Динамика траекторий на фазовой плоскости. Часть 3.

Страницы: 1 2 3

Глава 3. Анализ динамики структуры фазовой плоскости при захвате частиц электромагнитными волнами и последующем серфотронном ускорении для ультрарелятивистских начальных энергий зарядов

В данной главе будут изложены результаты расчетов захвата электромагнитными волнами и последующего серфотронного ускорения частиц с сильно релятивистскими начальными энергиями.

Раздел 3.1. Численные расчеты серфотронного ускорения электронов монохроматической электромагнитной волной при ультрарелятивистских начальных энергиях частиц. Динамика траекторий на фазовой плоскости.

Для нахождения начальных фаз Y(0), при которых происходит захват электрона в режим неограниченного ускорения волной, в расчетах фиксировались исходные параметры задачи h, g = g(0),by(0), β_p , u, а, s, причем для фазовой скорости волны полагалось 0 < β_p < 1. Амплитуда волны σ выбиралась несколько выше порогового значения σ = 1.5σ_с , где σс = u g_p . Затем численными расчетами на умеренных временах t порядка 40000 определялись диапазоны начальных фаз, в которых имел место захват электрона в режим неограниченного ускорения волной. Если на этом интервале для некоторых фаз Y(0) захвата частицы волной не было, счет выполнялся до t порядка 10⁵ и более.

Приведем результаты расчетов для следующего варианта параметров задачи

h = 30, u = 0.2, g = 20, β_p = 0.5, а = 0 при выборе начального значения фазы интервале – 3 £ Y(0) £ 3. В данном случае g(0) = 42, период циклотронного вращения 2pg(0)/u равен 1309. Для значений начальной фазы Y(0) = — 3, — 2.8, — 2.7, 0.7, 0.8, 1, 1.4, 1.8, 2.2, 2.6, 3 захват в режим серфинга происходит сразу. При значениях Y(0) = — 2.6, — 2.2, — 1.8, — 1.4, — 1, — 0.6, — 0.2, 0.2, 0.6 на временах счета      t < 100 000 захват электронов волной не наблюдался. Для захваченных частиц фаза волны Y(t) совершает колебания в эффективной потенциальной яме с постепенно уменьшающейся амплитудой, но возрастающим периодом колебаний около значения 2.5 на больших временах. Типичный график Y(t) дан на рис.1 для варианта Y(0) = 0.7.

Рис.9а. График фазы волна на траектории захваченного электрона.

Релятивистский фактор g(t), поперечные компоненты импульса захваченного электрона возрастают практически с постоянным темпом, частности, с хорошей точностью для g(t) выполняется следующая аппроксимация g(t) » Y(0) = + 0.120 t. Для момента времени t = 105000 имеем g(t) » 12100 т.е. энергия частицы увеличилась почти в 300 раз. Для иллюстрации на рис.9б, даны графики g(t) и поперечных компонент импульса ускоряемого электрона g_x(t), g_y(t). Как видно из рис.9б, кривые практически совпадают с прямыми линиями (асимптотики этих характеристик).

Рис.9б. Графики попереченых компорнент импульса и релятивистского фактора захваченного электрона.

Пусть F(t) = dY / dt. На фазовой плоскости (F, Y) движение изображающей точки происходит около особой точки типа устойчивый фокус по спиралевидной сжимающейся кривой. Аналогичные результаты численных расчетов получаются и для других (благоприятных для серфинга) значений начальной фазы. Были проведены расчеты для более высоких начальных значений импульса электрона h = 80, g = 50 при неизменных прочих параметрах задачи, когда Y(0) = 108.94, 2pg(0)/u = 3422. Благоприятными для немедленного захвата частицы волной оказались, в частности, следующие значения начальной фазы Y(0) = 3, 2.6, 2.2, 1.8, 1.4, 1, 0.8, 0.7, — 2.71, — 2.75, — 2.8, — 3. Для Y(0) = 3 к моменту времени t = 105000 релятивистский фактор g(t) достиг значения 12190, а смещение захваченной частицы в направлении распространения волны было x = c k / w = 52500.

Графики g(t), g_x(t), g_у(t), x(t) близки к прямолинейным аппроксимациям. В плоскости (x, y) траектория частицы весьма близка к прямой линии. Компоненты поперечной (к магнитному полю) плоскости осциллируя с убывающей амплитудой постепенно выходят на их асимптотические значения. Продольная компонента скорости b_z по мере ускорения убывает обратно пропорционально g(t), что соответствует сохранению продольного импульса частицы. Полная поперечная скорость захваченной частицы с ростом ее энергии выходит на асимптотику b_^ = 1. Как и выше с ростом энергии траектория изображающей точки навивается на особую точку типа устойчивый фокус. В качестве иллюстрации динамики ускорения захваченной частицы ниже на рис.9в представлена траектория изображающей точки на плоскости поперечных компонент скорости электрона b_x(t), b_у(t) для интервала t < 60000.

Рис.9в. Траектория изображающей точки на плоскости (b_x(t), b_у(t)).

Раздел 3.2. Численные расчеты серфотронного ускорения пространственно локализованным пакетом электромагнитных волн при ультрареляти-вистских начальных энергиях частиц. Динамика траекторий частицы на фазовой плоскости.

Представим результаты численных исследований ускорения волновым пакетом в виде графиков. Графики здесь представлены только для следующего варианта параметров задачи h = 60, g_y(0) = 57, β_p = 0.37, u = 0.22, σ = 1.95 σ_c , σ_c = u γ_p , а = 0, ρ = 4·10⁴, соответствующего ультрарелятивистским начальным энергиям заряженной частицы γ₁(0) ≈ 90.516, h = 280, g_y(0) = 370, β_p = 0.37, u = 0.22, σ = 1.95 σ_c , σ_c = u γ_p , а = 0, ρ = 4·10⁴, соответствующего начальным энергиям заряженной частицы γ₂(0) ≈ 500.142. Как и ранее, выбор начальной фазы Ψ(0) соответствует диапазону благоприятных фаз, в котором имеют место захват и последующее ускорение заряда волновым пакетом на временах τ порядка 33930 для γ₁(0 и τ порядка 29170 для γ₂(0). На рис.10а, рис.10б представлен график приращения фазы Ψ(τ) — Ψ(0) на траектории заряда для интервала времени τ < 40000, когда частицы являются захваченными и имеет место их ускорение волновым пакетом. Здесь также происходят быстрые осцилляции фазы вблизи некоторого среднего значения, соответствующего ускорению заряда волновым полем.

Рис.10а. Динамика фазы при энергии γ(0) = 90.

Рис.10б. Динамика фазы при энергией γ(0) = 500.

График функции cos (Ψ) для исследуемых вариантов  дан на рис.10в. Для захваченых частиц cos(Ψ) при разных γ(0) практически совпадают и  осциллируют в области значений, соответствующих ускоряющему электрическому полю пакета.

Рис.10в. График cos(Ψ) определяющий темп ускорения.

Временная динамика релятивистского фактора частиц γ(τ) и график их аналитической аппроксимации M(τ) показаны на рис.11а, рис.11б. Для захваченной частицы темп ускорения практически постоянен, а γ(τ) имеет аппроксимацию М(τ) = 90.425 + 0.088 τ. Максимум γ(τ) равен 3033,6 для первой частицы и М(τ) = 500.845 + 0.088 τ при максимуме γ(τ) равен 2967 для второй соответственно.

Рис.11а. График релятивистского фактора γ(τ) для γ(0) = 90 и его аналитической аппроксимации М(τ).

Рис.11б. График релятивистского фактора γ(τ) для γ(0) = 500 и его аналитической аппроксимации М(τ).

После вылета частиц из эффективной потенциальной ямы и реализации  ларморовского вращения во внешнем магнитном поле γ практически не меняется.

Графики поперечных компонент импульса частиц g_x, g_y даны на рис.12а, рис.12б. Обратим внимание на их практически линейный рост для τ < 25000, когда заряд является захваченным. Последующая динамика g_x, g_y обусловлена ларморовским вращением заряда во внешнем магнитном поле. На интервале времени τ < 100000 повторного захвата частицы в режим серфотронного ускорения не наблюдалось.

Рис.12а.  График поперечных компонент импульса γβ_y и γβ_x  с начальной энергией  частицы  γ(0) = 90.

Рис.12б.  График поперечных компонент импульса γβ_y и γβ_x  с начальной энергией  частицы  γ(0) = 500.

Поскольку в рассматриваемом случае фазовая скорость β_p мала наибольшеее ускорение частиц происходит вдоль волнового фронта т.е. по оси у. По мере ускорения заряда компонента скорости частицы вдоль волнового фронта выходит на точную асимптотику β_y ≈ 1 / γ_p (см. рис.13а, рис.13б).

Рис.13а. Траектория изображающей точки на плоскости (β_x, β_y) при начальной  энергии γ(0) = 90.

Рис.13б. Траектория изображающей точки на плоскости (β_x, β_y) при начальной энергии γ(0) = 500.

Пока электрон является захваченным движение на этой плоскости соответствует смещению к особой точке (0.36, 0.94) с уменьшающейся амплитудой осцилляций. После вылета частицы из эффективной потенциальной ямы начинается циклотронное вращение частицы, в котором кривая уходит влево т.е. компонента скорости в направлении распространения волнового пакета b_x убывает, а компонента скорости вдоль волнового фронта b_y увеличивается.

Движение изображающей точки на фазовой плоскости ( Φ(τ), Ψ(τ) — Ψ(0) ) для захваченной частицы показано на рис.14а, рис.14б для интервала времени 2000 < τ < 54000. Вращение – по часовой стрелке.

Рис.14а. Структура фазовой плоскости  для захваченного пакетом заряда с энергией γ(0) = 90 на интервале времени 2000 < τ < 54000.

Рис.14б. Структура фазовой плоскости  для захваченного пакетом заряда с энергией γ(0) = 500 на интервале времени 2000 < τ < 54000.

Имеется особая точка типа фокус, к которой стремится траектория по мере ускорения частицы. Траектории на левой части рисунка соответствуют меньшим временам.

Как говорилось выше, положительно и отрицательно заряженные частицы вращаются во внешнем магнитном поле в противоположных направлениях. При умеренно релятивистских скоростях наблюдалось некоторое различие во временах захвата частиц волновым пакетом. В данном случае две частицы вращаются в противоположных направлениях.

С учетом изложенного выше подобраны результаты численных расчетов для положительно заряженной частицы. Графики здесь представлены для сравнения поведения частицы с отрицательным значением компоненты импульса : h = 60, g_y(0) = — 57, β_p = 0.37, u = 0.22, σ = 3.95 σ_c , σ_c = u γ_p , а = 0, ρ = 4·10⁴, при ультрарелятивистской начальной энергии заряженной частицы γ₁(0) ≈ 90 и вариант h = 280, g_y(0) = -370, βp = 0.37, u = 0.22, σ = 5.00 σ_c , σ_c = u γ_p , а = 0, ρ = 4·10⁴, соответствующий ультрарелятивистским начальным энергиям заряженной частицы γ(0) ≈ 500.

Как и ранее, выбор начальной фазы Ψ(0) соответствует диапазону благоприятных (для захвата частицы в режим ультрарелятивистского серфотронного ускорения) фаз с учетом большой надкритичности, когда имеют место захват и последующее ускорение заряда волновым пакетом на временах порядка 53700 и  порядка 45100.

На рис.15а, рис.15б представлен график приращения фазы Ψ(τ) — Ψ(0) на траектории заряда для интервала времени τ < 60000, когда частицы являютя захваченными и имеет место их ускорение волновым пакетом. Здесь также происходят быстрые осцилляции фазы вблизи некоторого плавного профиля, соответствующего ускорению заряда волновым полем.

Рис.15а. Динамика фазы при энергии γ(0) = 90 для позитрона.

Рис.15б. Динамика фазы при энергии γ(0) = 500 для позитрона.

Для захваченной частицы функция cos (Ψ) осциллирует в области отрицательных значений, что соответствует росту релятивистского фактора заряда γ(τ) (рис.16а, рис.16б). После вылета частицы из эффективной потенциальной ямы ускорение прекращается, поскольку cos(Ψ) осциллирует в интервале (-1, 1) с нулевым средним. Для γ(0) = 500 наблюдается большая размытость осцилляций на временах захвата частицы пакетом.

Рис.16а. График cos(Ψ) определяющий темп ускорения при начальной энергии γ(0) = 90.

Рис.16б. График функции cos(Ψ), определяющей темп ускорения, при начальной  энергии γ(0) = 500.

Динамика ускорения заряда показана на рис.17а, рис.17б графиком релятивистского фактора γ(τ). Отметим практически линейный рост γ для захваченной частицы. Следует обратить внимание, что перед захватом имеется область нелинейности в аналитической аппроксимации М(τ) на временах порядка τ < 2000 для первого случая с γ(0) = 90 и для τ < 9500 во втором случае. Скорее всего, это вызвано сменой знака компанента импульса по отношению к фазе пакета. После вылета частицы из эффективной потенциальной ямы γ не меняется.

Рис.17а. График релятивистского фактора γ(τ) и его аналитической аппроксимации М(τ) при энергии γ(0) = 90.

Рис.17б. График релятивистского фактора γ(τ) и его аналитической аппроксимации М(τ) при энергии γ(0) = 500.

После захвата заряда волновым пакетом имеет место рост g_x(τ) , g_y(τ) согласно следующим асимптотикам : g_x ≈ β_p γ , g_y ≈ γ / γ_p. Пересекая волновой пакет частица попадлает в область, где поле пакета меньше порогового (для серфинга) значения, ускорение прекращается и наблюдается ларморовское вращение с довольно большим циклотронным периодом. На рис.18а, рис.18б показана только начальная стадия циклотронного вращения.

Рис.18а.  График поперечных компонент импульса γβ_y , γβ_x для γ(0) = 90.

Рис.18б.  График поперечных компонент импульса γβ_y и γβ_x при энергии γ(0) = 500

Траектория изображающей точки на плоскости поперечных компонент скорости (к внешнему магнитному полю H₀ ), ускоряемого волновым пакетом заряда (β_x , β_y ) для интервала времени τ = 0 ÷ 60000 представлена на рис.19а, рис.19б. Поскольку в рассматриваемом случае фазовая скорость β_p очень мала, наибольшеее ускорение частицы происходит вдоль волнового фронта (с неко-торым углом к оси у). Для случая с меньшей скоростью ускорение частицы происходит вдоль волнового фронта практичести параллельно к оси у.

Рис.19а. Траектория изображающей точки на плоскости (β_1x, β_1y) для γ(0) = 90.

Рис.19б. Траектория изображающей точки на плоскости (β_x, β_y) при γ(0) = 500.

Движение изображающей точки на фазовой плоскости ( Φ(τ), Ψ(τ) — Ψ(0) ) для захваченной частицы показано на рис.20а, рис.20б для интервала времени 20000 < τ < 60000. Вращение – по часовой стрелке.

Рис. 20а. Структура фазовой плоскости  для захваченного пакетом заряда с энергией γ(0) = 90 на интервале времени 20000 < τ < 60000.

Рис.20б. Структура фазовой плоскости  для захваченного пакетом заряда с энергией γ(0) = 500 на интервале времени 20000 < τ < 60000.

Изображающая точка, вращаясь по часовой стрелке, движется справа налево к особой точке типа устойчивый фокус. Характерным отличием служит форма траекторий по мере приближения к моменту вылета частицы из эффективной потенциальной ямы. Траектория изображающей точки смещается направо, наблюдаются весьма малые значения производной фазы, что обусловлено большим ростом массы частицы при ультрарелятивистском ускорении ее волновым пакетом.

Раздел 3.3. Оптимальные условия реализации серфотронного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами в космической плазме.

Обсудим оптимальные условия реализации серфотронного ускорения   заряженных частиц электромагнитными волнами в космической плазме исходя из результатов проведенных численных расчетов для различных значений исходных параметров задачи. Во-первых, для реализации серфотронного ускорения зарядов электромагнитными волнами в магнитоактивной плазме необходим захват частиц в эффективную потенциальную яму, образованную электрическим полем волны и внешним магнитным полем. Для этого амплитуда электрического поля волны или волнового пакета должна превосходить критическое значение, соответствующее условию σ > σ_c . Во-вторых, начальное значение поперечной (к внешнему магнитному полю) компоненты скорости частицы должно превышать фазовую скорость волны или пакета на несущей частоте.

Далее, для благоприятных начальных фаз волны (или волнового пакета на несущей частоте) в месте расположения частицы и благоприятного знака скорости частицы вдоль волнового фронта (при выполнении условия черенковского резонанса) сразу происходит захват частицы с последующим ультрареля-тивистским ускорением. Длина ускорения велика в условиях космической плазмы, например, на периферии гелиосферы или в местных межзвездных облаках.

В случае неблагоприятного знака компоненты скорости частицы вдоль волнового фронта при благоприятной фазе, превышении полем волны (пакета) критического значения и выполнении черенковского резонанса частица оставаясь захваченной тормозится, меняет знак скорости вдоль волнового фронта и затем реализуется сильное серфотронное ускорение. Однако ясно, что в этом случае набор энергии частицей у волны или пакета будет меньше, причем это понижение может быть и весьма значительным.

Зависимость максимальной энергии ускоренной частицы при серфинге на электромагнитных волнах от степени надкритичности электрического поля волнового пакета следующая. Для волнового пакета повышение степени надкритичности σ / σ_c увеличивает размер области серфотронного ускорения L_a  т.е. возрастает величина приобретаемой частицей энергии (максимальная энергия ускоренных частиц). Здесь необходимо отметить, что темп ускорения dg / dt для захваченной частицы не зависит от уровня надкритичности амплитуды электрического поля волны (пакета) σ / σ_c .

Для слаборелятивистских начальных энергий частиц (при нерелятивистских значениях фазовой скорости волны (или пакета на несущей частоте) незахваченная сразу частица совершает циклотронное вращение и через некоторое время (в момент реализации черенковского резонанса) будет благоприятная фаза в месте нахождения частицы. В этот момент частица захватывается волной или пакетом и попадает в режим сильного серфотронного ускорения. Однако для сильно релятивистских начальных энергий частицы время циклотронного становится весьма большим и серфотронное ускорение может не реализоваться в случае пакета, который перемещаясь с групповой скоростью пройдет область локализации частицы, амплитуда поля пакета будет меньше критического значения и захвата заряженной частицы волновым пакетом не будет.

Было также рассмотрено взаимодействие заряженной частицы с двумя волнами близких амплитуд, но различными фазовыми скоростями. Волны распространяются поперек достаточно слабого внешнего магнитного поля. Численные расчеты показали, что при соответствующей разнице фазовых скоростей волн влияние второй моды сравнительно невелико и ослабевает по мере ускорения частицы, захваченной первой модой. Следовательно, влияние второй моды на темп ускорения заряда несущественно.

Раздел 3.4. Основные результаты главы 3.

В настоящей главе изложены результаты численных расчетов захвата и последующего ультрарелятивистского серфотронного ускорения заряженных частиц, имевших сильно релятивистские начальные энергии, в магнитоактивной плазме электромакгнитной волной и волновым пакетом, локализованным в пространстве. Волны распространяются поперек магнитного поля. Показано, что диапазон благоприятных (для реализации серфотронного ускорения) начальных фаз занимает порядка 40 % от области возможных значений. Для благоприятных начальных фаз захват частиц в режим серфотронного ускорения волнами происходит сразу.

При этом релятивистский фактор и поперечные к магнитному полю компоненты импульса захваченной частицы увеличиваются с практически постоянным темпом роста. Поперечные к магнитному полю компоненты скорости захваченной частицы выходят на асимптотические постоянные значения. На фазовой плоскости траектория изображающей точки соответствует движению вокруг особой точки типа устойчивый фокус с постепенным уменьшением расстояния до него (конденсация частиц на дно эффективной портенциальной ямы).

Траектория захваченной частицы в перпендикулярной к магнитному полю плоскости является практически прямой линией (постоянные поперечные компоненты скорости). Оптимальные условия реализации серфотронного ускорения соответствуют выполнению в начальный момент времени черенковского резонанса, благоприятной начальной фазы волны или волнового пакета на несущей частоте, благоприятному знаку компоненты импульса частицы вдоль волнового фронта (зависит от знака заряда), превышению амплитудой электрического поля волны или волнового пакета порогового (для захвата частицы) значения.

С увеличение параметра надкритичности s / s_c размер области серфотронного ускорения волновым пакетом возрастает и, соответственно, существенно увеличивается максимальная энергия ускоренных частиц. Оптимальным для максимального серфотронного ускорения волновым пакетом является захват частиц на его задней стороне. Темп роста энергии захваченноцй частицы возрастает с увеличение фазовой скорости волны или волнового пакета на несущей частоте.

Для неблагоприятных начальных фаз на лоступных для численных расчетов интервалах времени захвата частиц в режим серфотронного ускорения нет, заряды совершают циклотронное вращение с довольно большим периодом. В случае неблагоприятного знака компоненты импульса частицы вдолт волнового фронта, но при благоприятных остальных параметрах, частица захватывается волной или волновым пакетом и происходит ее торможение, затем поменяв знак этой компоненты скорости заряд начинает сильное серфотронное ускорение. Заметим, что в процессе торможения на фазовой плоскости захваченной частицы траектолрия изображающей точки соответствует движению вокруг неустойчивого фокуса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В главе 1 рассмотрено серфотронное ускорение электрона монохроматической электромагнитной волной для слабо релятивистских начальных энергий частиц.  Численными расчетами показано, что при благоприятных начальной фазе волны на траектории частицы и знаке компоненты импульса вдоль волнового фронта, выполнении черенковского резонанса электрон сразу захватывается волной в режим ультрарелятивитстского серфотронного ускорения.

Для неблагоприятной начальной фазы частица будучи незахваченной совершает циклотронное вращение (сотни-тысячи циклотронных периодов) и затем в момент черенковского резонанса попадает в благоприятную фазу волны на траектории электрона, захватывается волной и реализуется ультрарелятивистское серфотронное ускорение с ростом энергии на использованных интервалах счета по времени на три-шесть порядков величины. При этом релятивистский фактор захваченного электрона увеличивается с постоянным темпом роста. Важно то, что интервал времени циклотронного вращения сравнительно невелик. Следовательно, резко возрастает число частиц, попадающих в режим серфотронного ускорения. На фазовой плоскости изображающая точка движется по спиралевидной траектории, сжимающейся у точки типа устойчивый фокус.

Показано, что при неблагоприятном знаке компоненты скорости вдоль волнового фронта частица для благоприятной фазы захватывается волной, тормозится оставаясь захваченной и поменяв знак скорости вдоль волнового фронта далее переходит в режим ультрарелятивистского ускорения. На интервале торможения траектория изображающей точки на фазовой плоскости соответствует увеличению расстояния до неустойчивого фокуса. В случае взаимодействия частицы с локализованным в пространстве волновым пакетом около положения центра пакета (по оси х) имеется интервал, в котором амплитуда электрического поля волны выше критического значения.

В нем частица при благоприятной фазе на несущей частоте пакета может захватиться и быстро перемещаясь на переднюю сторону пакета сильно ускоряется. Пересекая пакет она попадает в область на передней стороне пакета, где амплитуда электрического поля меньше критического значения, становится незахваченной и ускорение прекращается. Следовательно, характерный размер пакета (вдоль направления распространения волны) определяет доступное время серфотронного ускорения волновым пакетом. Здесь следует отметить, что в космической плазме, например, гелиосфере или в местных межзвездных облаках характерный размер области реализации серфотронного ускорения может быть очень большим.

Поэтому (согласно оценкам) рост энергии захваченных пакетом частиц может быть до области колена в спектре космических лучей т.е. ~ 10¹⁵ эВ. Расчетами также показано, что при анализе серфотронного ускорения электрическое поле волны или волнового пакета можно считать потенциальным. Согласно численным расчетам частица не будучи захваченной волной или пакетом тем не менее некоторое (сравнительно небольшое время) может быть в области ускоряюшего поля с ростом ее энергии на десятки-сотни процентов от начального значения.

В главе 2 изучена временная динамика характеристик ускоряемых частиц, включая их захват и последующее длительное удержание в области ускоряющих напряженностей электрического поля волнового пакета для умеренных начальных энергий зарчяженных частиц. Поскольку начальный циклотронный период частицы во внешнем магнитном поле относительно мал заряд совершив ряд гирооборотов попадает в благоприятную для захвата волной фазу при одновременном выполнении черенковского резонанса. После захвата происходит ультрарелятивистское ускорение частиц с ростом их энергии на (3÷4) порядка величины и более.

В случае волнового пакета наиболее сильное ускорение имеет место при захвате частицы  на задней стороне пакета, затем частица ускоряется быстро пролетая с фазовой скоростью (значительно большей групповой скорости) область пакета, где поле выше критического значения. Следовательно, число ускоренных волновым пакетом частиц может быть достаточно большим вследствие увеличения в пространстве начальных импульсов области, из которой заряды попадают в режим эффективного серфотронного ускорения. Показано, что во время сильного ускорения поперечные компоненты импульса и релятивистский фактор захваченной частицы возрастают практически с постоянным темпом. При отсутствии захвата происходит циклотронное вращение частиц и тем не менее в этом процессе возможно локальное доускорение частиц с увеличением их энергии, например, на порядок.

При отрицательном знаке компоненты импульса заряда вдоль волнового фронта согласно расчетам вначале частица, оставаясь захваченной, тормозится и меняет знак этой компонентры импульса, а затем происходит ее ультрареля-тивистское ускорение. В этом варианте задачи на этапе торможения движение изображающей точки на фазовой плоскости соответствует траектории около неустойчивого фокуса с увеличением расстояния от него по мере торможения заряда. На втором этапе, когда имеет место ускорение частицы электромагнитной волной (частица находится в области ускоряющих фаз электрического поля волны), траектория изображающей точки отвечает движению к другой фазе –  устойчивого фокуса типа цилиндр с амплитудой  осцилляций, медленно убывающей  по мере роста энергии заряда.

В главе 3 диссертации изложены результаты численных расчетов захвата и последующего ультрарелятивистского серфотронного ускорения заряженных частиц, имевших сильно релятивистские начальные энергии, в магнитоактивной плазме электромакгнитной волной и волновым пакетом, локализованным в пространстве вдоль направления распространения. Волны распространяются поперек магнитного поля. Показано, что диапазон благоприятных (для реализации серфотронного ускорения) начальных фаз занимает порядка 40 % от области возможных значений. Для благоприятных начальных фаз захват частиц и других характеристик (указанных выше) в режим серфотронного ускорения волнами происходит сразу. При этом релятивистский фактор и поперечные к магнитному полю компоненты импульса захваченной частицы увеличиваются с практически постоянным темпом роста. Поперечные к магнитному полю компоненты скорости захваченной частицы выходят на асимптотические постоянные значения. На фа-зовой плоскости траектория изображающей точки соответствует движению вокруг особой точки типа устойчивый фокус с постепенным уменьшением расстояния до него (конденсация частиц на дно эффективной портенциальной ямы).

Траектория захваченной частицы в перпендикулярной к магнитному полю плоскости является практически прямой линией (постоянные поперечные компоненты скорости). Как и выше оптимальные условия реализации серфотронного ускорения соответствуют выполнению в начальный момент времени черенковского резонанса, благоприятной начальной фазы волны или волнового пакета на несущей частоте, благоприятному знаку компоненты импульса частицы вдоль волнового фронта (зависит от знака заряда), превышению амплитудой электрического поля волны или волнового пакета порогового (для захвата чапсвтицы) значения.

С увеличением параметра надкритичности s/s_c размер области серфотронного ускорения волновым пакетом возрастает и, соответственно, существенно увеличивается максимальная энергия ускоренных частиц. Оптимальным для максимального серфотронного ускорения волновым пакетом является захват частиц на его задней стороне, когда размер области ускорения наибольший. Темп роста энергии захваченноцй частицы возрастает с увеличение фазовой скорости волны или волнового пакета на несущей частоте.

Для неблагоприятных начальных фаз на доступных для численных расчетов интервалах времени захвата частиц в режим серфотронного ускорения нет, заряды совершают циклотронное вращение с довольно большим периодом. В случае неблагоприятного знака компоненты импульса частицы вдоль волнового фронта, но при благоприятных остальных параметрах, частица захватывается волной или волновым пакетом и происходит ее торможение, затем поменяв знак этой компоненты скорости заряд начинает сильное серфотронное ускорение. Заметим, что в процессе торможения на фазовой плоскости захваченной частицы траектория изображающей точки соответствует движению вокруг неустойчивого фокуса.

Автор выражает глубокую признательность за научное руководство работой и плодотворные консультации по выбору значений параметров задач для численных расчетов, коллективу кафедры прикладной физики за обсуждение результатов представленных в диссертации исследований.

Страницы: 1 2 3