ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОГНИТИВНЫХ СТИЛЕЙ УЧАЩИХСЯ

Страница 1 2

---

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ.
• ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОГНИТИВНЫХ СТИЛЕЙ УЧАЩИХСЯ.
• 1.1 Историко-педагогический аспект исследования когнитивных стилей.
• 1.2 Влияние различных когнитивных стилей на процесс обучения математике.
• ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ КОГНИТИВНЫХ СТИЛЕЙ УЧАЩИХСЯ И ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕШЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ЗАДАЧ.
• 2.1. Анализ типичных ошибок при решении задач по математике.
• 2.2. Диагностика когнитивных стилей учащихся.
• 2.3 Эффективность работы по преодолению ошибок при решении задач на основе когнитивно-стилевого подхода.
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
• ПРИЛОЖЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Изменения в обществе и экономики, потребность в подготовки к активной деятельности человека в ситуации новизны и неопределенности с учетом своих возможностей и способностей потребовали изменений в системе образования. В этом контексте появились различные подходы к разработке и реализации личностно-ориентированного, индивидуализированного и персонализированного подходов к обучению. Основная цель реформы системы образования — создание благоприятных условий для обучения и воспитания учащихся.

В обучении математике это имеет особое значение. Многие учащиеся испытывают затруднения в понимании как отдельных тем по алгебре и геометрии, так и целых блоков, например, текстовые задачи. Основной причиной этому можно рассматривать различия индивидуальных особенностей восприятия, переработки и использования информации, которые могут быть отражены в виде различия когнитивных стилей учащихся.

В работах М.А. Холодной [55, с. 17] «когнитивный стиль определяется, как индивидуально своеобразные способы переработки информации в виде индивидуальных различий в восприятии. Широкое распространения данного стиля объясняется трансформацией предмета психологии познания» [55, с. 22]. Сегодня психология выступает уже ни как наука о закономерностях поведения людей, а как наука об индивидуальных различиях.

Анализ научной литературы и собственные наблюдения на уроках математики свидетельствуют о том, что уровень развития когнитивных умений в процессе изучения математики недостаточно высок, что затрудняет возможность быстро ориентироваться в большом потоке информации, находить нужную, анализировать ее и применять полученную при решении задач различного типа. Это приводит к противоречию между требованиями Федерального государственного образовательного стандарта и уровнем сформированности математических когнитивных умений в школьной практике.

Таким образом, проблема данного исследования определяется противоречием между необходимостью учитывать индивидуальные особенности восприятия информации учащихся и сложившейся ситуацией, характеризующейся недостаточностью разработки проблемы в теоретическом плане и отсутствием рекомендаций по использованию влияния когнитивных стилей на решение различных типов задач.

Объект исследования – эффективность решения задач по математике.

Предмет исследования: взаимосвязь когнитивных стилей учащихся и эффективности решения различных типов задач по математике.

Цель исследования: повышение качества образования и эффективности обучение путем выявления особенностей взаимосвязи когнитивных стилей учащихся с решением различных типов задач по математике.

Задачи исследования:

1. Изучить педагогическую, психологическую и методическую литературу по проблеме развития когнитивных умений у школьников.
2. Определить роль когнитивно-стилевого подхода в процессе обучения математике.
3. Определить типичные ошибки в решении задач по математике, допускаемых учащимися средней школы.
4. В рамках опытно-экспериментальной работы продиагностировать когнитивные стили учащихся.
5. Выявить особенности взаимосвязи когнитивных стилей учащихся с эффективностью решения различных типов задач по математике.
6. Обосновать эффективность когнитивно-стилевого подхода в процессе обучения решению задач по математике.

Гипотеза исследования состоит на предположении, что использование когнитивно-стилевого подхода в процессе обучения решению зада различного типа повысит качество математических знаний обучающихся и сделает его более эффективным.

Теоретико-методологическим основанием данного исследования являются работы отечественных исследователей: М.А. Холодной, И. Б. Абакумовой, И. П. Шкуратовой, Е. С. Алешиной, О. С. Дейнека, А. Б. Васильева, изучавших психологическую природу когнитивных стилей и их включения в процесс образования; Г.А. Берулавы, Д.В. Сочивко, посвященным диагностике когнитивных стилей. Среди зарубежных работ в качестве теоретической основы исследования можно выделить труды С. Бармейера и Г. Хофстеде, в которых авторами обосновывается влияние когнитивных стилей на процесс обучения, связанного с восприятием, переработкой информации, принятием решений, а также исследования Л. Чана, основанных на изучении когнитивных стилей в процессе обучения студентов из Северной Европы, Северной Америки (США и Канада), Южной Европы и Юго-Восточная Азии (Китай, Тайвань) в интернациональных школах.

Методы исследования:

— теоретический анализ методической, педагогической и психологической литературы по проблеме исследования;

— опытно-экспериментальное обучение;

— количественные и качественные методы сбора данных;

— обобщение педагогического опыта по развитию когнитивных умений у учащихся;

— обработка результатов обучаемости учащихся в соответствии с методами математической статистики.

Методики исследования:

— методика «Замаскированные фигуры» Готтшальда для измерения параметра когнитивного стиля «полезависимость–поленезависимость»;

— методика «Свободная сортировка объектов» Р. Гарднера (1959) в модификации И. Н. Протасовой (1998) для выявления когнитивного стиля узкий – широкий диапазон эквивалентности;

— методика «Сравнение похожих рисунков» Дж.Кагана (импульсивность — рефлексивность).

Исследование проводилось в ЧОУ «Школа Путь К Успеху» г. Москвы в 2019-20 учебном году в 5, 6 классах.

Выборка: 16 учеников 5-го класса и 18 учеников 6-го класса ЧОУ «Школа Путь К Успеху».

Теоретическая значимость работы заключается в уточнении теоретических основ формирования и развития когнитивных умений в обучении решению различных задач в средней школе.

Практическая значимость состоит в разработке комплекса заданий, направленных на развитие когнитивных умений у учащихся средней школы‚ готового к практическому использованию на старшем этапе обучения в школе.

Научная новизна исследования заключается в исследовании взаимосвязи успешности обучения решению задач различного типа на уроках математики от когнитивных стилей учащихся. Проведено исследование зависимости успешности обучения от выделенных когнитивных стилей: полезависимость-поленезависимость, импульсивность-рефлексивность, узкий-широкий диапазон эквивалентности.

Структура выпускной квалификационной работы: работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, приложения и списка использованной литературы.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяется объект, предмет исследования, цели, задачи и методы исследования, а также формулируется гипотеза, теоретическая и практическая значимость работы, достоверность полученных результатов.

В первой главе «Теоретические основы исследования когнитивных стилей учащихся» изучается и анализируется состояние проблемы развития когнитивных умений учащихся средней школы в педагогической, методологической и психологической литературе, раскрывается сущность понятий «когнитивные умения», «когнитивно-стилевой подход» на теоретическом уровне, анализируются различные подходы к формированию когнитивных умений на уроках математики.

Вторая глава «Исследование взаимосвязи когнитивных стилей учащихся и эффективности решения различных типов задач» посвящена описанию хода, условий и результатов опытно — экспериментальной работы, проведенной на основе апробации комплекса заданий для развития когнитивных умений на уроках математики.

В заключении сформулированы итоги проведенного исследования. Приложение содержит тесты для проверки уровня развития когнитивных умений при обучении решению задач на уроках математики.

Список литературы включает в себя перечень учебных пособий, публикаций, диссертаций и монографий, а также использованных электронных ресурсов, которые были использованы в работе, в количестве 59 наименований.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОГНИТИВНЫХ СТИЛЕЙ УЧАЩИХСЯ

1.1          Историко-педагогический аспект исследования когнитивных стилей

Когнитивные стили выполняет «системообразующую функцию, предполагающую развитие взаимосвязи между познанием и личностью, то есть между учащимся с учебной ситуацией. Данный стиль позволяет повысить эффективность обучения, сделать учебный процесс более интересным» [3].

В психологию термин «когнитивный стиль» был введен в середине ХХ века.

В 1959 году его предложил американский ученый Gardner, Holzman, Klein, Lipton, Spence [64, с 19-27].

А в 1966 году в своих научных работах его стал использовать Kagan [65, с. 17-24]. Данные авторы посвящали свои исследования вопросам индивидуального восприятия и анализа получаемой информации

Таким образом, когнитивный стиль можно рассматривать в качестве формально-динамической характеристики интеллектуальной деятельности.

Г. Уиткин данный стиль основывал на «устойчивых предпочтениях индивида в способах получения и обработки информации» [67].

Позднее авторами было представлено более развернутое определение, в соответствии с которым, «когнитивный стиль представляет собой индивидуально-своеобразные способы переработки информации, отличающиеся восприятием, анализом, оцениванием происходящего» [8, с. 20].

Т.А. Гусева согласна с тем, что когнитивный стиль «характеризует индивидуальные особенности познавательных процессов человека (восприятия, мышления) » [4].

И.В. Равич-Щербо определяет когнитивные стили «как устойчивые индивидуальные особенности познавательных стратегий, как формальную характеристику индивидуальности» [8, с. 11].

М.А. Холодная также отмечает зависимость обработки информации от склада ума индивида [55, с. 16]. М.А. Холодная когнитивные стили характеризует наличием «метакогнитивных способностей. Проявление данного стиля обусловлено ментальным опытом человека» [55, с. 226].

Таким образом, понятие «когнитивный» стиль разные авторы определяют по-разному. Также к изучению когнитивных стилей разные авторы предлагают разные подходы: аналитический, структурный и т.д.

Аналитический подход предполагает исследование каждого стиля в отдельности, изучение его параметров и связей [3, с. 20].

Самыми изученными когнитивными стилями являются:

• полезависимость – поленезависимость;
• импульсивность – рефлективность;
• толерантность – интолерантность к нереалистическому опыту.

Полезависимость – поленезависимость – возможность преодолеть влияние стимульного поля. Полезависимость и поленезависимость определяют зависимость учащегося от вспомогательного материала. Поэтому в учебном процесс данные стили имеют особо важное значение. Так, например, при полезависимом стиле ученики редко прибегают к гипотетико-дедуктивному способу смысловой перестройки материала. Поэтому поленезависмые учащиеся способны более успешно работать с текстами. Они легко перефразируют мысли, структурируют текст, выделяют нужные абзацы. Кроме того, поленезависимые учащиеся лучше понимают текст [8, с. 53-54].

Данный когнитивный стиль коррелирует с ощущениями, мышлением, вниманием [55, с. 23]. Поленезависимые учащиеся способны выстраивать рациональные стратегии, мыслить независимо, самостоятельно. В связи с этим такие индивиды показывают больший успех в учебе, чем полезависимые учащиеся [55, с. 54].

Поленезависимость также коррелирует с большей сформированностью формального мышления. [55, с. 118].

Мотивация к обучению у поленезависимых детей выше[55].

Импульсивность – рефлективность. «Импульсивность предполагает высокую скорость реакции, быстрое выдвижение гипотезы, принятие решений. Рефлективность – медленную реакцию и время для принятия решений. Данный стиль коррелирует с 33% изученных функций и показателей. При этом следует отметить, что решения импульсивных учащихся часто бывает быстрым и необдуманным, рефлективные, наоборот, принимают более взвешенные решения» [8, с. 79].

Данный стиль коррелируется со способностью к абстрактным связям, с логичностью суждений, пространственным мышлением. [1, с. 23]. Данный стиль характеризуют такие способности, как беглость, скорость мышления, разработанность [8, с. 82].

Импульсивность – рефлективность в структуре интеллектуальной деятельности может рассматриваться как косвенная мера соотношения ориентировочного, контрольного и исполнительного этапов [8, с. 83].

Толерантность – интолерантность к нереалистическому опыту – «готовность субъекта к принятию информации [8, с. 71].» Толерантность в зарубежной психологии рассматривается как способность противостоять несвязанности и противоречивости информации.

Толерантность определяется как характеристика личности, которой свойственна психологическая устойчивость, наличие индивидуальных свойств и ценностей [4, с. 75].

Интолерантность является противоположным термином. Интоллерантному человеку свойственно воспринимать и интерпретировать имеющуюся ситуацию как источник дискомфорта или угрозу.

Впервые система толлерантности-интоллерантности была введена Э. Френкель-Брунсвиком.

В советской психологии интеллектуальные стратегии исследовались в основном в русле деятельностного подхода.

О.К. Тихомировым было продемонстрировано единство деятельностного опосредствования и динамического аспекта снятия неопределенности в ходе мыслительных действий субъекта [47, с. 69].

С. Бохнер свойства когнитивного стиля рассматриваются как «первичные характеристики толерантности-интолерантности, а свойства личности – как вторичные [62, с. 52].»

В психологии доказано, что толерантные люди оценивают ситуацию в соответствии с ее фактическими характеристиками. Интолерантные не делают воспринимать опыт, противоречащих их стандартным представлениям. [8, с. 73].

Таким образом, толерантность –интолерантность следует характеризовать как способность человека принимать что-то новое.

Интолерантные личности испытывают сильный стресс, когда в их жизни появляется что-то новое или кто-то новый. Поэтому неопределенные ситуации такие люди стараются избегать такие личности предпочитают выбирать четкие обдуманные, проверенные решения [4, с. 76].

Толерантность-интолерантность имеет важное значение в учебно-познавательной деятельности. Для интолерантных учащихся такая деятельность характеризуется некоторой неопределённостью. Способы постановки целей, задач, способов их решения могут быть разными. Неопределенность может проявляться при решение любых заданий, самостоятельных работ, где не заданы четкие рамки, а ученику необходимо выбрать способы решения поставленной задачи самостоятельно.

Когнитивные стили представляют собой как конструкты с разными полюсами, которые М.А. Холодная называет феноменом «расщепления полюсов»[55]. Вначале она взяла за основу своего исследования стиль «полезависимость-поленезависимость», и в соответствии с этим стилем обучающиеся были разделены на четыре группы: «фиксированные полезависимые», «мобильные полезависимые», «фиксированные поленезависимые», «мобильные поленезависимые». В работе с ними она выявила, что мобильные поленезависимые учащиеся лучше всех решают задачи, и при их решении могут использовать полезависимое исполнение.

И уже в дальнейшем беря за основу вышерассмотренный когнитивный стиль, также исследовали расщепление полюсов на «импульсивность-рефлективность». Результатами таких исследований было выяснено, что импульсивные учащиеся быстро отвечают, а рефлективные вначале обдумывают, а только потом отвечают, что делает их ответы медленными по скорости. Но при этом точность ответов одинакова, что у импульсивных, что у рефлекторных.

Основным критерием определения полюсов является интеллектуальный контроль.

У «мобильных поленезависимых», «быстрых точных» и «медленных точных» субъектов механизмы непоизвольного контроля проявляются сильнее. Наличие таких механизмов свидетельствует об интеллектуальной зрелости [8, с. 222].

Таким образом, когнитивные стили представляют собой высокоразвитые механизмы регуляции учебно-познавательной деятельности людей. От когнитивного стиля во многом зависит успех в учебной деятльности.

1.2 Влияние различных когнитивных стилей на процесс обучения математике

Когнитивные стили имеют непосредственную взаимосвязь с межполушарной асимметрией, уровнем интеллекта, свойствами темперамента и с мотивацией личности.

Говоря о таком когнитивном стиле, как «импульсивность – рефлективность», стоит отметить, что импульсивный учащийся принимает решения быстро, а в ситуации альтернативного выбора способен определиться моментально. Ученикам с данной характеристикой легко дается решение математических ситуаций, в которых необходимо дать быстрый ответ, к примеру, при проведении устного счета, но при этом они нередко делают ошибки. Таких школьников нужно призывать подумать еще, не спрашивать их сразу же, даже если они готовы ответить. Домашнее задание потребует дополнительных проверок.

Учащиеся, склонные к рефлективности сначала про себя выдвигают различные гипотезы и проверяют их и только потом дают ответ. Школьникам с данным когнитивным стилем нужно давать больше времени на принятие решения, не требовать моментального ответа. Зато ошибки они делают намного реже.

Рассмотрим примеры заданий для учащихся с «рефлексивным – импульсивным» когнитивными типами.

Для учащихся с импульсивным когнитивным стилем:

• Замени проценты числами: 3%; 18%;7,5%; 11%; 150%;528%.
• Замени числа процентами: 0,05;0,28; 0,9; 0,045; ; 1,8; 4.
• Выпущено 1200 костюмов швейной фабрикой. Костюмы нового вида составляют 32%. Какое количество процентов от всех костюмов составляют костюмы нового вида?

Определите, соответствует ли данная схема приведенной задаче, если нет, то приведите свою схему. Составьте краткую запись и решите задачу.

Для учащихся с импульсивным когнитивным стилем:

• Замени проценты числами: 3%; 18%;7,5%; 11%; 150%;528%.
• Замени числа процентами: 0,05;0,28; 0,9; 0,045; ; 1,8; 4.
• Выпущено 1200 костюмов швейной фабрикой. Костюмы нового вида составляют 32%. Какое количество процентов от всех костюмов составляют костюмы нового вида?

При решении задачи ответьте на вопросы:

• Что принято за 100%?
• Какой процент от всех костюмов составляют костюмы нового фасона?

Составьте и решите задачи по данным схемам и кратким записям.

Выраженность такого стилевого свойства, как «толерантность-интолерантность к нереалистическому опыту», свидетельствует о способности учащихся воспринимать внешнее воздействие таким, какими они являются на самом деле.

Учащиеся, обладающие низкой толерантностью, то есть с интолерантным к нереалистичному опыту когнитивным стилем, в двусмысленных или неопределенных ситуациях с трудом могут принять информацию или опыт, противоречащий имеющимся у них знаниям. В обучении таким детям важно развивать креативность, которая поможет рассматривать трудную ситуацию с разных ракурсов. Зато им легко выполнять задачи по данному шаблону.

Обратим внимание на задания на готовых чертежах по теме «Признаки равенства треугольников».

Рис. 1. Определите равные треугольники, используя первый признак равенства треугольников

Рис. 2. Определите равные треугольники, используя второй признак равенства треугольников

Рис. 3. Определите равные треугольники, используя третий признак равенства треугольников

2. Можно ли утверждать, что:

а)  (рис.1, а);  б)  (рис.1, б);

в) ЕК=ОР (рис. 1, в);  г) DE=VX (рис.2, в);

д)  (рис.2, г);  е)  (рис.3, а);

ж) AB=A₁B₁ (рис.3, б);  з)  (рис.3, в)?

Определить уровень сформированности у интолерантных учащихся учебных действий можно уже по данным трем упражнениям.

Если в первом упражнение не был выбран вариант «г», во втором упражнении — случаи «а» и «г», и в третьем — «а» и «в» в третьем, то это свидетельствует о несформированности действия распознавания ситуаций.

Наличие ошибок во втором задание говорит о том, что у учеников не сформировано действие преобразования и осмысление связей.

Если выполнены верно все задания, то можно сделать вывод, что учащиеся умеют применять новые знания в новой форме, используя при этом общелогические и эвристические приемы.

В отличие от интолерантных учащихся, у детей с высокой толерантностью самые неоднозначные ситуации будут с успехом решаться, благодаря готовности посмотреть на них с другой стороны. Ученики с таким когнитивным стилем креативны и легко находят новые решения, но с трудом могут следовать одному заданному алгоритму при решении задач.

Приведем пример решения геометрической задачи разными способами, которые рекомендуется предлагать для решения учащимся с высокой толерантностью.

Задача. Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

1 способ: Продолжим  на  и получим прямоугольник . Значит, , откуда .

2 способ: Проведем  и ; тогда  прямоугольник, в котором .

3 способ: Проведем ; тогда  (по теореме Фалеса). В  имеем:  – высота и  – медиана; значит  – равнобедренный, откуда .

4 способ: На гипотенузе , как на диаметре построим окружность.

Пример решения нестандартной задачи, подобные которой также хороши для выполнения учащимися с когнитивным стилем типа «толерантность к нереалистичному опыту».

Задача. Вычислить площадь равнобедренной трапеции ABCD, если DC=12см, AB=20см – основания трапеции которой, а диагональ AC  перпендикулярна диагонали BD.

В задаче заданы основания трапеции. Это значит, что задача сводится только к нахождению высоты.

Определить высоту трапеции удобно следующим образом: из точки O опустим перпендикуляр OM на основание AB и перпендикуляр ON на основание СD, так как основания трапеции параллельны, то отрезки ON и OM образуют высоту трапеции.

Трапеция является равнобедренной, то в треугольниках OCD и OAB проведенные высоты являются медианами по свойству равнобедренных треугольников. Таким образом, точка M – середина основания AB, а точка N – середина основания CD трапеции ABCD

Таким образом, получаем, что АM = 10 см, DN = 6 см, угол АОМ = углу DON и = 45⁰.

Таким образом, получаем, что треугольники DON и АМО  являются  равнобедренными и прямоугольными.

Тогда АМ  =  ОМ  =  10 см, DN  =  ОN  =  6 см.

h   =  MN  =  ON +   MN  = 16 см.

По данной формуле также находим площадь трапеции:

S = 256см².

Решение данной задачи осуществляется по следующим этапам:

• Для того чтобы вычислить площадь трапеции мы, записав формулу для ее нахождения, пришли к задаче о нахождении высоты трапеции;
• Нахождение высоты трапеции разделили на два этапа, разбив высоту на два отрезка:

а) высоту МО  равнобедренного треугольника OAB;

б) высоту NО  равнобедренного треугольника ODC;

• пункт 2 (а, б) свели также разделили на две подзадачи:

а) определение взаимного расположение прямой MN по отношению к основаниям трапеции ABCD;

б) рассмотрение треугольников AOM и DON и нахождение их сторон MO и NO;

• итогом пункта 3 (а) является вывод, что MN есть ось симметрии трапеции. По этим данным мы можем найти AM и DN и углы AOM и DON;
• Таким образом, на основе полученных результатов мы можем установить, что треугольники AOM и DON являются прямоугольными и равнобедренными;
• пункт 3(б) можно свести к такой задаче: найти катет прямоугольного равнобедренного треугольника, при условии, что известен другой катет.

Далее возвращаемся к пункту 2, а затем к исходной задаче.

Для организации процесса обучения представляет важность дифференцированность поля «полезависимость–поленезависимость». Установлено, что у многих учащихся результаты обучения зависят от фона на котором происходит восприятие объекта. Испытуемые, которое имеют зависимость от заданного фона получили название полезависимые. И соответственно, те учащиеся, которые способны решать поставленные задачи независимо от контекста являются неполезависимыми.

Таким образом, полезависимость может оказывать определенное влияние на процесс и результаты обучения. Например, полезависимые дети могут с легкостью найти высоту в остроугольном треугольнике, но уже сложнее это дается им на примере тупоугольного треугольника.

Полезависимые учащиеся предпочитают работать по наглядным зрительным впечатлениям.

Поленезависимые предпочитают опираться на свой внутренний опыт.

Далее рассмотрим решение типовой задачи по геометрии с поиском решения и сделаем его анализ.

Задача 1. Дан ромб ABCD, его высота AH делит сторону CD на два отрезка DH = 12 и CH = 1. Требуется определить высоту AH.

1 – выпишем все что нам известно в задаче – это часть условия до самого вопроса задания.

Дано: ABCD — ромб, AH — высота, DH = 12, CH = 1

Найти: AH.

2 – нарисуем чертеж. Построим ромб ABCD

Рисунок 1. Ромб ABCD

Из точки А опустим высоту AH.

Рисунок 2. Высота AH в ромбе ABCD

Вынесем на рисунок все известные нам данные.

Рисунок 3. Искомые величины.

3 – Для начала подумаем чем кроме высоты является отрезок  AH. Он является стороной в треугольнике DАH, а так как треугольник прямоугольный, а отрезок AH прилежит к углу в 90 градусов, то он является катетом прямоугольного треугольника.  Следовательно возможно для его нахождения будет использовать теорему Пифагора. Но сначала потребуется найти длины оставшихся сторон в прямоугольном треугольнике DАH – гипотенузы AD и второго катета DH.

4 – Чтобы определить длину отрезка AD требуется использовать свойство ромба, а именно что все его стороны равны. Таким образом, AD = DC. Найдем DC = DH + HC = 12 + 1 = 13. Отсюда получаем: AD = DC = 13.

5 – Теперь возможно использовать теорему Пифагора для нахождения катета AH в прямоугольном треугольнике DАH.

Ответ: Высота AH = 5 см

Рассмотренную типовую задачу по геометрии без помощи учителя самостоятельно могут решить больше, чем половина учеников. В основном это будут те ученики, которые являются — поленезависимы. Возможные проблемы могут возникать из за трудности в отделение объекта от его фона. Что является признаком полезависимых учащихся.

С.Л. Рубинштейн утверждал, что «при восприятии объекта базовым действием является выделение объекта из общего фона.»

Анализируя ошибки, учитель должен выделить параметры дифференцированности поля учащихся.

Таким образом, причиной неуспеваемости детей в обучении математики может являться преобладание полезависимости [2].

Для повышения эффективности в усвоение математических тем, методисты предлагают развивать поленезависимость следующими способами [3].

Так, по их рекомендациям высокий уровень усвоения математической информации происходит при выполнении заданий:

• применение задач «ловушек»,
• выделение объекта из общего фона;
• определение главного и второстепенного;
• составление задач по готовым чертежам и т.д.

По мнению А. Адлера понятие «когнитивный стиль» является «устойчивой индивидуальной особенностью познавательных процессов, предопределяющей использование различных исследовательских стратегий».[48]

Из определения когнитивного стиля из психологии его можно воспринимать как определенный индивидуальный жизненный путь человека.

Из рассмотренных ранее подходов к решению задач по геометрии следует вывод, что ученики обладающие полезависимым когнитивным стилем используют преимущественно пассивные стратегии целостного восприятия визуального поля, опираются на исходный материал и последовательные предположения и тщательную проверку полученных гипотез.

В отличии от поленезависимых учеников поленезависимые учащиеся чаще всего используют стратегии изменения структуры информации и анализируют ее для отсеивания лишних данных.

Сделать процесс обучения более визуализированным обучения возможно с помощью применения различных схем поиска решения задач, а так же за счет использования различных интерактивных средств, например, GeoGebra.

Учет параметров когнитивного стиля в обучении математики является важным условием. Также необходимо применять такие упражнения, как «анализ и синтез», выделение фигуры и общего фона. Использование различных форм групповой работы может помогать развивать стилевую гибкость.

Американский педагог Б.Л. Ливер отмечает, что «введение нового материала должно проводиться в такой форме, которая наиболее предпочтительная для обучающихся. Закрепление материала по мнению автора, должно проводиться в такой форме, которая представляет для обучающихся наибольшую сложность» [25]. Использование когнитивных подходов в системе обучения позволит активизировать механизмы мыслительной деятельности у детей, разграничивать способности и инструментальные особенности личности.

Выявленные когнитивных стилей необходимо для индивидуализации учебного процесса и повышения за счет этого эффективности.

Выводы по первой главе.

В психологию термин «когнитивный стиль» был введен в середине ХХ века.

Когнитивные стили выполняет системообразующую функцию, предполагающую развитие взаимосвязи между познанием и личностью, то есть между учащимся с учебной ситуацией. Данный стиль позволяет повысить эффективность обучения, сделать учебный процесс более интересным.

Самыми изученными когнитивными стилями являются:

• полезависимость – поленезависимость;
• импульсивность – рефлективность;
• толерантность – интолерантность к нереалистическому опыту.

В психологии доказано, что толерантные люди оценивают ситуацию в соответствии с ее фактическими характеристиками. Интолерантные не делают воспринимать опыт, противоречащих их стандартным представлениям. В целом толерантная личность рассматривается как способность принимать новую ситуацию. Следовательно, интолерантная личность не способна принимать всю новизну окружающего мира.

Когнитивные стили имеют непосредственную взаимосвязь с межполушарной асимметрией, уровнем интеллекта, свойствами темперамента и с мотивацией личности. Говоря о таком когнитивном стиле, как «импульсивность – рефлективность», стоит отметить, что импульсивный учащийся принимает решения быстро, а в ситуации альтернативного выбора способен определиться моментально.

Когнитивные стили, проявляясь в устойчивых индивидуальных особенностях познавательных процессов, способов восприятия, мышления и действия, влияют на успешность в обучении.

Для повышения эффективности в усвоение математических тем, методисты предлагают развивать поленезависимость следующими способами [3].

Так, по их рекомендациям высокий уровень усвоения математической информации происходит при выполнении заданий:

• применение задач «ловушек»,
• выделение объекта из общего фона;
• определение главного и второстепенного;
• составление задач по готовым чертежам и т.д.

---

Страница 1 2