Задание. Теоретическая часть.
1. Дать определение перечисленных понятий. Дать обозначение этих понятий.
2. Написать формулы для вычисления перечисленных величин.
Размещения без повторений Размещения с повторениями
Перестановки без повторений Перестановки с повторениями
Сочетания без повторений Сочетания с повторениями
Классическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности
Классификация событий: совместные, несовместные, равновозможные, зависимые, независимые, противоположные, полная группа событий.
Условная вероятность
Вероятность суммы событий
Вероятность произведения событий
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Числовые характеристики случайных величин:
математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана.
Задачи
№1. Для проведения защиты курсовой работы создаётся комиссия из 3 преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить из 7 преподавателей?
№2. Сколько различных перестановок существует из букв слова «интервенция»?
№3. В школе в n-м классе изучается (вместе с факультативами) 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если поставить на этот день 3 предмета?
№4. При подготовке к зачёту студент выучил 15 вопросов из 25, входящих в программу. Зачёт считается сданным, если студент ответил на 3 наудачу выбранных вопроса. Какова вероятность сдачи зачёта?
№5. В урне 20 белых и 5 красных шаров. Одновременно из урны извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что хотя бы 1 шар из них белого цвета? Какова вероятность того, что оба шара разного цвета?
№6. На 10 карточках написаны буквы, составляющие слово «астрономия». Какова вероятность того, что, выбрав наудачу 5 букв, мы получим слово «мотор»? Рассмотреть два случая:
а) карточки располагаем в порядке извлечения;
б) вынутые карточки можно переставлять.
№7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна р=0,8. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы поразить цель с вероятностью 0,99?
№8. Вероятность пробоя каждого из четырёх конденсаторов в приборе равна 0,1. Вероятность выхода прибора из строя при пробое одного конденсатора равна 0,2; при пробое двух – равна 0,4; при пробое трёх – равна 0,6; при пробое всех четырёх – равна 0,9. Найти вероятность выхода прибора из строя.
№9. На склад поступает продукция трёх заводов, причём от первого завода поступает 20%, от второго – 46%, от третьего – 34% всей продукции. Известно, что нестандартная продукция составляет в среднем 3% на первом заводе, 2% на втором и 1% на третьем. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся нестандартным, изготовлено на первом заводе.