Экзамен по теории вероятностей

1. Дать определение перечисленных понятий. Дать обозначение этих понятий.
2. Написать формулы для вычисления перечисленных величин.

Размещения без повторений                       Размещения с повторениями

Перестановки без повторений                    Перестановки с повторениями

Сочетания без повторений                          Сочетания с повторениями

Классическое определение вероятности

Геометрическое определение вероятности

Классификация событий: совместные,                        несовместные,

равновозможные,

зависимые,                          независимые,

противоположные,

полная группа событий.

Условная вероятность

Вероятность суммы событий

Вероятность произведения событий

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Формула Бернулли

Формула Пуассона

Числовые характеристики случайных величин:

математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана.

Задачи

№1. Для проведения защиты курсовой работы создаётся комиссия из 3 преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить из 7 преподавателей?

№2. Сколько различных перестановок существует из букв слова «интервенция»?

№3. В школе в n-м классе изучается (вместе с факультативами) 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если поставить на этот день 3 предмета?

№4. При подготовке к зачёту  студент выучил 15 вопросов из 25, входящих в программу. Зачёт считается сданным, если студент ответил на 3 наудачу выбранных вопроса. Какова вероятность сдачи зачёта?

№5. В урне 20 белых и 5 красных шаров. Одновременно из урны извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что хотя бы 1 шар из них белого цвета? Какова вероятность того, что оба шара разного цвета?

№6. На 10 карточках написаны буквы, составляющие слово «астрономия». Какова вероятность того, что, выбрав наудачу 5 букв, мы получим слово «мотор»? Рассмотреть два случая:

а) карточки располагаем в порядке извлечения;

б) вынутые карточки можно переставлять.

№7. Вероятность поражения цели при одном выстреле  равна р=0,8. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы поразить цель с вероятностью 0,99?

№8. Вероятность пробоя каждого из четырёх конденсаторов в приборе равна 0,1. Вероятность выхода прибора из строя при пробое одного конденсатора  равна 0,2; при пробое двух – равна 0,4; при пробое трёх – равна 0,6; при пробое всех четырёх – равна 0,9. Найти вероятность выхода прибора из строя.

№9. На склад поступает продукция трёх заводов, причём от первого завода поступает 20%, от второго – 46%, от третьего – 34%  всей продукции. Известно, что нестандартная продукция  составляет в среднем 3% на первом заводе, 2% на втором и 1% на третьем. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся нестандартным, изготовлено на первом заводе.