1. Дана нормальная линейная регрессионная модель
Найдите оценки максимального правдоподобия коэффициентов регрессии и .
2. Дана классическая многомерная регрессионная модель
Х – детерминированная матрица, имеет максимальный ранг k, .
Покажите, что
а) вектор остатков е ортогонален всем независимым переменным x1,…,xk.
б) МНК-оценка является несмещенной оценкой .
в) получите формулу для суммы квадратов остатков е’е. в векторно-матричном виде.
г) определите матрицу ковариаций МНК-оценки .
3. Вычислите математическое ожидание и матрицу ковариаций вектора остатков е.
4. Что произойдет с МНК- оценкой в множественной y регрессии на х1 и х2,
а) если добавить константу с1 к каждому наблюдению х1 и другую константу с2 к каждому наблюдению х2?
б) если переменные х1 и х2 заменить их отклонениями от средних значений?
в) если умножить зависимую переменную y на константу?
г) если на константу умножить какой-либо регрессор?
5*. Рассмотрим оценку вида для вектора коэффициентов регрессии (I − единичная матрица размерности k).
а) найдите математическое ожидание, матрицу ковариаций оценки ;
б) можно ли найти такое , что оценка более эффективна, чем оценка метода наименьших квадратов .
*-задание повышенной сложности.
Прикрепленные файлы: |
|
|---|---|
|
Администрация сайта не рекомендует использовать бесплатные работы для сдачи преподавателю. Эти работы могут не пройти проверку на уникальность. Узнайте стоимость уникальной работы, заполните форму ниже: Узнать стоимость |
|
Скачать файлы: |
|
|
|