Избранные вопросы математики математическая логика. контрольная работа № 3 для СФУ

ВАРИАНТ № 1

ЗАДАЧА 1. Записать следующие сложные высказывания в виде логических формул, обозначая элементарные васказывания буквами:

а) если я не пойду в гости, то успею решить задачу и приготовить обед;

б) студент получит зачет тогда только тогда, когда решит все три или две

задачи.

ЗАДАЧА 2. В выражении А  В  В А С расставить скобки всеми возможными способами так, чтобы получилась формула.

ЗАДАЧА 3. Составить таблицу истинности для формулы F=((( A) (BC))  A).

ЗАДАЧА 4. Доказать тождественную истинность следующих формул:

а) (((А  В)) ((А)( В)));

б) (((А)  ( В))  (В А)).

ЗАДАЧА 5. Решить задачу 5 из контрольной работы № 1, используя логические формулы.

ЗАДАЧА 6. Доказать эквивалентность формул (А  (В С)) и ((А  В)  (А  С)).

ЗАДАЧА 7. Доказать полноту логических связок: , .

ВАРИАНТ № 2

ЗАДАЧА 1. Записать следующие сложные высказывания в виде логических формул, обозначая элементарные васказывания буквами:

а) если Петя пойдет в кино или на тренировку, то он не успеет выполнить домашнее задание;

б) шейх счастлив тогда и только тогда, когда имеет вино и услаждает свой слух пением.

ЗАДАЧА 2. В выражении А  С  А  В  С расставить скобки всеми возможными способами так, чтобы получилась формула.

ЗАДАЧА 3. Составить таблицу истинности для формулы F=((A  ((BC))).

ЗАДАЧА 4. Доказать тождественную истинность следующих формул:

а) (А ((А В)  (А  ( В))));

б) (А  (В  (А  В))).

ЗАДАЧА 5. Решить задачу 5 из контрольной работы № 1, используя логические формулы.

ЗАДАЧА 6. Доказать эквивалентность формул ((А  В)) и ((А)( В));

ЗАДАЧА 7. Доказать полноту логических связок: , .

ВАРИАНТ № 3

ЗАДАЧА 1. Записать следующие сложные высказывания в виде логических формул, обозначая элементарные васказывания буквами:

а) Петя ходит в кино тогда и только тогда, когда там показывают комедию или детектив;

б) если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.

ЗАДАЧА 2. В выражении  А  С  А  В  С расставить скобки всеми возможными способами так, чтобы получилась формула.

ЗАДАЧА 3. Составить таблицу истинности для формулы F=(A  ((B(CА)))).

ЗАДАЧА 4. Доказать тождественную истинность следующих формул:

а) (((А В))  ((А)  ( В)));

б) (((А  В)  А)  А).

ЗАДАЧА 5. Решить задачу 5 из контрольной работы № 1, используя логические формулы .

ЗАДАЧА 6. Доказать эквивалентность формул (А  (В  С)) и ((А  В)  (А  С)).

ЗАДАЧА 7. Доказать полноту логических связок: , .