Контрольная по линейной алгебре

Вид работы: Контрольная работа

Предмет: Линейная алгебра

Вариант 1

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком.

Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1).

Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2).

Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3).

Данные для варианта № 1

1)  ,         2)  ,

3)  ,       4)  .

(1)    (2 )   ( 3 )

Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе    и     .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   .

Задание  6.     Доказать линейную зависимость векторов:

= (1, 1, 1),  = (1, 2, 3),   = (2, 3, 4).

Задание  7.     Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой:

а) ;

б) ;

в)  = (1, 1, 1,1),  = (1, -1, 1, -1),   = (2, 3, 1,4), = (2, 1, 1, 3).

Задание  8.     Найти линейную комбинацию 5  — 3   следующих векторов:       = ( 2, 1, 0, -2),  = (-3, 1, 2, 3),    = (4, 3, -7, 1).

Задание  9.      Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость.

= (1, 2, 3, 4),  = (4, 3, 2, 1),   = (5, 6, 5,6), = (0, 1, 0, 1).

Задание  10.    В линейном пространстве    вектор    = (2, 27, -3 , ­21)      разложить по базису  = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),  = (­0, 0, 0, ­1), = (-2, 0, 1, -1).

__________________________________________________________________

Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре

Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 2

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком.

Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1).

Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2).

Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3).

Данные для варианта  № 2

1)  ,   2)  ,

3)  ,   4)  .

(1) (2)      (3)

Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      , . Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  .

Задание  6.   Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой:

= (1, 2, 3),  = (2, 5, 7),   = (3, 7, 10).

Задание  7.     Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой:

а) ;

б) ;

в)  = (1, 2, 3, 4),  = (4, 1, 2, 3),   = (3, 4, 1,2), = (1, -1, -1, -1).

Задание  8.   Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),    = (5, -2, 3, 1).

Задание  9.      Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость.

= (1, -1, -1, -1),   =  (1, 0, 1,0),   = (1, 0, 2, 0), = (0, 3, 1, 3).

Задание  10.      В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1).

__________________________________________________________________

Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре

Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 3

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком.

Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему уравнений  (1).

Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2).

Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3).

Данные для варианта  № 3

1)  ,   2)  ,

3)  ,   4)  .

(1)   (2)      (3)

Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  .

Задание 6. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой:

= (1, 2, 3),  = (2, 5, 7),   = (3, 7, 10).

Задание 7.  Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой:

а) ;

б) ;

в)  = (1, 2, 3, 4),  = (4, 1, 2, 3),   = (3, 4, 1,2), = (1, -1, -1, -1).

Задание 8. Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),    = (5, -2, 3, 1).

Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость.

= (1, -1, -1, -1),   =  (1, 0, 1,0),   = (1, 0, 2, 0), = (0, 3, 1, 3).

Задание 10.  В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1).

__________________________________________________________________

Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре

Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 4

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком.

Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1).

Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2).

Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3).

Прикрепленные файлы:

Kontrolnaya_rabota