Контрольная работа Динамика точки. Динамика твердого тела для ИСИ СФУ

Задача 1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки.

Тело массой т, получив в точке А начальную скорость , движется по поверхности АВС, расположенной в вертикальной плоскости (табл. 15 а). В точке С тело покидает поверхность и в точке Е падает на берег рва. Движение тела разбито на три участка.

На участке АВ на тело, кроме силы тяжести, действуют движущая сила и сила сопротивления среды . Трением тела о поверхность на участке АВ пренебречь.

В точке В тело, не изменяя величины своей скорости движения, переходит на участок ВС, где на него действуют сила тяжести, сила трения (коэффициент трения скольжения груза о поверхность ) и переменная сила . Время движения груза по участку ВС составляет t = 4 с.

Движение тела на участке СЕ происходит под действием силы тяжести; сопротивлением воздуха пренебречь.

Требуется, считая тело материальной точкой и зная расстояние , или время движения тела на участке АВ (t) — вычислить:

единицы измерения коэффициента в выражении ;

скорость движения тела в точке В – ;

уравнение движения тела на участке ВС – ;

скорость движения тела в точке С () в момент времени 4 c;

уравнение траектории движения тела на участке СЕ, т.е .

Для выполнения задания численные данные представлены в табл. 15 , схемы – в табл. 16.

Номер строки в табл.15 соответствует последней цифре номера зачетной книжки (е), а номер рисунка в табл.16 соответствуют сумме последних трёх цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

Примечание:

Решение задачи разбивается на три части: последовательно составляют дифференциальные уравнения движения груза на участках АВ, ВС и СЕ. На участке АВ, при интегрировании в случае, когда задана длина участка (L), целесообразно перейти к переменной z (z – координата на оси направленной от точки А к точке В), учтя, что .

Для успешного выполнения и защиты этого задания необходимо усвоить материал п. 1 модуля 3 рабочей программы.

Таблица 15

Номер схемы | m,

кг | V₀, м/с | Q,

Н | R,

Н | m | L,

м | t1,

c | Fx,

Н | a. | CO,

м

1 | 2 | 20 | 6 | mV | 0,4 |

— | 2,5 | 20t | 30o | 2

2 | 2,4 | 12 | 6 | mV² | 0,8 | 1,5 |

— | 12t² | 60o | 5

3 | 4,5 | 18 | 9 | mV | 0,5 |

— | 3 | 50t | 45o | 3

4 | 6 | 14 | 18 | mV² | 0,6 | 5 | | 24t² | 30o | 4

5 | 1,6 | 18 | 4 | mV | 0,4 |

— | 2 | 16t | 60o | 6

6 | 8 | 10 | 16 | mV² | 0,5 | 4 |

— | 28t² | 45o | 9

7 | 1,8 | 15 | 5 | mV | 0,3 |

— | 2 | 18t | 30o | 8

8 | 4 | 12 | 12 | mV² | 0,8 | 2,5 |

— | 15t² | 60o | 7

9 | 3 | 22 | 9 | mV | 0,5 |

— | 3 | 30t | 45o | 5

0 | 4,8 | 10 | 12 | mV² | 0,2 | 4 |

— | 21t² | 30o | 2