Контрольная работа Кинематика для ИСИ СФУ

Задача 1. Кинематика точки на плоскости

Точка движется в плоскости оху. Уравнение движения точки задано координатами: , , где х и у в сантиметрах, t – в секундах. Уравнение дано в табл.1 – номер варианта соответствует сумме трёх последних цифр номера зачетной книжки (г+д+е). Уравнение дано в табл.2, где номер столбца выбирается в соответствии с № варианта, а номер строки соответствует последней цифре номера зачетной книжки (е).

Требуется:

записать уравнение траектории в декартовой системе координат в виде , т.е. в явном виде;

построить траекторию;

определить положение точки на траектории в начальный момент времени t = 0 c, направление движения точки по траектории, положение точки на траектории через t = 1 c;

вычислить вектор скорости , и вектор ускорения точки для t = 0 и для t = 1 (c);

задать движение точки естественным способом ;

вычислить нормальную и касательную составляющие ускорения точки для t = 0 и t = 1 (c) геометрически и аналитически;

вычислить радиус кривизны для t = 0 и t = 1 (c);

Функциональные зависимости , заданы в таблицах 1(а) и 2 (б) соответственно.

Для выполнения и защиты данной задачи необходимо усвоить пункты 1, 2 модуля 1 рабочей программы.

Таблица 1

№ варианта | № варианта | 1 | 15 | 2 | 16 | 3 | 17 | 4 | 18 | 5 | 19 | 6 | 20 | 7 | 21 | 8 | 22 | 9 | 23 | 10 | 24 | 11 | 25 | 12 | 26 | 13 | 27 | 14 | 0 | Таблица 2

№ строки | Для вариантов

1 – 10 | Для вариантов

11 – 20 | Для вариантов

21 – 27, 0

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |

Задача 2. Вычисление кинематических характеристик точек при поступательном и вращательном движениях твердого тела

Механизм состоит из трех ступенчатых дисков (1 – 3), находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нерастяжимой нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступенчатых дисков заданы. На ободах колес расположены точки А, В, С. В столбце «Дано» (таблица 3) задано ведущее звено механизма, т.е. задано уравнение движения одного из звеньев механизма. Номер варианта соответствует сумме трёх последних цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

Вычислить в момент времени t₁ = 2 (с) указанные в столбце «Вычислить» (таблица 3 а) скорости ( — линейные, — угловые) и ускорения (а — линейные, — угловые) соответствующих точек и тел.

Расчетные схемы представлены в таблице 4, где номер рисунка соответствует номеру варианта (г+д+е). Для выполнения и защиты данной задачи необходимо усвоить пункты 3, 4, 5 модуля 1 рабочей программы.

Таблица 3

№ варианта | Дано | Вычислить

скорости | Ускорения

1 | 2 | 3 | 4

1 | u_С, u_В, w₃ | а_В,e₁,e₂

2 | u_В, u_С, w₁ | а_С,e₂,e₃ | 3 | u_А, w₂, w₃ | а_С,e₁,e₂ | 4 | u_А, u_С, w₁ | а_С,e₂,e₃ | 5 | u₅, u_В, w₃ | а_В,e₁,e₂ | 6 | u₄, w₂, w₃ | а_А,e₁,e₂ | 7 | u₄, u₅, w₁ | а_С,e₂,e₃ | Продолжение таблицы 3

8 | u_А, u_С, w₂ | а_В,e₁,e₃

9 | u_В, u_С, w₁ | а_С,e₂,e₃

10 | u_А, u_В, u_С | а_В,e₁,e₃

11 | u_А, u_С, w₃ | а_В,e₁,e₂

12 | u_С, w₁, w₂ | а_А,e₁,e₃

13 | u_В, u_С, w₂ | а_С,e₁,e₃

14 | u_С, u_В, w₂ | а_В,e₁,e₃

15 | u_А, u_В, w₁ | а_С,e₂,e₃

16 | u_А, u_В, w₃ | а_С,e₁,e₂

17 | u_А, u_С, w₁ | а_В,e₂,e₃

18 | u_А, u_С, w₂ | а_В,e₁,e₃

19 | u_В, u_С, w₂ | а_А,e₁,e₃

20 | u_В, u_С, w₂ | а_А,e₁,e₃

21 | u_А, u_В, w₁ | а_С,e₂,e₃

22 | u_А, u_В, w₁ | а_С,e₂,e₃

23 | u_С, u_В, w₂ | а_А,e₁,e₃

24 | u_С, u_В, w₂ | а_А,e₁,e₃

25 | u_А, u_В, w₂ | а_С,e₂,e₃

26 | u_В, u₄, w₃ | а_А,e₁,e₃

27 | u_А, u_В, w₁ | а_С,e₂,e₃

0 | u₅, u_А, w₃ | а_В,e₂,e₃

Задача 3. Сложное движение точки

Фигурная пластинка вращается по заданному уравнению . По пластинке вдоль прямой ОМ (сторона квадратной пластины а=40 см) или радиусу R ()движется точка М. Движение точки М задано уравнениями . Вычислить для точки М:

абсолютную скорость в момент времени t = 1с, показать на рисунке векторы относительной, переносной и абсолютной скоростей;

абсолютное ускорение в момент времени t = 1с, показать на рисунке направление векторов относительного, переносного ускорений, а также ускорения Кориолиса.

Функциональные зависимости в радианах заданы в таблице 5, фигурные пластинки и уравнение движения точки в сантиметрах заданы в таблице 6.

Номер варианта в табл.5 и номер рисунка в табл.6 соответствуют сумме последних трёх цифр номера зачетной книжки (г+д+е).

Для выполнения и защиты данной задачи необходимо усвоить 6 пункт рабочей программы.