Контрольная работа на тему «Дискретные сигналы и их обработка»

Задача   1.   Задан   сигнал s (t ) в   виде   последовательности   прямоугольных импульсов (видеоимпульсов) длительностью t = M сек. с периодом T = M × P сек. и амплитудой U = 1 В.

Рассчитать коэффициенты его разложения в ряд Фурье, изобразить диаграмму амплитудного спектра. В этой и последующих задачах:

M – предпоследняя цифра номера зачётной книжки;

P – последняя цифра номера зачётной книжки.

Если M или P равна 0, то их следует принять равными 10.

Задача 2. Задан сигнал   s (t ) в виде одиночного прямоугольного импульса (видеоимпульса) длительностью t = (M + P) сек. с амплитудой U = 1 В. Вывести аналитическое   выражение   его   спектральной   плотности   по   Фурье,   изобразить диаграмму амплитудного спектра.

Задача 3. Гармоническое колебание модулировано  по амплитуде сигналом s (t ) из   задачи   1,   в   результате   чего   получен   модулированный   сигнал   в   виде последовательности радиоимпульсов s_АМ (t ) = s (t )cos(2pf₀t ),    f₀ = (M × P) кГц.

Рассчитать и построить его амплитудный спектр.

Задача 4. Задан непрерывный сигнал в виде суммы двух гармонических колебаний x(t ) = cos(2pf₁t + j₁ ) + 0,5cos(2pf₂t + j₂ ), где f = MкГц, j = P × p , f = 2MкГц, j = P × p.

Построить сигнал x (t ) и его спектр. Определить интервал дискретизации по теореме Котельникова Dt.

Построить дискретный сигнал x_д (t ), найти и построить его спектр.

Задача   5.    Восстановить   непрерывный   сигнал   по   дискретному   сигналу,полученному в задаче 4.

Задача       6.       Два       сигнала       представлены       векторами       отсчётов

x₁ = (M , P, M — P, P — M ),    x₂ = (P — M , M — P, P, M ) в четырёхмерном евклидовом пространстве R⁴. Найти их нормы, скалярное произведение и расстояние между ними.

Задача 7. Складываются два независимых гауссовских случайных сигнала S₁ (t ) и    S₂ (t )    с    математическими    ожиданиями    m₁ = M , m₂ = P     и    дисперсиями s² = P, s² = M . Запишите выражение одномерной плотности вероятности их суммы Z (t ) = S₁ (t ) + S₂ (t ) и изобразите её на графике.

Задача 8. Случайный процесс с корреляционной функцией B (t) = B0exp(-a t ) дискретизирован с шагом Dt.

Найти погрешность представления такого процесса рядом Котельникова, если Dt = P мс,