Контрольная работа на тему «Математическая статистика»

Задание 1. Первичная обработка выборок
1.1. По выборке A вычислить относительные и накопленные частоты, построить
полигон и гистограмму, составить эмпирическую функцию распределения и
построить ее график, вычислить числовые характеристики вариационного
ряда: выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение. Найти моду
и медиану.
1.2. По выборке B: вычислить относительные и накопленные частоты, построить
полигон и гистограмму, вычислить числовые характеристики: выборочное
среднее, дисперсию, стандартное отклонение.
1.3. Для случайных величин X, Y, Z выборки C найти числовые характеристики:
выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение.
Задание 2. Точечное оценивание
2.1. Пусть случайная величина имеет распределение Пуассона. Используя метод
моментов и метод максимального правдоподобия получения точечных
оценок, найти по выборке A значение оценки неизвестного параметра .
2.2. Пусть случайная величина имеет нормальное распределение. Используя
метод моментов и метод максимального правдоподобия получения точечных
оценок, найти по выборке B значения оценок
Задание 3. Интервальное оценивание
Пусть генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Из
генеральной совокупности сделана выборка B. Найти доверительные интервалы
для оценок математического ожидания, дисперсии 2 и среднеквадратичного
отклонения генеральной совокупности при доверительной вероятности p:
где V – номер варианта.
Задание 4. Статистическая проверка гипотез
4.1. По выборке С случайной величины Y при уровне значимости проверить
гипотезу о среднем значении 0 H : 0 a a при альтернативной гипотезе
1 0 H : a * a ( неизвестно)
Задание 6. Дисперсионный анализ
По выборке D проверить с уровнем значимости  гипотезу о равенстве
средних значений для всех уровней факторов F (о значимости влияния фактора
Задание 7. Регрессионный анализ
По выборке Е провести регрессионный анализ: определить параметры
модели
по методу наименьших квадратов, проверить гипотезы об однородности
дисперсии, значимости параметров модели, адекватности модели (для всех
вариантов принять 0.05 ). Найти наибольшее и наименьшее значения
критерия процесса в области D, где
Задание 8. Оптимальное планирование эксперимента
Выбрать из каталога планов или синтезировать точный D-оптимальный
план эксперимента для моделей, представленных в задании 7. При синтезе плана шаг по каждому фактору принять 0,1. Число точек плана принять не менее, чем на единицу больше числа параметров модели.