Контрольная работа на тему: «Уравнение с одной переменной»

Учебник Математика 4 класс Л.Г. Петерсон 2013

Математика, 1 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: в 3-х ч./ Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких.-Изд.3-е, М.:Баласс; Издательство Школьный дом, 2012

Математика, 2 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: в 3-х ч./ Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких.-Изд.3-е, М.:Баласс; Издательство Школьный дом, 2012

В течение восьми уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях детьми не заучивается.

Определение линейного уравнения с одной переменной дается в учебнике Козлова С.А. Линейным уравнением с одной переменной (с одним неизвестным) называется уравнение вида.

Во 2-м классе дети выходят на новый этап решения уравнений вида: а*Х = в; а : Х = в; Х : а = в

Составление и решение уравнений с помощью числового луча.

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1м классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи» (см. Л.Г. Петерсон «Математика 1», ч. 1, урок 15):

Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в окошке (см. «Математика 1», ч. 1, урок 20), например:

х+ 2 = 7

5 +х = 7

7 – х= 2

х – 5 = 2

В другом учебнике дается следующее определение уравнения. Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

Также применяются понятия такие как. Уравнение с одной переменной — это равенство, содержащее переменную. Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.

Выполни проверку и найди ошибку.

Х : 2 = 4 Х = 4 : 2 Х = 2

Дети решают: 2 : 2 = 4 1 „4

 

Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.

Х*3 = 9 Х = 3 .9 Х = 27

(Ошибки: 1) 9 – это площадь, а не целое, ее надо обозначить прямоугольником; 2) Х – это сторона, надо площадь разделить на другую сторону.)

Итак, ученики узнают, что для решения уравнений можно переходить от исходного уравнения к равносильным уравнениям, то есть, к уравнениям с теми же корнями или также, как и исходное, не имеющим корней. Для этого можно использовать следующие равносильные преобразования:

• перенос слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком,
• а также умножение или деление обе частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.

Также в учебнике говорится о свойствах уравнений с одной переменной.

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.

x – 3 = 6       ⇒       x = 6 + 3       ⇒       x = 9 .

Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

3x = 6         ⇒         3x : 3 = 6 : 3         ⇒         x = 2 .

На основании изложенной информации можно сформировать алгоритм решения линейного уравнения для учеников:

• Сначала по записи линейного уравнения находим значения коэффициентов aи b.
• Если a=0и b=0, то это уравнение имеет бесконечно много корней, а именно, любое число является корнем этого линейного уравнения.
• Если a=0и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.
• Если же a отлично от нуля, то
  • коэффициент bпереносится в правую часть с противоположным знаком, при этом линейное уравнение преобразуется к виду a·x=−b,
  • после чего обе части полученного уравнения делятся на отличное от нуля число a, что и дает искомый корень исходного линейного уравнения.

Записанный алгоритм является исчерпывающим ответом на вопрос, как решать линейные уравнения.

В итоге, при рассмотрении данной темы на уроке, предполагается овладение следующими навыками. Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности. Развитие математической речи, вычислительных навыков, самостоятельности, внимания, памяти, логического мышления. Учащиеся в ходе выполнения практических работ формируют навыки решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности. Благодаря задачам, представленным в учебниках можно уяснить определение линейного уравнения с одной переменной; выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; научиться решать линейные уравнения.