Контрольная работа по дисциплине «Математика» для СП ИГО

Задание 1. В Госдуме на должности председателей четырех комитетов претендуют n депутатов. Сколькими способами могут быть распределены портфели?

1) n=15; 2

) n=16; 3 ) n=17; 4 ) n=18; 5 ) n=19; 6 ) n=20; 7 ) n=21.

Задание 2. В группе из n студентов k человек изучают английский язык, m – французский и t – оба эти языка. Какова вероятность того, что произвольно взятый студент группы не изучает ни английский, ни французский язык?

1) n=25, k=15, m=9, t=4;

2 ) n=27, k=16, m=10, t=8;

3 ) n=24, k=14, m=8, t=4;

4) n=26, k=18, m=20, t=12;

5 ) n=25, k=13, m=19, t=10;

6 ) n=30, k=21, m=12, t=7;

7) n=28, k=17, m=15, t=11.

Задание 3. Из букв разрезной азбуки можно образовать некоторое слово (оно указано для каждого варианта). Найти вероятность того, что ребенок, не умеющий читать, наугад составит из этих букв данное слово?

1) «ананас»;

2) «анаграмма»;

3) «баобаб»;

4) «аббревиатура»;

5) «абракадабра»;

6) «математика»;

7) «правоведение».

Задание 4. В урне находится n шаров, из них m выигрышных. Наугад вынимается s шаров. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров ровно k выигрышных?

1) n=15, m=7, s=6, k=2;

2) n=15, m=8, s=7, k=3;

3) n=15, m=9, s=6, k=3;

4) n=14, m=6, s=8, k=3;

5) n=16, m=8, s=9, k=4;

6) n=17, m=7, s=8, k=3;

7) n=16, m=10, s=8, k=5.

Задание 5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна p, для второго – q . Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Найти вероятности следующих событий: а) оба попали в цель; б) в цель попал только первый стрелок; в) в цель попал только второй стрелок; г) в цель попал один стрелок; д) в цель попал хотя бы один стрелок; е) ни один стрелок не попал в цель.

1) p=0,7, q=0,5;

2) p=0,9, q=0,7;

3) p=0,6, q=0,5;

4) p=0,5, q=0,4;

5) p=0,8, q=0,6;

6) p=0,7, q=0,8;

7) p=0,5, q=0,9.

Задание 6. Для участия в конкурсе из первой группы выделено k студентов, из второй – m студентов, из третьей – n студентов. Вероятность попадания в команду у студента первой группы равна p, у студента второй группы – q, у студента третьей группы – r. Найти вероятность того, что попавший на конкурс студент учится в первой группе?

1) k=4, m=3, n=5, p=0,5, q=0,6, r=0,7;

2) k=4, m=4, n=6, p=0,6, q=0,3, r=0,4;

3) k=4, m=5, n=7, p=0,4, q=0,6, r=0,6;

4) k=5, m=3, n=5, p=0,5, q=0,3, r=0,6;

5) k=5, m=4, n=5, p=0,4, q=0,6, r=0,8;

6) k=6, m=3, n=4, p=0,5, q=0,4, r=0,75;

7) k=6, m=6, n=4, p=0,3, q=0,7, r=0,7.

Задание 7. Всхожесть семян данного сорта имеет вероятность p. Оценить вероятность того, что из n семян взойдет не менее k семян?

1) p=0,6, n=10, k=5;

2) p=0,7, n=9, k=5;

3) p=0,4, n=11, k=6;

4) p=0,75, n=8, k=4;

5) p=0,8, n=10, k=5;

6) p=0,9, n=10, k=6;

7) p=0,8, n=12, k=6.

Задание 8. Случайная величина X задана таблицей распределения вероятностей. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 2X-3.

1) Х

-4 -2 0 1 9 Р 0,15 0,1 0,3 0,2 0,25 2) Х 1 3 5 7 9 Р 0,4 0,12

0,2 0,18 0,1 3) Х -5 -3 2 5 10 Р 0,1 0,15 0,35 0,13 0,27 4) Х

0 2 4 6 8 Р 0,05 0,36 0,05 0,3 0,24 5) Х -12 -9 -7 -3 0 Р 0,14

0 0,36 0,25 0,25 6) Х -3 -2 5 7 11 Р 0,29 0 0,29 0,22 0,2 7)

Х -6 -3 -2 2 8 Р 0,17 0,3 0,21 0,12 0,2 Задание 9. Два друга договорились встретиться в условленном месте между 11 и 12 часами, причем пришедший первым ждет другого m минут, а затем уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого из них в течение назначенного часа случаен?

1) m = 15;

2) m = 18;

3) m = 12;

4) m = 30;

5) m = 40;

6) m = 25;

7) m = 45.

Задание 10. Через сколько лет численность населения вырастет в m раз при постоянном ежегодном k%-м приросте населения?

1) m = 3, k = 2;

2) m = 4, k = 4;

3) m = 5, k = 3;

4) m = 6, k = 5;

5) m = 8, k = 6;

6) m = 7, k = 2;

7) m = 10, k = 9.