Контрольная работа по дисциплине Методы моделирования и прогнозирования в управлении

Методы моделирования (корреляционно-регрессионный анализ)

По предоставленным исходным данным необходимо:

1. На исходном массиве данных построить матрицу парных коэффициентов корреляции;
2. Проверить значимость каждого из коэффициентов на уровне значимости a = 0,05;
3. Определить признаки, наиболее важные для объяснения вариации исследуемой переменной.
4. Построить линейное уравнение регрессии между исследуемой переменной и выбранными признаками, предварительно проверив этот набор признаков на наличие мультиколлинеарности и сделать соответствующие корректировки при необходимости;
5. Используя критерий Фишера, проверить на уровне a=0,05 значимость уравнения регрессии.
6. В значимом уравнении регрессии определить значимость коэффициентов уравнения. Если в модели есть незначимые коэффициенты, то путем пошагового исключения незначимых факторов построить уравнение со всеми значимыми коэффициентами.
7. Выписать итоговое уравнение регрессии и дать экономическую интерпретацию полученного уравнения.

Ход работы

С помощью пакета «Корреляция» надстройки «Анализ данных» MS Excel построим матрицу парных коэффициентов корреляции (Лист «Корреляция»):

Рис. 1. Общий вид матрицы парных коэффициентов корреляции

Проверим значимость каждого из коэффициентов парной корреляции на уровне значимости . Для этого выдвинем гипотезе о равенстве 0 соответствующего коэффициента корреляции и найдем наблюдаемое соответствующее значение статистики по формуле для каждой пары факторов (Матрица наблюдаемых значений t—критерия). Сравним найденные значения с критическим значением Стьюдента на уровне значимости  и для  степеней свободы.

Если , то гипотезу отклоняем и можем говорить о значимости соответствующего коэффициента корреляции. Если , то коэффициент корреляции близок к 0, и можно говорить о статистической независимости исследуемых факторов. Если коэффициент значим, то соответствующей ячейке Матрицы значимости присвоим значение 1, иначе 0:

Наиболее важными объясняющими признаками будут те признаки, у которых коэффициент корреляции наибольший.

Построим уравнение регрессии между исследуемой переменной и выбранными признаками. Предварительно проверим этот набор признаков на наличие мультиколлинеарности. Признаки и признаются коллинеарными, если . Группы коллинеарных признаков выделим цветами в корреляционной матрице. Все признаки, указанные в пункте 3 являются попарно коллинеарными.

То есть выявлена целесообразность включения в модель регрессии (при условии, что фактор  уже включен) только факторов. Следовательно, если в модель присутствует переменная , то переменную  включать нецелесообразно.

При неизменном уровне экономической активности населения в среднем за год и увеличении среднемесячных номинальных начислений заработной платы работников организаций на 1 тыс. руб. сбросы загрязнений сточных вод в поверхностные водные объекты уменьшится в среднем на 0,061 тыс. куб. м.