Контрольная работа по дисциплине «Теория множеств в задачах управления»

Задание No1 «Лингвистические переменные и нечеткие числа»

Цель работы: Получить практические навыки в представлении физических величин в виде лингвистических переменных, нечетких чисел, либо смешанным набором

Задачи:

• представить исчисляемую непрерывную физическую величину в виде лингвистической переменной;
• представить исчисляемую дискретную физическую величину в виде лингвистической переменной;
• представить качественную (неисчисляемую) величину в виде лингвистической переменной;
• научиться задавать нечеткое множество графически и в виде таблицы;
• уметь определять практически параметрические характеристики нечеткого множества – мощность нечеткого множества; высоту, носитель, ядро и модуль нечеткого множества.

Краткое изложение основных теоретических и методических аспектов предмета лабораторной работы:

Лингвистическая переменная (ЛП) — это переменная (которая может быть как входной или выходной, так и переменной состояния) с лингвистическими значениями, выражающими качественные оценки. На практике для задания лингвистических переменных можно использовать не только лингвистические значения, но и нечеткие числа, т.е. определенного рода комбинированный подход. Лингвистическое значение – представляет собой значение лингвистической переменной, выраженное в словесной форме.

Примеры: очень большой, средний отрицательный, средний положительный, очень большой положительный, старый, молодой, хороший, приятный, истинный, ложный.

Лингвистическое значение всегда присутствует в модели совместно со связанной с ним лингвистической переменной.

Примеры: высокое атмосферное давление, сильное течение, молодой возраст (человека), истинная информация, ложная информация.

Нечеткие числа – около нуля, примерное 5, более (менее) 5, немного более 9, приблизительно между 10 и 12. Оценка параметров системы с использованием лингвистических значений основана на восприятии человека и не требует технических измерительный устройств, в то время как при использовании с этой целью нечетких чисел подобные устройства необходимы. С помощью нечетких чисел можно обобщать большие объемы точных данных, являющихся результатами измерений или обращений к базам данных.

Ход выполнения.

1. Задайте входной параметр математической модели используя произвольную исчисляемую непрерывную физическую величину. Задайте единицы измерения и числовую область определения параметра.

Примеры:

1. Рост взрослого человека, H.
Единица измерения – см.
Область определения [140 …220] 2. Скорость движения автомобиля по трассе, V. Единица измерения – км/ч

Область определения [5 …130]

2. Представьте заданный параметр в виде лингвистической переменной, для чего определите необходимое количество лингвистических значений (нечетких множеств, термов) и представьте свое решение графически. Определите лингвистическое терм-множество переменной.
3. На графическом представлении лингвистической переменной выберите произвольный терм и укажите высоту, носитель, ядро и модуль данного нечеткого множества.
4. Задайте параметр математической модели на основе произвольной исчисляемой дискретной физической величины. Определите единицы измерения и числовую область определения параметра.

Примеры: 1. Количество студентов в аудитории, N1. Единица измерения – ед. Область определения [1, 2, 3 …50] 2. Количество жителей в городе, N2. Единица измерения – тыс. чел

Область определения [1, 2, 3, … 10000]

5. Представьте заданный параметр в виде лингвистической переменной, определенной на дискретной числовой области определения, для чего определите необходимое количество лингвистических значений (нечетких множеств, термов) и представьте свое решение графически. Определите лингвистическое терм-множество переменной.
6. Выберите произвольный терм и задайте его в виде таблицы.
7. Задайте произвольную неисчисляемую (качественную) величину как

   параметр математической модели.

Примеры:

1. Самочувствие человека, S.
Единица измерения – усл.ед.
Область определения [0 …1] где 0 – очень плохое самочувствие, 1 – превосходное самочувствие

2. Впечатление от прочитанной книги, А.
Единица измерения – 100%
Область определения [0 … 100] где 0% — абсолютно не впечатляет, 100% — состояние восторга.

8. Представьте заданный параметр в виде лингвистической переменной, определенной на непрерывной области определения от 0 до 1, для чего определите необходимое количество лингвистических значений (термов) и представьте свое решение графически. Определите лингвистическое терм-множество переменной.
9. Сделайте выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы.

1. Что такое информационная гранула? Чем определяется оптимальное количество информационных гранул для выражения физической величины? Какие преимущества получает исследователь, использующий гранулированную информацию?
2. Дать определение лингвистической переменной. Что называют значением лингвистической переменной?
3. Дать определение понятию «нечеткое множество».
4. Дать определение основным характеристическим параметрам нечеткого множества: высота, носитель, ядро, модуль нечеткого множества.
5. Как выражается мощность и относительная мощность нечеткого множества, определенного на непрерывной числовой области значений?
6. Как выражается мощность и относительная мощность нечеткого множества, определенного на дискретной числовой области значений?
7. Дать определение функции принадлежности. Что такое степень принадлежности?
8. Задайте аналитически пустое и универсальное нечеткие множества.

   Какое нечеткое множество называют нормальным? Дайте определение субнормальному нечеткому множеству. Запишите выражение для нормирования субнормальных нечетких множеств.