Контрольная работа по дисциплине «Теория множеств в задачах управления». Вариант 2

Задание No2
«Лингвистические модификаторы нечетких множеств»

Цель: получить практические навыки в применении лингвистических модификаторов нечетких множеств.

Задачи:

• получить практические навыки в применении лингвистических модификаторов для изменения исходного нечеткого множества;
• понять возможности усиления действия лингвистических модификаторов;
• уяснить возможности применения лингвистических модификаторов при настройке нечеткой модели.

Краткое изложение основных теоретических и методических аспектов предмета лабораторной работы:

Лингвистические модификаторы используются для создания нечетких множеств, являющихся производными от некоторых, ранее заданных. Например, если имеется нечеткое множество «холодный», то на его основе с помощью лингвистических модификаторов можно получить множества «очень холодный» или «более или менее холодный».

Существуют четыре основных модификатора (называемых также операторами):

• оператор концентрирования (CON);
• оператор растяжения (DIL);
• оператор повышения контрастности (INT);
• оператор понижения контрастности (BLR).Ход выполнения.

1. Задайте произвольное нечеткое множество = {(∗ (), )}, ∀ ∈ на дискретной области определения, используя вертикальное представление нечеткого множества. Представьте исходное нечеткое множество графически и с помощью таблицы. Дайте название заданному нечеткому множеству, например «холодный», «среднее» и проч. Носитель заданного нечеткого множества должен содержать не менее 12 элементов.

2. Примените к исходному нечеткому множеству лингвистический модификатор концентрирования, для чего:

• укажите аналитическое выражение лингвистического модификатора концентрирования;
• произведите вычисления новых значений функций принадлежности для каждого элемента исходного нечеткого множества ()();
• представьте графически полученное нечеткое множество и дайте ему название.

3. Примените к исходному нечеткому множеству лингвистический модификатор растяжения, для чего:

• укажите аналитическое выражение лингвистического модификатора растяжения;
• произведите вычисления новых значений функций принадлежности для каждого элемента исходного нечеткого множества ()();
• представьте графически полученное нечеткое множество и дайте ему название.

4. Примените к исходному нечеткому множеству лингвистический модификатор повышения контрастности, для чего:

• укажите аналитическое выражение лингвистического модификатора повышения контрастности;
• произведите вычисления новых значений функций принадлежности для каждого элемента исходного нечеткого множества ()();
• представьте графически полученное нечеткое множество и дайте ему название.

5. Сравните результаты работы различных лингвистических модификаторов и сделайте выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы.

1. Можно ли утверждать, что оператор растяжения нечеткого множества приводит к увеличению степеней принадлежности элементов нечеткого множества?
2. В чем заключается смысл операции растяжения?
3. Как влияет на нечеткость границ между отдельными лингвистическими значениями оператор повышения контрастности?
4. Каким образом возможно усиление повышения контрастности при использовании оператора?
5. Можно ли утверждать, что результирующее нечеткое множество после применения оператора растяжения будет выпуклым
6. Как изменение показателя степени лингвистического модификатора влияет на результат его применения?