Контрольная работа по логике. Часть 3

>Задание 1. Построение таблиц истинности. Построить таблицу истинности для
заданной формулы

Задание 3. Представить в ДНФ и в КНФ следующие формулы:

ДНФ

Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение: { 0, 0, 0 } { 0, 0, 1 } { 1, 0, 1 } { 1, 1, 0 }

В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:

K1: { 0, 0, 0 } — ¬A¬B¬C

K2: { 0, 0, 1 } — ¬A¬BC

K3: { 1, 0, 1 } — A¬BC

K4: { 1, 1, 0 } — AB¬C

Объединим конъюнкции с помощью операции ИЛИ и получим дизъюнктивную нормальную форму:

K1 ∨ K2 ∨ K3 ∨ K4 = ¬A¬B¬C ∨ ¬A¬BC ∨ A¬BC ∨ AB¬C

КНФ

Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение: { 0, 1, 0 } { 0, 1, 1 } { 1, 0, 0 } { 1, 1, 1 }

В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:

D1: { 0, 1, 0 } — A∨¬B∨C

D2: { 0, 1, 1 } — A∨¬B∨¬C

D3: { 1, 0, 0 } — ¬A∨B∨C

D4: { 1, 1, 1 } — ¬A∨¬B∨¬C

Объединим дизъюнкции с помощью операции И и получим конъюнктивную нормальную форму:

D1 ∧ D2 ∧ D3 ∧ D4 = (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)

Задание 4. Формализовать представленные рассуждения в виде формул алгебры логики.

1. Если у больного болит зуб, то рекомендуется принять анальгин; если болит голова, то также рекомендуется принять анальгин. В данном случае у больного болит зуб или голова. Следовательно, ему рекомендуется принять анальгин.

А- зуб

B — голова

С – анальгин

Задание 5

Для формализованного в задаче 4 рассуждения доказать

логическое следствие заключения из посылок.

(А ∨ B) С = A C∨ A B