Контрольная работа по математике

Вектор B:
B^T=(9,-2,8)
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.
Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А^-1. Умножив обе части уравнения на А^-1, получим: А^-1*А*Х = А^-1*B, А^-1*А=Е.
Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А^-1.
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.
Найдем главный определитель.
∆=2•(0•(-1)-3•3)-1•(2•(-1)-3•(-3))+1•(2•3-0•(-3))=-19
Итак, определитель -19 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.
Пусть имеем невырожденную матрицу А:

Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 1-ую строку на (-3). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), следовательно rang(A) = 2.
Этот минор является базисным. В него вошли коэффициенты при неизвестных x₁,x₂, значит, неизвестные x₁,x₂ – зависимые (базисные), а x₃ – свободные.
Преобразуем матрицу, оставляя слева только базисный минор.

Построить кривые в полярной системе координат по точкам, придавая  значения через промежуток , начиная с. Найти уравнение полученной линии в прямоугольной системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью,  привести его  к каноническому виду и  определить вид кривой.

Полярная система координат задана, если заданы точка О, называемая полюсом, и исходящей из полюса луч ОР, который называется полярной осью. Если задать на плоскости прямоугольную декартову систему координат, поместив ее начало в полюс и совместив ось абсцисс с полярной осью, то декартовы координаты х и у будут выражены через полярные координаты (r и φ) уравнениями.