Контрольная работа по математике (механике)

Задания для контрольной работы

Задание №1.

Даны четыре вектора , ,  и  в некотором базисе. Показать, что векторы , ,  образуют базис, и найти координаты вектора  в этом базисе.

Задание №2.

Дана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными.

Требуется:

1. найти ее решение с помощью правила Крамера;
2. записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить используя матричное умножение;
3. решить методом Гаусса.

Задание №3.

Даны координаты вершин пирамиды.

Найти: 1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.

Задание № 4.

Какая кривая определяется следующим уравнением:

Задание № 5.

Задана линия своим уравнением в полярной системе координат.

Необходимо:

1. определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p;
2. построить линию, соединив полученные точки;
3. найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.

Задание № 6.

Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.

Задание №7.

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

Задание №8.

Исследовать функцию  на непрерывность: найти точки разрыва функции (если они есть) и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №9.

Найти производные первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных.

Задание №10.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

Задание №12.

Построить график функции , используя общую схему исследования функции.