Контрольная работа по «Механике»

Задание№1.
Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

Задание№2.
Дана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью правила Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить используя матричное умножение; 3) решить методом Гаусса.

Задание № 3.
Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.

Задание № 4.
Какая кривая определяется следующим уравнением:

Задание № 5.
Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p; 2) построить линию, соединив полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.

Задание № 6.
Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.

Задание№7.
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

Задание№8.
Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции (если они есть) и определить их тип. Построить схематический график функции.

Задание №9.
Найти производные первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных.

Задание №10.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Задание №11.
Найти уравнение касательной и нормали к графику функции в указанной точке . Сделать чертеж.

Задание№12.
Построить график функции , используя общую схему исследования функции.