Контрольная работа по «Механике»

Задача 1
Для заданной статически неопределимой стальной балки требуется:
1) раскрыть статическую неопределимость;
2) построить эпюру изгибающих моментов;
3) подобрать двутавровое сечение по условию прочности балки;
4) определить угол поворота сечения L и прогиб в сечении К.

Задача 2
Стальной вал делает n оборотов в минуту и передает мощность N, кВт. Требуется подобрать диаметр вала из условия его прочности при совместном действии изгиба и кручения.

Задача 3
Произвести проверку на усталостную прочность вала, рассчитанного в задаче 2. В расчетах принять, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по пульсационному. Обработка поверхности вала – тонкая обточка. Нормативный коэффициент запаса усталостной прочности равен 1,5.

Задача 4
С заданной точкой М детали связана система декартовых координат x, y, z. Расчётом определены координатные напряжения в этой точке: σX,σY, σZ, τXY, τYZ, τXZ. Провести исследование напряжённо-деформированного состояния окрестности точки М. Материал детали считать упругим и изотропным, с модулем упругости E = 2·105 МПа и коэффициентом Пуассона  = 0,3.
Исследование напряжённо-деформированного состояния окрестности точки М детали выполнить в следующей последовательности.
1) Изобразить в аксонометрии единичный элемент, выделенный в окрестности точки М координатными сечениями, и показать напряжения, действующие на гранях этого элемента.
2) Записать тензор напряжений в этой точке в осях x, y, z.
3) Определить алгебраические инварианты тензора напряжений I1, I2, I3.
4) Записать алгебраические уравнения для определения главных напряжений и главных осей тензора напряжений. Вычислить главные напряжения σ1,σ2, σ3.
5) Вычислить направляющие косинусы главных осей напряжений I, II, III и изобразить в пространстве x, y, z оси главных напряжений I, II, III.
6) Записать тензор напряжений в точке М в главных осях I, II, III. Определить алгебраические инварианты этого тензора . Проверить правильность вычисления главных напряжений, сравнив величины алгебраических инвариантов с величинами I1, I2, I3 соответственно.
7) Определить нормальное σокт и касательное τокт октаэдрические напряжения. В пространстве главных осей I, II, III изобразить одну из октадрических площадок и показать нормальное и касательное напряжения, действующие на этой площадке.
8) Определить величину наибольшего касательного напряжения τmax . В пространстве главных осей I, II, III изобразить площадку, на которой действует наибольшее касательное напряжение и показать это напряжение.
9) Воспользовавшись соотношениями обобщённого закона Гука, определить величины главных деформаций ε1, ε2 , ε3.
10) Вычислить относительное изменение объема Δ.
11) Определить удельную потенциальную энергию упругой деформации окрестности точки М:
— энергию изменения объёма WV ,
— энергию формоизменения WФ,
— полную удельную энергию W .
12) Определить расчётное напряжение в точке М по гипотезе наибольших касательных напряжений .
13) Определить расчётное напряжение в точке М по гипотезе удельной
потенциальной энергии формоизменения .
14) Определить расчётное напряжение в точке М по гипотезе прочности Мора .