Контрольная работа по основам теории надежности

Часть 1. Исходными данными для работы являются структурная схема объекта, состо- ящего из десяти элементов (данная в таблице 1), и интенсивности отказов этих элемен- тов (данные в таблице 2). Известно, что интенсивности отказов элементов не зависят от времени (постоянны), что означает, что время до отказа у всех элементов имеет экспо- ненциальное распределение. Отказы элементов являются независимыми.

Вариант структурной схемы из таблицы 1 и интенсивности из таблицы 2 выбираются в соответствии с правилами, данными в файле «правила».

Требуется:

1. Изучить методику расчета надежности структурных схем.
2. Выписать функцию структуры (для своего варианта).
3. Для данной структурной схемы найти формулы для вычисления надежности и вероятности отказа системы, как функции времени t
4. Определить среднее время безотказной работы системы Tср..
5. Провести расчеты показателей надежности заданной системы (для для своего вари- анта схемы и своих значений интенсивностей отказов λ1, λ2, . . . , λ10), а также случая, соответствующего случаю одинаково надежных элементов λi = const (см. последний столбец таблицы интенсивностей). Построить два графика функции надежности RS(t), как функции от времени на интервале [0,2Tср.] в одной системе координат. Сравнить надежности.

6. Дать количественно-обоснованное заключение по следующим вопросам:
а) Как влияет равнонадежность элементов на общую надежность системы?
б) Какие элементы системы являются критическими с точки зрения ее надежности?

Часть 2.

Задача 1. Устройство с временем наработки до отказа T имеет постоянную интенсив- ность отказов υ(t) = λ = const (час.)−1. Требуется:
1) определить вероятность того, что устройство проработает не откажет в течение n ме- сяцев;

2) найти среднее время до отказа Tср. устройства;
3) найти вероятность того, что устройство проработает безотказно дольше, чем Tср.

Задача 2. Известно, что машина с постоянной интенсивностью отказов λ проработает 100 часов без поломок с вероятностью p. Найти:
1) интенсивность отказов λ;
2) вероятность того, что машина проработает 500 часов без сбоев;

3) вероятность того, что машина выйдет из строя в течение 1000 часов, если известно, что 500 часов она проработала безотказно.

Требуется решить задачи 1 и 2 с параметрами своего варианта. Правило выбора пара- метров λ (для задачи 1) и p (для задачи 2) описано в файле «правила».