Введение
1. Психолого-педагогические особенности младших школьников
2. Особенности усвоения алгебраического материала
3. Задания, способствующие усвоению алгебраического материала
Заключение
Список литературы
Введение
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в
развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальное
овладение математическим языком станут фундаментом обучения в
основном звене школы, а также необходимыми для применения в жизни.
Введение элементов алгебры в начальный курс математики способствуют
обобщению понятий о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических
действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах,
математических от ношениях, а также основанное на этих знаниях осознанное
и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений и вместе с
тем готовить детей к изучению алгебры в следующих классах. Учащиеся
должны получить первоначальные сведения о математических выражениях,
числовых равенствах и неравенствах, ознакомиться с буквенной символикой,
с переменной, научиться решать несложные уравнения и неравенства.
С 1960 по 1990 гг. в нашей стране вышло огромное число учебной,
научной и методической литературы, в той или иной степени затрагивающий
проблему введения алгебраических понятий в курсе математики для
начальной школы.
В современных учебниках математики для начальной школы элементы
алгебры представлена довольно большим и разнообразным количеством
заданий. Но в программах начального курса математики, составленной в
соответствии с Федеральным государственным стандартом начального
общего образования, раздел, относящийся к алгебраическому материалу,
отсутствует.
Поэтому алгебраический материал в начальной школе является
дополнительным и очень полезным для других разделов, таких как «Числа и
величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи»,
«Геометрические величины». Таким образом, алгебраический материал в учебниках математики для начальной школы стал носить подготовительный,
пропедевтический характер.
Вопросами изучения алгебраического материала занимались
следующие авторы: М.И. Башмаков, Н.Б. Истомина, В.А Тестов, А.Н.
Колмогоров и др.
Актуальность настоящей работы обусловлена, с одной стороны,
большим интересом к теме «Изучение алгебраического материала в начальной школе» современной науке, сдругой стороны, ее недостаточной разработанностью. Рассмотрение вопросов, связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.
Объект исследования — процесс обучения математике в начальной
школе.
Предмет исследования — методические подходы к системе обучения
алгебраического материала младшими школьниками.
Цель данной работы — изучить и проанализировать учебно-
методическую литературу по данной проблеме и рассмотреть изучение алгебраического материала в начальной школе.
Данная цель достигается путем решения ряда исследовательских задач:
— изучить психолого-педагогические особенности младших школьников;
— рассмотреть особенности усвоения алгебраического материала;
— охарактеризовать задания, способствующие усвоению алгебраического материала.
Для решения поставленных задач нами были использованы следующие
методы исследования: теоретические методы: анализ методической литературы но проблеме исследования; программ, учебников, методических пособий по математике для начальной школы; эмпирические методы: наблюдение, сравнение, эксперимент, тестирование.
База исследования: ……………..
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех
разделов, заключения, списка использованных источников, приложения.
1.Психолого-педагогические особенности младших школьников
Младший школьный возраст является наиболее ответственным этапом школьного детства. Высокая сензитивность этого возрастного периода определяет большие потенциальные возможности разностороннего развития ребенка. Младший школьный возраст — это не только важнейший период для формирования мотивов учения, развития устойчивых познавательных процессов, продуктивных приемов и навыков учебной работы, но и великолепный задел для развития индивидуальных особенностей и способностей ребенка, навыков самоконтроля, самоорганизации и саморегуляции, становления адекватной оценки, развития критичности по отношению к себе и окружающих. Это период усвоения социальных норм, нравственного развития, развития навыков общения со сверстниками и установления прочных дружественных контактов[ Мониторинг предмегных и метапредметных результатов обучения в начальной школе : метол, пособие для учителя нач. классов / М.Ю. Демидова [и др.].- Уфа: БИРО, 2013.- 176 с.].
Начало школьного обучения совпадает с периодом второго физиологического кризиса — кризиса произвольности. По данным физиологов, к 7 годам кора больших полушарий головного мозга является уже в значительной степени зрелой. Однако наиболее важные, специфически человеческие отделы головного мозга, отвечающие за программирование, регуляцию и контроль сложных форм психической деятельности, у детей этого возраста еще не завершили свое формирование. Регулирующее и тормозящее влияние коры на подкорковые структуры оказывается недостаточным и дает о себе знать в свойственных детям данного возраста особенностях поведения, организации и эмоциональной сферы: младшие школьники легко отвлекаются, не способны к длительному сосредоточению, возбудимы, эмоциональны[ Маклаков А.Г. Общая психология. — Спб. — Питер, 2002. — 592 с.].
Младший школьный возраст является периодом интенсивного преобразования познавательных процессов. Они приобретают опосредованный характер и становятся осознанными и произвольными. Особенно сильно в младшем школьном возрасте развивается мышление детей. Если в возрасте семи-восьми лет мышление ребенка является конкретным, опирается на наглядные образы и представления, то в процессе обучения оно становится более связанным, последовательным, логичным. “Память в этом возрасте становится мыслящей, а восприятие — думающим”[ Практическая психология образования / Под ред. И.В.Дубровиной: М.: ТЦ “Сфера”, 2014. — 528 с.].
Ведущая деятельность на данном этапе развития — учебная. Переход к систематическому обучению создает условия для развития новых познавательных потребностей детей, активного интереса к окружающей действительности, к овладению новыми знаниями и умениями. В рамках учебной деятельности складываются психологические новообразования, характеризующие наиболее значимые достижения в развития младших школьников и являющиеся фундаментом, обеспечивающим развитие на следующем этапе. Центральными новообразования младшего школьного возраста являются:
качественно новый уровень развития произвольной регуляции и деятельности;
рефлексия, анализ, внутренний план действий;
развитие нового познавательного отношения к действительности;
ориентация на группу сверстников.[ Некрасова Л.М. Театральная культура// Программы дополнительного образования. –М.:Просвещение,2015, с.] Если развитие познавательных процессов, навыков учебной деятельности, обучение “умению учиться” в основном прерогатива учителей начальных классов и психолога, то занятия театром помогают в овладении школьником своим поведением (в переходе от непосредственного к опосредованному поведению, т.е. осознанному и произвольному).
Способность действовать произвольно формируется постепенно, на протяжении всего младшего школьного возраста.
В I-II классах в работе с детьми полезны игры-драматизации по сказкам, рассказам, стихам, басням Л.Толстого, С.Маршака, С.Михалкова, А.Барто и других авторов, приближающиеся по своему типу к творческим играм, которые проводятся в детском саду под руководством воспитателя на основе литературных текстов[ Некрасова Л.М. Театральная культура// Программы дополнительного образования. –М.:Просвещение,2015, с.].
Это небольшие этюды, сценки, в которых импровизация имеет первостепенное значение, чрезвычайно ценные в дошкольном возрасте и приобретающие в школе целенаправленный характер, так как в них уже заключаются и элементы обучения детей умению действовать в предлагаемых обстоятельствах). Задача данного этапа познания ребенком театрального искусства — воспитание у младших школьников способности “улавливать и эмоционально воспринимать смысл поступков героев в произведении, взятом для драматизации, видеть (воссоздавать) в воображении то, о чем говорится в тексте”[ Рубина Ю.И. Театр и подросток.- М.:Просвещение,2010.-207 с.].
Главная задача «уроков театра» в начальной школе – организация развивающих театральных игр, которые направлены реализацию следующих целей:
погружение детей в присущую им стихию игры, сглаживая рамки урока;
развитие у детей внимания, воображения, мышления, воли, памяти (столь необходимых ребенку для дальнейшего успешного обучения и искусства);
развитие и поддержание познавательной потребности ребенка;
— создание для ребенка привычной игровой атмосферы, позволяющей ему плавно перейти от одной ведущей деятельности (игры) к другой (учебной)[ Мишанова, О.Г. Комплексная субъектно-ориентированная педагогическая диагностика коммуникативных действий младших школьников: метод, рекомендации для учителей начальных классов / О.Г. Мишанова. — Челябинск: «ЧГПУ», 2012. 31 с.].
Включение театральных методик в урок театра не должно сводиться к подготовке выступлений, хотя такая форма работы может быть возможна и даже в некоторых случаях полезна.
У учащихся 9-10 лет возможно воспитание более осознанного эстетического отношения к окружающий действительности и произведениям искусства. В этом возрасте у ребят появляется более устойчивый интерес к отдельным видам искусства, ярче проявляются способности к определенному роду творчества. Дети в состоянии предъявлять более осознанные требования к качеству своей художественной деятельности, что позволяет проводить с ними серьезную работу в театральном кружке. В кружках полезно начинать подготовку с детьми небольших спектаклей[ Рубина Ю.И. и др. Основы педагогического руководства школьной театральной самодеятельностью. М., “Просвещение”, 2014.].
Однако занятия в кружке в младшем школьном возрасте, мы считаем преждевременными (не будем забывать о возрастных особенностях данного периода). Ребенок еще не готов получаемую информацию трансформировать и грамотно применить на практике. Постепенное включение в более серьезную работу театральной студии школы может начинаться лишь с младшего подросткового возраста, да и то в небольших эпизодических ролях. Ребенок к концу IV класса способен, на наш взгляд, стартовать лишь на короткую дистанцию, с ясно видимой стоящей перед ним целью, с четкими представлениями о том, что он должен сделать на этом отрезке пути для ее достижения. В противном случае мы можем получить совсем противоположный ожидаемому результат. Всем нам знакомо детское кривляние на сцене, непонимание ребенком того, что он делает, много чувств и эмоций не по делу[ Богославец, J1. Г. Сопровождение профессиональной успешности педагога в школе: учебно-методическое пособие / Л. Г. Богославец Москва: Т1Д Сфера, 2015.-210 с.].
О более или менее серьезной работе в студии (или кружках) может идти речь лишь с 12 лет, когда у подростка возникает способность к абстрактному, понятийному мышлению. Подросток может думать и рассуждать об абстрактных понятиях (свободе, любви, справедливости и т.д.), строить умозаключения и гипотезы, обобщать и анализировать свой опыт.
Младший школьный возраст (как и младший подростковый) применительно к обучению актерскому искусству можно рассматривать лишь как подготовительный период, в который может осуществляться лишь настройка будущего актерского инструмента. Эта «настройка» может вестись в направлениях, необходимых для обучения и театрального искусства познавательных процессов[ Асмолов, А.Г.Формированис универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / A.Г. Асмолов, Г.В. Бурмснская, И.В. Володарская,. — Москва: Просвещение, 2011. — 159 с.]:
1) внимания. В младшем школьном возрасте идет интенсивное развитие всех его свойств: особенно резко (в 2,1 раза) увеличивается объем внимания, повышается его устойчивость, развиваются навыки переключения и распределения. К 9-10 годам дети становятся способны достаточно долго сохранять и выполнять произвольно заданную программу действий. Для ребенка важно умение приспосабливать свое внимание к специфике выполняемой задачи, гибко оперируя отдельными его свойствами.
Однако развитие внимания у детей происходит неравномерно. Театральная педагогика выступает в роли незаменимого корректора, предлагая развивающие театральные игры, упражнения на внимание. Например: задания, в которых нужно точно повторить или дополнить исполнение этюда, показанного товарищем; игры или задания, в которых каждый должен выступить только в свое время и на своем месте; послушать звуки улицы, дома, комнаты и поделиться с ребятами услышанным (большой, средний, малый круг внимания); упражнения со стульями и т.д.
2) памяти. Младший школьный возраст сензитивен для становления произвольного запоминания. Ребенок должен не без помощи взрослых овладеть приемами смыслового, логического запоминания. Педагоги и психологи имеют ряд методик, направленных на овладение ребенком мнемической деятельности, в которых стараются учитываться индивидуальные характеристики памяти ребенка: ее объем, модальность (зрительная, слуховая, моторная) и т.д. На театральных уроках было бы очень полезно заняться сочинением маленьких сказок и их дальнейшим разыгрыванием. Этот вид работы мог бы способствовать развитию не только логической памяти, но и воображения, мышления. Очень полезными могут быть игры в ассоциации (одним ребенком называется предмет, другой пробует показать то, с чем ассоциируется названный предмет), упражнения на память физических действий и т.д.
3) мышления. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению. С развитием мышления связано возникновение важных новообразований младшего школьного возраста: анализа, внутреннего плана действий, рефлексии. Овладение анализом начинается с умения ребенка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки, с умения сопоставлять данный предмет с другим, обладающим иными свойствами.
Для развития у детей умения выделять различные свойства полезно отыскивать причины тех или иных явлений, разбирать пословицы и поговорки. Игра в “Почемучку” построена на анализе и разыгрывании (импровизации на заданную тему) пословиц и поговорок: почему утка плавает, а курица нет? Почему говорят “Как с гуся вода”? Не все то золото, что блестит. Что тяжелее: килограмм железа или килограмм пуха? Эта игра позволит выделить существенное, главную мысль.
Младший школьник только начинает овладевать рефлексией, т.е. способностью рассматривать и оценивать собственные действия, умением анализировать содержание и процесс своей мыслительной деятельности[ Некрасова Л.М. Театральная культура// Программы дополнительного образования. –М.:Просвещение,2015, с.].
Способность к рефлексии формируется и развивается у детей при выполнении действий контроля и оценки. Осознание ребенком смысла и содержания собственных действий становится возможным только тогда, когда он умеет самостоятельно рассказать о своем действии, подробно объяснить, что и для чего он делает.
Хотелось бы отметить качественное своеобразие мышления ребенка в младшем школьном возрасте. Примерно до 10 лет у детей активизируется преимущественно правое полушарие и первая сигнальная система, поэтому подавляющее большинство младших школьников относятся не к мыслительному, а к художественному типу. Поэтому целенаправленное развитие теоретического мышления детей следует сочетать с не менее целенаправленным совершенствованием мышления образного[ Обухова Л.Ф. Возрастная психология. Учебник. — М.: Педагогическое общество России, 2012. — 442 с.].
2.Особенности усвоения алгебраического материала
Введение и использование алгебраического материала в начальной
школе позволяет с самого начала обучения детей математики вести
планомерную работу, направленную на формирование у школьников в первую
очередь таких важнейших математических понятий как: выражение, равенство,
неравенство, уравнение[ Барсукова, Е.В. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе / Е.В.Барсукова // журнал «Начальная школа». 2012. — №7. — С. 31-34.].
Ознакомление с использованием введения буквы как символа
обозначающего любое число из известной младшим школьникам области
натуральных чисел, создает условия для обобщения многих на начальном курсе
вопросов арифметической теории, это является эффективной подготовкой к
ознакомлению учащихся в средней школе на уроках с понятиями в переменной
функций.
Более раннее ознакомление детей решению задач алгебраическим
способом позволяет внести серьезнее усовершенствования во всю систему
обучения детей младшего школьного возраста решению разнообразных
текстовых задач[ Мишакина, Т.Л. Формируем универсальные учебные действия на уроках математики. 4 класс: тренажер / Т.Л. Мишакина. — Москва: Ювента, 2014.-48 с.].
В основе организации процесса обучения и усвоения детьми младшего
школьного возраста алгебраического материала на уроке математики в
начальной школе лежат следующие положении[ Миронов, А.Н. Как построить урок в соответствии с ФГОС: пособие для учителя / А.Н Миронов. — Волгоград: Учитель. 2015 — 147 с.]:
• алгебраические понятия начинают вводить в курс математики начальной
школы в тесной взаимосвязи с изучением арифметического материала и
получают свое развитие в зависимости от его содержания:
• включение алгебраического материала в начальный курс математики
должно, прежде всего, способствовать формированию у младшего школьника
абстрактного мышления и тем самым повышать уровень усвоения
арифметических вопросов.
Первые представления о равенствах и неравенствах младшие школьники
получают еще в первом классе, когда начинают сравнивать множества и числа.
Данное изучение в первую очередь связывается с работой над нумерацией
чисел, с арифметическими действиями и величинами. На следующем этапе
учителю необходимо начать формирование у детей представление о верных и
неверных равенствах и неравенствах, о равенствах и неравенствах с
переменной[ Лазарев, B.C. Педагогическая инноватика: объект, предмет и основные понятия: учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений / B.C. Лазарев. — Москва: Айрис — пресс, 2008. — 411 с.].
Уравнение в начальной школе рассматривается как равенство с
переменной. Найти корень уравнения — значит подобрать такое значение
переменной, при подстановке которого в уравнение оно обращается в верное
числовое равенство. На этом основан способ решения уравнений методом
подбора[ Шатуновский, Я.М. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании. / Я. М. Шатуновский // Математика в школе. – 2001 — № 3 – С. 6-11.].
В начальных классах уравнения решают не только методом подбора, но и
на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических
действий, основываясь на основе применения основных свойств равенств
(система развивающего обучения Д.В. Занкова), а также с помощью фафов
(УМК «Начальная школа XXI века»). Обучение решению неравенств в
начальной школе офаиичивается способом подбора. Уравнения и неравенства
используются при решении задач, однако, алгебраический способ решения текстовой задачи ограничивается в начальных классах только уровнем
ознакомления[ Чекин, А. Л. Математика: учебное пособие / АЛ Чекин — Самара: ИД Федоров. 2012 — 256 с].
В исследованиях психологов и педагогов, которые посвящены проблемам
обучения математике, отмечаются в первую очередь трудности, которые
испытывают младшие школьники в овладении умением решать логические
задачи. Вместе с тем решение логических задач имеет большое значение для
развития познавательной деятельности младшего школьника, т.к. способствует
развитию логического мышления[ Гузеев, В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология: учебно — методическое пособие / В.В. Гузеев — Москва: Народное образование, 2016. — 280 с.].
Отечественные педагоги отмечают, что не каждую логическую задачу в
младших классах удобно решать арифметическим способом, поэтому
необходимо вводить решение задач алгебраическим способом еще в начальных
классах. Решение задач алгебраическим способом имеет большое значение для
развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию
их словесно-логического мышления и произвольности деятельности. В
процессе решения задачи алгебраическим способом дети учатся планировать и
контролировать свою деятельность на всех этапах работы, овладевают
приемами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля, развивается
интерес к математике.
Понятия о простейших выражениях формируются у детей в связи с
изучением арифметических действий, затем вводятся сложные выражения и
выражения с переменной. Младшие школьники учатся вычислять значения
сложных числовых выражений, используя правила порядка действий. Они
учатся находить при заданных значениях букв значения выражений с
переменной[ Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений. — 3-е изд., стереотип / Н.Б. Истомина. — Москва: Издательский центр «Академия». 2015. — 288 с.].
Знакомство с некоторыми «структурными» особенностями равенства
позволяет младшему школьнику, по другому подойти к установлению связей
между действиями сложения и вычитания. Так, при переходе от неравенства к
равенству выполняются следующие преобразования: 12 < 17; 14+х =17;
х= 17- 12; х = 5.
В другом случае младшие школьники складывают и вычитают элементы
равенств и неравенств, выполняя при этом работу, связанную с устными
вычислениями. Например, дано 8+1 =6+3 и 4>2; найти отношение между левой
и правой частями формулы при 8+1-4…6+3-2; в случае неравенства привести
это выражение к равенству (вначале нужно поставить знак «меньше», а затем
приплюсовать к левой части «двойку»). Таким образом, обращение с числовым
рядом как с величиной позволяет по-новому формировать сами навыки
сложения/вычитания (а затем умножения I деления).
Буквенная символика используется при обобщении записи законов и
свойств арифметических действий, а также формул для вычисления периметра,
площадей прямоугольников, треугольников, многоугольников, объемов,
скоростей и др[ Царева, С.Е. Методика преподавания математике в начальной школе: учебник / С.Е. Царева. — Москва: Академия, 2014 — 496 с.].
Выдающийся отечественный математик Н.М Зубкова писала:
«Математика не просто один из языков. Математика — это язык плюс
рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика — орудие для
размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих
людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим.
Очевидные сложности природы с се странными законами и правилами, каждое
из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле
тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в
этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет
переходить от одного к другому»[ Зубкова, Н.М. Формируем универсальные учебные действия на уроках математики. 4 класс: пособие для учителя / Н.М. Зубкова. – Москва: Ювента, 2014. — 48 с.].
Таким образом, алгебраический материал позволяет формировать у детей
в первую очередь таких важнейших математических понятий как: выражение,
равенство, неравенство, уравнение. Ознакомление с использованием введения
буквы как символа обозначающего любое число из известной младшим
школьникам области чисел, создает условия для обобщения многих на
начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей
подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями в переменной
функций.
Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения текстовых задач позволяет внести серьезнее усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных задач.
3.Задания, способствующие усвоению алгебраического материала
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Понятие математического выражения (или просто выражения), изучаемое в начальных классах, имеет большое значение. Так, это понятие помогает учащимся овладеть вычислительными навыками.
Действительно, часто вычислительные ошибки связаны с непониманием
структуры выражений, нетвердым знанием порядка выполнения действий в
выражениях. Усвоение понятия выражения обуславливает формирование таких
важных математических понятий, как равенство, неравенство, уравнение. Умение составлять выражение для решения задачи необходимо для овладения умением решать задачи алгебраическим способом, т. е. с помощью составления уравнений.
С первыми выражениями — суммой и разностью — дети знакомятся при
изучении сложения и вычитания в концентре «Десяток». Не используя
специальных терминов, первоклассники производят вычисления, записывают
выражения, читают их, заменяют число суммой, основываясь на наглядных
представлениях. При этом выражение 4 + 3 они читают следующим образом: «к
четырем прибавить три» или «4 увеличить на 3», а выражение 4-3 — «из
четырех вычесть три» или «4 уменьшить на 3». Находя значения выражений,
состоящих из трех чисел, которые соединены знаками сложения и вычитания,
учащиеся фактически пользуются правилом порядка выполнения действий в
неявном виде и выполняют первые тождественные преобразования выражений.
Познакомившись с выражениями вида а + Ь. первоклассники сначала
употребляют термин «сумма» для обозначения числа, получающегося в
результате сложения, т. с. сумма трактуется как значение выражения. Затем с
появлением более сложных выражений например вида (а + Ь) — с. появляется
необходимость иного понимания термина «сумма». Выражение а + b называется
суммой, а его компоненты — слагаемыми. При введении выражений вида а — Ьу
а • b, а : h поступают аналогично. Сначала разностью (произведением, частным)
называют значение выражения, а затем само выражение. Одновременно учащимся сообщают названия его компонентов: уменьшаемое, вычитаемое, множители, делимое и делитель. I (например, в равенстве 9-4 = 5 9 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое. 5 — разность. Запись 9-4 также называется разностью. Можно вводить эти термины в другой последовательности: предложить учащимся записать пример 9-4, пояснив, что записана разность, и вычислить, чему равна записанная разность. Учигель вводит название полученного числа: 5 — тоже разность. Другие числа при вычитании называются: 9— уменьшаемое, 4 вычитаемое.
Запоминанию новых терминов способствуют плакаты вида
Для закрепления этих терминов предлагаются упражнения вида: «Вычислите сумму чисел; запишите сумму чисел; сравните суммы чисел (вставьте знак >, < или = вместо * в запись 4 + 3 * 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.
На следующем этапе усвоения понятия выражения учащиеся знакомятся с
выражениями, в которых используются скобки: (10 — 3) + 4, (6 2) + 5. Они могут
быть введены посредством текстовых задач. Возможен и другой подход. Учитель предлагает составить на наборном полотне сумму и разность чисел 10 и 3,
используя карточки, на которых записаны эти числа и знаки действий. Затем
составленную учениками разность 10-3 учитель заменяет подготовленной
заранее карточкой с этой разностью. Следующее задание: составить выражение
(на этом этапе обучения о нем говорят как о примере), используя разность,
число 4 и знак +. При чтении полученного выражения обращается внимание на то, что его компонентами являются разность и число. «Чтобы было заметно, —
говорит учитель, — что разность является слагаемым, се заключают в скобки».
Самостоятельно конструируя выражения, дети осознают их структуру,
овладевают умением читать, записывать, вычислять их значения.
Вводятся термины «математическое выражение» (или просто «выражение») и «значение выражения». Определения этих терминов не даются. Записав несколько простейших выражений: сумм, разностей, учитель называет их математическими выражениями. Предложив вычислить эти примеры, он
объявляет, что числа, полученные в результате вычисления, называются
значением выражения. Дальнейшая работа над числовыми выражениями состоит
в том. что дети упражняются в чтении, записи иод диктовку, составлении
выражений, заполнении таблиц, широко используя при этом новые термины.
Затем изучается порядок выполнения действий. Выражения вида: 37 — 24 + 3, 63 : 9 • 4 знакомы учащимся: они их читали, записывали иод диктовку, вычисляли их значения, еще не зная правил порядка выполнения действий, но уже неявно их используя.
С выражениями вида а + b • с, а — b • с учащиеся встречаются впервые. В
этом случае может быть создана проблемная ситуация. Учащимся предлагается
вычислить значение выражения 49 — 35 : 7. Получив различные значения этого
выражения, учащиеся сталкиваются с проблемой: какое же из них считать
верным. Разрешая ее, учитель формулирует правило порядка выполнения
действий в таких выражениях. Важно подчеркнуть, что при выполнении действий в таких выражениях условились выполнять вначале умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Это упрощает запись выражений: произведение и частное записываются без скобок. Чтобы ученики осознанно усвоили правила порядка выполнения действий, наряду с тренировочными упражнениями на нахождение значения выражения полезны специальные задания: «Вычислите с пояснениями (45 — 30): 5 и 45 — 30 : 5; 15 • 3 — 28 : 7; расставьте скобки так, чтобы значение выражения равнялось 105».
Необходимо сформировать у учащихся еще одно практическое умение —
читать составные выражения. Вначале, выполняя конкретные операции над
множествами, ученики осознают смысл сложения и вычитания как «прибавить» и «вычесть», поэтому выражения они читают следующим образом: «к семи
прибавить два», «из пяти вычесть один». В дальнейшем понимание действий
сложения и вычитания углубляется. Выражения 7 + 2, 6 — 1 читаются следующим
образом: «7 увеличить на 2», «6 уменьшить на 1». С введением названий
компонентов действий эти выражения читаются по-другому: «сумма чисел 7 и 2», «разность чисел 6 и 1».
Затем учащиеся учатся читать составные выражения, в которых действия
выполняются в том порядке, в котором они записаны. Так. выражение 4 + 2+1
учащиеся читают: «к четырем прибавить два и к полученному числу прибавить
один», а выражение 24 : 3 • 2 — «двадцать четыре разделить на три и полученный
результат умножить на два». Для чтения сложных выражений учащиеся
используют следующий алгоритм: 1) определяют, какое действие в выражении
выполняется последним; 2) вспоминают названия компонентов этого действия; 3) называют, чем выражены его компоненты. Для обучения чтению выражений
используется методика работы «по образцу». Например, учитель показывает, как
читается выражение 3 + 7: это сумма, в которой первое слагаемое — 3, а второе
слагаемое — 7. При чтении сложного выражения 16 • 4— 10 учитель рассуждает
так: «В выражении 16 • 4 + 10 последним выполняется действие сложения, значит, это выражение — сумма; компоненты этого действия — слагаемые; первое слагаемое выражено произведением, в котором сомножители— числа 16 и 4, а второе слагаемое — число 10». (Здесь алгоритм использовался два раза.)
Формирование понятия числового выражения тесно связано с обучением
учащихся решению текстовых задач.
Поясним это на конкретном примере. Учащимся предлагается условие
задачи: «В магазин привезли 3 ящика помидоров но 10 кг в каждом и 6 ящиков
огурцов по 15 кг в каждом». Условие задачи содержит 4 числовых данных.
Вначале ученики выбирают произвольные пары значений и записывают
следующие простые выражения, которые можно объяснить исходя из условия
задачи: 3 + 6 — общее количество ящиков, привезенных в магазин; 10 — 3 — масса
всех помидоров; 15-6 — масса всех огурцов; 6-3 — на столько больше привезли
ящиков oгурцов, чем помидоров; 6:3 — во столько раз больше привезли ящиков
огурцов, чем помидоров; 15-10— на столько больше масса одного ящика
огурцов, чем ящика помидоров. Затем учитель предлагает учащимся записать
сложные выражения, содержащие два и более действий, опираясь на
составленные простые выражения. Выражение 6-15-3-10 соответствует
данному условию и позволяет ответить на вопрос: «На сколько больше привезли в магазин огурцов, чем помидоров?» Выражение 15-6+10-3 соответствует
вопросу: «Сколько всего овощей привезли в магазин?»
Составление выражений по условию задачи должно вестись параллельно с
составлением задач по выражению.
С этой целью учащиеся выполняют ряд заданий.
1. У Тани 6 карандашей, а у Оли 5. Какой вопрос надо поставить к
условию задачи, чтобы она решалась так: 6-5.
2. В первый день турист прошел 20 км, во второй день — 14 км.
Сколько километров он прошел за два дня? Составьте похожую задачу, которая решается так: 18— 11.
3. Составьте задачу, в которой надо узнать, во сколько раз 15 меньше 45.
4. Составьте задачу по выражению 18:3.
Заметим, что по выражению 18:3 может быть составлена задача на кратное
сравнение, на деление по содержанию, на деление на равные части, на
нахождение неизвестною множителя.
В такой же последовательности проводится работа и со сложными
выражениями (составными задачами): 1) поставьте вопрос к условию задачи,
чтобы она решалась данным выражением; 2) составьте задачу по выражению,
аналогичную только что решенной; 3) составьте задачу данного вида; 4) составьте задачу но выражению.
ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОЙ
Введение буквенной символики, осуществляемое в начальном курсе
математики, позволяет познакомить учащихся с основными понятиями
современной математики: переменной, уравнением, неравенством и способствует развитию функционального мышления, так как с понятием переменной тесно связана идея функциональной зависимости.
Первый этап формирования представлений о переменной величине
реализуется в первом классе, когда ученики начинают упражняться в выполнении заданий с «окошечками» (пропусками). Окошечко не случайно используется для раскрытия понятия переменной, гак как в современной трактовке оно обозначает знак, играющий роль «местодержателя» для имен определенного заданного множества (область значений переменной) — множества целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.
В учебнике математики для первого класса встречаются записи вида 3 + *=5; • + • = 6; 5 > •; 0 >•. задания по которым могут быть сформулированы в разной форме, например: «Какое из чисел нужно записать в окошечко, чтобы получилась верная запись? Восстанови в записи пропущенное число». Вначале при выполнении таких упражнений используются наглядные пособия. Затем, по мере накопления знаний, учащиеся отказываются от них. Так, при нахождении числа, которое надо вставить в «окошечко» в записи 3 + • = 5, предлагается попробовать подставить в «окошечко» поочередно числа от 0 до 4. Вначале такая работа проводится на наборном полотне. Подставляя в «окошечко» карточки с соответствующими числами, ученики выясняют, верна или неверна запись, либо с помощью наглядных пособий, либо опираясь на знание таблиц сложения. Затем
примеры такого тина решаются с устным разбором.
Раскрытию понятия переменной способствует и работа по заполнению
таблиц:
Уменьшаемое 1 4 6 7 9
Вычитаемое 1 2 3
Разность 3 6
Такие упражнения способствуют не только совершенствованию
вычислительных навыков, но и выработке представления о переменной и
множестве се значений. После заполнения таблицы учащимся можно задать следующие вопросы: «Какие значения принимают уменьшаемое: вычитаемое;
разность? Изменяется ли уменьшаемое; вычитаемое; разность? Как они
изменяются?» В некоторых таблиц значения одного из компонентов могут быть
постоянными. Таким образом, дети видят, что переменная может принимать не
только различные, но и одинаковые значения.
Переменная присутствует и в записях вида • + 1. с которыми первоклассники встречаются при изучении различных случаев сложения и вычитания. Следует обратить внимание детей на эти записи объяснить, что в «окошечко» можно подставлять любое из изученных чисел. Так, при изучении прибавления двух может использоваться запись • + 1 + 1.
Непосредственно перед введением буквенной символики полезно
рассмотреть простые арифметические задачи с пропущенными числовыми
данными. Подбирая числа, учащиеся получают арифметические задачи, решение
которых записывают в виде таблицы (последняя строка таблицы — выражение,
являющееся решением задачи).
Второй этап формирования понятия переменной — введение букв как
символов для обозначения переменной. На этом этапе широко используется
сочетание индуктивного и дедуктивного методов. Осуществляя переход от
числового выражения к буквенному и от буквенного к числовому, учащиеся тем
самым обобщают смысл числовых выражений и конкретизируют его, подставляя
вместо букв числовые значения.
Для раскрытия смысла букв как символов для обозначения переменной
можно использовать однотипные числовые выражения (суммы) и простые
односюжетные арифметические задачи. В последнем случае необходимо
акцентировать внимание учащихся не на ответе, а на выражениях,
соответствующих данным задачи: числовые компоненты могут быть различными, но их всегда два, и выражение записывается в виде суммы.
На этом этане учащиеся выполняют разные по форме и содержанию задания.
1. Найти числовые значения буквенных выражений при разных
значениях букв (задание представлено в виде таблицы).
2. Подобрать числовые значения букв, входящих в выражение, значение которого задано.
3. Решить простую задачу с буквенными данными. (Работа над этими
задачами осуществляется в такой последовательной: а) в условие подставляются
конкретные числовые значения; б) решением этих задач являются числовые
выражения; в) буквенные выражения выступают как обобщенная запись решения всех задач числовыми с данными определенного вида.)
Аналогично вводится запись разности двух чисел. Однако в этом случае дети учатся устанавливать, какие числовые значения могут принимать буквы,
входящие в разность, что фактически является, установлением области
допустимых значений переменных.
На последнем (третьем) этапе буквенная символика выступает как средство обобщения знаний учащихся о свойствах действий, взаимосвязях компонентов действий. Обобщение происходит на основе неполной индукции. Учащиеся знакомятся с некоторым множеством однородных выражений. С помощью анализа, сравнения, синтеза они устанавливают общие и существенные свойства этих выражений, т.е. приходят к обобщенным теоретическим знаниям. Поэтому использование буквенной символики как средства обобщения формируемых знаний может осуществляться только тогда, когда учащиеся многократно наблюдали обобщаемые свойства, зависимость, формулировали их и использовали при выполнении различных упражнений. Ученики приходят к пониманию, что использование буквенной символики для записи определенных зависимостей, свойств, отношений означает, что изучаемые зависимости справедливы для любых значений переменных. С этой целью следует предусмотреть упражнения, выполняя которые учащиеся овладевают умениями записывать с помощью букв свойства арифметических действий, взаимосвязи компонентов действий, читать свойства и зависимости, записанные с помощью буквенной символики, выполнять тождественные преобразования выражений с переменными на основе знания свойств действий, смысла арифметических действий, доказывать справедливость равенства или неравенства, опираясь на знание элементов теории.
Приведем примеры таких упражнений. Для усвоения переместительного
свойства умножения можно предложить следующие задания:
1) сравните выражения: 15 • 20 и 20 • 15, 40 • 11 и 11 • 40;
2) замените буквы числами гак, чтобы получились верные равенства:
23 • а = а • 23. При выполнении этого задания учитывается, что одна и та же буква
принимает в равенстве одно и то же значение;
3) чему равно произведение 124 • 362. если 362 • 124 = 44 888? Найдите
значение выражения с • т, если т • с = % (т и с в обоих равенствах одинаковы);
4) закончите запись т • п = п • т …
С целью формирования у учащихся умения доказывать справедливость
полученных равенств или неравенств выполняются специальные упражнения.
Например, требуется проверить равенство (а — b) • с = а • с — b • с или сравнить
выражения а : (b • с) и а : b : с.
Во всех этих случаях, после того как проведено доказательство, основанное на знании учащимися элементов теории, полезно предложить им убедиться в справедливости равенства или неравенства, придав буквам различные числовые значения. Лучше, если каждый ученик выберет произвольные числовые значения, тогда при проверке можно показать, что вывод, сделанный на основе применения общего правила, верен при любых значениях букв.
УРАВНЕНИЯ
В соответствии с программой в начальных классах рассматриваются
уравнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х = 10, .t-3= 10 + 5,
*•(17- Ю) = 70, * : 2 + 10 = 30. Уравнения в начальных классах рассматриваются
как верные равенства, решение уравнения сводится к отысканию того значения
буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное
значение. Нахождение неизвестного числа в таких равенствах выполняется на
основе знания связи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е. знания способов нахождения неизвестных компонентов). Эти
требования программы определяют методику работы над уравнениями.
На подготовительном этапе к введению первых уравнений при изучении
сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся усваивают связь между, суммой и слагаемыми. Кроме того, к этому времени дети овладевают умением сравнивать выражение и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 6 + 4=10, 8 = 5 + 3. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах вида 4 + □ = 6, 5-□ = 2, □-3 = 7(2 класс). В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).
На первом этапе (3 класс) происходит знакомство учеников с уравнением в ходе решения задачи отвлеченными числами, например такой: «К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число». По данной задаче составляется пример с неизвестным числом, который может быть записан так: □ + 3 = 8. Затем учитель поясняет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинскими буквами. Дается запись и чтение одной из букв — х (икс). Предлагается обозначить неизвестное число буквой и прочитать пример. Ставится цель научиться решать такие примеры.
Учитель. Положите столько кружков, сколько получилось, когда к
неизвестному числу прибавили 3. Сколько положили кружков?
Ученик. 8 кружков.
Учитель. Как получили число 8?
Ученик. К неизвестному числу прибавили 3.
Учитель. Покажите 3 кружка, которые прибавили к неизвестному числу
кружков. Отодвиньте эти 3 кружка. Сколько кружков было сначала?
Ученик. 5 кружков.
Учитель. Как узнали, сколько было кружков?
Ученик. Из всех кружков вычли 3 кружка.
Учитель. Посмотрите на пример и скажите, что узнали.
Ученик. Первое слагаемое.
Учитель. Как нашли первое слагаемое?
Ученик. Из суммы 8 вычли второе слагаемое 3.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях записывают:
Аналогично разбирается еще несколько примеров, в которых неизвестно
первое или второе слагаемое. Учитель поясняет, что такие примеры называют
уравнениями, что найти неизвестное число — значит решить уравнение.
Определение уравнения и корня уравнения не дастся в начальных классах.
Учащиеся упражняются в чтении, записи и решении уравнений. Показывают разные формы чтения: «К какому числу надо прибавить 2, чтобы получилось 9?», «Первое слагаемое 4, второе неизвестно, сумма равна 7; чему равно второе слагаемое?» При решении первых уравнений дети опираются на операции над множествами, на знание состава числа, на понимание отношений между суммой и слагаемыми (каждое слагаемое меньше суммы). Постепенно учащиеся усваивают правило нахождения неизвестного слагаемого и в дальнейшем пользуются им при решении уравнений. Затем с помощью уравнений решают текстовые задачи на нахождение неизвестного слагаемого.
Примерно в таком же плане рассматривается решение уравнения вида:
х-2 = 8, 10-* = 4, а затем: *-3=12, 5-*=10, *:2 = 4, 6:* = 3, которые
решаются на основе связи между результатами и компонентами действий.
Каждый раз на первом этапе, когда сами правила нахождения неизвестных
компонентов еще усваиваются детьми, решение уравнений выполняется с опорой на операции над множествами, на сравнение данных чисел и искомого числа.
Позже, на следующем этапе, уравнения решаются на основе знания правил
нахождения неизвестного компонента. Усвоению правил нахождения
неизвестных способствуют упражнения на сопоставление уравнений и их
решений, например, таких: * + 8=10 и*- 8=10,*-3 = 9и*:3 = 9и т.п.
С первых же шагов обучения решению уравнений приучают детей к тому,
чтобы они выполняли проверку: найденное число подставляли в выражение,
вычисляли его значение и сравнивали с тем значением, которое дано в уравнении.
На втором этапе в процесс изучения включаются уравнения вида:
* + 10 = 30 — 7, * + (45 — 17) = 40 и т.н. Для решения таких уравнений необходимы
знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие
преобразования выражений.
Первыми рассматриваются уравнения, в которых правая часть задается не
числом, а числовым выражением, например: * + 25 = 50 — 14 или * + 25 = 12 • 3 и
т.п. При решении подобных уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему. Например, решается уравнение *-8 = 70+14. Учащиеся читают уравнение (разность неизвестного числа и 8 равна сумме чисел 70 и 14). Сначала вычисляют, чему равна сумма чисел 70 и 14 и записывают новое уравнение *-8 = 84. Затем выражают неизвестное уменьшаемое (* = 84 + 8) и вычисляют его (* = 92). Проверяют, правильно ли решено уравнение. Для этого подставляют найденное значение буквы в выражение и вычисляют его значение (92 — 8 = 84), значение выражения в правой части уже вычисляли (70 + 14 = 84), далее сравнивают их (84 = 84); если значения выражений равны, уравнение решено верно.
На протяжении длительного периода учащиеся упражняются в чтении,
записи, решении и проверке таких уравнений, причем в левую и правую части их включаются простейшие выражения всех видов в различных сочетаниях.
Далее включаются уравнения, в которых в виде числового выражения задан один из компонентов, например: * + (60-48) = 20, (35+ 8)-* = 30. Полезно
учить читать эти уравнения с называнием компонентов (например: «Первое
слагаемое неизвестно, второе выражено разностью чисел 60 и 48, сумма равна 20»). Чтобы прочитать уравнение, следует в выражении установить порядок
действий, выделить последнее действие, вспомнить, называются числа при
выполнении этого действия, и прочитать с названием компонентов и результата.
Как видно, такое чтение требует анализа выражения, при этом сразу вычленяется
неизвестный компонент и указывается, каким выражением задан известный
компонент.
Как и в предыдущем случае, сначала упрощают заданное выражение, а затем решают простейшее уравнение. Например, в уравнении (35+ 8)-* = 30
вычисляют, чему равно уменьшаемое и получают уравнение, равносильное
первому: 43 — * = 30, которое дети умеют решать. При отработке умений решать
уравнения рассматриваемой структуры, используют уравнения, решение которых опирается на знание связи между результатами и компонентами только действий сложения и вычитания; в IV классе — всех четырех действий.
На третьем этапе (III класс) изучаются приемы решения наиболее сложных
уравнений, в которых один компонентов — выражение, содержащее неизвестное
число, например: (* + 8)- 13= 15, 70+ (40 -х) = 96 и т.п., так как при решении
уравнений данной структуры приходится дважды применять правила нахождения неизвестных компонентов. Например, рассматривают на уроке уравнение (12-*)+ 10= 18.
Учитель. Научимся решать такие уравнения. Очень важно правильно
прочитать его. Какое действие выполняется последним в выражении слева?
Ученик. Последнее действие — сложение.
Учитель. Вспомните, как называются числа при сложении и прочитайте это уравнение.
Ученик. Первое слагаемое выражено разностью 12 и *, второе слагаемое 10, сумма 18.
Учитель (прикрепляет соответственно таблички с терминами «слагаемое»,
«сумма»). Куда входит неизвестное число?
Ученик. В первое слагаемое.
Учитель. Как найти первое слагаемое?
Ученик. Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе
(записывает на доске: 12 — * = 18 — 10; все учащиеся пишут в тетрадях).
Учитель. Такие уравнения мы решали. Что теперь надо сделать?
Ученик. Вычислить разность чисел 18 и 10 (пишет: 12 — * = 8).
Учитель. Что здесь неизвестно и как найти это неизвестное число? Решайте
самостоятельно. Надо проверить, верно ли вы нашли значение *. Что нужно для
этого сделать?
Ученик. Надо подставить вместо х его значение 4 (пишет: (12-4)+10),
вычислить (пишет: 18) и сравнить с числом в правой части (пишет: 18 = 18).
Далее так же рассматривается уравнение 36 — (20 + *) = 10.
Обучение решению уравнений этого вида требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных
компонентов. На первых порах полезны упражнения в пояснении решенных
уравнений. Кроме того, следует чаще решать такие уравнения с предварительным выяснением, что неизвестно и какие правила надо вспомнить, чтобы решить данное уравнение. Такая работа предупреждает ошибки и способствует овладению умением решать уравнения. В IV классе учащиеся решают уравнения, которые включают сложные выражения с действиями первой и второй ступени. Методика работы над ними аналогична рассмотренной.
ИЗУЧЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ПЕРЕМЕННОЙ
В программе не ставится задача обучения учащихся методам решения
неравенств. Однако очень часто на практике, например при изучении отношения
порядка на множестве натуральных чисел, используются упражнения такого вида: • <4; • > 7; 3 >•.
Учащимся предлагается найти число, которое нужно вставить в «окошечко», чтобы получилась верная запись (верное неравенство). В дальнейшем неравенства становятся более разнообразными, усложняется структура сравниваемых выражений. Неизвестное число сравнивается с выражением (24-6<*), оно может выступать и одним из компонентов выражения (15 < 15 + •, 10 — 3 < •).
После введения букв как символов для обозначения переменной неравенство принимает вид: 2 • а < 8. Такие неравенства также решаются методом подбора. Для облегчения решения неравенств задания формулируются следующим образом: «Из ряда чисел 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 выбери те значения буквы а при которых верно неравенство я-2<12». Затем упражнения усложняются. Ученики должны самостоятельно подобрать значения переменной, при которых данное неравенство будет верным: «Подбери такие числа, чтобы неравенства были верными: 12 +х < 15; </: 5 < 4».
Хотя основным методом решения неравенств с переменном является метод
подбора, в некоторых случаях, например при решении неравенства 5 + с > 5 + 2,
ученик может, используя зависимость между компонентами и результатом
сложения, сразу назвать 1-2 числа, удовлетворяющие неравенству. Однако и в
этом случае он должен доказать, что нашел числа правильно, г. е. подставить
данные числа в неравенство вместо буквы.
В дальнейшем учащихся обучают следующему, рациональному способу
решения неравенств: сперва составляют и решают соответствующее неравенство, например, для неравенства х *5 < 40 решают уравнение
х * 5 = 40
х = 40 : 5
х = 8.
Следовательно, для неравенства подходят значения х < 8, т.е. 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7.
Заключение
При написании выпускной квалификационной работы перед нами быта поставлена цель: изучить и проанализировать учебно-методическую литературу по данной проблеме и изучить алгебраический материал в начальной школе.
Итак, анализ учебно-методической литературы показал, что курс математики построен на обшей научно-методической основе, реализующей принцип комплексного развития личности младшего школьника, позволяющий организовать целенаправленную работу по формированию у учащихся важнейших элементов учебной деятельности, а также принцип
дифференциации, который заключается как в отборе содержания обучения,
так и в предъявлении к учащимся требований к математической подготовке.
Достаточно долгое время в психологии господствовало мнение (например,
П.П. Блонского), что элементы алгебры следует изучать не в начальных, а в
старших классах в силу особенностей мышления младшего Школьника,
неспособности его к образованию абстракций более высокого уровня. В
последние годы исследованиями советских психологов (II.Я. Гальперин,
В.В. Давыдов. Д.Б. Эльконин и др.) и педагогов (А.И. Маркушевич,
А.М. Пышкало и др.) было установлено, что познавательные возможности
младших школьников при традиционной системе обучения значительно
занижались. Дети 6-10 лет при определенной организации обучения могут
полноценно усвоить содержание некоторых алгебраических понятий. При этом у них раньше, чем обычно, возникают предпосылки к теоретическому рассуждению (особенно в связи с введением буквенной символики). На основании этого алгебраический материал был включен в программу по математике для начальных классов в 1969 г.
Включение в содержание обучения элементов алгебры, особенно
упражнений е функциональным содержанием, позволяет увидеть динамичность
явлений реального мира, взаимную обусловленность и связь величин, а это
оказывает большое влияние на формирование мировоззрения учащихся. Изучение алгебраического материала способствует развитию у учащихся таких логических приемов, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, индукция и дедукция.
Введение элементов алгебры имеет большое значение для
совершенствования системы начального математического образования,
расширения арсенала математических средств, используемых школьниками при
решении задач. Буквенная символика, вводимая в начальных классах, и связанное с ней понятие переменной способствуют обобщению знаний о числах, свойствах арифметических действий. Таким образом, проводится работа по
функциональной пропедевтике одного из важнейших понятий современной
математики— понятия соответствия. Использование уравнений для решения
задач позволяет существенно изменить всю систему обучения решению задач.
В целом же алгебраический материал в курсе математики начальной школы выполняет вспомогательную функцию при изучении основного
(арифметического) содержания программы.
Таким образом, необходимо сказать, что цель выпускной квалификационной работы достигнута, поставленные задачи решены.
Список литературы
1.Асмолов, А.Г.Формированис универсальных учебных действий в
основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / A.Г. Асмолов, Г.В. Бурмснская, И.В. Володарская,. — Москва: Просвещение, 2011. — 159 с.
2.Барсукова, Е.В. Формирование универсальных учебных действий
на уроках математики в начальной школе / Е.В.Барсукова // журнал «Начальная школа». 2012. — №7. — С. 31-34.
3.Богославец, J1. Г. Сопровождение профессиональной успешности
педагога в школе: учебно-методическое пособие / Л. Г. Богославец Москва: Т1Д Сфера, 2015.-210 с.
4.Волкова, С.В. Проверочные работы по математике: методическое
пособие / С.В. Волкова. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2015. -118 с,.
5.Гузеев, В.В. Планирование результатов образования и
образовательная технология: учебно — методическое пособие / В.В. Гузеев — Москва: Народное образование, 2016. — 280 с.
6.Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: логико- психологические проблемы построения учебных предметов : учебное пособие / B.В. Давыдов. — Москва: Педагогическое общество России. 2000. — 480 с.
7.Дедюхина, А. А. Педагогические условия формирования
информационной компетентности будущих учителей начальных классов [Электронный ресурс] / А. А. Дедюхина И Информация о публикации. — 2012. — №6. — Режим доступа: http://elibrary.ru/itern.asp?id= 17732229
8.Дубова, М. В. Начальная школа: анализ современного состояния и
проблемы / М. В. Дубова // Начальная школа. — 2013. — № 8. — С. 3-9.
9.Зубкова, Н.М. Формируем универсальные учебные действия на
уроках математики. 4 класс: пособие для учителя / Н.М. Зубкова. – Москва: Ювента, 2014. — 48 с.
10.Иванченко, М.П. Уравнения в начальных классах: методическое
пособие для учителя / М.Г1. Иванченко. — Москва: Академия. 2016. — 45 с.
11.Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных
классах: учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений. — 3-е изд., стереотип / Н.Б. Истомина. — Москва: Издательский центр «Академия». 2015. — 288 с.
12.Калинина, Н.В. Диагностика результатов образовательного процесса в 4-летней начальной школе: учебно-методическое пособие /Н.В.
Калинина Москва: «Академия», 2002. 120 с.
13.Комплексный педагогический мониторинг процесса формирования
универсальных учебных действий в начальной школе: пособие для учителя / Л.Г. Петерсон [и др.]. — НОУ Институт СДП, 2016. — 144 с.
14.Лазарев, B.C. Педагогическая инноватика: объект, предмет и
основные понятия: учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений / B.C. Лазарев. — Москва: Айрис — пресс, 2008. — 411 с.
15.Лукьяненко, А.В. Технологическая подготовка в системе
профессионального становления учителя начальных классов в высшей
педагогической школе [Электронный ресурс] / А.В. Лукьяненко // электронная библиотека диссертаций. — Славянск — на — Кубани, 2005. — Режим доступа: http://www.dissercat.com/content/tekhnologicheskaya-podgotovka-v-sisteme-professionalnogo-stanovleniya-uchitelya-nachalnykh-k
16.Маклаков А.Г. Общая психология. — Спб. — Питер, 2002. — 592 с.
17.Мельникова, E.J1. Проблемный урок, или Как открывать знания с
учениками: пособие для учителя / Е.Л Мельникова. — Москва: Папирус Про 2006.- 140 с.
18.Миронов, А.Н. Как построить урок в соответствии с ФГОС:
пособие для учителя / А.Н Миронов. — Волгоград: Учитель. 2015 — 147 с.
19.Мишакина, Т.Л. Формируем универсальные учебные действия на
уроках математики. 4 класс: тренажер / Т.Л. Мишакина. — Москва: Ювента, 2014.-48 с.
20.Мишанова, О.Г. Комплексная субъектно-ориентированная
педагогическая диагностика коммуникативных действий младших школьников: метод, рекомендации для учителей начальных классов / О.Г. Мишанова. — Челябинск: «ЧГПУ», 2012. 31 с.
21.Мишанова, О.Г. Культура речи и этика общения: программа
коммуникативного образования младших школьников: пособие для учителя / О.Г. Мишанова. — Челябинск: «ЧГПУ», 2012. — 55 с.
22.Мониторинг предмегных и метапредметных результатов обучения
в начальной школе : метол, пособие для учителя нач. классов / М.Ю. Демидова [и др.].- Уфа: БИРО, 2013.- 176 с.
23.Некрасова Л.М. Театральная культура// Программы дополнительного образования. –М.:Просвещение,2015, с.
24.Обухова Л.Ф. Возрастная психология. Учебник. — М.: Педагогическое общество России, 2012. — 442 с.
25.Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29
дек. 2012 г. № 273-ФЗ // Вестник образования России. — 2013. — № 3-4. — С. 10-159.
26.Практическая психология образования / Под ред. И.В.Дубровиной: М.: ТЦ “Сфера”, 2015. — 528 с.
27.Рубина Ю.И. Театр и подросток.- М.:Просвещение,2010.-207 с.
28.Рубина Ю.И. и др. Основы педагогического руководства школьной театральной самодеятельностью. М., “Просвещение”, 2014.
29.Рудницкая, В.Н. Математика. 4 класс.: учебное пособие / В.Н
Рудницкая — Москва: Вентана — Граф. 2015. — 260 с.
30.Суслов, В.Н. Личностные результаты выпускника начальной
школы. Тесты для диагностики. Формируем портфолио / В.Н. Суслов. — Москва: Легион, 2015. — 96 с.
31.Тихоненко, А.В. Теоретические и методические основы изучения
математики в начальной школе: пособие для учителя / А. В. Тихоненко – Ростов на Дону: Феникс, 2008. — 350 с.
32.Федеральный государственный стандарт начального общего
образования (1-4 кл.) [Электронный ресурс] Министерство образования и науки Российской Федерации — Режим доступа: минобрнауки.рф/документы/922
33.Хиленко, Т.П. Типовые задачи по формированию универсальных
учебных действий. Работа с информацией: пособие для учителя / Т.П. Хиленко. Москва: Просвещение, 2013. — 96 с.
34. Царева, С.Е. Методика преподавания математике в начальной
школе: учебник / С.Е. Царева. — Москва: Академия, 2014 — 496 с.
35.Чекин, А. Л. Математика: учебное пособие / АЛ Чекин — Самара:
ИД Федоров. 2012 — 256 с
36.Шатуновский, Я.М. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании. / Я. М. Шатуновский // Математика в школе. – 2001 — № 3 – С. 6-11.