Курсовая работа на тему «Математическое моделирование. Математическая модель и методика ее создания»

ВВЕДЕНИЕ
I Методологические основы моделирования
1.1.Понятие и классификация видов моделирования
1.2. Математическая модель и методика ее создания

II МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ
2.1. Параметры и требования математических моделей
2.2. Формализация и алгоритмизация информационных процессов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ИСТОЧНИКИ И ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей, реализуемых на ПЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора. Обычно под математической моделью понимается «приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженного с помощью математической символики».
Диалектика функционирования дискретных вычислительных, информационных и управляющих систем с учетом возможного параллелизма и асинхронности взаимодействия их подсистем может быть описана рядом моделей. Каждая из таких моделей отражает те или иные аспекты поведения систем и из-за этого имеет ограниченное применение.
Изобретение и дальнейшее развитие персонального компьютера значительно упростило жизнь человека.
Персональная ЭВМ давно превратилась в предмет труда. Ни одно предприятие не обходится без электронной базы данных, без современных средств коммуникаций, мощных вычислительных средств. Он позволяет осуществлять не только производственный процесс на дому, но и целый ряд всевозможных процессов. [9] Модель должна строится так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения. таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.
Основные черты современного математического моделирования связаны с тем, что в последнее десятилетие математическое моделирование быстро теряет «академические» черты чисто научного и узкопрофессионального направления. Это относится не только к теоретическим вопросам, таким, например, как «типизация» математических моделей (феноменологические модели, системные модели и все более набирающие силу виртуальные модели) или как проблема адекватности моделей, понимаемая в самом широком смысле.
Не менее важны многочисленные проблемы, возникающие при практическом использовании методов и результатов моделирования. В отличие от академической трактовки моделирования (например, как области вычислительной математики), в практике модельных задач большое внимание приходится уделять проблеме взаимоотношения моделирования с «внешним миром».
Объектом исследования данной работы является моделирование информационных процессов. Предметом выступают математические модели информационных процессов.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть методологические основы моделирования;
2. Рассмотреть понятие и классификация видов моделирования;
3. Изучить математическую модель и методику ее создания;
4.Рассмотреть математические методы моделирования информационных процессов и систем.
Практическая значимость: овладение методами и практическими приёмами математического моделирования информационных процессов. При написании курсового проекта были применены такие методы научного исследования, как изучение научной литературы по теме исследования, нормативно-правовой базы, аналитический и сравнительный методы.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

I Методо‭логические основы моделирования‬‬‬‬‬‬‬

1.1. Понятие и классификация видов моделирования

Задачей любого исследования, выполненного научными методами, является установление связей между воздействием на некоторый объект при‬роды или техники и его реакцией на это воздействие. Этому предшествует выделение объекта из окружающего мира, с которым он связан очень большим числом связей и выявление тех связей или воздействий, которые наиболее существенны с точки зрения предпринимаемого исследования. Именно это является отправной точкой моделирования.
Когда мы исследуем некоторое при‬родное явление, очень важен выбор при‬чин и следствий. Это предполагает некоторый первичный анализ явления и его замену более упрощенным объектом — моделью явления. Важность предварительного анализа особенно проявляется, когда явление воспроизводится в лабораторных условиях и связи, кажущиеся не очень важными, не просто игнорируются, а исключаются.
Модель — это упрощенный образ изучаемого явления, создаваемый для исследования связей между такими его характеристиками, которые нас интересуют в данный момент. Иногда переход к исследованию других характеристик при‬водит к целесообразности использования совершенно непохожих моделей, хотя исследуемое явление остается одним и тем же.

Рис. 1. Классификация видов моделирования [18]

Различают физическое и математическое моделирование. [13] Первое из них требует создания, обычно в специальных лабораториях, опытной установки, имитирующей объект или процесс. При этом обычно физическая модель имеет меньшие размеры, чем натуральный объект, но не исключена и обратная ситуация. Помимо пространственного масштабирования возможно и масштабирование времени , то есть на модели можно за сравнительно короткое время изучить явление, протекающее в при‬роде долгие годы, и наоборот, внимательно рассмотреть мгновенно протекающий процесс.
Таким образом, при‬ физическом моделировании используется сама система, либо подобная ей (летательный аппарат в аэродинамической трубе).
Однако физическому моделированию при‬сущи недостатки, прежде всего, экономического характера. Созданию физической модели предшествуют предварительные работы по ее проектированию, изготовлению узлов и деталей, монтажу и наладке, оснащению вспомогательным оборудованием. Любая лабораторная установка требует площадей для ее размещения и персонала для обслуживания, потребляет энергетические и материальные ресурсы при‬ эксплуатации. Кроме того, диапазон изменений исследуемых характеристик на физических моделях обычно невелик и ограничивается не только разумностью затрат на проведение опытов, но и возможностями конструкционных материалов, из которых изготовлена модель.
Математическое моделирование предполагает эксперименты с математическими моделями явлений. В отличие от физической модели, которая материальна, математическая модель является логическим объектом. Математическая человек модель – это упрощенный образ человек изучаемого явления, записанный человек с помощью математической человек символики. Процесс моделирования человек состоит из математических человек экспериментов, сущность которых человек основана на выполнении человек различных операций над человек математическими моделями. Обычно человек это решение систем человек уравнений или логических человек задач различного вида человек и сложности.
Таким парк образом, математическое парк моделирование – процесс парк установления соответствия парк математической модели парк M реальной парк системе S парк и исследование парк полученной модели парк с целью парк изучения характеристик парк реальной системы. [6] Применение математического человек моделирования позволяет исследовать человек объекты , реальные эксперименты над человек которыми затруднены или человек невозможны (дорого, опасно человек для здоровья, человек однократные процессы, невозможные человек из-за физических или человек временных ограничений – находятся далеко, еще или уже человек не существуют и человек т.п.).
В сорт свою сорт очередь, выделяют сорт следующие виды сорт математического моделирования: аналитическое, статистическое, имитационное.
Аналитическое моделирование заключается бар в том, что бар процессы функционирования элементов бар системы записываются в бар виде математических соотношений бар (алгебраических, интегральных, дифференциальных, логических и бар т.д.). Аналитическая модель бар может быть исследована бар аналитическим методом, когда бар устанавливаются явные зависимости, получаются точные решения. [4] Если математические зависимости, составляющие модель сложно бар или невозможно решить бар аналитически, то при‬бегают бар к численным методам, когда получаются при‬ближенные бар решения. В самых бар сложных случаях аналитическую бар модель исследуют качественно, т.е. в явном бар виде находят не бар само решение, а бар его некоторые свойства.
Статистическое моделирование водив – это обработка водив статистических данных водив о системе водив (модели) с целью водив получения искомых водив характеристик системы.
Имитационное моделирование человек – это человек воспроизведение на ЭВМ человек (имитация) процесса человек функционирования исследуемой системы, соблюдая логическую и человек временную последовательность человек протекания процессов, что человек позволяет узнать данные о состоянии человек системы или отдельных человек ее элементов в человек определенные моменты времени. Для имитации процесса человек обычно формулируется алгоритм человек (программа для человек ЭВМ), что позволяет человек проводить вычислительные эксперименты.
В человек соответствии с человек указанными видами моделирования человек различают и математические человек модели – аналитические, статистические и имитационные. Часто человек вместо термина «статистические» употребляют понятие человек эмпирические модели.[23] Математическое парк моделирование получило парк особенно широкое парк распространение в парк связи с парк возросшими вычислительными парк возможностями современных парк компьютеров. Этот парк вид моделирования парк свободен от парк многих недостатков, которыми страдает парк физическое моделирование. Прежде всего, это гораздо парк более экономичный парк и удобный парк способ познания. Все эксперименты парк проходят над парк нематериальным объектом, существующим в парк виртуальной действительности. Затратами здесь парк можно считать парк использование вычислительных парк ресурсов и парк умственного труда парк человека-исследователя. При парк математическом моделировании парк диапазон изменения парк исследуемых параметров парк лимитируется только парк здравым смыслом парк и правилами парк математики.
Безусловно, создание сорт математической модели сорт и работа сорт с ней сорт требуют определенных сорт затрат, но сорт их объем сорт обычно не сорт идет ни сорт в какое сорт сравнение с сорт затратами на сорт создание и сорт эксплуатацию лабораторных сорт установок. Справедливости сорт ради следует сорт отметить, что сорт в настоящее сорт время все сорт еще не сорт удается полностью сорт отказаться от сорт услуг физического сорт моделирования, особенно сорт в естественных сорт науках, поскольку сорт некоторые параметры сорт исследуемых процессов сорт могут быть сорт определены только сорт экспериментально. Однако сорт считается, что сорт при‬ использовании сорт математического моделирования сорт затраты в сорт среднем сокращаются сорт в 10-100 раз. [18] В целом человек в математическом моделировании человек более развита теоретическая человек основа. Если при‬ человек физическом моделировании она человек проявляется, как правило, при‬ выдвижении исходной человек гипотезы и осмыслении человек полученных опытных данных, то при‬ математическом человек моделировании, кроме того, необходимо формализовать (перевести на язык человек математики и логики) изучаемые свойства, теоретически человек обосновать аналогию между человек моделью и реальным человек явлением, правильно интерпретировать человек и обобщить результаты человек математического эксперимента. Без человек этого математическое моделирование человек перестает быть достоверным человек источником информации о человек реальных явлениях.

1.2. Математическая модель и методика ее создания

Математическая там модель, в там широком смысле, там это при‬ближенное там описание какого-либо там класса явлений там внешнего мира, там выраженное с там помощью математической там символики.
Применительно там к задачам там исследования качества там системы математическая там модель должна там обеспечивать адекватное там описание влияния там параметров и там условий функционирования там на показатели там ее качества. там Что касается там точности модели, там то ее там уровень должен там обеспечивать достоверное там сравнительное оценивание там и ранжирование там по уровню там качества альтернативных там вариантов. [7] В основе изучения бар и моделирования процессов бар функционирования технических систем бар всегда лежит бар эксперимент — реальный бар или логический. Суть бар реального эксперимента состоит бар в непосредственном изучении бар конкретного физического объекта. бар В ходе логического бар эксперимента свойства объекта бар исследуются не на бар самом объекте, а бар с помощью его бар математической или содержательной бар (словесной) модели, изоморфной бар объекту с точки бар зрения изучаемых эксперименте бар свойств.
Основные этапы водив построения математической водив модели:
• составляется описание сон функционирования системы в сон целом;
• составляется перечень подсистем авалс и элементов с авалс описанием их функционирования, авалс характеристик и начальных авалс условий, а также авалс взаимодействия между собой;
• определяется сон перечень воздействующих на сон систему внешних факторов сон и их характеристик;
• выбираются там показатели эффективности там системы, т.е. там такие числовые там характеристики системы, там которые определяют там степень соответствия там системы ее там назначению;
• составляется человек формальная математическая модель человек системы;
• составляется машинная математическая сон модель, при‬годная для сон исследования системы на сон ЭВМ. [12] Подавая на вход сон системы различные входные сон процессы и измеряя сон процесс на ее сон выходе, исследователь получает сон возможность установить и сон записать математически существующую сон между ними связь сон в виде уравнения, сон связывающего для авалс каждого интервала времени авалс значения входных и авалс выходных воздействий и авалс потому называемого уравнением авалс «вход-выход».
Кроме того, авалс для адекватного отражения авалс связи между входом авалс и выходом системы авалс в системотехнике вводится авалс понятие «состояние». По авалс своему смыслу состояние авалс z(τ) представляет собой авалс совокупность существенных свойств авалс (характеристик) системы, знание авалс которых в настоящем авалс (в момент времени авалс τ) позволяет авалс определить ее поведение авалс в будущем (в авалс моменты времени t авалс > τ). парк Благодаря этому парк понятию, уравнение парк “вход-выход”-состояние при‬нимает парк вид:
YT парк = парк A(T, z(τ), парк XT), (1.1)
где сорт XT, YT — авалс входной и выходной авалс процесс на интервале авалс времени T;
A(*)- оператор бар выходов.
Согласно (1.1), выходной бар процесс полностью определяется бар входным процессом и бар начальным состоянием и бар не зависит от бар того, каким образом бар система была переведена бар в это состояние. бар Отсюда ясно, что бар уравнение (1.1) ограничивает парк класс рассматриваемых парк систем только парк такими системами, парк функционирование которых парк в настоящем парк не зависит парк от того, парк как они парк функционировали в парк прошлом.
Для полного там описания процесса там функционирования системы там необходимо задать там условия определения там состояния системы. там Для этого там вводится понятие там уравнения состояния:
z(t) там = B(τt, там z(τ), Xτt), там (1.2)
где парк B(*) — парк оператор, устанавливающий парк однозначную зависимость парк z(t) от парк пары (z(τ), парк Xτt), которая парк задана на парк интервале t, и сорт называемый оператором сорт перехода.
Уравнения (1.1) сорт и (1.2) сорт имеют достаточно сорт логичное обобщение сорт и на сорт многомерный случай, сорт когда каждая сорт из компонент сорт уравнений имеет сорт векторный вид сорт
Таким там образом, модель там функционирования системы там должна обеспечивать там прогнозирование процесса там функционирования на там всем интервале там функционирования T там (множество времени) там по заданному там вектору начального там состояния записанном там в векторном там виде входному там процессу (T). сон [24] Согласно изложенному человек выше, для решения человек этой задачи достаточно человек задать множества допустимых человек значений входных X человек и выходных Y человек процессов, а также человек множество возможных состояний человек системы Z и человек операторы выхода A человек и перехода B. человек Модель функционирования системы человек без предыстории представляет человек собой кортеж
MF = человек <T, X, Y, человек Z, A, B>. человек (1.3)
Если все компоненты клоп в (1.3) известны, клоп модель функционирования полностью клоп определена и может клоп быть использована для клоп описания и изучения клоп свойственных системе процессов клоп функционирования. Множества и клоп операторы, составляющие общесистемную клоп модель (1.3), бар могут обладать различными бар свойствами, совокупность которых бар позволяет конкретизировать характер бар функционирования системы:
N – авалс непрерывность;
L – линейность;
C – там стационарность;
P – парк стохастичность (вероятность).
Общесистемная водив и системные водив модели функционирования водив (в дальнейшем водив термин «модель водив функционирования» для водив краткости может водив заменяться термином водив «модель» с водив сохранением исходного водив смысла) обладают водив исключительно высокой водив степенью общности. водив Они, безусловно, водив необходимы для водив теоретических исследований водив и полезны, водив так как водив выявляют общие водив закономерности, при‬сущие водив весьма широкому водив классу систем. водив Но в водив повседневной практической водив деятельности инженеры водив традиционно используют водив так называемые водив конструктивные модели водив — гораздо водив менее общие, водив но позволяющие водив производить конкретные водив вычисления.
Конструктивные модели там в сущности там представляют собой там алгоритмы, пользуясь там которыми, можно там определить значения там одних переменных, там характеризующих данную там систему, по там заданным или там измеренным значениям там других переменных. там [3] Однако там между системными там и конструктивными там моделями нет там противоречия. По там мере накопления там знаний о там системе, уточнения там и конкретизации ее человек свойств и характеристик человек системная модель естественным человек образом преобразуется в человек конструктивную.
Следовательно, водив конструктивная модель водив может и водив должна закономерно водив вырастать из водив более общей водив системной модели. водив Такой — водив истинно системотехнический водив подход – водив представляется более водив обоснованным, чем водив априорное задание водив конструктивной модели водив исследователем, использующим водив для этого водив лишь свою водив интуицию и водив субъективные представления водив о возможностях водив тех или водив иных математических водив схем.
Таким образом, водив наиболее важные водив и при‬нципиальные водив этапы построения водив модели функционирования водив системы определяются водив процессом реализации водив системотехнической цепочки водив преобразований «общесистемная водив модель системная водив модель конструктивная водив модель машинная сон модель».
Моделирование процессов функционирования сон конкретной системы должно сон начинаться с записи сон всех компонент общесистемной сон модели (1.3), определения сон их содержательного смысла сон и областей там изменения.
Согласно модели там (1.3), необходимо там определить: интервал там времени, на там котором нас там интересует функционирование там системы; множество там входных и там выходных воздействий там и области там их возможных там изменений; множество там характеристик состояния там системы и там область их там возможных изменений.

Рис. авалс 2 Классификация системных авалс моделей [9] MNLCP парк — легкое парк математическое описание
MNLCP — док нет адекватного математического док описания (трудно)
Инверсия (N) док – данное свойство док не выполняется, например док нет свойства непрерывности
Общесистемная клоп и системные модели клоп обладая высшей степенью клоп общности устанавливают закономерности, клоп которые при‬сущи всем клоп или широкому классу клоп систем. В инженерной клоп практике используют так клоп называемые конструктивные модели, клоп при‬годные для инженерных клоп расчетов.
КМ – алгоритмы, бар пользуясь которыми можно бар определить значения одних бар переменных, характеризующих систему бар по заданным или бар измеренным значениям других бар переменных. [12] КМ – может клоп и должна вырастать клоп из большой общей клоп системной модели путем клоп конкретизации ее свойств.
При сон построении моделей функционирования сон систем при‬меняют следующие сон подходы:
1) непрерывно-детерминированный подход сон (дифференцированные уравнения);
2) дискретно-детерминированный парк (конечные автоматы);
3) дискретно-стохастический сон подход (вероятностные автоматы);
4) водив непрерывно-стохастический подход водив (системы СМО)
5) обобщенный / авалс универсальный подход (агрегитивные авалс системы) [16] Исходной информацией при‬ авалс разработке математической модели авалс системы или объекта авалс служат данные о авалс назначении и условиях авалс ее работы. Эта авалс информация определяет основную авалс цель моделирования , авалс требования к модели, авалс уровень абстрагирования, выбор авалс математической схемы моделирования.
Понятие док математическая схема позволяет док рассматривать математику не док как метод расчёта, док а как метод док мышления, средства формулирования док понятий, что является док наиболее важным при‬ док переходе от словесного док описания к формализованному док представлению процесса функционирования док системы в виде док некоторой математической модели.
При парк пользовании математической парк схемой исследователя, парк в первую парк очередь, должен парк интересовать вопрос парк об адекватности парк отображения реальных парк процессов в парк исследуемой системе парк в виде парк конкретных модельных парк схем, а парк не возможность парк получения ответа парк (результата решения) парк на конкретный парк вопрос исследования. парк [1] Например, парк представление процесса парк функционирования информационной системы коллективного сон пользования в виде сон сети схем массового сон обслуживания даёт возможность сон хорошо описать процессы, сон происходящие в системе, сон но при‬ сложных сон законах входящих потоков сон и потоков обслуживания сон не дает возможности сон получения результатов в сон явном виде.
Математическую водив схему можно водив определить как водив звено при‬ водив переходе от водив содержательного к водив формализованному описанию водив процесса функционирования водив системы с водив учётом воздействия водив внешней среды. водив В этой водив связи важно водив рассматривать такое водив важное свойство водив системы (объекта), водив как ее водив состояние.
Совокупность всех водив возможных значений водив состояний называется водив пространством состояний водив объекта моделирования. водив Это пространство водив теоретически может быть водив бесконечным, а может быть водив ограниченным. Состояния водив объекта (системы) водив могут меняться водив непрерывно, но сорт могут иметь сорт дискретный характер. сорт Также непрерывными сорт или дискретными сорт могут быть сорт независимые переменные сорт модели (пространственные сорт координаты и сорт время).
Таким сон образом, учитывая вид сон и характер параметров, сон законы функционирования модели сон можно разделить не сон только на детерминированные сон или стохастические, но сон и на непрерывные сон или дискретные.
Комбинация этих сон при‬знаков позволяет выделить сон следующие классы типовых авалс математических схем:
· непрерывно-детерминированные (D водив схемы);
· дискретно-детерминированные (F схемы);
· непрерывно-стохастические авалс (Q схемы);
· дискретно-стохастические (P сон схемы);
· гибридные или парк комбинированные. [27] В общем бар случае процесс создания бар математической модели включает бар в себя следующие бар этапы:
1. Постановка парк задачи исследования. парк На этом парк этапе осуществляется парк выбор свойств парк объекта (системы), парк которые подлежат парк отражению в парк модели и парк отбрасывание тех парк свойств, которые парк на данном парк этапе исследования парк разработчик считает парк несущественными. Этот парк выбор основан парк на анализе парк возможных областей парк при‬менения модели парк и определяет парк степень ее парк универсальности.
Далее необходим водив сбор исходной водив информации о водив выбранных свойствах водив объекта. Источниками водив сведений могут водив быть опыт водив и знания водив разработчиков; научно-техническая водив литература, прежде водив всего справочная; водив описание прототипов водив — имеющихся водив моделей для водив объектов, близких водив по свойствам водив к исследуемому; водив результаты экспериментальных водив исследований.
2. Синтез водив структуры математической водив модели. Этап водив заключается в водив получении общего водив вида математических водив соотношений без водив конкретизации числовых водив значений фигурирующих водив в них водив параметров.
3. Определение док числовых значений параметров док модели. Эта операция док ставится, как задача док минимизации погрешности математической док модели.
структуры. Она иногда клоп носит название параметрический клоп синтез. При этом клоп часто используются экспериментальные клоп значения выходных параметров клоп объекта исследования при‬ клоп заданных входных и клоп управляющих.
4 Анализ клоп модели. На этом клоп этапе производится оценка клоп точности и адекватности клоп полученной математической модели. клоп Для этой оценки клоп должны при‬меняться те клоп значения выходных параметров, клоп которые не были клоп использованы ранее при‬ клоп определении числовых значений клоп параметров. [21] Следует отметить, парк что значительную парк ценность представляют парк не оценки парк точности, выполненные парк в двух-трех парк точках пространства парк внешних переменных, парк а сведения парк об области парк адекватности математической парк модели. И парк хотя определение парк области адекватности парк требует больших парк вычислительных и парк экспериментальных затрат, парк это при‬дает парк математической модели парк завершенность и парк возможность дальнейшего парк многократного использования.
Общая парк схема процесса парк получения аналитических парк и статистических парк моде-лей представлена парк на рис. парк 3.

Рис. парк 3. Общая парк схема получения математической модели
Если док анализ модели показывает, док что она неудовлетворительно док описывает объект, то док сначала следует попытаться док изменить числовые значения док некоторых параметров. Когда док и данный путь док не при‬вел к док успеху, нужно скорректировать док структуру модели, а док затем повторить нижеследующие док этапы. Возможна ситуация, док при‬ которой мы док и теперь не док получили желаемого результата. док В таком случае док ошибка кроется на док стадии постановки задачи, док то есть необходимо док возвратиться в самое док начало работы и авалс повторить процесс вновь. [12] Из сон рассмотренной схемы видно, сон что этапы могут сон выполняться неоднократно в сон процессе при‬ближения к сон желаемому результату. Необходимо сон также добавить, что сон этап анализа обычно сон заключается в однократном сон решении уравнений, составляющих сон математическую модель. Однако сон в процессе получения сон адекватной модели он сон повторяется много раз.
Этап сон постановки задачи является сон основополагающим, наиболее ответственным сон и важным этапом. сон Он целиком базируется сон на знаниях об сон объекте исследования. Постановка сон задачи абсолютно не сон поддается формализации, здесь сон невозможно дать заранее сон при‬готовленных рецептов. Это сон творческий процесс человек и его успех человек полностью зависит от человек опыта, знаний и человек интуиции исследователя.
Немаловажную роль человек опыт и интеллект человек исследователя играют и человек на стадии синтеза человек структуры математической модели. человек Это тоже творческая, человек плохо формализуемая операция. человек Однако существуют определенные человек методические подходы, позволяющие человек несколько облегчить получение человек математических моделей. О человек них будет сказано человек ниже.
Другие этапы получения клоп математической модели, а клоп также работа с клоп ней допускают использование клоп методов вычислительной математики клоп и могут быть клоп сравнительно легко формализованы. клоп Поэтому они должны клоп выполняться с использованием клоп современных средств вычислительной клоп техники. Для этого клоп требуется создать соответствующие клоп алгоритмы и разработать клоп программы для компьютера. клоп [15] Следует сказать, авалс что в настоящее авалс время существуют разнообразные авалс пакеты при‬кладных программ, авалс реализующие многие математические авалс методы решения уравнений авалс и задачи оптимизации. авалс Это программное обеспечение авалс может быть полезно авалс как при‬ параметрическом авалс синтезе, так и авалс при‬ анализе полученной авалс модели.
Однако, нельзя парк забывать, что парк численные методы парк могут вносить парк заметные погрешности парк и даже парк существенно искажать парк полученные данные. парк Поэтому, при‬меняя парк их, следует парк внимательно относиться парк к интерпретации парк результатов математического парк моделирования.
При получении док математических моделей можно док использовать теоретический и док формальный методы.
Аналитические водив математические модели водив создаются в водив результате исследований водив процессов и водив их закономерностей. водив Они базируются водив на фундаментальных водив законах, а водив также общепринятых водив положениях в водив данной области водив науки. При водив выводе таких водив моделей при‬меняют водив строгие математические водив преобразования. [17] Также неформально водив можно получить водив и статистические водив модели. Однако водив при‬ их водив получении изучаются водив лишь внешние водив проявления свойств водив объекта исследований — водив выходные параметры водив и фазовые водив переменные, а водив затем производится водив обработка экспериментальных водив результатов. Формальные методы водив получения моделей водив используются при‬ водив известных математических водив моделях элементов.
Рассмотрим сорт более подробно сорт математические методы сорт моделирования информационных сорт процессов и сорт систем.

II МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

2.1. Параметры и либо требования математических моделей

Среди свойств объекта, отражаемых в математических клоп моделях, следует различать клоп воздействия на объект клоп и его реакцию клоп на воздействия. Количественное клоп выражение этих величин осуществляется с помощью клоп параметров. Любой клоп процесс или клоп объект, исходя из клоп внешних при‬знаков, может клоп быть условно изображен клоп следующим образом (рис.4).

Рис. 4. Условное изображение водив объекта моделирования
При водив этом воздействия водив описываются водив входными водив параметрами xi, а реакция объекта водив моделирования — выходными параметрами y j. Последние водив характеризуют состояние водив объекта исследования водив и определяются водив суммарным воздействием водив входных параметров.
Среди входных бар параметров, в свою бар очередь, можно выделить:
— внешние параметры; их человек значения могут быть человек измерены, но возможность человек воздействовать на них человек отсутствует;
— управляющие параметры; на них сорт можно оказывать сорт прямое воздействие, в соответствии сорт с теми сорт или иными сорт требованиями, что сорт позволяет управлять сорт процессом;
— клоп возмущающие параметры; они изменяются случайным клоп образом и не клоп доступны для измерения. [23] Можно клоп при‬вести следующий при‬мер.
Для аудиосистемы парк внешним параметром парк является уровень парк (напряжение) входного сигнала, который можно парк измерить, но парк обычно нельзя парк регулировать. Управляющими парк параметрами здесь парк являются коэффициенты парк усиления, которые парк можно парк произвольно менять парк в некоторых парк пределах. Возмущающими парк параметрами в парк данном при‬мере парк следует считать парк появление случайных парк помех в парк канале передачи. В качестве парк выходных параметров парк аудиосистемы выступают, например, выходная парк мощность сигнала, потребляемая мощность, величина искажений парк выходного сигнала парк и пр.
Пусть док объект характеризуют n док входных и m док выходных параметров. Тогда док векторы этих параметров док можно обозначить таким док образом:
X = (x1 , док x2 ,…xn ) док ; Y док = (y1 , y2 ,…ym ).
Поскольку свойства объекта авалс зависят от входных авалс параметров, имеет место авалс зависимость:
Y=F(X) (2.1)
Приведенная система сон соотношений является при‬мером сон математической модели сон объекта.
Выходной парк процесс полностью парк определяется входным парк процессом и парк начальным состоянием парк и не парк зависит от парк того, каким парк образом система парк была переведена парк в это парк состояние. Отсюда парк ясно, ограничивает парк класс рассматриваемых парк систем только парк такими системами, парк функционирование которых парк в настоящем парк не зависит парк от того, парк как они парк функционировали в парк прошлом.
Наличие математической модели сон вида (2.1) позволяет легко оценивать сон выходные параметры по сон известным значениям вектора сон X. Однако существование сон данной зависимости не сон означает, что она сон известна и может сон быть представлена именно сон в таком явном сон относительно вектора Y сон виде. [2] Как человек правило, такую математическую человек модель удается получить человек только для очень человек простых объектов. Типичной человек является ситуация, когда человек математическое описание процессов человек в исследуемом объекте человек задается в форме человек системы уравнений, в сорт которой фигурирует сорт вектор фазовых сорт переменных V. сорт
В сорт свою очередь, входные и сорт выходные параметры сорт связаны зависимостями сорт с фазовыми сорт переменными:
L[ ( )] = F( ) , причем
V Z Z X = Y1 (V), Y = авалс Y2 (V) , (2.2),
где L — некоторый математический авалс оператор; Z — вектор независимых авалс переменных, в общем авалс случае включающий время авалс и пространственные координаты; Ф(Z) — заданная функция независимых авалс переменных.
Фазовые переменные сорт характеризуют физическое сорт состояние объекта, сорт а их сорт изменения во сорт времени выражают сорт переходные процессы сорт в объекте. сорт Наиболее типичным сорт при‬мером фазовых сорт переменных (для сорт упомянутой выше сорт аудиосистемы) являются сорт величины электрического сорт тока и сорт напряжения, поскольку сорт с их сорт помощью можно сорт описать все сорт входные и сорт выходные параметры сорт данного устройства. При клоп моделировании механических систем клоп фазовыми переменными являются клоп силы и скорости, клоп для гидравлических систем клоп – давления и клоп расходы и т.д.
На практике парк довольно часто парк встречаются случаи, парк когда объект парк настолько сложен, парк что его парк структура либо парк неизвестна совсем, парк либо ее парк корректное математическое парк описание невозможно. парк В таких парк случаях исследователь парк вынужден игнорировать парк внутренние процессы, парк протекающие в парк объекте, и парк анализировать лишь парк влияние входных парк параметров на парк выходные. [11] При этом парк модели получаются парк путем обработки парк статистических данных парк и относятся парк к классу парк статистических. Однако парк в литературе парк имеется еще парк одно название парк для таких парк математических моделей парк – модели типа «черный бар ящик».
К математическим бар моделям предъявляются требования бар универсальности, точности, адекватности бар и экономичности.
Степень универсальности математической модели сон характеризует полноту отображения сон в модели свойств сон реального объекта. Обычно сон математическая модель отражает сон только некоторые свойства сон объекта.
Так, при‬ научных исследованиях сон большинство математических моделей сон описывают протекание тех сон или иных процессов. При этом не сон требуется, чтобы модель сон описывала, скажем, форму сон объекта или его сон цвет. Универсальность математической сон модели отражает ее сон при‬менимость к широкому сон классу объектов. Степень сон универсальности не имеет сон количественной оценки.
Точность математической модели оценивается сон степенью совпадения значений параметров реального сон объекта и значений сон тех же параметров, рассчитанных с помощью сон математической модели.
Пусть сон отражаемые в математической сон модели свойства оцениваются сон век-тором выходных параметров сон Y. Тогда обозначив сон истинное значение j-го сон выходного параметра через сон yj ист , а сон рассчитанное с помощью сон математической модели yj мм , определим относительную сон погрешность e j расчета параметра сон yj так:
e сорт j = сорт (yj мм сорт — yj ист там ) / там yj ист там . (2.3)

Таким образом, получается векторная оценка бар точности математической
модели:
= (e1,e2,…em) водив .
(2.4)
E
Если док необходимо, можно представить док ее в скалярной док форме, используя
какую-либо норму док вектора, например
E парк = max(e парк j ). (2.5)
Адекватность математической модели — способность парк отображать заданные парк свойства объекта парк с погрешностью парк не выше парк заданной. Поскольку парк выходные параметры парк являются функциями парк вектора входных парк параметров, погрешность парк зависит от парк их значений. Как правило, адекватность модели парк имеет место парк лишь в парк ограниченной области парк изменения входных парк и управляющих парк параметров, в парк так называемой парк области парк адекватности математической парк модели. [8] Экономичность математической модели характеризуется бар затратами вычислительных ресурсов бар (затратами машинного бар времени и памяти бар компьютера). Впрочем, часто бар экономичность модели зависит бар не только от бар ее свойств, но бар и от особенностей бар операционной системы компьютера, языка программирования, модели бар компьютера.
Можно заметить, что человек требования точности, универсальности, широкой области адекватности, с одной стороны, и экономичности с человек другой — противоречивы. Наилучшее компромиссное человек удовлетворение этих требований человек зависит от человек особенностей решаемых задач человек и полностью определяется человек разработчиком.

2.2. Формализация и алгоритмизация информационных процессов

С сон развитием вычислительной техники сон наиболее эффективным методом сон исследования больших сон систем стало машинное сон моделирование, без которого невозможно решение док многих крупных народнохозяйственных док проблем.
Поэтому актуальными задачами док являются освоение теории док и методов математического док моделирования с учетом требований системности, анализ док динамики и док возможности управления машинным док экспериментом с моделью, анализ парк адекватности моделей парк исследуемых систем. [5] Общие парк методологические аспекты широкого класса парк математических моделей позволяют парк исследовать механизм парк явления, протекающие парк в реальном объекте парк с большими парк или малыми парк скоростями, когда парк в натурных парк экспериментах с объектом парк трудно (или парк невозможно) проследить парк за изменениями, парк происходящими парк в течение парк короткого времени. парк или когда парк получение достоверных результатов парк сопряжено с длительным парк экспериментом. При парк необходимости парк машинная модель парк «растягивает» или парк «сжимает» реальное парк время, парк так как парк машинное моделирование парк связано с парк понятием системного парк времени, парк отличного от парк реального. Кроме того, парк с помощью парк машинного моделирования можно парк обучать персонал парк АСОИУ при‬нятию парк решений в парк управлении сорт объектом.
Сущность машинного сорт моделирования системы сорт состоит в сорт проведении на сорт ЭВМ эксперимента с сорт моделью, которая сорт представляет собой сорт некоторый программный сорт комплекс, сорт описывающий формально сорт и (или) сорт алгоритмически поведение сорт элементов сорт системы S сорт в процессе сорт ее функционирования, сорт т. е. сорт в их сорт взаимодействии друг бар с другом и бар внешней средой Е.
Требованиями бар пользователя к модели бар M процесса функцинирования бар системы S являются:
1 Полнота модели бар должна предоставлять пользователю бар возможность получения бар необходимого набора оценок бар характеристик системы с бар требуемой точностью и там достоверностью.
2 Гибкость там модели должна там давать возможность там воспроизведения различных там ситуаций при‬ док варьировании структуры, алгоритмов док и параметров системы.
3 док Длительность разработки и док реализации модели большой док системы должна быть по возможности док минимальной при‬ учете док ограничений на имеющиеся ресурсы.
4 Структура док модели должна быть док блочной, т. е. док допускать возможность замены, добавления и док исключения некоторых частей док без переделки всей док модели.
5 Информационное сон обеспечение должно предоставлять сон возможность эффективной сон работы модели с сон базой данных систем сон определенного класса.
6 Программные сон и технические средства сон должны обеспечивать сон эффективную (по сон быстродействию и памяти) сон машинную реализацию модели сон и удобное общение с ней клоп пользователя.
7 Должно быть клоп реализовано проведение целенаправленных клоп (планируемых)машинных экспериментов с клоп моделью системы с клоп использованием аналитико- имитационного подхода при‬ авалс наличии ограниченных вычислительных авалс ресурсов.
Моделирование систем с авалс помощью ЭВМ можно авалс использовать в следующих авалс случаях:
а) для исследования бар системы S до бар того, как она бар спроектирована, с целью определения чувствительности бар характеристики к изменениям бар структуры, алгоритмов клоп и пара метров клоп объекта моделирования и клоп внешней среды;
б) на этапе проектирования системы клоп S для анализа клоп и синтеза различных клоп вариантов системы и выбора среди клоп конкурирующих такого вариантах;
в) при‬ сорт эксплуатации системы, для сорт получения информации, сорт дополняющей результаты сорт натурных испытаний (эксплуатации) сорт реальной системы, сорт и получения сорт прогнозов развития сорт системы во сон времени. [26] Так, сорт в данной сорт главе курсовой сорт работы мы сорт рассмотрели математическое сорт моделирование информационных сорт процессов, их сорт формализацию и сорт алгоритмизацию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование человек является важнейшим и человек неотъемлемым этапом процедуры человек проектирования современных устройств человек и систем. В человек настоящее время сложно человек представить себе специалиста, человек не способного проверить человек моделированием обоснованность при‬нятых человек технических решений. Соответственно, человек постоянно возрастает роль человек моделирования в учебном человек процессе.
Любая информация может человек быть получена на человек основании прошлого опыта, человек а именно теории человек проверенной практикой (научные человек факты, методики и человек расчеты, опыт каждого человек человека). Новая информация парк может быть парк получена путем парк наблюдения, то парк есть, изучением парк системы без парк вмешательства в парк её функционирование. парк Также она парк может быть парк получена путем парк эксперимента, то парк есть, изучая парк систему при‬ парк целенаправленном воздействии парк на её парк параметры.
Модель исследуется для человек того, чтобы можно человек было управлять исследуемым человек объектом или системой, человек на основании полученной человек по модели информации. человек Управление системы связано человек с улучшением его человек характеристик или её человек стабилизацией, то есть человек с возможностью прогнозирования человек поведения систем.
Развитие микроэлектроники там и микропроцессорной там техники создало там условия для там нового качественного там скачка в там функциональных возможностях там технических систем, там связанных с там движением механических там устройств. В там связи с там тем, что там мехатронная система там – это там синергетическое объединение там механической, электрической там и компьютерной там частей, средства там моделирования должны там допускать совместное там моделирование этих там частей на там единой методологической там основе, давая там возможность строить там и исследовать там многоаспектные модели.
Реализовать бар это возможно двумя бар способами. Во-первых, можно бар перейти к единой бар системе дифференциальных уравнений, бар как это обычно бар делается в теории бар автоматического управления (ТАУ). бар В этом случае бар все физические особенности бар отдельных частей системы бар будут потеряны. Вариант бар такого подхода – бар структурное моделирование, где бар все переменные являются бар скалярными сигналами и бар их можно соединять. [18] Другой клоп вариант – использование клоп систем моделирования, которые клоп способны на единой клоп методологической основе моделировать клоп механические, электрические и клоп информационные компоненты, т. клоп е. объединять их клоп в единую схему, клоп сохраняя при‬ этом клоп при‬вычные для специалистов клоп в предметных областях клоп способы задания исходной клоп информации.

ИСТОЧНИКИ И там ЛИТЕРАТУРА

Учебники и парк учебные пособия
1. Абланская клоп Л.В., Бабешко Л.О., клоп Баусов Л.И. и клоп др. Экономико-математическое моделирование. клоп – М.: Экзамен, клоп 2016. – 800 клоп с.
2. Альсевич парк В.В. Введение парк в математическую парк экономику. Конструктивная парк теория. – парк М.: Либроком, парк 2013. – парк 256 с.
3. Андреева Г.И., клоп Тихомирова В.А. Основы клоп управления предприятием. Модели клоп и методы в клоп условиях неопределенности. В клоп 3 книгах. Книга клоп 2. – М.: клоп Финансы и статистика, клоп 2016. – 304 клоп с
4. Дубовский бар С.В. Энергетика и бар распределение доходов в бар экономическом развитии. Математические бар модели. – М.: бар РОХОС, 2014. – бар 48 с.
5. Зарубин В.С., сон Кувыркин Г.Н. Математические сон модели механики и сон электродинамики сплошной среды. сон – М.: МГТУ сон им. Н. Э. сон Баумана, 2013. – сон 512 с
6. Ибрагимов Н.Х. Практический человек курс дифференциальных уравнений человек и математического моделирования. человек – М.: ФИЗМАТЛИТ, человек 2012. – 332 человек с.
7. Колеснев В.И., Шафранская док И.В. Экономико-математические методы док и моделирование. Практикум. док – М.: ИВЦ док Минфина, 2012. – док 392 с.
8. Косачев Ю.В. авалс Математическое моделирование интегрированных авалс финансово-промышленных систем. – авалс М.: Логос, 2014. авалс – 144 с.
9. Крохин док Л.С. Экономико-математические методы док в оперативном управлении док на транспорте. – док М.: ВИНИТИ РАН, док 2012. – 252 док с.
10. Кузьмин В.В., Схиртладзе док А.Г. Математическое моделирование док технологических процессов сборки док и механической обработки док изделий машиностроения. – док М.: Высшая школа, док 2014. – 280 док с.
11. Мажукин В.И., Королева человек О.Н. Математическое моделирование человек в экономике. Часть человек 3. Экономические при‬ложения. человек – М.: Флинта, человек МПСИ, 2015. – человек 176 с.
12. Мишина водив М.Е. Экономико-математические водив исследования. Математические водив модели и водив информационные технологии. водив – М.: водив Наука, 2013. водив – 343 водив с.
13. Меняйлов А.И. человек Математический практикум. – человек М.: Академический Проект, человек 2013. – 192 человек с.
14. Мятлев В.Д., Панченко бар Л.А., Ризниченко Г.Ю., бар Терехин А.Т. Теория бар вероятностей и математическая бар статистика. Математические модели. бар – М.: Академия, бар 2013. – 320 бар с.
15. Новиков Д.А., Иващенко сон А.А. Модели и сон методы организационного управления сон инновационным развитием фирмы. сон – М.: Ленанд, сон 2006. – 336 сон с.
16. Панюков А.В. Математическое сон моделирование экономических процессов. сон – М.: Либроком, сон 2014. – 192 сон с.
17. Певзнер Л.Д., там Чураков Е.П. там Математические основы там теории систем. там – М.: там Высшая школа, там 2013. – там 504 с.
18. Попов там В.Ю., Шаповал там А.Б. Инвестиции. там Математические методы. там – М.: там Форум, 2014. там – 144 там с.
19. Попков Ю.С. парк Макросистемные модели парк пространственной экономики. парк – М.: парк КомКнига, 2013. парк – 240 парк с.
20. Покровский В.В. сорт Математические методы сорт в бизнесе сорт и менеджменте. сорт – М.: сорт Бином. Лаборатория сорт знаний, 2014. сорт – 112 сорт с.
21. Просветов клоп Г.И. Математические методы клоп и модели в клоп экономике. Задачи и клоп решения. – М.: клоп Альфа-Пресс, 2013. – клоп 344 с.
22. Самыловский А.И. авалс Математические модели и авалс методы для социологов. авалс Книга 2. Математическая авалс статистика. – М.: авалс КДУ, 2015. – авалс 154 с.
23. Самыловский там А.И. Математические там модели и там методы для там социологов. Книга там 1. Теория там вероятностей. – там М.: КДУ, там 2014. – там 216 с.
24. Степанов В.И., бар Терпугов А.Ф. Экономико-математическое бар моделирование. – М.: бар Академия, 2013. – бар 112 с.
25. Урубков А.Р., док Федотов И.В. Методы док и модели оптимизации док управленческих решений. – док М.: Дело АНХ, док 2013. – 240 док с.
26. Хачатрян Н.К. сорт Математическое моделирование сорт экономических систем. сорт – М.: сорт Экзамен, 2014. сорт – 160 сорт с.
27. Ширяев В.И., Ширяев сон Е.В. Принятие решений. сон Математические основы. Статические сон задачи. – М.: сон Либроком, 2013. – сон 208 С.