Курсовая работа на тему «Модель работы предприятия»

Введение
Теоретическая часть
Практическая часть
Постановка задачи
Составление математической модели
Заключение…
Список литературы

Введение

Целью данной курсовой работы является изучение методов нахождения оптимального решения с помощью симплекс-метода и м-метода, изучение работы надстройки «поиск решения» в Excel, а также составление модели организации, планирование производственной программы предприятия и ее анализ.
Производственная программа — это план выпуска продукции и услуг с указанием видов и объемов.
Производство — это вид, как правило, коммерческой деятельности, направленный на создание продукта;
-в экономическом смысле процесс создания человеческим трудом хозяйственных благ или предметов, служащих для удовлетворения человеческих потребностей.
Организация — в широком смысле совокупность людей, групп, объединенных для достижения какой-либо задачи на основе разделения труда, обязанностей и наличия иерархической (управленческой) структуры; по гражданскому праву РФ организация–это юридические лица.

Теоретическая часть

Многие задачи, с которыми сталкивается человек в своей практической деятельности, допускают различные варианты решения. Человек всегда стремился отыскать наилучший вариант с учетом ограничений, налагаемых на природные, экономические, технические возможности. Долгое время при этом он руководствовался лишь здравым смыслом, опытом, интуицией. Однако с развитием общества произошло резкое увеличение размеров производства, появилась необходимость решать задачи планирования и управления, выработки прогнозов на будущее и др. Увеличился объем информации, которую необходимо учитывать при решении таких задач, необходимо учитывать также связи между отдельными, казалось бы, не связанными между собой явлениями (промышленное производство и загрязнение окружающей среды, запасы ценных промысловых рыб и химизация сельского хозяйства и т.д.).
С другой стороны, возникновение быстродействующих вычислительных машин позволило решать задачи, требующие огромного объема вычислений, привлекать математический аппарат к решению задач, решаемых ранее «на глазок», создавать принципиально новые, численные методы решения задач. Так в XX в. появились новые математические дисциплины, в числе которых математическое программирование. Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся анализом многомерных экстремальных задач управления и планирования и разработкой теории и численных методов их решения. Иными словами, математическое программирование занимается решением задач нахождения максимума или минимума функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.
Наиболее разработанной в настоящие время составной частью математического программирования является линейное программирование.
Впервые постановка задачи линейного программирования в виде предложения по составлению оптимального плана перевозок, позволяющего минимизировать суммарный километраж, дана в работе советского математика А.Н. Толстого (1930).
В 1931 г. венгерский математик Б. Эгервари рассмотрел математическую постановку и решил задачу, имеющую название «проблема выбора», метод решения которой получил название венгерский метод. В 1939 г. советский ученый Л.В. Канторович указал общий метод (метод разрешающих множителей) решения задач, связанных с составлением оптимального плана при организации производственных процессов (в связи с решением задачи оптимального распределения работы между станками фанерного треста в Ленинграде). Он же совместно с М.К. Гавуриным в 1949 г. разработал метод потенциалов, используемый при решении транспортных задач. В последующих работах Л.В. Канторовича, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Лурье, А.Г. Аганбегяна, Д.Б. Юдина, Е.Г. Гольштейна и других математиков и экономистов получили дальнейшее развитие как математическая теория линейного и нелинейного программирования, так и приложение ее методов к исследованию различных экономических проблем.
В 1949 г. американским математиком Дж. Данциг В 1949 г. американским математиком Дж. Данцигом был опубликован основной метод решения задач линейного программирования − симплекс-метод. Термин «линейное программирование» впервые появился в 1951 г. в работах Дж. Данцига и Т. Купманса. При всем многообразии содержания конкретных задач решение каждой задачи проходит последовательно следующие основные этапы:
1. Постановка задачи.
2. Построение (составление) математической модели.
3. Выбор метода решения и решение задачи.
4. Проверка полученного решения на его адекватность изучаемому явлению и корректировка модели в случае необходимости.
5. Реализация найденного решения на практике.
Задачи оптимизации очень часто встречаются в управленческой, финансовой и научной деятельности. Они позволяют отыскать наилучшее (оптимальное) решение, например, дающее максимальную прибыль или обеспечивающее минимальные затраты. При этом требуется учитывать ряд дополнительных ограничений на значения используемых параметров. Для аналогичного решения подобных задач используются, как правило, методы математического программирования. На компьютере подобные задачи можно решать, используя имеющийся в табличном процессоре Excel режим «Поиск.решения» Если в какой-либо системе (экономической, организационной, военной и т.д.) имеющихся в наличии ресурсов не хватает для эффективного выполнения каждой из намеченных работ, то возникают так называемые распределительные задачи. Цель решения распределительной задачи – отыскание оптимального распределения ресурсов по работам. Под оптимальностью распределения может пониматься, например, минимизация общих затрат, связанных с выполнением работ, или максимизация получаемого в результате общего дохода.
Принятие ненормализованных решений – это своего рода творчество. Чтобы принять такое решение, человеку достаточно подумать и решить, однако, никакой гарантии правильности решения при этом нет.
Принятие формализованных решений – это наука и этому можно научить. Формализованные решения принимаются по четким рекомендациям, руководствуясь которыми различные люди будут принимать одни и те же решения. В настоящее время теория принятия решений применяется преимущественно для анализа тех деловых проблем, которые можно легко и однозначно формализовать, а результаты исследования адекватно интерпретировать. Так, например, методы теории принятия решений используют в самых различных областях управления: при проектировании сложных технических и организационных систем, планировании развития городов, выборе программ развития экономики и энергетики регионов и т.п. Принятие формализованных решений базируется на двух основных методах: логическом моделировании и оптимизации.
При логическом моделировании используются составленные высококвалифицированными специалистами правила с применением логических функций: И, ИЛИ, ЕСЛИ, НЕ. Правила определяют, что надо делать в тех или иных случаях. Применяют их те люди, кто должен принимать решения.
Оптимизация – это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Оптимизация решения – это процесс перебора множества факторов, влияющих на результат. Оптимальное решение – это выбранное по какому-либо критерию оптимизации наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение. В математике оптимизация связана с нахождением оптимума (т.е. максимума или минимума) некоторой функции. В данном контексте методы оптимизации будем рассматривать как средства принятия оптимальных решений. Они входят в состав экономико-математических методов.
Термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.
Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т.е. систем управляемых.
Единого определения понятия система нет, но возможна следующая формулировка: системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями, как между элементами, так и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака:
целостность системы, т.е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов;
наличие цели и критерия исследования данного множества элементов;
наличие более крупной, внешней по отношению к данной, системы, называемой «средой»;
возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей (подсистем).
Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. Экономико-математическое моделирование – это описание знаковыми математическими средствами социально-экономических систем. Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:
– анализ экономических объектов и процессов;
– экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;
– выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.
При разработке и принятии управленческих решений применяется сложный комплекс экономико-математических моделей, которые решаются при помощи определенных методов моделирования.
В составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:
экономическая кибернетика (системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем);
математическая статистика (выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.);
математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия (теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.);
методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике;
методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики (оптимальное планирование, теория оптимального ценообразования, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т.д.). Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;
методы экспериментального изучения экономических явлений (математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры, методы экспертных оценок).
Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели – как продукт процесса экономико-математического моделирования.
Перечисленные выше методы применяются адаптивно к задачам, возникающим в процессе принятия того или иного решения. Остановимся подробнее на четвертом разделе (методы принятия оптимальных решений), который является наиболее объемным, включающим в себя такие дисциплины и методы, как: оптимальное (математическое) программирование, методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию расписаний.
Оптимальное (математическое) программирование – раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении. В оптимальное (математическое) программирование входят:
а) линейное программирование,
б) нелинейное программирование,
в) динамическое программирование,
г) дискретное (целочисленное) программирование,
д) дробно-линейное программирование,
е) параметрическое программирование,
ж) сепарабельное программирование,
з) стохастическое программирование,
и) геометрическое программирование.
Для успешного принятия оптимального решения необходимо знать, что такое математическая модель, уметь отбирать данные для ее построения и представлять, каким образом компьютер находит это решение (т.е. владеть информацией о возможных методах решения различных типов моделей и применяемых при этом алгоритмов).
Математическое моделирование имеет два существенных преимущества: 1) дает быстрый ответ на поставленный вопрос, на что в реальной обстановке могут потребоваться иногда даже годы; 2) предоставляет возможность широкого экспериментирования, осуществить которое на реальном объекте зачастую просто невозможно.
Содержательная постановка задачи часто оказывается перенасыщенной сведениями, которые совершенно излишни для ее последующей формализации. Чтобы моделирование было успешным, надо учитывать главные свойства моделируемого объекта, пренебрегать его второстепенными свойствами и уметь отделить их друг от друга.
Формализовать постановку задачи, т.е. перевести ее на язык математики, причем с конечным количеством неизвестных и возможных ограничений. При этом необходимо провести различие между теми величинами, значениями которых можно варьировать и выбирать с целью достижения наилучшего результата (управляемыми переменными), и величинами, которые фиксированы или определяются внешними факторами. Одни и те же величины, в зависимости от выбранных границ оптимизируемой системы и уровня детализации ее описания, могут оказаться либо управляемыми переменными, либо нет.
Определение тех значений управляемых переменных, которым соответствует наилучшая (оптимальная) ситуация, и представляет собой задачу оптимизации.
Модель экономической задачи оптимизации состоит из 3-х частей:
I. Целевая функция (критерий оптимальности). Здесь описывается конечная цель, преследуемая при решении задачи. В качестве такой цели может быть или максимум получения каких-либо показателей или минимум затрат.
Система ограничений.
Ограничения бывают основные и дополнительные. Основные, как правило, описывают расход основных производственных ресурсов (это консервативная часть модели). В модели они обязательно присутствуют. Дополнительные – могут иметь различный характер, являются изменяемой частью модели и отражают особенность моделирования задачи.
Условие неотрицательности переменных величин. А также граничные условия, которые показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.
Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Если математическая модель задачи оптимизации составлена правильно, то задача будет иметь целый ряд допустимых решений. Чтобы из всех возможных решений выбрать только одно, необходимо договориться, по какому признаку мы это будем делать. То есть речь идет о критерии оптимальности, который выбирает человек, принимающий решение. Таким образом, оптимальное решение – это решение, наилучшее из допустимых с точки зрения выбранного признака.
Однако, следует иметь в виду, что решение не всех оптимизационных проблем сводится к построению математических моделей и соответствующим вычислениям. Это связано с тем, что могут появиться обстоятельства, являющиеся существенными для решения проблемы, но, тем не менее, не поддающиеся математической формализации и, следовательно, не учитываемые в математической модели. Одним из таких обстоятельств является человеческий фактор. В этой связи можно вспомнить о так называемой «проблеме лифта». Служащие одной из фирм жаловались на слишком долгое ожидание лифта. Была попытка решить эту проблему математическими методами. Решение в силу ряда причин оказалось неприемлемым, а дальнейшие исследования показали, что время ожидания лифта невелико. Тогда возникла идея поставить на каждом этаже рядом со входом в лифт большие зеркала. Как только это было сделано, жалобы прекратились. Теперь люди рассматривали себя в зеркале и забывали о долгом ожидании лифта. Этот пример показывает необходимость правильно оценивать возможности математического описания исследуемых процессов и помнить, что в сфере организационного управления не все и не всегда поддается математической формализации и может быть адекватно отражено в математической модели.
Размещено на Allbest.ru

Практическая часть
Постановка задачи

Имеется предприятие, занимающееся производством 2 видов окон: деревянных и пластиковых-x_1, x_2 — их количество в шт., соответственно. Предположим, что наша компания существует в условиях совершенной конкуренции. Это означает, что цены на товары – факторы производства – определяются рыночными условиями и не могут изменяться производителем. Другими словами, цены труда, капитальных ресурсов и продукции являются экзогенными переменными в условии рассматриваемой задачи.
Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены объемом поставок и емкостью складских помещений, по оборудованию- станочным парком, по электроэнергии — техническими и финансовыми причинами. Также имеем ограничения по трудовым ресурсам.
Исходные период планирования t=1 месяц. На начало периода планирования объем сырья составляет s=800 комплектов. Персонал составляет 34 человека и время их работы 8 часов. Имеется 10 станков. Электроподстанция рассчитана на 200 кВт/ч.
Нормы расхода сырья, времени работы оборудования и затрат электроэнергии необходимые для изготовления одного окна, приведены в таблице.

Цель производства- получение максимальной прибыли от продажи товара, произведенный за период планирования t.
Перепрограммируем станки, так как на деревянные окна спрос ниже ввиду их высокой стоимости, будет логичнее сделать больше станков, производящие пластиковый окна. Всего у нас n=10 станков (по условию). n_1 – станки, производящие деревянные окна, n_2 – станки, производящие пластиковые окна.

Составление математической модели

Определим объем выпуска каждого вида продукции, при которых доход от реализации будет максимальным. Составим математическую модель задачи.

Для решения задачи в Excel создаем на рабочем листе табличный вариант модели оптимизации:

Вводим информацию в надстройку «Поиск решения»:

Получаем оптимальное решение:

Получаем производственную программу:

Для получения максимальной прибыли в размере 98 у.е. необходимо выпустить 1 комплекс деревянных окон. Пластиковые окна выпускать не выгодно. Резерв электроэнергии израсходованы, остается сырья на сумму 796 у.е., оборудования на сумму 190 у.е.

Допустим предприятие планирует часть прибыли отправить на расширение производства. С увеличения запасов какого ресурса посоветуете начать. Насколько его нужно увеличить. Запасы какого ресурса можно уменьшить. Насколько?
Рассмотрим, что произойдет, если предприятие снизит запас электроэнергии на 1 ед., то есть 80 до 60:

X1=0,04, X2 =, целевая Z= 78
Останется резерв 20 ед. электроэнергии.
Усложним задачу, связав предприятие контрактными обязательствами: предприятие должно обеспечить поставку деревянных окон в количестве 20/k = 50 шт, пластиковых — в количестве 20/k = 100 шт. Как изменится план производства и насколько уменьшится прибыль?
Изменим математическую модель. Для этого добавим три ограничения:
Нужно выпустить деревянных окон не менее чем 50 шт, пластиковых не менее чем 100 шт. Получим новую математическую модель:

Добавляем в поиск решения новое ограничение:

Получаем найденное решение:

Из новой производственной программы видно:
Х1=0,000003205, Х2=0 и Z= 0,005
Для получения максимальной прибыли для выполнения контрактных обязательств необходимо выпустить 50 деревянных окон.
Как изменится оптимальный план производства и прибыль предприятия, полученные в исходной задаче, если спрос на деревянных окна не превосходит 5/k = 25 шт, а спрос на пластиковые окна не превышает k =30 шт?
Изменим первоначальную математическую модель, добавив два ограничения. Нам нужно выпустить деревянных окон не больше 25 шт., пластиковых окон – не больше 30 шт.:
Запустим новые ограничения в «Поиск решения»:

получаем:

Для получения максимальной прибыли в размере 0,05 у.е. при условии ограниченного спроса на деревянные и пластиковые окна необходимо выпустить 25 деревянных окон, 13 пластиковых окон Резерв электроэнергии составит 0, а ресурсы сырья и оборудования остается в размере 796 и 190 соответственно.

Предприятие планирует ввести новый вид продукции «балконные блоки алюминиевые» с нормами расхода ресурсов на 1 комплект: сырье = 1,5, оборудование= 2,9, электроэнергия = 25 с доходом 25000 у.е. Выясним, войдет ли новый вид продукции в оптимальный план.
Изменим математическую модель:

Получаем:

Так как, Х3=0, следовательно, новый вид продукции войдет в оптимальный план, изделия с такими доходами и расходами выпускать выгодно.

Заключение

В данной курсовой мы изучили методы нахождения оптимального решения с помощью симплекс-метода, изучили работы надстройки «поиск решения» в Excel, а также научились составлять модели организации, планирование производственной программы предприятия и ее анализ.
В заключении можно сказать, что функционирование любого бизнеса невозможно без принятия решений. К настоящему времени инструментарий для процесса принятия решений богат математическими и статистическими методами. К тому же, развитие компьютерных программ облегчает этот процесс для менеджеров, не обладающих глубокими знаниями высшей математики. Однако, позволяет широко использовать достижения прогресса.
В данной курсовой работе рассмотрены два типа решения задач линейного программирования (ЗЛП), которыми являются Симплекс-метод и Метод искусственного базиса (М-метод).

Список использованной литературы

Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 2014
Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 2017
Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. — Спб.: БХВ — Петербург, 2014
Глухов В. В., Медников М. Д., Коробко С. Б. Математические методы и модели для менеджмента: Учебник. — Спб.: Лань, 2015
Друри К. Введение в управленческий и производственный учет. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 2016
Исследование операций: В 2-х томах / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби; Пер. с англ. — М.: Мир, 2017
Кузин Б. И., Юрьев В. Н., Шахдинаров Г. М. Методы и модели управления фирмой: Учебник. — Спб.: Питер, 2016
Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б.Математическое программирование: Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 2014
Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. — Спб.: BHV — Санкт-Петербург, 2017
Кутузов А. Л. Математические методы в экономике и менеджменте: Практикум по использованию пакетов прикладных программ QSB+, QS и программы Excel. — Спб.: Изд-во СпбГТУ, 2014
Липсиц И. В. Коммерческое ценообразование: Учебник. Сборник деловых ситуаций. Тесты. — М.: БЕК, 2015
Таха Х. А. Введение в исследование операций / Пер. с англ. — М.: Вильямс, 2014
Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука / Пер. с англ. — М.: Мир, 2015