Введение
Глава 1. Самостоятельная работа учащихся на уроках математики в начальных классах
1.1. Самостоятельная работа: определение, виды, формы, значение
1.2. Организация самостоятельной работы учащихся на уроках математики
Глава 2. Особенности самостоятельной работы учащихся по теме «Нумерация чисел»
2.1. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел
2.2. Методические рекомендации по самостоятельной работе учащихся начальных классов по теме «Числа 1-1000»
Заключение
Список литературы
Введение
Актуальность темы. ФГОС НОО рекомендует нам сосредоточиться на формировании самостоятельной умственной деятельности, развитие самостоятельности личности как условия ее самоактуализации. В связи с этим сегодня в школе большое внимание уделяется активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, развитию их самостоятельности.
На наш взгляд, самостоятельная работа ученика – главный путь воспитания самостоятельности. Самостоятельная работа, привлекая современных школьников, вызывает в то же время у многих серьезные затруднения. Она требует эмоционального и умственного напряжения, порождает массу неожиданных вопросов и ошибок, сомнения и переживания. Замечено, что особенно много затруднений возникает у учащихся на начальном этапе выработки тех или иных умений или навыков, поэтому начинать эту работу надо в начальных классах.
Учитывая индивидуальные особенности: уровень подготовленности, особенности мышления, памяти, интересы, склонности, педагог должен суметь создать максимально рациональный характер деятельности каждого школьника в ходе самостоятельной работы на уроке и дома.
Для изучения математики нужна добровольная, заинтересованная, энергичная самостоятельная работа учащихся на всех этапах учебного процесса. Полагаем, что изучение нумерации чисел не исключение.
Таким образом, обращение к теме самостоятельной работы как части познавательного процесса остается актуальным.
Вышеизложенное определило выбор темы нашего исследования: «Самостоятельная работа учащихся на уроках математики по теме «Нумерация чисел»».
Объект исследования – самостоятельная работа учащихся.
Предмет исследования – самостоятельная работа учащихся начальных классов на уроках математики по теме «Нумерация чисел».
Цель исследования: определить особенности самостоятельной работы учащихся на уроках математики по теме «Нумерация чисел».
Задачи исследования:
проанализировать психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по теме исследования;
раскрыть особенности изучения младшими школьниками нумерации чисел;
разработать рекомендации по самостоятельной работе учащихся при изучении нумерации чисел.
Гипотеза исследования: особенности изучения самостоятельной работы учащихся на уроках математики по теме «Нумерация чисел» определяются:
— целями, задачами, содержанием начального курса математики, разработанностью методики;
— индивидуальными и возрастными особенностями младших школьников.
Методы исследования:
анализ психолого-педагогической научно-методической литературы по теме исследования;
педагогическое наблюдение;
моделирование.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные рекомендации по самостоятельной работе учащихся на уроках математики по теме «Нумерация чисел» могут использоваться педагогами начальных классов.
Структура исследования: введение, две главы, заключение, литература.
Глава 1. Самостоятельная работа учащихся на уроках математики в начальных классах
1.1. Самостоятельная работа: определение, виды, формы, значение
Поскольку происходит преобразование образования в РФ, от современного человека должна исходить самостоятельность, которая, бесспорно, складывается еще в школе. Именно поэтому главной задачей нынешней школы является не выпуск ребенка с определенными знаниями, а формирование умений и навыков приобретать эти знания самостоятельно. Все же, самостоятельная работа порождает у многих учеников основательные трудности. Злободневной в наши дни выдвигается проблема разработки методики организации самостоятельной работы на уроках математики в начальной школе на основе научной теории.
По мнению Моро М.И, самостоятельная работа – это познавательное учебное занятие, которое реализовывается без непосредственного участия педагога, тем не менее, по его заданию, в выбранный период времени. [4, c 297]
Каплан Б.С. определяет самостоятельную работу как «разнообразные виды индивидуальной, групповой познавательной деятельности студентов, осуществляемой ими на аудиторных занятиях и во внеаудиторное время» [18, С. 163].
Самостоятельную работу нужно целенаправленно использовать на уроках, а именно и на уроках математики, поскольку она вырабатывает волю, трудоспособность, внимание, дисциплину учеников. Однако ее формы, способы организации и место в учебном процессе весьма различны.
Выделяют следующие виды самостоятельной учебной работы школьников:
— работа с учебной книгой (разновидности — составление плана отдельных глав, ответы на вопросы учителя, анализ идейного содержания или художественных особенностей произведения по вопросам учителя, характеристика действующих лиц, работа над документами и другими первоисточниками и т.д.);
— работа со справочной литературой (словари, энциклопедии и пр.);
— решение и составление задач;
— учебные упражнения;
— сочинения и описания (по опорным словам, картинам, личным впечатлениям и т.д.);
— наблюдения и лабораторные работы (работа с гербаризированным материалом, коллекциями минералов, наблюдение природных явлений и их объяснение).
— работа, связанная с использованием раздаточного материала (комплекты картинок, фигур, и т.д.;
Определенный интерес представляет самостоятельная работа учащихся с учебной литературой:
1. Работа над текстом учебника по составлению:
а) плана;
б) конспекта;
в) ответов на вопросы учителя;
г) таблиц;
д) диаграмм и схем.
2. Работа над иллюстративным материалом учебника.
3. Выполнение упражнений и заданий на базе учебника:
а) поиски примеров;
б) составление задач.
4. Работа с иной литературой и учебными пособиями:
а) с художественной литературой;
б) с другими литературными источниками;
в) со словарями;
г) с атласом и контурными картами;
д) с наглядными пособиями;
е) с кинофильмами;
ж) наблюдения;
з) практические и лабораторные работы.
Полагаем, что при организации самостоятельных работ необходимо соблюдать соответствующие требования:
1. Любая самостоятельная работа должна иметь конкретную цель.
2. Каждый ученик должен знать порядок выполнения и владеть приёмами самостоятельной работы.
3. Самостоятельная работа должна соответствовать учебным возможностям учащихся.
4. Полученные результаты или выводы в ходе самостоятельной работы должны использоваться в учебном процессе.
5. Должно обеспечиваться сочетание различных видов самостоятельных работ.
6. Содержание и ход самостоятельной работы у учащихся должен вызвать интерес.
7. Самостоятельная работа должна обеспечивать развитие познавательных способностей учащихся.
8. Все виды самостоятельных работ должны обеспечивать формирование привычки к самостоятельному познанию.
9. В заданиях для самостоятельной работы необходимо предусмотреть развитие самостоятельности ученика.
Задания для самостоятельной работы с источниками знаний при получении новой информации и овладении приёмами учебной работы, как и все другие учебные задания, могут быть различными.
1. Простые вопросы (Где? Сколько? Когда? Почему? Как? Зачем? и т.п.).
2. Логически связанные вопросы (Что изменится, если…? Чем отличается? и т.п.).
3. Различные тесты (альтернативные, выбор ответа и т.п.).
4. Инструкции или планы.
5. Краткие требования (составить схему, доказать, объяснить, обосновать, извлечь из учебника и т.п.).
6. Задачи количественные, качественные, познавательные (поиск новых знаний, поиск новых способов получения знаний), тренировочные (закрепление знаний, закрепление способов получения знаний).
Выделяет 4 типа самостоятельных работ:
─ по образцу;
─ реконструктивные;
─ вариативные;
─ творческие.
Каждый из них имеет свои дидактические цели.
Самостоятельные работы по образцу необходимы для формирования умений и навыков и их прочного закрепления. Они формируют фундамент для подлинно самостоятельной деятельности ученика.
Реконструктивные самостоятельные работы учат анализировать события, явления, факты, формируют приёмы и методы познавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов к познанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников.
Самостоятельные работы этого типа формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.
Вариативные самостоятельные работы формируют умения и навыки поиска ответа за пределами известного образца. Постоянный поиск новых решений, обобщение и систематизация полученных знаний, перенос их в совершенно нестандартные ситуации делают знания ученика более гибкими, формируют творческую личность.
Творческие самостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельности школьников. Эти работы закрепляют навыки самостоятельного поиска знаний, являются одним из самых эффективных средств формирования творческой личности.
Таким образом, применение на практике разнообразных видов самостоятельных работ способствует совершенствованию умений работать самостоятельно и развитию самостоятельности.
Формы организации самостоятельной работы:
— фронтальные;
— групповые;
— индивидуальные.
Согласно ФГОС (федеральному государственному образовательному стандарту) начального общего образования самостоятельная работа не должна быть обычной зубрежкой, ей необходимо опираться на ясное осознание учениками задач, которые перед ними поставил педагог, потому что самостоятельная работа призвана активизировать внимание, интерес и творчество младших школьников, она должна научить их учиться [27, с 608].
Очень часто процесс формирования самостоятельности учеников разбирается в динамике – то есть от репродуктивной деятельности к творческой. [17, c 187]
Наряду с этим на уроках математики часто педагоги начальных классов используют самостоятельную работу младших школьников, игнорируя её научные основы.
Практическое решение вопроса самостоятельной деятельности ученика, теоретическое ее обоснование и разработка практической методической базы, поможет учителям привести всю систему образования в соответствие с нуждами развития нынешнего времени. Прогрессивные учителя всегда полагали, что на уроке школьники обязаны трудиться по возможности сами, тогда как педагог – стоять во главе этого самостоятельного труда и предоставлять для него материал. Однако в практике обучения довольно редко можно видеть самостоятельные работы, направленные на вырабатывание приемов познавательной деятельности, учеников недостаточно учат способам и приемам самостоятельной работы [7, с. 208].
На мой взгляд, необходимо объединить выполнение самостоятельной работы с развитием регулятивных универсальных учебных действий (УУД) школьников, поскольку на их базе формируются общеучебные умения, в том числе и умение самостоятельно организовывать свою работу.
Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают учеников организацией их учебной деятельности. К ним относятся:
Во-первых, целеполагание – как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно;
Во-вторых, планирование – определение ряда промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и порядка действий;
В-третьих, прогнозирование – предположение результата и степени усвоения знаний, его временных характеристик;
В-четвертых, контроль в форме сверки способа действия и его результата с заданным образцом для раскрытия отклонений и отличий от образца;
В-пятых, коррекция – внесение нужных дополнений и поправок в плане и способах действия в случае расхождения образца, реального действия и его итога;
в-шестых, оценка – выделение и понимание учениками того, что уже изучено и что еще нужно выучить, постижение качеств и степени изучения;
в-седьмых, саморегуляция как способность к призыву сил и энергии, к волевому усилию (к выбору и ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению преград.
Под самостоятельной учебной работой, как правило, предполагают любую сформированную педагогом оживленную деятельность учеников, которая нацелена на выполнение назначенной дидактической цели в сознательно определенное для этого время: поиск знаний, их понимание, закрепление, вырабатывание и развитие умений и навыков, обобщение и классификация знаний.
Отметим, что как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, и учебное задание, то, которое дано школьнику, объект его деятельности, и форму проявления определенной деятельности: памяти, мышления, творческого воображения. Полагаем, что самостоятельную работу следует рассматривать как средство обучения, которое:
Во-первых, отвечает определенной дидактической цели и задаче.
Во-вторых, вырабатывает у учащегося на каждом этапе его хода нужный объем и степень знаний, навыков и умений для решения определенной категории познавательных задач.
В-третьих, формирует у учеников психологическую установку на самостоятельное регулярное пополнение своих знаний и выработку умений не теряться в потоке научной и общественной информации при решении новых познавательных задач.
В-четвертых, является существенным орудием педагогического руководства и управления самостоятельной познавательной деятельностью обучающихся в процессе обучения [18, с 173-176].
Уровень образовательного развития школьника измеряется и оценивается его способностью независимо получать новые знания, употреблять их в учебной и практической деятельности. Именно поэтому цель общего образования как базового в единой системе непрерывного образования — формирование у учеников учебной самостоятельности.
Эффективность методики преподавания и методов обучения взаимосвязано с проблемами вырабатывания самостоятельности учащихся. Собственно, в формировании самостоятельности скрываются значительные потенциалы совершенствования всего педагогического процесса, увеличения его результативности. Заинтересованность к проблеме развития самостоятельности обучающихся поясняется тем, что она играет важную роль и в деле общего образования, и в подготовке обучающихся к их дальнейшей рабочей деятельности. Она нужна любому человеку, и не важно в какой сфере он будет работать по окончании школы [38, с 70].
Элементарная математика является одним из средств организации самостоятельной работы. Изучение математики способствует общему развитию учащихся. В самом деле, при изучении пространственных форм и количественных отношений объективного мира, математика причисляется к особо точным и логически последовательным наукам. Среди умений, которыми обязаны овладеть учащиеся при обучении математике, нужно отметить те, которые нацелены на обязательное изучение материала, и те, которые способствуют интеллектуальной активности и самостоятельности [5, с 354].
С первых дней учебы учитель формирует навыки самостоятельной работы учащихся. Учитель акцентирует внимание на формировании умения самостоятельно отвечать на вопросы, которые связаны с прямым повторением изученного материала. В данный период система вопросов обязана охватывать все основные моменты изученной информации, не должна включать незначительные вопросы, и также, не относящиеся к изученному материалу. Учитель обязан научить детей составлять план ответа.
Синтез школьной практики показал, что на самостоятельную работу учащихся отводится не больше 13% всего времени урока. Организуя какую-либо самостоятельную работу учащихся, учителя анализируют ее как самоцель, не уделяя внимание ее творческой составляющей. Как показывает практика, значительное число самостоятельных работ обращено лишь на выполнение заданий по стандарту, среди которых мало заданий творческого характера.
Самостоятельную деятельность учащихся можно и нужно организовывать на разнообразных уровнях: от повторения действий по эталону и узнавания объектов путем их сопоставления со знакомым примером до собирания модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях [3, с 8]. Большинство самостоятельных работ на уроках математики проводится с целью закрепления изученного.
На наш взгляд, содержание самостоятельной работы, форма и время ее выполнения должны отвечать основным целям обучения данной темы на установленном этапе.
Таким образом, без систематической организации самостоятельных работ школьников нельзя добиться прочного и глубокого усвоения ими понятий, закономерностей, нельзя воспитать желание и умение познать новое, обязательные для самообразования, самосовершенствования.
Большое значение самостоятельные работы имеют и при повторении, закреплении и проверке знаний и умений.
Особенно ценными, на наш взгляд, являются индивидуальные самостоятельные работы, которые необходимо рассматривать не только как средство формирования знаний, умений и навыков, но и как условие, позволяющее учащимся проявить максимум инициативы и самостоятельности в процессе их выполнения. Именно использование таких самостоятельных работ является эффективным в плане самостоятельного развития учащихся.
1.2. Организация самостоятельной работы учащихся на уроках математики
Всем знакомо то, что школа — главный институт, влияющий на вырабатывание зрелой, целостной личности ребенка.
Одним из важнейших приобретенных в рамках школы качеств, собственно, и является самостоятельность.
Самостоятельная работа – это главная форма классической учебной деятельности ребенка, форма его самообразования, она прямо связана с работой в классе. Обучающиеся при этом намеренно стремятся к определенной цели, прилагая старания и представляя в той или какой-то иной форме устойчивый результат умственных и физических действий.
При воспитании у обучающихся показанной компетенции нужно выработать у них самостоятельность в будничной познавательной деятельности, необходимо научить детей самостоятельно получать знания с целью развития их мировоззрения, а также научить их самостоятельно употреблять любые существующие у них знания не только лишь в учении, но и в практической деятельности тоже.
Безусловно, самостоятельная работа не является самоцелью. Самостоятельная работа – это, бесспорно, энергичный метод обучения. Конечно, важнейшие признаки такого рода деятельности на уроках математики – это задачи, которые приносятся педагогом, показанная обучающимся самостоятельность, инструкция учителя перед началом работы, решение задач без прямого педагогического внимания, энергичность и старания обучающихся, предоставление особого времени для решения трудности, задачи. Педагог, как уже выше было сказано, не принимает инициативного участия ни в выполнении какой-либо задачи, ни в их решении, однако он должен организовать всю деятельность.
Самостоятельная работа всегда характеризуется какими-либо итогами, к которым ученик должен прийти сам. Данный результат, его цена и значимость понимаются более остро и воспринимаются значимее по сравнению с теми, что выходят при коллективной деятельности педагога с учениками. Итог работ всегда изображает уровень знаний и уровень самостоятельности ребенка, наличие индивидуального стиля в его работе.
Самостоятельные работы являются необходимым условием развития мышления детей, вырабатывания их и познавательной активности, и самостоятельности, а также привития навыков полезного учебного труда. Действенность любой персональной работы всегда и везде устанавливается ее ясной постановкой и неуклонной регулярностью.
Вероятно предположить, что исторически самостоятельная работа – одна из наиболее значительных форм, как с точки зрения формирования личности обучающегося, так и с точки зрения овладения знаниями, организации обучения. В современном мире каждый учитель может и должен творить новые формы организации самостоятельной работы, потому что, на моя взгляд, такая форма заключает в себе фундаментальные аспекты формирования личности.
Самостоятельная работа является познавательной учебной деятельностью, когда ряд мышления ученика, его умственные и практические операции и действия зависят и устанавливаются самим ребенком. Преподавателю на уроках математики нужно основываться на самостоятельной работе детей, самостоятельном рассуждении, умозаключении. Организовать самостоятельную работу, руководить ей – ответственная и тяжелая работа каждого педагога.
Воспитание активности и самостоятельности являются составной частью воспитания учеников. Результат от проведения самостоятельных работ будет достигнут только в том случае, если такая работа будет являться одним их составных элементов учебного процесса, и для нее отводится особое время на каждом уроке, если она осуществляется планомерно и систематично, а не хаотично.
Стоит упомянуть, что самостоятельные работы учеников разделяются на разные группы –, это зависит от их целей: обучающие, тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие и контрольные. Обучающие самостоятельные работы. Как уже и говорилось, суть их состоит в самостоятельном решении детьми данных педагогом задач в ходе разъяснения какой-либо новой темы. Целью подобных работ выступает даже не контроль, а обучение ребенка, развитие его заинтересованности к изучаемому материалу, овладение его вниманием, вовлечение каждого ученика к работе на уроке.
В ходе преодоления таких задач ученик незамедлительно видит, что ему малопонятно, и он может попросить еще раз объяснить эту часть материала. Преподаватель же анализирует как он в дальнейшем объяснит непонятный материал, в это схеме он примечает труднодоступные для школьников части, на которые далее и обращает свое пристальное внимание. Стоит отметить, что приведенный пример самостоятельных работ способствует выделению каких-то пробелов в знаниях прошедших тем с детьми.
Самостоятельные работы по развитию знаний осуществляются на этапе подготовки к введению какой-либо новой для учеников темы, и также непосредственно при введении нового содержания, при первичном закреплении полученной информации, то есть сразу после пояснения темы, когда знания еще прочно не закрепились в памяти детей. Проведение самостоятельной работы надо организовывать так, чтобы она не только снабжала восприятие программного материала, но и оказывать содействие бы многостороннему развитию учащихся.
Что же такое тренировочные самостоятельные работы (СР)? Рассмотрим подробнее. К ним причисляются задания на распознавание всевозможных объектов и свойств. Такие работы в основном состоят из похожих задач, которые содержат существенные признаки и свойства предоставленного определения или какого-либо правила. Тренировочные СР позмогают развить важнейшие умения и навыки, именно это создает базу для дальнейшего исследования материала. Конечно же, при выполнении тренировочных СР нужна помощь педагога. Учитель также может позволить использовать учебник и записи в тетрадях, таблицы и прочее. Это поможет создать подходящий климат для слабых обучающихся. В подобных условиях они легче подключаются к работе и реализовывают её. В тренировочные СР можно, например, включить решение задач по разноуровневым карточкам.
Теперь обратим внимание на закрепляющие самостоятельные работы (СР). К таким можно причислить СР, требующие развития логики и комбинированного употребления разнообразных правил и, например, теорем. Данные СР показывают, как крепко усвоен учебный материал. По результатам проверки таких задач учитель устанавливает определенное количество времени, которое отводится для повторения и закрепления данной темы. Примеры таких работ в обилии встречаются в различном дидактическом материале. Крайне значительны и так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы.
Самостоятельные работы развивающего характера. Что к ним относится? Это могут быть задания по написанию докладов на заданную тематику, подготовка к олимпиадам, научно — творческим конференциям, проведение в школе дней математики и прочее. На уроках это могут быть СР, включающие задачи исследовательского характера. Значительную заинтересованность возбуждают у обучающихся творческие СР, предполагающие довольно большой уровень самостоятельности. В процессе выполнения таких заданий школьники раскрывают для себя новые стороны уже существующих у них знаний, учатся использовать эти знания в неожиданных, нестандартных ситуациях. В творческие СР можно включить задания, при выполнении которых необходимо найти несколько способов их решений.
Перейдем к СР, функцией которых является контроль – это контрольные самостоятельные работы. Нужно отметить условия, которые необходимо учесть при составлении заданий для самостоятельных контрольных работ. Самое первое – это то, что контрольные задания должны быть равнозначными по содержанию и объему работы; второе — они должны быть устремлены на отработку основных навыков; третье — обеспечивать верную проверку степени знаний; четвертое — они должны стимулировать учащихся, дозволять им показать все их навыки и умения.
Конечно же, стоит сказать, что есть еще одна классификация СР по дидактической цели, которая выделяет пять групп деятельности. Рассмотрим их:
во-первых, это приобретение новых знаний, овладение умением самостоятельно приобретать знания;
во-вторых, закрепление и уточнение знаний;
в-третьих, выработка учения применять знания в решении учебных и практических задач;
в-четвертых, формирование учений и навыков практического характера;
в-пятых, формирование умений и навыков творческого характера, умения применять знания в усложненной ситуации.
Каждая из вышеупомянутых групп содержит в себе несколько видов СР, так как решение одной и той же дидактической задачи может реализовываться разнообразными способами. Одним из видов СР является непосредственная работа с тестами. Крайне значимо, что тесты имеют разные уровни сложности, то есть список заданий может делится на части – на обязательную и необязательную.
Обязательный уровень обеспечивает базовые знания каждого школьника. Располагая ими, ученик получает «удовлетворительно» по данной теме, то есть проходит минимальный порог.
Необязательная же часть создается для более сильных учеников, она готовит ребенка к тому, чтобы заработать на СР «хорошо» или «отлично».
Подобные тесты очень удобен. Рассмотрим почему.
А — предлагая школьникам задачи разной степени трудности, наделяются довольно занимательной и что немаловажно, посильной работой и слабый, и более сильный ученик.
Б — у детей формируются стабильные умения и знания.
В — можно свободно заметить общую картину: какой уровень подготовки отдельных учеников, как изучена тема в группе, на чём стоит заострить интерес на пути к зачётному уроку по этой теме.
Самое существенное достоинство тестовой формы контроля – это быстрота и простота, с которой происходит первая оценка уровня обученности какой-либо теме, позволяющая к тому же подлинно оценить готовность к заключительному контролю в прочих формах и, в случае нужды, поправить какие-то элементы темы.
Подводя небольшой итог, хочу отметить, что одна из главных задач среднего образования – это формирование у школьников умения употреблять полученные знания, использовать их в каких-либо непривычных обстоятельствах, самостоятельно делать свои собственные выводы и конкретности, примечать оригинальные решения в необычных, редких ситуация.
Результативное употребление СР помогает решать огромный ряд неких педагогических задач. При этом СР детей при математическом образовании в школе является важной составляющей учебно-воспитательного процесса.
Глава 2. Особенности самостоятельной работы учащихся по теме «Нумерация чисел»
2.1. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел
При формировании понятия целого неотрицательного числа учащиеся усваивают его теоретико-множественный смысл, в соответствии с которым натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств, а число нуль – как число элементов пустого множества.
Целесообразность использования теоретико-множественного подхода в качестве ведущего объясняется рядом причин:
• предоставляется возможность опираться на личный опыт ребенка, в частности, операциональный, то есть опыт «делания»
или опыт выполнения практической, «ручной», предметноманипулятивной деятельности;
• соответствующие манипуляции с предметными совокупностями менее трудоемки и громоздки, легко поддаются контролю и коррекции, что позволяет заложить фундамент для правильных умственных действий.
При изучении величин и способов их измерения дети рассматривают натуральное число как измерения величин, что позволяет в перспективе перейти к получению любого действительного числа. Выстраивая отрезок натурального ряда, учащиеся постепенно знакомятся с некоторыми свойствами, описанными в аксиоматической теории. Таким образом, в программах отражены различные подходы к определению натуральных чисел, что способствует формированию у младших школьников соответствующих понятий.
Изучение нумерации может быть построено по-разному. В программе М.И. Моро выделяются концентры: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Числа, большие 1000». В программе Н.Б.Истоминой изучение чисел построено в соответствии с тематическим принципом (темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа» и т.д.). [4]
В изучении нумерации однозначных чисел выделяется два этапа, что объясняется необходимостью формирования у первоклассников тех базовых понятий (множество, счет), через которые и определяется натуральное число – как число элементов в множестве А, получаемое при счете, и как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Следовательно, в подготовительный период необходимо сформировать у учащихся представления о непустом множестве как некоторой совокупности предметов, умения пересчитывать элементы множества и выполнять некоторые операции (операцию объединения, дополнения, вычитания множеств). Поскольку при построении отрезка натурального ряда чисел учащиеся упорядочивают числа, то в подготовительный период они должны научиться выделять последовательность предметов, упорядочивать их в соответствии с требованием. Основным моментом с этот период является ознакомление с правилами счета и со способом сравнения множеств по числу составляющих элементов.
Изучение чисел, независимо от того, знакомятся ли дети с каждым отдельным числом или отрезком натурального ряда, предполагает выполнение ряда учебных действий:
• Выделяются предметные совокупности, которые характеризуются одним и тем же натуральным числом. Осуществляется счет предметов данной совокупности.
• Выделяется общее свойство всех предметных совокупностей – количество; в соответствие ставится число как результат счета: количество треугольников, деревьев, кругов одинаково–3.
• Ознакомление с цифрой как специальным знаком для обозначения числа. Тренировка в записи цифры, используемой для обозначения числа.
• Построение отрезка натурального ряда чисел. Определение места каждого числа в натуральном ряду. Изучение свойств натурального ряда чисел.
• Сравнение чисел.
• Выделение состава числа.
При изучении нумерации в пределах 100 учащиеся должны получить следующие знания, умения и навыки:
во-первых, научится считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками;
во-вторых, уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлеченно, так и на предметных пособиях;
в-третьих, уметь пользоваться порядковыми числительными;
в-четвертых, знать место каждого числа в натуральном ряду чисел в пределах 100, понимать свойство этого ряда: каждое число на единицу больше предшествующего и на единицу меньше последующего;
в-пятых, понимать десятичный состав чисел. Уметь различить число на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагаемых;
в-шестых, уметь сравнивать числа, т. е. определять, какое число больше или меньше другого, равно ему;
в-седьмых, уметь записывать и читать числа первой сотни, понимать поместное значение цифр в числе.
Изучение данной темы мы можем начать применения интерактивного метода, а именно стратегии «Кластер», и «Категориальный отбор». Ученикам предлагается ключевое слово «Число». Каждый ученик пишет на своем листке бумаги любое слово предложение понятие и т. д. Связанное его словом «Число».
Изучение нумерации в любом концентре в учебниках М.И.Моро предусматривает следующие этапы:
1) подготовительный этап;
2) устная нумерация (упражнения в счете при помощи новой единицы; выяснение принципа образования и называния чисел данного концентра);
3) письменная нумерация (запись и чтение чисел данного концентра)
4) нумерационные случаи сложения и вычитания, умножения и деления.[5]
Теперь перейдем к нумерациям в переделах «100».
Прохождение данной темы реализуется в два этапа: поначалу усваиваются числа от 11 до 20, а затем от 21 до 100.
При изучении данной темы, учащиеся должен получить следующие знания, умения и навыки:
во-первых, научиться считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками;
во-вторых, уметь пользоваться порядковыми числительными;
в-третьих, понимать состав чисел;
в-четвертых, уметь сравнивать число, т. е. определить какое число больше им меньше другого
в-пятых, уметь записывать и читать числа первой сотки, понимать поместное значение цифр в числа.
в-шестых, знать, что такое дециметр и метр.
Изучение нумерации в пределах 100 для детей связано с преодолением ряда трудностей. В период изучения чисел в пределах 100 закладывается основа понимания сущности десятичной системы: из 10 простых счетных единиц образуется новая (составная) счетная единица — сотня. Вот эту закономерность учащиеся усваивают с большим трудом. Здесь требуется основательная наглядная база, постоянное сравнение чисел первого, второго десятков и чисел 21-99, например: 2 и 20, 2 и 12, 1, 10, 100 и т. д.
Мы обратили внимание на то, что учащиеся испытывают затруднения в запоминании названий круглых десятков, их последовательности и особенно их счете в прямом и обратном порядке. С большим трудом они запоминают названия десятков сорок и девяносто. Нередко по аналогии с образованием предыдущих числительных они соответственно называют их: «четырнадцать», «девять — десять», а при переходе к новому десятку считают: «двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Как при изучении предыдущих чисел, учащихся больше всего затрудняет счет в обратном порядке, присчитывание и отсчитывание равными числовыми группами [19, с. 45].
При изучении письменной нумерации многие учащиеся долго не усваивают позиционное значение цифр в числе: вместо 35 записывают 5З, при чтении чисел вначале произносят единицу, а потом десятки. Некоторые учащиеся, усвоив образование новых десятков, ещё долгое время испытывают затруднения в понимании образовании числа 100. Овладев устной нумерацией, некоторые учащиеся не могут овладеть письменной нумерацией. Некоторые, наоборот, правильно записывают числовой ряд, а при устном пересчете допускают ошибки. Причины этих трудностей состоят в тяжестях самого математического материала, психических особенностях учащихся и в имеющих еще место недостатках организации изучения данного материала.
Некоторая спешка в отказе от использования наглядных пособий, недостаточное их разнообразие, недостаточное количество упражнений на закрепление данного материала при изучении следующих тем тоже приводят к затруднениям.
Последовательность изучения нумерации в пределах 100: повторение нумерации в пределах 10 и 20; изучения нумерации круглых десятков: изучение нумерации чисел от 21 до 99 (сначала устной, затем письменной).
При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся получают понятия о сотне как новой счетной единице, учатся считать сотнями, как раньше счетами единицами и десятками, знакомятся с десятичным составом чисел в пределах тысячи. Изучение нумерации в пределах 1000 вызывает не меньше трудностей, чем изучении нумерации в пределах 100.
Многие учащиеся не могут представить себе реального значения 1000, т. е. количества реальных предметов, которое обозначаются числами в пределах 1000. Как при изучении сотни, затруднение вызывает счет с переходом к новой сотне, а также к новому десятку, например: «двести девяносто девять, двести девяносто десять, двести девяносто одиннадцать».
Счет в обратном порядке усваивается медленнее, чем по порядку. Больше затруднений, чем при изучении сотни вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного, место 600 учащиеся могут ответить: «пятьсот девяносто десять». Особенно трудно учащимся назвать число на единицу меньше данного [30, с. 158].
По-прежнему, многих учащихся затрудняет понимание позиционного значения цифр в числе. Особенно много ошибок встречается при записи чисел с отсутствующими единицами того или иного разряда: вместо 805 они пишут 85, в место 850 пишут 85. Затрудняет и чтение таких чисел. Отдельные учащиеся записывают число, начиная не с высшего разряда единиц, ставя его на первое место слева. Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении десятичной системы счисления, т. е. при усвоении основы систем.
Приступая к изучению нумерации в пределах 1000, учитель должен тщательно продумать систему изучения нумерации, подобрать необходимые пособия, предусмотреть практические работы для учащихся, систему упражнений по закреплению нумерации при изучении последующих тем.
Последовательность изучения нумерации:
1. Счет круглыми сотнями в пределах 1000. Обозначения круглых сотен цифрами. Образование нового разряда — единиц тысяч.
2. Счет сотнями и десятками, образование чисел из сотен и десятков.
3. Счет сотнями, десятками и единицами. Образование чисел из сотен десятков и единиц.
4. Письменная нумерация в пределах 1000.
5. Закрепление последовательности натурального рада чисел I-1000.
6. Закрепление нумерации в процессе изучения действий.
Несмотря на то, что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается. Наиболее распространенными пособиями, используемыми в школах, являются: 1000 палочек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратов, каждый из которых разделен на 100 клеток; абак; счеты; таблицы с записью круглых сотен, таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м или 1000 см.
Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения:
1. Счета единиц до 10.
2. Замены 10 единиц одним
3. Счета десятками до 100 десятков.
4. Замены 10 десятков одной сотней.
Ученики ещё раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов.
При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения для учащихся вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны 0. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последовательность. Сначала следует познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю. Проводится упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд единицы тысяч. Необходимо чтобы каждый ученик записал по порядку числа от единицы до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т. д. в клетке тех квадратов, которые заготовляли раньше при изучении устной нумерации. Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание [13, с. 128].
При изучении нумерации многозначных чисел можно выделить:
1. Знакомство с новыми счетными и разрядными единицами: десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов.
2. Счет до одного миллиона уже известными счетными единицами новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч.
3. Отработка прочных навыков в расчете чисел до одного миллиона.
4. Знакомство с понятием класса единиц и класса тысяч.
5. Анализ многозначных чисел по десятичному составу, выделение у числа классов и разрядов, составление числа по данным классам разрядам.
Учащимся необходимо показать — где в практике, в жизни используются те многозначные числа, которые они изучают на уроках в школе. Нумерация многозначных чисел усваивается учащимися с большим трудом. Эти трудности связаны в первую очередь с тем, что многозначное число трудно контролировать. Наглядные пособия, которые используются при изучении данной темы: абак, счеты, таблица разрядов и классов.
Трудности, возникающие у учащихся при изучении темы «Нумерация многозначных чисел», неоднородны. Одни учащиеся довольно быстро усваивают нумерацию, но долго не могут постичь письменную нумерацию, для других оказывается проще усвоение письменной нумерации, а последовательность счета, десятичный анализ чисел усваивается медленнее с большим трудом.
Изучения нумерации многозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями.
Целесообразно следующая последовательность изучения:
1. Повторения нумерации в пределах 10,100,1000.
2. Нумерация целых тысяч до 10 000.
3. Нумерация четырехзначных чисел:
а) счет сотнями, десятками, единицами до 10 000;
б) образование и запись полных и неполных четырехзначных чисел;
в) анализ чисел;
г) округление числа до указательного разряда.
В такой же последовательности изучается нумерация в пределах 100 000 и 1000 000.
Понятие натурального числа, нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При изучении нумерации у учащихся должен быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями [19, с. 51].
Материал по нумерации изучается в четырех концентрах: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. При этом изучение каждого вопроса опирается на предыдущий концентр, дополняется новым содержанием и тем самым получает свое развитие.
В методической литературе выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняют следующими причинами:
1) десять — основание десятичной системы счисления и числа от 1 до 10 образуются в процессе счета, получают название и обозначение;
2) арифметические действия связаны с операциями над множествами. Сложение и вычитание в пределах 10 формируют навыки работы с конкретными множествами, т. к. у них число элементов не превосходят 10;
3) используя небольшие числа, многие понятия легче демонстрировать практическими действиями для более эффективного их формирования (например, понятия равенства, неравенства, сложение, вычитание, натуральное число);
4) в концентре «Десяток» изучаются темы, которые являются основой для изучения последующих вопросов. Например, 20+30=50 сводится к 2 дес. +3 дес. =5 дес.
2.2. Методические рекомендации по самостоятельной работе учащихся начальных классов по теме «Числа 1-1000»
Анализ учебников по математике за второй и третий классы позволил нам разработать самостоятельные работы по теме «Числа 1-1000» с учетом базового уровня и включением заданий повышенной сложности для более сильных учащихся.
2 класс. Самостоятельная работа по теме «Нумерация чисел в пределах 100».
Базовый уровень. 1 вариант.
1. Реши задачу:
Папе 40 лет, а бабушке 70. На сколько лет папа младше бабушки?
2. Реши примеры:
59 + 1 = 10 + 60 = 87 – 30 =
90 – 1 = 59 – 9 = 60 – 40 =
3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>» или «=»:
9 м * 8 дм 1 м * 93 см
45 мм * 2 см 80 мм * 8 см
4. Из чисел 45, 12, 9, 99, 2, 15, 19, 70. 93, 22, 74, 20 выпиши в одну строку все двузначные числа, начиная с наименьшего.
Вариативная часть. 1 вариант.
Задания повышенной сложности для более сильных учеников.
1 вариант.
1. Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными:
5<7 3> 9 4 <5
2. У кошки Муси 6 котят. Некоторые из них черные, 3 рыжих и 1 белый. Сколько черных котят у кошки?
Базовый уровень. Вариант 2.
1. Реши задачу:
Дмитрию 47 лет, а Диана на 3 года моложе. Сколько лет Диане?
2. Реши примеры:
4 + 56 = 99 + 1 = 87– 7 =
98 – 90 = 50 – 1 = 50 – 20 =
3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>» или «=»:
7 м * 7 дм 1 м * 99 см
27 мм * 7 см 94 мм * 9 см
4. Из чисел 90, 15. 3. 71, 80, 7, 47, 88, 89, 11, 20. 65 выпиши все двузначные числа, начиная с наименьшего.
Вариативная часть. 2 вариант.
Задания повышенной сложности для более сильных учеников.
1. Заполни пропуски цифрами так, чтобы все записи были верными:
6 <6 4> 5 8 <0
2. Миша положил в тарелку 14 слив. После того, как его друзья взяли с тарелки по 2 сливы, осталось 4 сливы. Сколько у друзей у Миши?
3 класс. Самостоятельная работа по теме «Нумерация чисел в пределах 1000».
Базовый уровень. Вариант 1.
1.Реши задачу.
В двух пеналах 93 фломастера. В одном пенале 53 фломастера. На сколько фломастеров меньше во втором пенале, чем в первом?
2. Найди значения выражений:
600 + 80 + 8 30 х 3: 9
634 – 30 – 4 99: 3 х 3
831 – 30 24 х 3: 6
3. Заполни пропуски верными значениями.
655 см = … м … см 3м 40см = … см
720 см = … м … см 13 дм 6см = … см
4. Замени каждое число суммой разрядных слагаемых.
708 =
689 =
5. Сравни числа.
509 … 906 345 … 365
988 … 978 670 … 760
Вариативная часть. 1 вариант.
Задания повышенной сложности для более сильных учеников.
1. Решите примеры.
А) (800-530) х2-(240+160):2+300=
Б) 900:3+(507+103) -(3х 200) +120=
В) 144+122х3-54+250х2=
2. Начертите отрезок АВ = 8 см, а отрезок МК в 4 раза короче. На сколько см длина отрезка АВ больше длины отрезка МК?
Базовый уровень. Вариант 2.
1.Реши задачу.
В двух коробках 120 конфет. В одной коробке 65 конфет. На сколько конфет меньше во второй коробке, чем в первой?
2. Найди значения выражений:
400 + 80 + 8 5 х 12: 3
645 – 40 — 5 14 х 5: 2
980 + 19 86: 2 х 3
3. Заполни пропуски верными значениями.
705 см = … м … см 7м 4см = … см
420 см = … м … см 13 дм 24см = … см
4. Замени каждое число суммой разрядных слагаемых.
404 =
658 =
5. Сравни числа.
405 … 504 998 … 899
987 … 879 322 … 233
Вариативная часть. 2 вариант.
Задания повышенной сложности для более сильных учеников.
1. Решите примеры.
А) 300х3-(333:3+420:2)-79=
Б) 999-111х9+378х2-(300 х2)-56=
В) 765:5-53+(467+299-129)=
2. Начертите отрезок СВ = 3 см, а отрезок КМ в 3 раза длиннее. На сколько см длина отрезка СВ меньше длины отрезка КМ?
В содержание самостоятельных работ мы рекомендуем включать разноуровневые задания.
Предложенные варианты самостоятельных работ, на наш взгляд, направлены не только на формирование соответствующих умений, но и способствуют активизации познавательной деятельности учащихся. При этом базовая часть может быть предложена всем учащимся, а вариативная для желающих.
Заключение
Важно отметить, что в условиях современного общества любой урок должен обеспечивать усвоение основ науки, формирование умений и навыков, вырабатывать эмоциональную восприимчивость, мотивировать школьников на самостоятельное поиски знаний и, конечно, их употребление в теоретических и практических задачах. В ходе обучения важное место имеет систематический учет знаний, умений и навыков. Именно он и помогает учителю ежедневно отслеживать результаты в продвижении учеников, вовремя обнаруживать и ликвидировать пробелы в знаниях.
Ход изучения математики в школе должен носить предметно-практическую направленность, задания должны быть близко связаны с жизнью, с практической деятельностью учащихся в мастерских, столовых, кондитерских, строительных организациях. Школьник, выйдя из кабинета, должен уметь применить свои знания и умения в жизни; например, наклеить правильно обои, в магазине посчитать деньги, провести ряд измерений различными инструментами.
Однако, в каждом классе есть дети, которые быстрее других выполняют данное всему классу задание. И вызвать данного ученика к доске, чтобы он разъяснил решение какой-либо задачи или примера – нельзя, поскольку это может отнять у других возможность самостоятельно выполнить задание. Поэтому такую работу нужно осуществлять по-другому, а именно – ученикам дается определенная задача, все дети начинают выполнять его самостоятельно. Те, кто быстрее его выполняют, подходят показать своё решение. Учитель проверяет правильность его выполнения, обращая внимание на рациональность решения, указывает на недочеты, которые были допущены при выполнении. Таким ученикам мы рекомендуем давать задания в соответствии с его индивидуальными возможностями.
Таким образом, в ходе проведенного исследования мы установили, что особенности изучения самостоятельной работы учащихся на уроках математики по теме «Нумерация чисел» определяются:
— целями, задачами, содержанием начального курса математики, разработанностью методики;
— индивидуальными и возрастными особенностями младших школьников.
Список литературы
1. Крупская Н.К. Педагогика.М. — 1980.
2. Моро М.И. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы.М. «Просвещение» — 1999.
2. Моро М.И. Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы.М. «Просвещение» — 2000.
4. Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы.М. «Просвещение» — 2002.
5. Моро М.И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы.М. «Просвещение» — 2001.
6. Ушинский К.Д. Педагогика.М. — 2000.
7. Рубинштейн С.Л. Педагогика.М. — 1999.
8. Сорокина А.И. Дидактические игры в начальной школе.М. — 1998.
9. БантоваМ.А., Бельтюкова. Г.А. Методика преподавания математики в начальных классах. — М.: Просвещение, 1984. — 335с.
10. Депман. И.Я. История Арифметики. — М. «Просвещение» — 1959.
11. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. — М.: Просвещение, 1993.
12. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. — М.: Владос, 1999
13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие. — М., 1999.
14. «Занимательная арифметика», Я.И. Перельман, издательство и год издательства не выяснены;
15. «Путешествие в историю математики», А.А. Свечников, изд. «Педагогика-Пресс», 1995 г.;
16. Зимняя И.А. Основы педагогической психологии. — М, 1980.
17. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. — М., 1985.
18. Каплан Б.С. Методы обучения математике. — М., 1981.
19. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. — М.: Баласс, 2000.
20. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. — М., 1983.
21. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. — М., 1983.
22. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. — М., 1989.
23. Метлина Л.С. Математика в начальной школе. — М.: “Просвещение”, 1984.
24. Моршнева Л.Г. Дидактический материал по математике. — М.: “Просвешение”, 1999.
25. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Дидактический материал по математике. — М.: “Просвещение”, 1985.
26. Подласый И.П. Педагогика. — М., 1996.
27. Сергеев И.Н., Олехин С.Н. Примени математику. — М.: “Наука”, 1991.
28. Стойлова Л.П. Математика. — М.: Академия, 2002.
29. Столяренко Л.Д. Педагогика. — Ростов н/Д, 2000.
30. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. — М., 1976.
31. Суворова Г.Ф. Совершенствование учебного процесса в мало-комплектной начальной школе. — М., 1980.
32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников, — М., 1988.
33. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики. — М.: “Наука”, 1984.
34. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. — М., 1983.
35. Фридман Л.М. Математика в начальной школе — М.: “Просвещение”, 1984.
36. Харламов И.Ф. Педагогика. — Минск, 2002.
37. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. — М., 1995.
38. Эрдниев П.М. Взаимнообратные действия в арифметике. — М., 1983.
39. Эрднеев П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. — М.: Просвещение, 1988.
40. Якиманская И.С. Развивающее обучение. — М., 1986.
41. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. — М., 1980.