Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПОСРЕДСТВОМ АКТИВНЫХ МЕТОДОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ ГЕОМЕТРИИ
2.1. Характеристика комплекса активных методов обучения геометрии в 7-9 классах, направленных на развитие универсальных учебных действий учащихся
Главной особенностью обучения математике в школе является то, что любая тема опирается на ранее изученный материал, тем самым подготавливая базу для изучения нового. Согласно Л. И. Боженковой [13], мы определили, что комплекс задач, который обеспечивает развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы, должен удовлетворять следующим требованиям:
1. Комплекс задач должен обеспечивать достижение целей усвоения учебной информации.
2. Содержание задач должно быть адекватно содержанию изучаемой учебной информации и составу универсальных учебных действий.
3. Содержание задач должно способствовать активной и самостоятельной учебно-исследовательской деятельности учащихся.
4. Содержание задач должно обеспечивать взаимодействие различных способов преобразования учебной информации.
При выборе активных методов обучения следует руководствоваться рядом критериев, а именно:
• соответствие целям и задачам обучения;
• соответствие содержанию изучаемой темы;
• соответствие особенностям учащихся;
• соответствие возможностям учителя: его опыту, желаниям, уровню профессионального мастерства, личностным качествам.
Метод проектов – один из активных методов для развития универсальных учебных действий учащихся в процессе обучения геометрии в 7-9 классах, при котором учащийся максимально проявляет свою самостоятельность, решая учебно-познавательные проблемы. При решении этой проблемы учащийся получает результат, который можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить учащихся самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи. Таким образом, метод проектов направлен на развитие всех групп универсальных учебных действий учащихся.
Примером метода проектов может служить учебный проект для учащихся 7 класса «Орнамент в геометрии». В данном проекте ученикам предоставляется возможность глубже узнать о своей национальной культуре с помощью наблюдения, исследования и поисковой деятельности. В каждом классе учащиеся разных национальностей, и каждому ученику будет интересно познать свою культуру, а именно какие национальные орнаменты в их народе присутствуют.
Перед учениками ставится несколько задач, которые они должны решить:
— ознакомиться с происхождением своего национального орнамента, с различными названиями и с их применением.
— научиться анализировать схемы орнаментов, используя знания этнографического материала, а также их иллюстрировать.
— придумать свой геометрический орнамент и рассказать его значение.
Примеры орнаментов представлены на рисунке 1.
Рис. 1. Примеры геометрических орнаментов
В таблице 2 представлены темы учебных проектов для учащихся 7-9 классов по геометрии.
Таблица 2
Темы учебных проектов для учащихся 7-9 классов по геометрии
| Темы учебных проектов | Цель учебного проекта |
| 1. «Геометрические кружева» | Идея этого проекта возникла во время изучения с семиклассниками темы «Деление окружности на равные части». Они обратили внимание, что в природе, окружающих нас предметах, зданиях много элементов, в основе которых лежит принцип деления окружности на равные части. Учащиеся привели примеры фрагментов ворот, ограды парка, окон, показали рисунки и фотографии в учебнике истории, попытались воспроизвести эти узоры. Так как геометрические построения сами по себе интересны учащимся, мы решили реализовать эту тему для создания орнаментов и узоров в данном учебном проекте. Задание: создать орнаменты и узоры с помощью способов деления окружности на равные части |
| 1. «Дом моей мечты» | Создать орнаменты и узоры с помощью способов деления окружности на равные части для украшения дома. |
| «Геометрия орнаментов и узоров» | Одним из важнейших направлений работы является привитие национальной культуры учащихся, умение видеть в простых геометрических линиях элементы народного творчества. Учащимся необходимо рассмотреть различные виды орнамента и узоров, способы их построения и создать собственный орнамент и узор различными способами. |
Метод кейсов предназначен для совершенствования навыков и получения опыта в следующих областях: выявление, отбор и решение проблем; работа с информацией — осмысление значения деталей, описанных в ситуации; анализ и синтез информации и аргументов; работа с предположениями и заключениями; оценка альтернатив; принятие решений; слушание и понимание других людей — навыки групповой работы. Следовательно, данный метод преимущественно направлен на развитие познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий.
В случае с «практическим» кейс-методом необходимо учесть следующие моменты. Во-первых, умение обучаемых работать индивидуально и коллективно (групповая работа). Во-вторых, осознание обучаемых в необходимости практического применения изученного материала, а именно, кейс должен содержать информацию на столько связанную с реальной жизнью, чтобы у обучаемых не возникало сомнений в необходимости ее практического применения. В-третьих, способности каждого ученика и способности класса в целом, речь идет о дифференцированном подходе в процессе обучения. В-четвертых, восприятие информации обучаемыми, т.е. при подготовке кейса мы должны рассчитывать не только на устную информацию, но и на зрительное восприятие, а также на неоднократный неидентичный материал. В-пятых, межпредметные связи, т.е., например, при изучении в рамках математики пропорций, необходимо учесть применение равенства отношений и в других предметах (физика, химия).
При использовании «исследовательского» кейс-метода необходимо учесть, кроме выше сказанного, способность обучаемых к самостоятельной работе, т.е., их возможности к поиску и анализу информации прямого отношения к проблеме; наличие перечня информационного материала для исследовательской работы, а именно, упростить поиск и анализ исследовательского материала изучаемой проблемы, а также предложение научиться правильно добывать и обрабатывать информацию.
Пример кейса в 8 классе «Определение высоты скалы по методу Жюля Верна»
Материал к кейсу:
Отрывок из романа.
«-Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальней скалы, — сказал инженер.
Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.
Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу. Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.
Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком. Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.
-Тебе знакомы зачатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
-Да.
-Помнишь свойства подобных треугольников?
-Их сходственные стороны пропорциональны.
-Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника»
Задание к кейсу:
Определите высоту объекта, если высота планки 1м, расстояние от головы до планки – 2 м, а до основания скалы – 50 м.
Какие треугольники подобны и почему? Обозначьте их буквами. Вынесите данные на чертеж. Чему равен коэффициент подобия? Найдите высоту скалы.
При организации работы учащихся в группах на уроке геометрии очень часто учитель сталкивается с проблемой: как включить в урок учеников слабых и сильных, заинтересованных в предмете и считающих, что у них способностей по данному предмету нет. Как на одном и том же уроке одновременно решать задачи разных уровней сложности? Как проверить у большего количества учеников понимание изучаемого материала и возможности применения его на практике?
Организация работы на уроке в группах помогает решить не только эти проблемы. Такой урок наиболее эффективен при подготовке к контрольному мероприятию, при обобщении материала. Учащиеся заранее оповещаются о подобной форме урока. Учитель, зная способности и возможности учеников, сам разбивает их на группы, в которых им придется работать на следующем уроке. Групп может быть 3–5 человек в зависимости от численности класса. К первой группе можно отнести слабых учеников, которым тема или предмет даются с трудом. Ко второй группе – тех, кого мы называем средним, нам кажется, что они могут больше, но не дорабатывают дома или на уроке. Третья группа – всегда готовы решать трудные задачи, разбирать темы, выходящие за рамки школьной программы. Остальные группы могут быть отнесены к любому из перечисленных типов, и решать другой вариант задач или являться по своему уровню промежуточными при переходе от одной группы к другой.
В качестве домашнего задания ученикам предлагается повторить основные понятия, формулы, теоремы, учитель знакомит учеников с правилами урока. Например, каждый ученик в группе должен оформить решение задач в тетради; можно просить помощи у соседей по группе; каждый должен уметь объяснить идею решения всех предложенных задач; можно обсуждать группой решение или оформление задачи; можно попросить помощи у учителя; нельзя переходить к обсуждению следующего задания до тех пор, пока каждый участник группы не выполнит данное задание и т.д. Можно выбирать старшего по группе, который отслеживает включенность всех участников выполнения работы в группе, вклад каждого в работу группы. При выставлении оценки учитывается мнение группы, самого оцениваемого, учителя и, конечно, правильность выполнения задания. Во время урока учитель является активным наблюдателем. Переходя от группы к группе, он слушает, наблюдает, проверяет, напоминает об ограничении во времени. В ходе такого урока развиваются очень хорошо коммуникативные универсальные учебные действия.
Приведем примеры заданий для групповой работы по теме «Площадь многоугольника»:
Задания для первой группы.
1. Сторона параллелограмма 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найти площадь параллелограмма.
2. Сторона треугольника 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найти площадь треугольника.
3. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найти площадь трапеции.
4. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусов. Найти площадь параллелограмма.
5. В равнобедренном треугольнике ABC высота АН в 4 раза меньше основания ВС, равного 16 см. Найти площадь треугольника ABC.
6. В равнобокой трапеции АВСМ большее основание AM равно 20 см, а высота ВН отсекает от AM отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45 градусов. Найти площадь трапеции.
7. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найти его площадь и периметр.
Задания для второй группы учеников.
1. В параллелограмме АВСД стороны равны 14 и 8 см. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 4 см. Найдите площадь параллелограмма и вторую высоту.
2. Площадь трапеции равна 320 кв. см. Высота трапеции равна 8 см. Найдите основание трапеции, если длина одного из оснований составляет 60% длины другого.
3. В ромбе АВСД на стороне ВС отмечена точка К такая, что КС : ВК = 3 : 1. Найдите площадь треугольника АВК, если площадь ромба равна 48 кв. см.
4. Найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 14 см.
5. Найти высоту ромба, если периметр равен 124 см, площадь – 155 кв. см.
6. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусов. Найти площадь параллелограмма.
7. Найти площадь треугольника со сторонами 7 и 10 см, если угол между ними равен 45 градусов.
Задания для 3 группы.
1. Найти углы ромба, если его периметр равен 16 см, а площадь – 8 см кв.
2. Найти площадь треугольника с основанием а и прилежащим углом 45 градусов, если второй прилежащий угол равен 30 градусов.
3. Диагонали равнобокой трапеции пересекаются под прямым углом, а сумма оснований равна 18 см. Найти площадь трапеции.
4. В трапеции АВСД ВС и АД – основания, ВС : АД = 3 : 4. Площадь трапеции равна 70 кв. см. Найдите площадь треугольника ABC.
5. В равнобокой трапеции угол между диагоналями прямой. Высота трапеции равна 8 см. Найдите площадь трапеции.
6. Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом. Докажите, что площадь трапеции равна полупроизведению диагоналей.
Результаты групповой работы учащиеся заносят в карту (табл. 3).
Таблица 3
Карта групповой работы учащихся
| Групповая работа по теме: | ||
| Группа № __ | Состав участников группы: | |
| Формулировка задачи | Чертеж к задаче | Дано: |
| Доказать / найти: | ||
| Доказательство / решение | ||
| Ответ: | ||
| На какие определения понятий и утверждения вы опирались при решении задачи? | ||
Учитель наблюдает за работой учеников, подходит к группам и просит выборочно кого-либо рассказать, как решить задачу или просит назвать результат, тем самым он будет видеть работу каждого. В конце урока после завершения решения всех задач, дается немного времени на оценивание каждого в группе. В таблице 4 представлен лист самооценивания учащихся в групповой работе.
Таблица 4
Лист самооценки
| №
п\п |
Критерии оценивания | Оценка | ||
| Всё получилось | Не совсем всё получилось | Не получилось
(почему) |
||
| 1 | Найти информацию самостоятельно | |||
| 2 | Выбрать самое основное для сообщения | |||
| 3 | Оформить работу | |||
| 4 | Оцени свой вклад в работу группы. | Почти всё сделали без меня.
Я сделал очень много, без меня работа бы не получилась. Я принимал участие в обсуждении. |
||
Если такие уроки станут систематическими, то от урока к уроку ученики становятся организованнее, терпимее друг к другу, уважительнее друг к другу.
Главным элементом учебной деятельности является осмысление цели, которое самым тесным образом связано с познавательным интересом учащихся. Как часто учитель просто записывает тему урока на доске и сразу же начинает объяснение. Конечно, такой приём не возбуждает у учеников ни интереса, ни желания познать что-то новое. И совсем по другому воспринимается цель урока, когда учащиеся сами становятся исследователями той или иной проблемы, сами убеждаются в необходимости изучения темы.
Один из самых простых приёмов постановки темы урока – это разгадывание ребусов, тем самым учащиеся сами задают тему урока.
Например, предлагаем разгадать ребус (рис. 2).
Рис. 2. Ребус «Теорема Пифагора»
После разгадывания, которого сразу возникает вопрос – о чём эта теорема? Таким образом, тема «Теорема Пифагора» и цель – доказать теорему и показать её значимость для решения задач.
Другой приём – разгадывание кроссвордов, где ключевым словом по вертикали является название темы. Кроссворды могут использоваться и с целью актуализации знаний, при повторении темы, на контрольно-проверочном уроке. Пример кроссворда представлен на рисунке 3.
| 1 | Т | ||||||||||||||||||
| 2 | Р | ||||||||||||||||||
| 3 | Е | ||||||||||||||||||
| 4 | У | ||||||||||||||||||
| 5 | Г | ||||||||||||||||||
| 6 | О | ||||||||||||||||||
| 7 | Л | ||||||||||||||||||
| 8 | Ь | ||||||||||||||||||
| 9 | Н | ||||||||||||||||||
| 10 | И | ||||||||||||||||||
| 11 | К |
Рис. 3. Кроссворд на тему «Равнобедренный треугольник»
Вопросы к кроссворду:
- Углы, стороны которого являются дополнительными полупрямыми.
- Отрезок прямой, перпендикулярный к данной прямой с концом на этой прямой.
- Утверждения о свойствах фигур, которые необходимо доказывать.
- Треугольник, имеющий тупой угол.
- Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общим началом.
- Отрезок, входящий из вершины треугольника, проведённый перпендикулярно к стороне.
- Треугольник, у которого все углы острые.
- Строгое логическое рассуждение.
- Углы, имеющие общую сторону, две другие стороны – дополнительные полупрямые.
- Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
- Луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части.
Ну и самый, наверное, основной приём – это создание проблемной ситуации. Ученикам предлагается выполнить задание, при выполнении которого они приходят к выводу, что им не хватает знаний теоретического материала.
Перед изучением темы «Сумма углов треугольника» предлагается решить задачи:
- Один из углов треугольника содержит 36 градусов, а другой – на 18 градусов больше третьего. Найдите величину второго угла.
- В равнобедренном треугольнике, угол при основании на 18 градусов больше угла при вершине. Найдите величину каждого угла треугольника.
Здесь возникает проблемная ситуация. Пытаясь самостоятельно достигнуть поставленной практической цели, учащиеся приходят к выводу, что для решения этих задач не хватает данных. Если бы было известно, чему равна сумма величин внутренних углов каждого из заданных треугольников, то задачи были бы решены. Теперь каждому ясна цель урока – установить чему равна сумма углов треугольника.
Или другой пример: перед изучением теоремы Пифагора даётся задача:
На площади устанавливается ёлка высотой 8 м. Для закрепления её в вертикальном положении от вершины ёлки сделали проволочные натяжки одинаковой длины и закрепили на земле, на расстоянии 6 м от основания ёлки. Какой длины должна быть натягивающая проволока?
Ребята выполняют чертёж к задаче и видят, что даны два катета и необходимо найти гипотенузу. Но мы пока не умеем решать такие задачи, поэтому цель урока – установить зависимость между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника. Эту зависимость выражает Теорема Пифагора.
Таким образом, для осмысления цели приёмы могут быть разными, а задача общая: приблизить содержание деятельности к ученику, раскрыть её значимость.
При такой работе очень хорошо развиваются такие универсальные учебные действия как: коммуникативные, регулятивные и личностные (работа в группе помогает ребенку осмыслить учебные действия; поначалу, работая совместно, учащиеся распределяют роли, определяют функции каждого члена группы, планируют деятельность).
Самый распространенный способ объяснения нового материала – это рассказ учителя у доски и никуда от этого не уйти. Чтобы разнообразить подачу нового материала можно использовать следующие приёмы:
Включение в урок материала, связанного с историей развития геометрии.
Среди целей преподавания математики в школе можно выделить одну — формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры. Учителя математики часто считают ее не главной и не уделяют должного внимания соответствующей работе на уроке. Практика работы с историей математики показывает, что именно при помощи истории науки, которая методически правильно включена в урок, достигается вышеуказанная цель. Например, можно заметить, что история науки дает возможность показать учащимся при изучении каждого нового раздела или темы, что математика как наука возникала и развивается в связи с практической деятельностью человека.
Историзм как стимул формирования познавательного интереса имеет большое значение на уроках математики. Известный французский математик, физик и философ Ж.А. Пуанкаре отмечал, что «…всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета». Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, можно знакомить их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения.
В таблице 5 представлены темы уроков и возможный исторический материал, который можно использовать.
Таблица 5
Темы курса геометрии 7-9 классов и соответствующие им исторические сведения
| Тема урока | Исторические сведения |
| Построение треугольника по трем элементам | Основы проектирования |
| Решение задач на построение
|
Основы проектирования |
| Теорема Пифагора | Пифагор и его школа |
| Пирамида | История развития пирамиды в геометрии |
Лабораторные работы — один из видов активной самостоятельной практической работы учащихся, облегчающие восприятие геометрических понятий, обеспечивающие доступность геометрических фактов, которые в дальнейшем постоянно применяются при решении задач.
Лабораторные работы можно проводить по многим темам курса геометрии. Приведем примеры:
Тема: Смежные углы.
Цель работы: найти зависимость, связывающую величины смежных углов.
Приборы: линейка, карандаш простой, транспортир.
Указание к работе:
- Построй угол β смежный углу α, если α: острый, прямой, тупой.
- Измерь величины углов.
3.Данные измерений занеси в таблицу (табл. 6).
Таблица 6
Лабораторная работа «Смежные углы»
| № опыта | Величина угла α | Величина угла β |
| 1 | Острый | |
| 2 | Прямой | |
| 3 | Тупой |
Сформулируйте гипотезу.
Тема: «Вертикальные углы»
Цель работы: сформулировать свойство вертикальных углов.
Приборы: линейка, карандаш простой, транспортир.
Указание к работе:
- Построй угол В вертикальный углу А, если А: острый, прямой, тупой.
- Измерь величины углов.
- Данные измерений занеси в таблицу (табл. 7).
Таблица 7
Лабораторная работа «Вертикальные углы»
| № опыта | Величина угла А | Величина угла В |
| 1 | Острый | |
| 2 | Прямой | |
| 3 | Тупой |
Сформулируйте гипотезу.
Тема: «Равнобедренный треугольник»
Цель работы: сформулировать свойство углов при основании.
Приборы: линейка, карандаш простой, транспортир.
Указание к работе:
- Постройте три равнобедренных треугольника АВС с основанием АС.
- Измерьте градусные меры углов А и С.
З. Результаты измерений занесите в таблицу (табл. 8).
Таблица 8
Лабораторная работа «Равнобедренный треугольник»
| № опыта | Меры углов А и С | Сравнение углов А и С |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
- Сравните углы А и С.
- Сформулируйте гипотезу.
При проведении лабораторных работ учащимся даётся ряд заданий. После выполнения они должны сделать определённые выводы, а отсутствие теоретического обоснования достигнутых результатов приводит их к необходимости доказательства теоремы. Лабораторные работы можно проводить в виде демонстрации, фронтально, группами и т.д.
В результате, учащиеся приобретают навыки сравнения, обобщения и анализа проделанной работы. Они учатся также ставить проблемы и разрешать их, делать логические выводы, развивают свою интуицию.
Приведем еще примеры лабораторных работ.
Тема: Сумма углов треугольника.
Цель: Определить сумму углов треугольника.
Оборудование: Линейка, транспортир.
Указание к работе:
- Постройте 3 треугольника АВС (остроугольный, прямоугольный и тупоугольный).
- Измерьте градусные меры углов каждого треугольника.
- Найдите сумму углов А, В, С.
- Сделайте вывод.
Тема: Свойства равнобедренной трапеции
Цель: Сравнить углы при основании равнобедренной трапеции.
Оборудование: Линейка, транспортир.
Указание к работе:
- Постройте 3 равнобедренные трапеции.
- Измерьте углы при основании.
- Сравните результаты измерений.
- Сделайте вывод.
Тема: Средняя линия трапеции
Цель: Установить связь средней линии с основаниями трапеции.
Оборудование: Линейка, циркуль.
Указание к работе:
- Постройте 3 трапеции.
- Проведите средние линии.
- Измерьте средние линии и основания трапеции.
- Сравните значение средней линии со значениями оснований.
- Сделайте вывод.
Также при изучении нового материала после объяснения нового материала, учащимся дается задание изучить пункт учебника и найти в нем то, о чём учитель не рассказывал.
Лабораторные работы позволяют развивать такие универсальные учебные действия как регулятивные, познавательные.
Одним из средств повторения, закрепления и проверки теоретических знаний на уроке геометрии являются «разрезные» теоремы. «Разрезная» теорема представляет собой комплект из четырех карточек(Табл. 9), каждая из которых содержит:
- Формулировку теоремы.
- Чертеж к теореме.
- Что дано и что надо доказать.
- Доказательство самой теоремы.
Таблица 9
Разрезная карточка по теме «Теорема Пифагора»
| В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. |
Дано: Прямоугольный треугольник, а, в – катеты, с – гипотенуза. Доказать: с2 = а2 + в2 |
|||
| Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна (а + в)2. С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной с, поэтому
Таким образом, , Откуда , Теорема доказана. |
Проверка знаний учащихся с помощью «разрезных» теорем очень эффективна. Такой нетрадиционный способ проверки знаний вызывает у них большой интерес, занимает мало времени на уроке, позволяет достаточно объективно судить о знаниях учащихся и дает возможность учителю опросить большое количество учеников.
Для отработки практических навыков используются творческие работы. Проведение творческих работ позволяет привлечь внимание учащихся к геометрии. Форма проведения творческих работ отвечает индивидуальным особенностям обучения учащихся, способствует активизации их математической деятельности.
Рассмотрим пример творческой работы по теме «Треугольники».
На парту раскладывается набор из 30 равнобедренных прямоугольных треугольников, которые равны между собой. Боковая сторона равна 4 см.
Задание: из этих треугольников составить:
- квадрат с площадью 16 см2,
- ромб с площадью 32 см2,
- прямоугольник с площадью 32 см2,
- квадрат с площадью 64 см2,
- параллелограмм с площадью 48 см2,
- трапецию с площадью 48 см2.
Записать формулы, по которым находятся площади этих фигур.
Включаю в урок элементы дидактических игр и игровых моментов, которые делают процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.
В таблице 10 приведены темы по геометрии и соответствующие им дидактические игры.
Таблица 10
Тематика дидактических игр по геометрии для 7-9 классов
| Тема по геометрии | Название дидактической игра | Этап урока, на котором игра применяется |
| Треугольники | «Разброс мнений» | Контроль |
| Четырехугольники | «Вытащи вопрос» | Контроль |
| Перпендикулярность прямых и плоскостей | «Аукционер» | Контроль |
| Четырехугольники | «Два стола» | Контроль |
Метод составления кластера целесообразно использовать при изучении нового материала и при обобщении и систематизации учебного материала. Учащимся при изучении геометрии можно предложить составить кластеры по следующим темам (Рис. 3):
Рис. 3. Кластер на тему «Треугольник»
При составлении кластера у учащихся развиваются такие универсальные учебные действия как познавательные (логические действия, общеучебные, действия постановки и решения проблемы), коммуникативные, личностные, регулятивные УУД.
Таким образом можно сделать вывод, что активные методы обучения побуждают учащихся к практической деятельности и к активной мыслительной деятельности в процессе работы с учебным материалом. Для того, чтобы организовать усвоение учебного материала по максимуму, необходимо использовать продуманные методы обучения на каждом этапе урока. Вот поэтому нужно совершенствовать те методы и средства обучения, которые помогают вовлечь учащихся в познавательный поиск, в труд учения: помогают научить учащихся активно, самостоятельно добывать знания, возбуждают их мысль и развивают интерес к предмету, тем самым развивая универсальные учебные действия.