1 2
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
1.1 Проблемы обучения геометрии в школе
1.2 Основы обучения геометрии в школе
1.3 Возрастные особенности обучающихся 7-8 классов
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РАБОЕ С ПОСТРОЕНИЯМИ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ
2.1 Методика преподавания первых разделов (тем) систематического курса геометрии
2.2 Изучение взаимного расположения прямых на плоскости. Параллельность и перпендикулярность прямых
2.3 Геометрические построения в курсе планиметрии. Методика обучения решению задач на построение
2.4 Методика изучения геометрических построений в курсе геометрии
2.5 Задачи по геометрии по готовым чертежам для 7 класса
Приложения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Исторически содержание математических знаний объединяет в себе три направления: алгебра, математический анализ и геометрия, причем «исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира».
Занятие геометрией способствует развитию интуиции, воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса. Уроки геометрии открывают широкие возможности для воспитания технического творчества учащихся, для показа практических приложений математической науки. В результате изучения геометрии в школе учащиеся овладевают определенным кругом знаний, умением применять эти знания на практике для решения различных задач; знакомятся с некоторыми основополагающими идеями и методами современной науки, раскрывается представление о геометрической мысли человечества, диалектика окружающего мира.
Педагогическая наука также как и общественная жизнь не стоит на месте: педагогические коллективы учебных заведений, ученые-математики, психологи, методисты, работая в тесном контакте, разрабатывают пути решения проблем, обусловленных изменением жизненных ориентиров. В результате содержание математического образования существенно, приближенно к современным требованиям, что явилось результатом переосмысления традиционных методов преподавания и обучения, их дальнейшее усовершенствование и приведение к соответствию новому содержанию математического образования.
Традиционное содержание курса геометрии строится из двух разделов: планиметрии и стереометрии, причем планиметрия изучается ранее стереометрии, что создает определенный разрыв между этими двумя направлениями. Из истории преподавания математики известно, что такая последовательность изложения геометрического материала не является единственно возможной.
Основной практической составляющей школьного курса геометрии, как бы ни менялось его содержание, остается деятельность по решению задач. Именно в процессе решения задач учащиеся видят реализацию теоретических положений, полнее раскрываются связи между изучаемыми объектами, приходит осознание и более глубокое понимание сущности изучаемых явлений и процессов, шире раскрываются возможности для проявления эрудиции и творческих способностей учащихся.
Решение геометрических задач с точки зрения исследовательской деятельности состоит из следующих этапов:
- выделение элементов задачи;
- нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи;
- выявление связей между фигурами;
- установление связей между связями.
Во втором этапе данной схемы выделяются:
- построение чертежа, соответствующего тексту задачи
- непосредственное выделение фигур, попадающих под данный элемент задачи.
Удачно и быстро выполненный чертеж к геометрической задаче позволяет за короткое время отыскать путь решения задачи, является залогом в правильности выбора направления поиска решения и положительного результата.
Гарантией быстрого и правильного построения чертежа к геометрической задаче и нахождение по построенному чертежу наиболее рациональные решения задачи являются сформированные умения строить чертеж к геометрической задаче и его читать, которые, в свою очередь являются составляющей графической грамотности учащихся, имеющий в век развития компьютерной техники важное значение, для людей различных профессий. Для овладения указанными умениями нужна соответствующая целенаправленная и систематическая деятельность на протяжении всего периода обучения в школе.
Чертежи к геометрической задаче при обучении геометрии выступают как проявление принципа наглядности. Умение строить чертеж к геометрической задаче относят к вопросу геометрических построений и проблеме решения задач.
Теорию геометрических построений и методику их изучения исследовали И.И. Александров, А.М. Астряб, И.Ф. Тесленко, А.И. Фетисов, Ф.Ф. Нагибин, Н.Н. Никитин и др.
Другое направление работ связывает умения строить и читать чертеж к геометрической задаче с чертежными умениями. А черчение в школьном курсе начинается только в 8-9 классах.
В тоже время формирование умений строить и читать чертеж к геометрической задаче отделять от развития пространственных представлений и пространственного мышления школьников.
Все сказанное выше и определило актуальность моей работы.
Общественная значимость формирования умения работать с построениями к геометрической задаче в процессе решения задач курса геометрии 7 класса, а также недостаточное содержание школьных учебников и определили выбор темы данной работы.
Проблемой являются трудности, с которыми сталкиваются учащиеся при построении чертежа к геометрической задаче, а также разработке соответствующей методики формирования умения работать с построениями на уроках геометрии в 7 классе.
Объектом работы является обучение учащихся работать с построениями к геометрическим задачам на уроках геометрии в 7 классе.
Предметом является выявление методических приемов и средств, обеспечивающих формирование у учащихся умение строить чертеж к геометрической задаче.
Целью работы – выявить особенности обучения работе с построениями к геометрической задаче и разработать методику формирования умения работать с чертежами к геометрическим задачам на уроках геометрии в 7 классе.
Гипотеза: целенаправленная работа по формированию умения строить чертеж к геометрической задачи снизит трудности и повысит эффективность построения чертежа к геометрической задаче, что приведет в результате к более успешному изучению самой геометрии.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Проблемы обучения геометрии в школе
Геометрия является одной из составляющих образовательного процесса. Целью обучения геометрии является развитие абстрактного мышления у детей. И учитель должен им в этом помочь и направить.
Как показывает статистика — геометрия, как предмет, является одним из самых сложных в школе. С чем это связано и как решать эти проблемы?
Основные проблемы при изучении геометрии
- При изучении геометрии очень большое значение придается теории.
- Знать одну только теорию недостаточно. Часто учащиеся, не задумываясь, заучивают формулировку теоремы и ее доказательство, но при этом не имеют ни малейшего представления о ее применении. Не делайте так — разберитесь во всем до конца!
- Неумение построить чертеж. А ведь именно грамотно построенный чертеж — залог успеха при решении задачи, как минимум на 1/3.
- Школьники пытаются по своему чертежу делать предположения о каких-либо свойствах фигуры, не указанных в задании. Например, строят равнобедренный треугольник и начинают решение, отталкиваясь от свойств оного, хотя в задании такого условия нет.
- Школьники не способны построить цепь логических рассуждений, которая приведет к решению задания.
- Особенности психологического развития школьников в этом возрасте.
Геометрия — это предмет, не похожий ни на один из ранее изученных. В нем все основано на логических рассуждениях. Ознакомление с новыми понятиями, терминами, символикой. У учеников часто нет пространственного мышления. Отсутствует способность к обобщению.
Чтобы преодолеть эти проблемы необходимо:
- Обучать предмету, используя наглядность и логику.
- Четкая подача темы. Все объяснения должны быть логичны, без разрывов от основного материала.
- Объяснение связать с реальными предметами. Необходимо представить практическое применение геометрии в жизни.
- Данный предмет развивает у школьников пространственное и логическое мышление, практическое понимание, поэтому надо сделать упор на воображение, реальность и логику.
- При выполнении решения школьником задачи у доски, нужно приучать проговаривать решение задачи.
- Решение задачи самостоятельно должно сопровождаться полным описанием действий.
- Для лучшего усвоения предмета давать задания на доказательства, используя метод от противного.
Основная масса учащихся при сдаче государственной итоговой аттестации по математике в форме ОГЭ не может набрать заветных 2 балла по геометрии, дающих право получить положительную оценку. Это обусловлено еще и тем, что задач по геометрии в первой части всего 5.
Уже в начале сентября учитель проводит в 9 классе диагностику по материалам прошлых лет. Опыт показывает, что даже в начале учебного года знаний учащихся хватает, чтобы написать работу хорошо, если весь предыдущий материал был ими усвоен. Но это все же исключение. Закономерно, что самый низкий балл набирают за задания по геометрии. После проверки учитель проставляет отдельно баллы по алгебре и геометрии, по ним составляется таблица результатов. По тем заданиям, с которыми ученик не справился, он получает домашнее задание на две недели. Из сборников по ГИА в течение этого времени он решает из нескольких вариантов те задания, в которых допустил ошибку. По мере возникновения вопросов консультируется с учителем. Работа проводится до тех пор, пока ученик полностью не ликвидирует пробелы по этим заданиям. Учитель составляет себе таблицу результатов диагностики, куда по каждому заданию записывается, сколько учеников не справилось с ней. Получается наглядная картина пробелов знаний учащихся по классу. В результате у нас сформировался следующий алгоритм подготовки:
— проведение пробного ОГЭ (диагностика)
— составление таблиц ошибок
— ликвидация пробелов на уроке
— долгосрочное индивидуальное домашнее задание
Для удобства контроля над ликвидацией пробелов учителем и родителями учащихся, составляется карта результативности ученика. Она помогает наглядно увидеть динамику подготовки каждого ученика. Повторить весь теоретический материал по геометрии перед экзаменом в 9 классе сложно. Поэтому, главную роль в обучении геометрии, безусловно, выполняют качественные уроки в начале обучения геометрии в 7 классе. В геометрии нет ничего, что было бы хоть малозначительным. При изучении предмета также необходим дополнительный материал, который заинтересует школьников.
Основы обучения геометрии в школе
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей с построением геометрической фигур. При этом необходимо формировать умение давать словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и терминологию.
Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами связано с задачами изучения темы:
- формировать четкие представления о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат и т.д.
- формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур, как с помощью чертёжных инструментов так и без них.
- развивать пространственные представления учащихся.
Общие представления учащихся о геометрических фигурах уточняются при усвоении темы «Изучение чисел в пределах 10». Сначала эти фигуры (круги, треугольники, квадраты, и другие) используются как счетный материал. Дети оперируют ими, отчитывая, например: 5. треугольников, 3 квадрата, 8 кружков, считая большие и маленькие круги, красные и синие треугольники. При этом уточняются названия геометрических фигур. Знакомя учащихся с отрезком, учитель использует окружающие предметы (ручку, карандаш, планку) и называют, как изобразить отрезок на бумаге.
Дети учатся находить отрезки на окружающих их предметах (край, доски, стола и т.д.) и на геометрических фигурах (стороны треугольников и т.п.). При этом важно научить детей правильно показывать точки и отрезки.
В процессе формирования навыков построения отрезков следует предъявлять большие требование к качеству выполняемых чертежей.
Изучение геометрии в школе преследует все цели обучения математике (обучающие, воспитательные, развивающие), но при этом выделяются некоторые специфические цели:
- ознакомление учащихся с основными геометрическими фигурами и их свойствами;
- показ практического приложения изучаемого материала к реальной действительности;
- развитие логического мышления и пространственного воображения;
- овладение навыками использования чертежных инструментов и развитие способности к техническому творчеству.
Структура школьного курса геометрии.
1 ступень (1-4 классы) – изучение отдельных элементов геометрии.
2 ступень (5-6 классы) – пропедевтический курс геометрии.
3 ступень (7-9 классы) – систематический курс планиметрии.
4 ступень (10-11 классы) – систематический курс стереометрии.
Традиционный курс геометрии в школе сложился на основе «Начал Евклида» в то же время претерпевает постоянные изменения в отношении объема, так и в отношении содержания, так как реализация традиционного строго дедуктивного изложения курса на основе той или иной аксиоматики все время находится в диалектическом противоречии с принципом доступности обучения.
До 1968 года школьный курс геометрии (учебники Киселева, Глаголева, Никитина) был изложен на основе аксиоматики Гильберта. Но она была представлена неполно: в наиболее полном виде рассматривались аксиомы принадлежности и параллельности. Вообще не были представлены аксиомы конгруэнтности и порядка (на интуитивном уровне).
В соответствии с требованиями в 1968 году в процессе коренной реорганизации математического образования была поставлена задача разработки такой аксиоматики, которая была бы немногочисленной, доступной для учащихся, наглядной и в то же время логически строгой. При том должна учитываться как сама логика построения курса на основании выделенной аксиоматики, так и возможности осознания учащимися идем такого построения.
Были предложены несколько путей.
- Изложение, приближенное к алгебре (на основе метода координат, векторного аппарата). При этом курс планиметрии строился на традиционной основе, а стереометрии – на основе аксиоматики Вейля.
- Изложение на теоретико-множественной основе, предложенное А.Н. Колмогоровым. Основным аппаратом решения задач является аппарат геометрических преобразований. Система аксиом геометрических преобразований. Система аксиом немногочисленна, достаточно наглядна для учащихся.
- Аксиоматика, построенная на основе аксиоматики Евклида-Гильберта, но более полная по отношению к предложенному курсу. Система аксиом представлена в явном виде уже в начале курса (§1). Данный подход предложен А.В. Погорелов; но он не стыковался с принятой теоретико-множественной основой.
Возрастные особенности обучающихся 7-8 классов
7-8 класс – пик эмоциональной неуравновешенности. Подростки легко возбуждаются и не всегда могут справиться со своим состоянием. Это может приводить к ухудшению дисциплины, особенно на последних уроках или после контрольных работ: подростки начинают громко говорить, хохотать. Смех становится одним из способов отреагирования нарастающего возбуждения.
Настроение подростков подвержено резким перепадам (переходы от безудержного веселья к депрессивной пассивности). Возрастает обидчивость, раздражительность. Даже незначительное замечание нередко приводит к бурной реакции.
Специфика данного возраста хорошо описывается с применением частицы НЕ
- Не хотят учиться так, как могут
- Не хотят слушать никаких советов
- Не приходят вовремя
- Не убирают за собой.
А также характерны:
- Непостоянные дружеские связи
- Снижение самооценки
- Борьба за самостоятельность
- Обидчивость, раздражительность, упрямство
- Переутомление, снижение внимания (особенно после 4 урока)
Основной сферой интересов становится общение со сверстниками. Поэтому качество учебной деятельности может ухудшаться (на уроках подростки стремятся общаться, переписываться). Становится значимым то, какими видят их одноклассники (статус в классе). Может произойти смена лидеров.
К ухудшению дисциплины на уроках может приводить недостаточно быстрый темп. Подростки начинают мыслить быстрее (развивается формально-логическое мышление), с радостью воспринимают задания, в которых нужно поразмышлять, поспорить, придумать различные варианты решения.
При столкновении с теми или иными трудностями во взаимодействии с детьми необходимо учитывать, что подростки могут вести себя агрессивно не в силу «испорченности», а в связи со стремлением сохранить устойчивое представление о себе и окружающих в соответствии со своим опытом, защититься от низкой самооценки.
Хотя интерес к школе и к общению со взрослыми снижается, подростки испытывают сильную потребность поговорить о себе со взрослым. Если такой возможности нет, могут возникать депрессивные настроения, суицидальные мысли, либо резкие агрессивные вспышки, направленные на взрослых.
Взрослых подростки делят на тех, кому можно, а кому нельзя доверять. Новому взрослому достаточно сложно завоевать доверие подростков (понадобится немалое время). Наиболее эффективным становится взаимодействие с подростками, основанное на уважении их чувства взрослости и самостоятельности
1 2