Методы оптимизации

Вид работы: Задание

Предмет: Методы оптимизации

1. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 160 и 180 ед. Этот груз необходимо перевезти в 4 магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 140, 60 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10 и 20 ед. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей

Составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

3. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей

Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.

4. Для перевозок груза на трех линиях могут быть использованы суда трех типов. Производительность судов при использовании их на различных линиях характеризуется данными, приведенными в таблице. В ней же указаны время, в течении которого суда каждого типа находятся в эксплуатации, и минимально необходимые объемы перевозок на каждой из линии. Определите, какие суда, на какой линии и в течении какого времени следует использовать, чтобы обеспечить максимальную загрузку судов с учетом возможного времени их эксплуатации.

5. В аптеке продается смесь наименований поливитаминов. Каждое наименование содержит витамины трех различных типов. Цены на витамины различны. Необходимо пройти профилактический курс, в течении которого с минимально суммарными затратами получить 100 единиц витамина А, 80 — витамина С и 120 единиц витамина В6. Необходимое количество поливитаминов покупается одновременно.

Определить минимальные затраты на профилактический курс (тыс. р.).

6. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Фирма «Полесов» испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе – газовые и угольные мангалы. Фирма заключила контракт на поставку ежемесячно 20 тыс. угольных и 10 тыс. газовых мангалов.

Производство мангалов ограничивается возможностями трудозатрат на обработку в трех цехах: производства, сборки и упаковки. В таблице показано, сколько чел-ч затрачивается в каждом цехе на производство каждой единицы продукции и сколько чел-ч имеется в наличии в каждом из цехов.

Из-за ограниченности количества человеко-часов фирма не может полностью удовлетворить спрос своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим производителем, который в настоящее время располагает избыточными мощностями. Этот производитель согласился  поставлять фирме в любом соотношении угольные мангалы за 50 тыс.р. за штуку и газовые мангалы за 100 тыс.р. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы «Полесов» на 10 тыс.р. за каждый угольный мангал и на 15 тыс.р. за каждый газовый. Задача фирмы состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых мангалов, которое  привело бы к минимальным затратам при удовлетворении спроса.

Чулочно-носочная фирма производит и продает два вида товаров. Фирма получает прибыль в размере 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере 4 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице.

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: 800 чел-дней в подразделении 1, 600 — в подразделении 2 и 2000 — в подразделении 3.

Какую максимальную прибыль может получить фирма (тыс.р.)?

9. Мастер Гамбс — владелец небольшого мебельного цеха. Он производит три типа столов: А, Б и В. Каждая модель стола требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производства заготовок, сбора заготовок и покраски. Мастер имеет возможность продать все столы, которые он производит. Более того, модель В может быть продана и без покраски. Мастер Гамбс нанимает несколько рабочих, которые продают у него по совместительству, так что количество чел-ч, отводимое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу. Используйте данные таблицы и постройте модель линейного программирования, которая помогла бы мастеру найти такую программу выпуска продукции, которая бы максимизировала бы прибыть в следующем месяце. Предполагаем, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 чел-ч.

Какую максимальную прибыль может получить мистер Гамбс?

Прикрепленные файлы:

2 задачи

1056

Двойственность (2 задачи)

Задачи-1

Задачи-1-2