1 2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Обоснование моделирования как одного из главных средств обучения младших школьников математике
1.1. Понятие математической модели и математического моделирования
1.2. Виды моделей, используемых в обучении математики младших школьников
1.3. Функции моделирования в начальных классах
1.4. Моделирование и его этапы при решении текстовых задач в начальных классах
1.5. Моделирование как одно из универсальных учебных действий
2. Проработанность проблемы исследования в теории и практике
2.1.Анализ исследуемой проблемы в научно методической литературе
2.2. Текстовая задача в УМК «Школа России»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время значительно распространилось применение метода моделирования во всех областях науки, техники, экономики, производства, он широко используется при решении практических задач в технике и экономике. Поэтому формирование у учащихся умения математического моделирования является важной задачей современного школьного образования, в первую очередь, математического.Одна из главных задач современного школьного математического образования состоит в формировании научного мировоззрения учащихся. Важная роль в этом процессе отводится ознакомлению учащихся с методом математического моделирования. Это объясняется тем, что этот метод обладает свойствами общего метода научного познания в школьном обучении, играет роль интегрирующего фактора по предметному содержанию школьной математики и естественных дисциплин.
Актуальность данной темы исследования определяется тем, что в настоящее время в начальной школе постоянно отмечается неумение значительной части учащихся решать текстовые задачи. Помочь ученику преодолеть неизбежно возникающие трудности при решении текстовых задач может приём моделирования описанных в них явлений и процессов.
Известные учёные, такие как Л.П. Истомина, С.Е Царёва, А.К. Артёмова, М.А. Бородулько, М.И. Моро, Л.П. Стойлова, Д. Пойа, А.А. Столяр, Истомина, и др. занимались проблемой, исследования методики обучения решения текстовых задач.
В Федеральном государственном стандарте универсальное действие моделирования рассматривается как одно из самых важных умений, которыми должны обладать учащиеся в начальной школе.
В современном образовании основной задачей школы является не обеспечить обучающихся багажом знаний, а прививать умение извлекать информацию, представленную в разной форме (схематической, табличной, условно-знаковой, иллюстративной, вербальной) и в разных источниках (учебник, справочная информация, словари, интернет и др.), уметь моделировать и конструировать. Это позволит учащимся не только самостоятельно усваивать новые знания и умения, но и полноценно формировать мотивацию к обучению и свободно ориентироваться в предметных областях.
Для того чтобы решить задачу ученик должен уметь переходить от текста задачи (словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё к записи решения с помощью математических символов.
Кроме того, в конце 4-го класса все ученики пишут — ВПР (всероссийские проверочные работы). Основной целью всероссийской проверочной работы по математике является проверка и оценка способности учеников начальной школы реализовать в процессе обучения математики знания. Результаты Центра оценки качества образования показали, что средний процент выполнения такого умения, как решать текстовые задачи по математике в 2019 году составляет 50%.
Приём моделирования служит тем содержанием, которое должно быть усвоено обучающимися в процессе обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть, а также моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.
Исходя из актуальности определяем объект, предмет и цель исследования.
Объект исследования: процесс формирования умения решать текстовые задачи у обучающихся начальных классов.
Предмет исследования: приём моделирования как эффективное средство формирования умения решать текстовые задачи у обучающихся начальных классов.
Цель курсовой работы: определить роль моделирования при решении текстовых задач у обучающихся начальных классов.
Задачи исследования:
- проанализировать состояние исследуемой проблемы в научно-методической литературе и практике работы общеобразовательных учебных заведений;
- рассмотреть различные виды моделей направленных на формирование умения решать текстовые задачи;
- выделить функции моделирования в начальных классах;
- разработать этапы моделирования при решении текстовых задач в начальных классах.
В ходе решения вышеназванных задач мною были использованы теоретические методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, собственный опыт и педагогические наблюдения.
Основание моделирования как одного из главных средств обучения младших школьников математике.
1.1.Понятие математической модели и математического моделирования
Понятие «моделирование» является объектом исследования в педагогике, психологии, философии и других областях науки и техники. Над раскрытием содержания этого понятия работали такие выдающиеся учёные как М. М. Амосов, С. И. Архангельский, В. А. Венников, А. М. Кочергин, А. И. Липкин, А. Д. Мышкис, О. А. Самарский, В. О. Штофф и др.
Требования к метапредметным результатам усвоения основной образовательной программы начального общего образования, которые установлены в Федеральном государственном образовательном стандарте (ФГОС), должны использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач [39, с. 14].
Чтобы выполнить требования Федерального государственного образовательного стандарта, в математике обширно применяется метод моделирования при решении текстовых задач.
Чтобы учащийся решил без чьей-то помощи текстовую задачу, он должен усвоить различные виды моделей, научиться выбирать нужную к данной задаче, и перейти от одной модели к другой.
Модель – это элементарное сходство объекта, которое воссоздаёт интересующие нас свойства и характеристики первоначального объекта [41, с. 9].
Математическая модель – это построенный на математическом языке аналог изучаемого объекта, процесса, ситуации, который выражает устройство связей и отношений изучаемого объекта и должен быть способен заменять его так, что его исследование даёт нам новую информацию об этом объекте [40, с. 451].
Моделирование – это изучение явлений, процессов или систем объектов посредством создания и исследования их моделей [41, с. 10].
Математическое моделирование – процесс построения и исследования математических моделей реальных процессов и явлений [40, с. 451].
Освоение моделирования становится существенным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий во время начального образования.
1.2.Виды моделей, используемых в обучении математике младших школьников
В курсовой работе использовано классическое для теории познание определение модели, предоставленное В.А. Штоффом как мысленно представленная или материально реализованная система, которая, отбивая или воссоздавая объект исследования, способная его замещать так, что её изучение даст нам новую информацию об этом объекте [37, с. 19]. Модель рассмат-ривается как орудие или форма познания.
Учитывая нечёткую грань между «материальными» математическими моделями (в широком смысле) и «идеальными» моделями для практических целей педагогического исследования, целесообразно использование для воплощенных в виде описания в той или другой форме моделей термина «информационное моделирование», предложенного академиком В. М. Глушковым. Учёный выделяет «физические» и «информационные» модели систем. Трактовку «физической» модели В. М Глушкова можно считать аналогичной к «материальной» модели, геометрически или физически подобной объекту. По мнению Глушкова, информационная модель являет собой «описание строения и закономерностей поведения объекта, который моделируется» [9, с. 38].
Схожую, но более детализированную классификацию моделей предлагает В. А. Веников [5, с. 30]. Согласно определению В. А. Веникова
, моделирование – это осуществление определённым способом отражения или воссоздания действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей.
Из анализа научной литературы следует выделить признак классификации моделей по области применения. По области применения модели бывают: научно-исследовательские и учебные. Последние актуальны в рамках нашего исследования, их мы и будем рассматривать далее.
Учебные модели используют для обучения учеников – это макеты реальных объектов (например, модель Земли – глобус, модели строения атомов, молекул, Солнечной системы и тому подобное); формулы химических веществ; модели как средство учёбы решения текстовых задач и тому подобное.
Значение учебных моделей отмечали ведущие педагоги прошлого и современности. В частности, В. В. Давыдов считал, что «…учебные модели представляют необходимое звено процесса усвоения теоретических знаний и обобщённых способов действия» [11, с. 161]. Д. Б. Эльконин считал, что моделирование имеет большое значение в психическом развитии ребёнка. В частности, он считал ролевую игру формой моделирования ребёнком социальных отношений взрослых [38, с. 335]. Л. М. Фридман рассматривает моделирование как общий метод решения сюжетных задач. Модель задачи создаётся в виде уравнений или системы уравнений и неравенств [34, с. 49].
Рассмотрим далее более детально учебные модели, используемые в обучении математике младших школьников.
По форме модели могут быть различными: знаковая модель, модельная схема, образная, графическая.
В методической литературе по математике упоминаются такие разновидности моделей:
- предметные: предметы окружающей обстановки (тетради,карандаши, жёлуди,счётные палочки и т.д.); картинки с изображением предметов: животных, овощей, фруктов; модели предметов;
- графические (условные): схематические рисунки, чертежи и т.д. [10, с. 54].
Все модели принято разделять на схематизированные и знаковые по видам средств, которые используются для их построения.
В свою очередь схематизированные модели бывают вещественными и графическими в зависимости от того, какие функции они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физические действия с объектами. Они могут быть построены из каких-либо предметов (спичек, пуговиц, книг, бумажных полосок) и инсценированы разными способами в зависимости от сюжета задачи. К этому виду моделей следует относить и мысленное воссоздание реальной ситуации, которая описана в задаче, в виде представлений.
Графические модели используют, как правило, для схематического, обобщённого воссоздания ситуации задачи. Графические модели включают в себе следующие виды моделей:
- рисунки;
- условные рисунки;
- чертежи;
- схематические чертёжи (или просто схемы).
Предметная (вещественная) наглядность играет немалую роль в обогащении чувственного опыта ребёнка, с целью формирования соответствующих конкретных представлений. Предметное моделирование целесообразно использовать только для ознакомления с решением задач нового вида и преимущественно в первом классе.
Моделирование в виде чертежа может быть использовано при решении задач, в которых даны отношения значений величин (меньше, больше, столько же), а так же при решении задач на движение. При этом следует соблюдать указанное в условии отношение: большее расстояние изображать большим отрезком.
Для наглядного иллюстрирования отношения значений величин используют чертёж. Кроме того чертёж эффективен в задачах на движение, где с его помощью легко схематически изобразить соответствующую ситуацию.
С условными графическими изображениями задач в виде чертежей или схематических чертежей дети знакомятся ещё в первом классе. Однако часто оказывается более полезным использовать рисунки и при рассмотрении задач новых видов.
Таким образом, в начальных классах находят себе применение все рассмотренные выше виды моделей (Рис. 1.).
Рис. 1. Виды моделей, используемых в обучении математике младших школьников
1.3.Функции моделирования в начальных классах
В повседневной жизни активно применяется знаковая речь, когда один знак, символ передаёт значительный объем информации, понятной многим людям. Зрительное восприятие, зрительная память активизируют ассоциативное и образное мышление, речь, чрезвычайно уплотняют информацию, дают опору для мышления и речи.
Моделирование напрямую связано с предметными действиями учеников. Оно является средством анализа и решения задачи, возникшей в процессе предметных преобразований. Истинность самого решения (нового способа, зафиксированного в модели) также проверяется с помощью предметных действий в ходе решения отдельных задач (здесь модель – опора рефлексии). Таким образом, модель выполняет в учебной деятельности планирующую и контролирующую функции.
Моделирование является важным принципом развивающего обучения. Общий способ решения дети ищут в предметно-практической деятельности, центральным учебным действием которой является моделирование, поскольку именно через модель выявляются общие способы решения различных задач. Моделирование побуждает к активной деятельности, а главное, к рефлексии.
В своей работе «Виды общения в обучении» Г. А. Цукерман отмечает, что основная психологическая функция учебных моделей это перестройка непосредственно предметных и речевых действий в действия рефлексивные [35, с.185]. Речью владеют все первоклассники, некоторые умеют читать и писать, но никто из них не знает, как они это делают, на чем основаны их практические действия. Основным средством при переходе от письма интуитивного к рефлексивному, основанного на знании определённых норм и правил становятся модели-схемы.
Кроме того Г. А. Цукерман обозначил, что в процессе создания учениками моделей, их конкретизации и трансформации, школьники получают бесценный опыт учебного сотрудничества [35, с. 201].
Более 2400 лет назад Конфуций отмечал:
- то, что я слышу, я забываю;
- то, что я вижу, я помню;
- то, что я делаю, я понимаю.
С этим мнением согласен и Сенека: «Обучая других, мы учимся сами». Именно модель даёт возможность школьникам учиться самим и учить других.
Моделирование изученного материала и способов учебных действий не новость для начального обучения. Стоит отметить, что серьёзные трудности дети испытывают при переходе от яркой, доступной наглядности к более сложному материалу, когда на основе хорошо усвоенных выводов надо составлять собственные суждения. А это часто вызывает затруднения у некоторых учеников. Им тяжело понять на первом уроке, тем более быстро усвоить. Это и обусловливает проявления, а затем и рост пассивности.
Включить каждого ученика в активную деятельность на всех уроках, довести представление по изучаемой теме к формированию понятий и устойчивых навыков – основная цель педагога. И достичь этого ему помогут так называемые опорные схемы, которые являются некими выводами, рождёнными на глазах учеников в момент объяснения. Опорные схемы могут оформляться в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка и т.д.
Очень важным условием в работе со схемами является то, что они должны бать постоянно включёнными в работу на уроке, а не использоваться в качестве незадействованных плакатов. Только тогда они помогут учителю лучше учить, а детям легче учиться. Первоклассники мыслят конкретно, образами, от ярких картинок-игрушек, которые иллюстрируют решение математических задач, переходят к опорной схемы. Она создаётся на самых первых уроках во время разбора задачи в картинках. Цель таблицы – оставить наглядный след первого объяснения элементов задачи. Работа над решением задач должна проходить интересно (дети с удовольствием воспринимают такую работу как игру, откликаются на предложение учителя из нескольких схем выбрать нужную), чётко (учитель у доски с помощью схем задаёт вопрос, ученик подходит к схемам, указывает на нужную схему, аргументирует свой выбор), разнообразно, оперативно (данные меняются прямо на схеме, не тратится время на запись на доске).
Активный ответ – первостепенное условие высокой обратной связи, хорошего делового контакта на уроке. В. А. Сухомлинский писал: «Мастерство организации умственного труда в младшем возрасте состоит в том, чтобы ребёнок внимательно слушал учителя, запоминал, думал, не замечая сначала того, что она прилагает силу, не заставляя себя внимательно слушать учителя, запоминать, думать» [30, с. 17]. В этом и помогают опорные схемы и модели, созданные на уроке.
Когда ученик отвечает на вопросы учителя, пользуясь схемой (читает её), снимается скованность, страх совершить ошибки. Схема становится алгоритмом рассуждения и доказательства, а все внимание направлено не на воспроизведение ранее заученного, а на суть рассуждения, осознание причинно-следственных зависимостей и связей. Дети дома не учат правила и формулировки. Наглядность оживает, говорит. Даже слабые ученики не чувствуют себя совсем беспомощными. Таким образом, опорные схемы способствуют развитию учебной активности школьников, росту интереса к уроку.
Анализируя возможности идеальных (мысленных) моделей, В. Ф. Паламарчук определяет главные их функции – описательную, конструктивную и эвристическую [27, с.98].
Описательная функция модели заключается в том, что в исследуемом объекте выделяются и обобщаются существенные компоненты и взаимосвязи между ними.
Конструктивная функция модели проявляется в её способности служить ориентиром для применения полученных знаний в новых условиях.
Эвристическая функция модели способствует прогнозированию. Эвристические модели более ориентированы на овладение новыми знаниями, обобщение и систематизацию полученных знаний, умений и навыков учащихся.
Использование метода моделирования как метода познания в процессе обучения младших школьников имеет значимые функции.
Во первых, моделирование способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения. Во вторых, как показывают эксперименты, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной. В третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.
Моделирование и его этапы при решении текстовых задач в начальных классах
Задача – ситуация связанная с числами и требующая выполнения арифметических действий над ними.
Текстовая задача – это словесная модель некого явления (процесса, ситуации). Для решения текстовой задач нужно перевести её на язык математических действий – построить её математическую модель.
Решение любой задачи – сложный процесс умственной деятельности. Реальные процессы и объекты в задачи многогранны и сложны, лучшим способом их изучения часто является построение и дальнейшее исследование модели в качестве мощного орудия усвоения новых знаний и умений. В школьном курсе математики решению текстовых задач уделяется огромное внимание. Это связано с тем, что сюжетные задачи часто являются помимо средства формирования многих математических понятий, но и сопутствуют формированию умений строить математические модели реальных явлений, а также развитию мышления детей. В методике существуют различные подходы к обучению школьников решению текстовых задач. Но перед применением любой методики учителю необходимо знать основные принципы построения таких задач.
Любая текстовая задача описывает какое-либо явление (ситуацию, процесс). С этой точки зрения текстовая задача является словесной моделью явлений (ситуаций, процессов). И, как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики. В общем можно сказать, что текстовая задача – это описание на естественном языке некоторых явлений (ситуаций, процессов) с требованием дать некоторую количественную характеристику любых компонентов этого явления, установить наличие или отсутствие некоторых отношений между компонентами или определить вид этих отношений.
Обычно задача содержит не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. В задаче может быть несколько требований. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Таким образом, чтобы определить структуру задачи, необходимо выявить её условия и требования, отбросить все лишнее, не влияющее на её структуру, второстепенное. Иными словами, нужно построить высказывательную модель задачи. Чтобы получить эту модель, текст задачи нужно развернуть (сделать это можно как письменно, так и устно), так как текст задачи, как правило, сокращён. Для этого задачу можно перефразировать, построить её графическую модель, ввести какие-либо новые обозначения и т.д.
Один из основных показателей уровня математического развития и глубины усвоения нового материала – умение решать текстовые задачи. Решение текстовых задач является сложной деятельностью, которая зависит как от сложности конкретной задачи, так и от знаний и умений решающего. В процессе решения текстовых задач следует выделить несколько этапов:
- Ознакомление с условием задачи;
- Поиск оптимального решения задачи;
- Выполнение решения задачи;
- Выполнение проверки решения задачи.
Данные этапы логически связанны между собой, в начальной школе на каждом этапе работа ведётся в основном под руководством учителя.
І этап работы над задачей – ознакомление с условием задачи. На данном этапе происходит разбор содержания задачи, при прочтении которой, ученик должен представить жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. В таком первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в будущем.
Далее можно приступить ко II этапу работы – поиску способов её решения: ученики должны выделить обозначенные величины, которые фигурируют в задаче; данное и искомое в условии задачи, установить связи между ними и, основываясь на этом выбрать соответствующие арифметические действия.
В поиске решения задачи можно выделить несколько приёмов.
Иллюстрация условия задачи – это использование наглядности для выявления входящих в задачу величин, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.
Иллюстрации могут быть предметными и схематическими. Первый случай подразумевает использование в иллюстрации либо предметов, либо рисунков предметов, которые упоминаются в условии задачи: с их помощью наглядно изображено конкретное содержание задачи.
Стоит уточнить, что предметной иллюстрацией целесообразно пользоваться только при ознакомлении с решениями задач нового вида, и преимущественно в первом классе.
Рассмотрим суть таких моделей на примере задачи.
Задача.
Коля посадил 4 дерева, а Саша на 3 дерева больше. Сколько деревьев посадил Саша?
Графическая модель этой задачи в виде рисунка имеет вид:
В качестве знаковой модели таблицы используются главным образом тогда, когда в задаче присутствуют несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.
Задача.
Катя купила 5 книг по 10 рублей каждая и 3 журнала по 5 рублей каждый. Сколько всего денег она потратила на свою покупку?
| Цена, руб. | Количество, шт. | Стоимость, руб. | |
| Книги | 10 | 5 | ? |
| Журналы | 5 | 3 | ? |
Обозначенные иллюстрации могут быть эффективными в поиске решения только тогда, когда её выполняют сами дети, только в этом случае задача будет ими проанализирована.
Детьми может быть установлена связь между данным и искомым и выбрано соответствующее арифметическое действие только с помощью наставлений учителя. В этом случае учителем проводится специальная беседа, которая называется разбором задачи.
Во время разбора задачи нового вида учитель ставит в каждом отдельном случае детям вопросы так, чтобы натолкнуть их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.
После разбора задачи необходимо составить план решения.
План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.
Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.
В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу.
На данном этапе на помощь приходит составление модели в виде блок-схемы. Этот вид модели ещё называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений».
Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.
Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.
В начальных классах используются четыре вида проверки:
- Составление и решение обратной задачи.
- Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами.
3.Решение задачи другим способом.
Для решения текстовых задач моделирование является основой, особенно в поисках самими учащимися разных способов решения одной и той же текстовой задачи.
Процесс моделирования можно разделить на несколько этапов:
- Постановка и осознание детьми задания (учитель знакомит школьников со знаками, символами, которые можно использовать для построения модели).
- Собственно моделирования (как правило, происходит в форме групповой работы). Здесь происходит исследования, наблюдение, анализ, сравнение, выбор главных, существенных признаков, фиксация их. Дети чувствуют радость познания и достижения успеха. Как правило, модель – результат групповой работы. Стоит вначале повторить главные правила работы в группе: работаем тихо, дружно, быстро, организованно. Создание модели требует определённого времени, чтобы большинство детей осознали «открытый» способ. Такая организация деятельности ещё и даёт ученикам возможность на практике отработать навыки общения, сотрудничества.
- Представление и обсуждение моделей (выбор наиболее удобного, понятного, исправления ошибок, дополнения и т.п.). Докладчик каждой группы объясняет созданную ими модель, а если нужно, и процесс её создания, отвечает на вопросы одноклассников по модели. После ознакомления с работами всех групп, определяется, чья модель понятная, удобная в пользовании. Если возникает такая необходимость, дополняется модель, исправляются ошибки.
- Конкретизация и изменение модели. На этапе конкретизации и изменения модели учитель может предложить придумать свои задачи, для выполнения которых необходимо будет обращаться к составленной модели.
Работа с моделью может быть проведена на любом этапе урока. Построили на прошлом уроке новую модель – следующий урок начинаете с «озвучивания» модели (чтение её): «Вспомните, что означает эта модель. Подберите слова, подходящие к ней. Объясните тем, кого не было вчера, что означает новая модель».
Таким образом, графическое моделирование при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же текстовой задачи.
1.5. Моделирование как одно из универсальных учебных действий
Одной из основных задач начального курса обучению математики является обучение младших школьников моделированию. Формирование действия моделирования не является новой проблемой. Однако в настоящее время моделирование рассматривается более широко, с точки зрения формирования его как одного из учебных действий, которое входит в группу познавательных универсальных учебных действий (УУД). В новом образовательном стандарте оно представлено как важное УУД: выпускники начальной школы должны научиться использовать знаково-символические средства, что связано с действием моделирования. В то же время в современной системе образования моделирование рассматривается: а) как содержание, которое должно быть усвоено в процессе обучения; б) как способ познания, которым должны овладеть учащиеся; в) как одно из основных учебных действий, являющееся составным элементом учебной деятельности.
Предмет «Математика» в начальной школе выступает как основа развития познавательных действий, включая и знаково-символические, а также действий планирования (цепочки действий по задачам), систематизации и структурирования знаний, перевода с одного языка на другой, моделирования, дифференциации существенных и несущественных условий, в результате у учащихся формируются элементы системного мышления, вырабатываются вычислительные навыки, усваивается содержание начального курса математики. Особое значение в связи с этим приобретает работа над текстовой задачей. Психологи, математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения структуры задачи, а преобразование её идёт по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели.
Рассмотрим особенности учебных заданий Н.Б. Истоминой, которые направлены на освоение учащимися действия моделирования.
Основным методом изучения математических понятий является метод установления соответствия между символическими, схематическими, вербальными и предметными моделями. Этот метод реализован при разъяснении смысла арифметических действий, изучении их свойств, рассмотрении вычислительных приёмов и др. Поэтому можно утверждать, что центральное место занимает работа по формированию действия моделирования.
Большое внимание в её учебниках уделено построению схематических моделей, что сводится к работе с отрезками, моделированию с их помощью текстовой задачи: анализировать данные и связи между ними, ставить вопрос, определять алгоритм решения и осуществлять поиск разных способов решения. В учебниках представлены интересные задания на сравнение текстов и моделей задач, на выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче, на преобразование задачи или модели, на конструирование задачи на основе заданных элементов, задания на преобразование моделей в соответствии с заданными критериями и многие другие.
Работая по учебнику Н.Б. Истоминой, дети научатся соотносить схему с соответствующим выражением и записывать числовые выражения, соответствующие отрезкам на данной схеме, могут прочитать тексты и переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели, овладевают умением чертить, складывать и вычитать отрезки, описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов, что и составляет умение моделировать. Важно отметить, что это умение, в соответствии с предложенными в учебнике видами учебных заданий, учащиеся применяют не только при рассмотрении различных содержательно-методических линий начального курса математики, но и при изучении различных дисциплин в начальной школе. Поэтому правомерным будет утверждение о том, что программе Н.Б. Истоминой созданы условия для формирования моделирования как одного из универсальных учебных действий.
1 2