1 2
Проработанность проблемы исследования в теории и практике.
2.1. Анализ исследуемой проблемы в научно-методической литературе
Значительный вклад в становление и развитие метода моделирования на разных этапах развития человечества внесли Г. Галилей, И. Ньютон, М. Фарадей, Дж. Максвелл, У. Кельвин, Г. Лоренц, Е. Резерфорд, А. Эйнштейн, Н. Бор и др. Моделирование было одним из основополагающих методов в теориях А. Эйнштейна. Решающим этапом к созданию последовательных атомных теорий послужила предложенная Н. Бором модель атома гидрогена.
А. М. Кочергин считает, что после того, как был осознан сам факт необходимости использования моделирования, оно начало превращаться в универсальный метод познания, завоёвывая статус гносеологической категории и становясь по праву составной частью теории познания [18, с. 58]. По своему характеру моделирование является близким к аналогии и эксперименту, абстрагированию и идеализации, однако имеет полностью самостоятельное значение.
Одной из главных задач современной методики обучения математики следует обозначить выделение общих методов познания и общих способов учебной деятельности как предмет изучения математики. Это возможно осуществить, если привлечь к учебному процессу математическое моделирование. О целесообразности такого вида деятельности свидетельствуют и дидактичный анализ, и опыт реализации такого подхода в учёбе. Таким образом, можно утверждать, что широкое применение метода математического моделирования является полностью оправданным в изучении математики. Кроме того, построение курса математики на основе идеологии математического моделирования способствует установлению гармоничных межпредметных связей разного характера.
Как обозначал известный американский учёный Р. Курант, математика изучает модели, то есть мысленные конструкции реального мира. Например, геометрия предлагает модели, которые описывают или отображают разнообразные аспекты близлежащего пространства [20, с.7].
Идеи и методология математического моделирования возникли в 40 – 50-ые годы XX века и продолжают развиваться. Основателями методологии математического моделирования были А. М. Колмогоров, А. М. Тихонов, О. А. Самарский, Б. В. Гнеденко. Учёные ещё в 70 – 80-х годах прошлого века пришли к единому мнению о необходимости обучать учеников общеобразовательной школы математическому моделированию.
Известный советский математик, профессор А. М. Колмогоров, рассматривая вопрос о современной математике и преподавании её в школе, отмечал: «Ориентируясь на будущее, необходимо уже сейчас строить школьный курс так, чтобы ученики были подготовлены к восприятию новых аспектов прикладной математики. Задание заключается в том, чтобы уже в школе доказать, что «современная математика» позволяет строить математические модели реальных ситуаций и процессов, которые в применение, не только не хуже, но логично более последовательны и проще, чем традиционные» [15, с.227].
По мнению профессора психологии Л. М. Фридмана моделирование способствует формированию умений преодолевать трудности, которые возникают во время решения задач: «Эти трудности могут быть, во-первых, сугубо психологического характера, связанные со сложностью задачи. Для преодоления этих трудностей используют всевозможные модели в виде схем, чертежей и тому подобное, которые называются вспомогательными моделями задачи. Во-вторых, трудности могут быть содержательного характера, когда субъект для решения данной задачи заменяет её другой – её моделью, которую можно назвать решающей» [33, с.49].
В 60 – 70 х годах прошлого века была проведена попытка внедрить в математику теоретико-множественный подход без понимания того, средствами каких математических моделей, возможно, было этого достичь. Данная попытка оказалась неудачной (нарушена как доказательная, так и наглядная база), что является примером того, к чему приводит пренебрежение моделирования в учебном процессе. На протяжении двадцати следующих лет необходимость учёбы математического моделирования уже была полностью одобрена научным и образовательным сообществом.
Основные идеи прикладной математики и методические положения обучения с применением моделирования раскрыты в работах Г. М. Возняка, Ю. М. Колягина, В. М. Монахова, С И. Шварцбурда, В. В. Фирсова.
Методическая теория и практика последних лет содержит множество исследований на тему развития умений математического моделирования в процессе обучения школьников относительно направлений, которые отображают разные точки зрения на математическое моделирование в современных исследованиях из методики преподавания естественно-математических дисциплин.
В 60-ых годах прошлого века началось реформирование школьного образования, целью которого было приблизить школьный курс математики к идеям и методам современной математической науки. В полной мере достичь этой цели не удалось, но всё же ведущие идеи теории функций, векторов, геометрических преобразований, и методов дифференциального и интегрального исчисления нашли отражение в школьных программах и учебниках. Касательно метода математического моделирования как метода научного исследования и учебного познания, то его систематическое и непрерывное внедрение в школьный курс в последние четыре десятилетия фактически ограничилось лишь пожеланиями относительно его необходимости.
Впервые в школьном учебнике о математическом моделировании упоминается в учебнике при коллективном авторстве Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина, Ю. В. Сидорова и др., с дополнением под названием «Беседа о «Математической модели»» (авторы А. Н. Тихонов и Д. П. Костомаров). Данное дополнение объёмом в две страницы почти слово в слово напоминает первый параграф книги этих же авторов «Рассказ о прикладной математике», выданной ещё в 1979 году.
Практически все учебники для начальной школы написаны с использованием символики для обозначения форм работы (выполнить индивидуально, коллективно, в парах); формулировки заданий (впиши цифры, проведи линию, раскрась, обведи и т.п.); рисунков для выделения объектов и отношений между ними, обозначения объектов, иллюстрации понятий, использование социально принятой символики (схемы, стрелки, таблицы, графы). Однако различные программы и учебники содержат различные возможности формирования учебного действия моделирования. Рассмотрим некоторые особенности учебных заданий (учебники М. И. Моро и Н. Б. Истоминой), которые направлены на освоение учащимися основ моделирования.
Анализ заданий в учебниках М. И. Моро позволил выделить ряд особенностей. Одна из которых заключается в том, что к стандартным задачам предлагаются готовые модели, соответствующие задания в основном однотипны. В этом случае модель не выполняет основной функции, она не является ориентиром для решения задачи на всех этапах осуществления соответствующего процесса. Кроме того, однообразные задания не способствуют развитию образного мышления, развивающая функция математики остаётся не реализованной.
Следующей особенностью является преобладание однотипных моделей (рисунок, краткая запись). Например: в 3 классе при решении задачи «За 3 дня рабочие отремонтировали 24 троллейбуса: в первый день 8 троллейбусов, во второй 10. Сколько троллейбусов они 28 отремонтировали в 3 день?» учащиеся выполняют задание: «Рассмотри схематический чертёж и реши задачу». Несмотря на универсальность схематического чертежа при решении текстовых задач, в содержании курса математики не представлены способы работы с моделями, поэтому достаточно часто они выполняют формальную функцию, не помогают учащимся найти оптимальный способ решения трудной задачи.
Самым главным недостатком по нашему мнению, является отсутствие заданий по переносу умения моделировать в различные содержательно-методические линии курса математики, а также в изучение других учебных предметов. В результате учащиеся не могут осознать сущность и значимость моделирования, модельный характер изучаемых математических понятий, следовательно, в этом случае рассматривать моделирование как одно из УУД весьма проблематично.
В программе Н. Б. Истоминой представлен несколько иной подход к моделированию. В качестве основного метода изучения математических понятий выступает метод установления соответствий между схематическими, символическими, предметными и вербальными моделями. Обозначенный метод реализуется в процессе разъяснения смысла арифметических действий, их свойств, рассмотрении вычислительных приёмов и др. Поэтому можно утверждать, что центральное место занимает работа по формированию действия моделирования.
В учебниках Н. Б. Истоминой большое внимание уделено построению схематических моделей, которые сводятся к работе с отрезками, а также моделированию с их помощью текстовых задач: анализ данных и связей между ними, постановка вопроса, определение алгоритма решения и поиск разных способов решения. Кроме того, учебники содержат интересные задания на сравнение текстов и моделей задач, на преобразование задачи или модели, на выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче, на конструирование задачи на основе заданных элементов, задания на преобразование моделей в соответствии с заданными критериями и многие другие.
Проанализировав научно-педагогическую литературу, мы можем утверждать, что методу математического моделирования в современных учебниках уделяется не достаточно внимания, учебники содержат незначительное количество задач, теоретический материал подан нечётко и на низком научном уровне.
Следовательно, мы пришли к заключению, что применение математического моделирования на уроках не только реализует межпредметные связи, но и активизирует разные процессы мышления (анализ, синтез, аналогия, обобщение и тому подобное), способствует познавательной активности учеников. С помощью метода математического моделирования удаётся свести изучение сложного к простому, незнакомого к знакомому, сделать сложный объект доступным для тщательного и всестороннего изучения. Привлечение разных вспомогательных моделей создаёт почву для овладения умением самостоятельно открывать знания, стимулирует производительную познавательную деятельность, положительно влияет на мотивирование деятельности, а следовательно, способствует формированию и развитию эвристического мышления учеников.
2.2. Текстовая задача в УМК Школа России
Одной из важных составляющих начального общего образования является обучение математике. Эта дисциплина играет важнейшую роль в формировании умения учиться у младших школьников.
Знания и способы действий, усвоенные в начальном курсе математики, необходимы как для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, так и для решения множества практических задач во взрослой жизни, что и является важнейшей целью обучения по новым ФГОС.
Следует отметить важность в содержании начального математического образования текстовых задач.
Особенностью программы «Школа России» является система подбора задач, определение времени и последовательности введения задач того или иного вида, которые обеспечивают наиболее благоприятные условия для сравнения, противопоставления, сопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для возможности строить взаимообратные задачи. Такой подход обеспечивает умение с самого начала анализировать задачи, устанавливать связи между данными и искомым, и осознанно делать выбор правильного действия для её решения. Решение некоторых задач построено на моделировании взаимосвязей между данными и искомым, которые описаны в условии.
Стоит отметить, что составление и преобразование задач является важным этапом в процессе обучения математике. Задачи тесно связаны с другими задачами, которые можно из них получить, например, обратные задачи, аналогичные задачи, задачи, в которых изменено условие или вопрос и т. д. Эту связь важно донести ученикам, так как каждую следующую задачу они воспринимают как новую. Установление наличия этих связей помогает школьникам осознать приёмы получения новой задачи, что способствует преодолению страха перед решением новых задач. Следовательно, возникает необходимость учить детей не только составлять задачи по выражению, по краткой записи и т.д., но и преобразовывать задачи. Вспомогательным способом решения этого вопроса есть способ моделирования. Действительно, поиск решения задачи осуществляется на базе глубокого и всестороннего анализа условия, дальнейшего синтеза полученных выводов с возможностью преобразования их в модель.
Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: осознанно читать и анализировать содержание задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные; составлять план решения, обосновывая выбор каждого арифметического действия; записывать решение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя выражение); производить необходимые вычисления; устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её решения; самостоятельно составлять задачи.
В соответствии программе «Школа России» математика во 2 классе изучается по учебнику. На его изучение по программе отведено 72 учебных часа, включая итоговое повторение, на изучение и закрепление табличного умножения и деления на 2 и 3 – 11 учебных часов. В данном учебнике 96 страниц, 543 задания (не включая итоговые повторения и различные задания на смекалку). По плану на протяжении урока ученики должны выполнить от 5 до 9 заданий. Учебник выпускается в формате книги.
Рассматриваемый учебник полностью соответствует требованиям образовательного стандарта. Материал, который относится к геометрической пропедевтике, несколько расширен с целью определения понятий прямоугольник, квадрат, к выяснению отношений между ними в дальнейшем.
Задачи в данном учебнике ориентированы как на слабых, так и на более сильных учащихся. В учебнике часто встречаются подобные задания, поэтому у учителя есть возможность проводить дифференцированное обучение. С помощью учебника по математике М.И. Моро можно обучать детей с разным уровнем подготовленности. Более слабые ученики решают простые задачи в одно действие, более сильные — задачи сложнее в два действия; одни учащиеся решают задачу, данную в учебнике, другие составляют и решают обратную данной задаче; одни записывают решение задачи выражением, другие с более низким уровнем подготовки, — по действиям и т. п.
В данный учебник так же включены логические задачи в дополнительную часть, так называемые «задания повышенной трудности».
Стоит отметить, что во 2 классе логические задачи уже более разнообразны. Встречаются логические задачи следующих видов: разбиение объектов по группам в соответствии с выделенным признаком; задачи на установление временных, функциональных и пространственных отношений; подбор и соотнесение объектов; восстановление таблицы; задачи на переливание, «магические квадраты»; математические ребусы.
В процессе решения подобных задач дети все чаще прибегают к приёму моделирования.
Приведём примеры некоторых логических задач, представленных в учебниках математики М.И. Моро для 2 класса.
1)Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. Кто из мальчиков самый высокий [26, с. 17].
2) У Юры, Димы и Алёши живут собаки: пудель, такса и овчарка, по одной у каждого мальчика. У Димы-не такса, у Юры-не овчарка и не такса. Какая собака у Алёши? [26, с. 26]
3) В семье трое детей: Женя, Валя и Саша; 2 мальчика и девочка. Среди имён Женя и Валя есть имя одного мальчика. Среди имён Саша и Женя тоже есть имя одного мальчика. Как зовут девочку? [26, с. 45]
Многие задания учебника позволяют развивать творческие способности детей. Внося в эти задачи некоторые дополнения, усложняя содержание, учитель формирует более углублённые знания, умения логически мыслить, моделировать условия задачи в соответствии с изменениями в условии.
Следует сказать и о воспитательных возможностях, заложенных в учебнике. В процессе самостоятельного наблюдения, сравнения, классификации предметов (явлений) по определённым признакам, посильного обобщения, к которым учебник побуждает учащихся, формируются учебные мотивы, познавательные интересы и интерес к математике в частности.
Важным этапом в работе учителя является работа с учебником, который помогает организовать работу с помощью поурочного построения, примерного распределения материала по четвертям и урокам, рекомендованного настоящим программой, а также творчески выстраивать резервные уроки. Таким образом, учитель гарантированно обеспечивает необходимое развитие детей и своевременное овладение ими на требуемом уровне теми материалами, которые соответствуют программе 2-го класса в начальной школе .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе была рассмотрена одна из главных проблем в обучении математики в начальной школе – решение текстовых задач с использованием универсального действия моделирования.
В курсовой работе были рассмотрены следующие вопросы: что такое математическая модель и математическое моделирование, классификация моделей, функции и этапы моделирования, моделирование как одно из универсальных действий, а также формирование умений решать текстовые задачи.
Проанализировав состояние исследуемой проблемы в научно-методической литературе и практике работы общеобразовательный организаций и рассмотрев различные виды моделей, направленных на формирование умения решать текстовые задачи я пришла к выводу, что моделирование в обучении не рекомендовано, а необходимо, поскольку создаёт условия для полноценного и прочного овладения учащимися методами познания и способами учебной деятельности. Учёные психологи доказали, что моделирование – особая деятельность по построению (выбору или конструирование) моделей. Как психическая деятельность оно может быть составляющей таких психических процессов, как восприятие, представление, память, воображение и мышление. В свою очередь, все эти психические процессы включаются в моделирование как сложную деятельность.
Модель выполняет в учебной деятельности планирующую и контролирующую функции, побуждает к активной деятельности, к рефлексии. Цель моделирования – включить каждого ученика в активную деятельность на всех уроках.
Модели – это не просто наглядность, а одно из средств формирования умения учиться. Первые модели – результат групповой работы. Не стоит давать готовую модель. Она должна быть результатом творческой деятельности учащихся. Процесс моделирования состоит из следующих этапов: постановка и осознание детьми задачи; собственно моделирования; представление и обсуждение моделей; конкретизация и изменение модели. Место модели определяется в зависимости от учебной ситуации: действие может сопровождаться модели или модель может строиться после завершения действий. Построение модели мотивируется вопросами: «Как ты это делал? Как бы ты научил других выполнять такие задачи? »
Систематическое использование моделирования как метода и средства обучения способствует формированию у учащихся научных понятий и общих способов действий с ними, формирование теоретического типа мышления, является фундаментом для успешного обучения в младших классах.
Моделирование не только активизирует познавательную деятельность учащихся, но и стимулирует познавательные потребности, положительно влияет на развитие желания и умения учиться, пробуждает у школьников творческий подход к действительности, отношений с людьми, характеризует человека как личность.
Формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи.
Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда система упражнений и текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.
Таким образом, если ученик, используя приём моделирования, решает любые текстовые задачи, то можно говорить об успешном усвоении учебного материала по математике.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- Приказ Минобрнауки России от 29.06.2017 № 613.
«Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования» // Официальный интернет-портал правовой информации [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.pravo.gov.ru.
- Вендина, А.А. Моделирование при решении текстовых задач в начальной школе [Текст] / А. А. Вендина // Проблемы и перспективы развития образования в России. – 2017. – № 47. – С. 59 – 63.
- Гавриш, А. И. Виды моделей при работе над текстовыми задачами в начальной школе [Текст] / А. И. Гавриш // Современное образование: Актуальные вопросы, достижения и инновации: Сборник статей. – 2017. – С. 55 – 59.
- Голубович, Л. И. Моделирование на уроках в начальной школе [Текст] / Л. И. Голубович // Инфоурок [Электронный ресурс]. – 2016. – Режим доступа: https://tinyurl.com/y69fgbj5 (дата обращения: 09.04.2021).
- Егорова, Т.В. Формирование у младших школьников умения моделировать на уроках математики [Текст] / Т. В. Егорова, С. В. Митрохина // Современные проблемы науки и образования. – 2016. – № 3. – С. 348.
- Истомина, Н. Б. Математика. 4 класс. В 2-х частях [Текст] / Н. Б. Истомина. – Ч. 1. – М.: Ассоциация XXI век, 2012. – 120 с.; Ч. 2. – М.: Ассоциация XXI век, 2012. – 120 с.
- Кудряшова, В. В. Моделирование на уроках математики в начальной школе / В. В. Кудряшова, Н.Г. Шмелева // Инновационные механизмы решения проблем научного развития: Сборник статей Международной научно-практической конференции. – 2016. – С. 13 – 15.
- Мельникова, С. В. Формирование умений учащихся начальных классов решать текстовые задачи средствами математического моделирования [Текст] / С. В. Мельникова, А. П. Кудинова // Педагогика и психология: актуальные вопросы теории и практики. – 2016. – № 4. – С. 204 – 206.
- Моро, М. И. Математика. 4 класс. Учебник в 2-х частях. [Текст] / М. И. Моро. – Ч. 1 – М.: Просвещение, 2017. – 112 с.; Ч. 2. – М. Просвещение, 2015. – 128 с.
- Мышкис, А. Д. Элементы теории математических моделей [Текст] / А. Д. Мышкис. — М.: КомКнига, 2007. — 192 с.
- Самарский, А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры [Текст] / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. — М. : ФИЗ.-МАТ. ЛИТ., 2001. — 320 с.
- Суркова, О. А. Технология учебного моделирования в начальной школе // Педагогический опыт: теория, методика, практика : материалы VI Междунар. науч.–практ. конф. (Чебоксары, 19 февр. 2016 г.) / редкол.: О.Н. Широков [и др.] – Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. – С. 225 – 226. – ISSN 2412-0529
- Терентьева, Л. П. Моделирование как основа обучения решению задач в начальных классах [Текст] / Л. П. Терентьева // Современные проблемы науки и образования. – 2020. – № 6.; URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=30426 (дата обращения: 09.04.2021).
- Эльконин, Д. Б. Детская психология: учебное пособие для студ. высш. учеб. Заведений [Текст] / Д. Б. Эльконин. — М.: Академия, 2007. — 384 с.
- Ожегов С. И. «Толковый словарь русского языка». – М: «Оникс» — 2008г. – 736с.
- Кубланов М.С «Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей». Издание третье, переработанное и дополненное: Учебное пособие. – М: МГТУ, 2014г – 97с.
Павлова, В.В. Диагностика качества познавательных универсальных учебных действий в начальной школе / В.В. Павлова // Начальная школа. – 2011. – № 5. – С. 26 – 31.
1 2