Нестандартные задачи по геометрии как средство формирования исследовательской деятельности учащихся старших классов. Часть 2

Страницы 1 2

---

Глава 2. Практическая работа по применению нестандартных задач по геометрии как средство формирования исследовательской деятельности учащихся старших классов

2.1. Исследование уровня готовности к исследовательской деятельности учащихся старших классов

 

Исследование проходило на базе ГБОУ «школа «2115» г. Москва, в нем приняли участие 23 учащихся 10-го класса общеобразовательного профиля.

Критерии исследования мы определили исходя из компонентов исследовательской деятельности (табл. 3).

Таблица 3

Критерии исследования уровня готовности учащихся 10 класса к исследовательской деятельности

 

В соответствии с выделенными критериями было определено четыре уровня готовности к исследовательской деятельности:

— низкий уровень: учащиеся не стремятся к самостоятельному поиску новой информации, у них низкий уровень познавательного интереса и мотивации достижения, они плохо осведомлены о том, что такое исследовательская деятельность, для чего она нужна, ее способах, не умеют планировать самостоятельную поисковую деятельность, способны выполнять все задания только на репродуктивном уровне;

— средний уровень: ученики хорошо воспринимают информацию, могут ее самостоятельно выбрать, могут самостоятельно работать в соответствии с готовым планом, используя информацию, полученную от учителя, не имеют выдвигать гипотезы, могут оформить результаты исследования по готовому образцу в виде доклада, не владеют рефлексией.

— уровень выше среднего – умеют находить и анализировать информацию, формулируют цель и гипотезу совместно с учителем, умеют планировать исследование совместно с учителем, могут самостоятельно применять знания в рамках исследования, могут самостоятельно оформить результаты деятельности в форме доклада и презентации, рефлексию и оценку совершают с помощью педагога.

— высокий уровень: могут самостоятельно найти и проанализировать информацию, на ее основании выдвинуть гипотезу, сформулировать план и цели исследования, могут самостоятельно оформить результаты исследования в форме доклада, самостоятельно осуществить рефлексию.

Для оценки уровня готовности было проведено анкетирование (Приложение 1), наблюдение на уроках и опрос педагогов.

В результаты исследования был выявлен уровень сформированности готовности к исследовательской деятельности по четырем компонентам, они представлены на рис. 1-4.

Рис. 1. Уровни сформированности мотивационного компонента готовности к исследовательской деятельности в 10 классе на констатирующем этапе

 

У большинства – 54% — средний уровень мотивационной готовности, эти учащиеся обладают средним уровнем познавательного интереса, который не выходит за рамки школьной программы, средним уровнем мотивации самореализации и достижения.

У 16% уровень выше среднего, познавательный интерес выражен на уроках и во внеурочной деятельности, у 23% — низкий уровень, эти старшеклассники мало чем интересуются, у них низкий уровень учебной мотивации и мотивации достижения в учебной деятельности.

У 7% — высокий уровень мотивационной готовности, у этих учащихся выраженный познавательный интерес, они с удовольствием ищут и изучают новую информацию самостоятельно, хотели бы участвовать в исследовательской деятельности и олимпиадах.

Рис. 2. Уровни сформированности когнитивного компонента готовности к исследовательской деятельности в 10 классе на констатирующем этапе

 

У 60% средний уровень когнитивной готовности, эти старшеклассники в целом понимают, что такое исследовательская деятельность, для чего она нужна, ее методы, у 26% — низкий уровень, у этих учащихся представления об исследовательской деятельности не сформированы, у 14% уровень выше среднего.

Рис. 3. Уровни сформированности процессуального компонента готовности к исследовательской деятельности в 10 классе на констатирующем этапе

 

У 54% средний уровень сформированности процессуального компонента готовности к исследовательской деятельности, эти учащиеся в целом могут найти необходимую информацию по предложенным учителем источникам, могут спланировать исследование с помощью учителя, оформить его результаты, но не могут сформулировать цель и гипотезу исследования.

У 30% низкий уровень, эти учащиеся не имеют навыков подбора и поиска информации, не могут спланировать исследование даже с помощью учителя, не могут оформить результаты в доклад.

У 16% уровень сформированности процессуального компонента готовности к исследовательской деятельности выше среднего, в целом эти дети могут спланировать, провести и оформить исследование, но не могут формулировать гипотезы.

Рис. 4. Уровни сформированности рефлексивного компонента готовности к исследовательской деятельности в 10 классе на констатирующем этапе

 

Рефлексивный компонент также у большинства учащихся развит на среднем уровне – 57%, эти дети могут оценить результаты своей деятельности с помощью учителя, у 34% компонент не сформирован, у 9% — сформирован на уровне выше среднего.

Общие результаты представлены на рис. 5.

Рис. 5. Уровень сформированности готовности к исследовательской деятельности в 10 классе на констатирующем этапе

 

У большинства – 61% учащихся – средний уровень готовности к исследовательской деятельности, у 27% — низкий уровень, у 12% уровень выше среднего, при этом лучше всего сформирован мотивационный компонент, хуже – процессуальный и рефлексивный. Таким образом, необходимо развивать исследовательскую деятельность учащихся.

2.2. Разработка системы применения нестандартных задач на уроках геометрии

 

Вначале обратимся к возможностям организации подготовки учащихся к выполнению ими этапа исследования в задачах на построение. Подготовительные задания к выполнению этапа исследования в задачах на построение  Учебные пособия по геометрии подчинены главным образом задаче формирования знаний, умений и навыков, и почти не ориентированы на развитие творческих начал учащихся. Данное обстоятельство не в полном объеме удовлетворяет требованиям Федерального государственного стандарта основного общего образования. Поэтому учителя испытывают большие затруднения в подборе и методике использования заданий на исследование. А также осознают необходимость присутствия таких заданий в школьном курсе математики и потребность в наличии умения их разработки.

Геометрические образы, упоминаемые в условии задач на исследование, непременно находятся в определенной геометрической связи, причем их конфигурация, т.е. относительное расположение, может изменяться как угодно.

При разработке заданий на исследование мы руководствовались следующими требованиями. Во-первых, задания на исследование должны быть ориентированы на всех учащихся, в зависимости от качества их подготовки и профиля класса. Во-вторых, формулировка одного и того же задания может звучать по-разному. Например, «Пусть на плоскости дана прямая l и точка A. Каким может быть их взаимное расположение?», если ученик затрудняется в решении такого задания, то целесообразен следующий вариант формулировки: На плоскости дана прямая, укажите точку принадлежащую ей и не принадлежащую».

В связи с вышепредставленными требованиями, мы выделили два типа заданий на исследование по уровню сложности: задания среднего, и повышенного уровня. Задания на исследование средней сложности должны быть посильны всем учащимся, с любым качеством их подготовки. Такие задания должны развивать и поддерживать творческое мышление ученика. Задания повышенной сложности посильны учащимся, но вместе с тем предполагают при их решении проявления наблюдательности, обращения к анализу, сравнению, синтезу, индукции и т.д.

Далее мы представляем разработанную нами подборку планиметрических заданий на исследование, приведенных по порядку с учетом степени сложности каждого задания, от простых к сложным.

Задача 1. Четыре прямые образуют четыре треугольника.

а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).

б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.

Решение:

а) Из условия задачи следует, что никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Пусть прямые AB, AC, BC пересекают четвёртую прямую в точках D, E, F соответственно. Обозначим через P точку пересечения описанных окружностей треугольников ABC и CEF, отличную от точки C. Докажем, что точка P принадлежит описанной окружности треугольника BDF. Для этого достаточно проверить, что ∠(BP, PF)= =∠(BD, DF). Ясно, что ∠(BP, PF)=∠(BP, PC)+ + ∠(PC, PF) = ∠(BA, AC) + ∠(EC, EF) = = ∠(BD, AC) + ∠(AC, DF) = ∠(BD, DF). Аналогично доказывается, что точка P принадлежит описанной окружности треугольника ADE.

 

Задача 2. Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причём касательные к S1 в этих точках являются радиусами S2. На внутренней дуге S1 взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S2 являются концами одного диаметра.

Решение:

Пусть P и O — центры окружностей S1 и S2; a= ∠APC, b= ∠BPC; прямые AC и BC пересекают S2 в точках K и L. Так как ∠OAP =∠OBP = 90◦, то ∠AOB = 180◦ −a−b. Далее, ∠LOB = 180◦ − 2∠LBO = 2∠CBP = 180◦ −b. Аналогично ∠KOA = 180◦−a. Поэтому ∠LOK =∠LOB +∠KOA−∠AOB = 180◦, т.е. KL—диаметр

Задача 3. Из центра O окружности опущен перпендикуляр OA на прямую l. На прямой l взяты точки B и C так, что AB=AC. Через точки B и C проведены две секущие, первая из которых пересекает окружность в точках P и Q, а вторая—в точках M и N. Прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR=AS (задача о бабочке).

Решение:

Рассмотрим точки M0, P0, Q0 и R0, симметричные точкам M, P, Q и R относительно прямой OA. Так как точка C симметрична точке B относительно OA, прямая P0Q0 проходит через точку C. Легко проверяются следующие равенства: ∠(CS, NS) = ∠(Q0Q, NQ) = ∠(Q0P0, NP0) = ∠(CP0, NP0) и, поскольку точки P0, M0 и R0 лежат на одной прямой, ∠(CR0, P0R0) = ∠(MM0, P0M0) = =∠(MN, P0N) =∠(CN, P0N). Из этих равенств получаем, что точки C, N, P0, S и R0 лежат на одной окружности. Но точки S, R0 и C лежат на одной прямой, поэтому S = R0.

 

Задача 4. На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что PA+PC=√2PB.

Решение:

Пусть P — вторая точка пересечения отрезка CC1 с вписанной окружностью. Тогда ∠AB1C1 = ∠B1PC1, поэтому 4CPB1 ∼4CB1C1, а значит, PB1/B1C1 = CP/CB1. Аналогично доказывается, что CP/CA1 = PA1/A1C1. Учитывая, что CA1 = CB1, получаем PB1 · A1C1 = PA1 · B1C1. По теореме Птолемея PB1 · A1C1 + PA1 · B1C1 = PC1 · A1B1, т.е. 2PB1 · A1C1 = = 2PC1 · QA1. Ясно также, что ∠B1PC1 = ∠QA1C1. Поэтому 4B1PC1 ∼4QA1C1, а значит, ∠BC1P =∠QC1A1. З а м е ч а н и е. Утверждение задачи можно переформулировать следующим образом: точка Жергонна треугольника ABC совпадает с точкой Лемуана треугольника A1B1C1.

 

Задача 5.

На клочке бумаги нарисованы две прямые, образующие угол, вершина которого лежит вне этого клочка. С помощью циркуля и линейки проведите ту часть биссектрисы угла, которая лежит на клочке бумаги.

Решение: Последовательность построений такова. Выберем на клочке бумаги произвольную точку O и произведём гомотетию с центром O и достаточно малым коэффициентом k так, чтобы образ точки пересечения данных прямых при этой гомотетии оказался на клочке бумаги. Тогда можно построить биссектрису угла между образами прямых. Затем произведём гомотетию с прежним центром и коэффициентом 1/k и получим искомый отрезок биссектрисы.

 

Задача 6.

С помощью двусторонней линейки постройте центр данной окружности, диаметр которой больше ширины линейки.

Решение:

Построим с помощью двусторонней линейки две параллельные хорды AB и CD. Пусть P и Q—точки пересечения прямых AC и BD, AD и BC. Тогда прямая PQ проходит через центр данной окружности. Построив аналогично ещё одну такую прямую, найдём центр окружности.

Задача 7.

Даны точки A и B, расстояние между которыми больше 1 м. С помощью одной лишь линейки, длина которой равна 10 см, постройте отрезок AB. (Линейкой можно только проводить прямые линии.)

Решение:

Проведём через точку A два луча p и q, образующие угол маленькой величины, содержащий точку B (лучи можно построить, переставляя линейку). Через точку B проведём отрезки PQ1 и P1Q.

Если PQ < 10 см и P1Q1 < 10 см, то можно построить точку O, в которой пересекаются прямые PQ и P1Q1. Проведём через точку O прямую P2Q2. Если PQ2 < 10 см и P2Q < 10 см, то можно построить точку B0, в которой пересекаются прямые PQ2 и P2Q. Если BB0 < 10 см, то можно построить прямую BB0, а эта прямая проходит через точку A.

 

Задача 8.

Задача 1. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми   и .

Призма и секущая плоскость

Так как прямые   и  не принадлежат одной плоскости, то найдем прямую, которая бы лежала в одной плоскости с прямой . Такой прямой может послужить , так как она параллельна . То есть ищем косинус угла между прямыми     и  – угла . Обе упомянутые прямые  принадлежат плоскости . Если повернуть картинку, то видна становится форма сечения и нужный угол:

Вид спереди

Найдем косинус угла  по теореме косинусов из треугольника . Длина , длина , так как боковые грани призмы – квадраты со стороной 1. Тогда:

Ответ:

 

Задача 9.

Задача 6. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольнгой пирамиды  равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.

А) Постройте прямую пересечения плоскости  и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .

Построить обе плоскости совсем несложно, обе они и линия их пересечения  изображены на рисунке.

Правильная четырехугольная пирамида – чертеж к задаче

Чтобы найти площадь сечения, нужно определить основание треугольника  и высоту пирамиды (и сечения) .

Найдем площадь основания, для этого вычтем из общей площади поверхности площадь боковой:

.

Так как пирамида правильная и в ее основании – квадрат, то сторона этого квадрата равна 6 – это сторона основания пирамиды. Тогда диагональ квадрата равна  – это длина .

Разделим площадь боковой поверхности на 4 грани: площадь одной грани равна 27. Высота грани тогда (апофема):

Длина отрезка  равна половине длины ребра основания, то есть 3. Тогда .

Находим, наконец, площадь сечения:

.

Ответ: 36.

 

Задача 10.

Дана правильная четырехугольная пирамида , ребра основания которой равны . Точка L – середина ребра МВ. Тангенс угла между прямыми DM  и AL равен .

a) Пусть О – центр основания пирамиды, докажите, что прямые АО и LO перпендикулярны.

б) Найдите высоту данной пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида – чертеж

а) Так как пирамида правильная, то плоскость  перпендикулярна плоскости основания, а прямая  принадлежит плоскости , следовательно, она перпендикулярна прямой , принадлежащей плоскости основания.

б) Так как  – средняя линия треугольника , то она параллельна . Поэтому данный нам тангенс – это и тангенс угла . . Поскольку , то  вдвое больше: , а , откуда высота пирамиды .

Ответ: 5

Эти задания специально прилагаются без рисунков. Суть заданий как раз и состоит в том, какие рисунки будут выполняться учащимися. Опыт применения поисковых заданий показывает, что в работе учащихся происходит снижение роли подражания, действия по образцу, развивается способность к преобразованию математических объектов, критическому осмыслению способов решения задач [33, С. 22-26].

Развитие самостоятельности школьников при установлении новых знаний помогут проектные задания. В них явным или неявным образом даются указания, что необходимо сделать, чтобы получить некоторый результат.

 

Выводы по 2 главе

1. У большинства учащихся 10 класса – 61% учащихся – был выявлен средний уровень готовности к исследовательской деятельности, у 27% — низкий уровень, у 12% уровень выше среднего, при этом лучше всего сформирован мотивационный компонент, хуже – процессуальный и рефлексивный.
2. В качестве средства развития исследовательской деятельности были выбраны нестандартные задача по геометрии: задачи на вычисление, доказательство, построение, стереометрические задачи. Всего было представлено 10 задач. Задачи необходимо вводит от более простых к более сложным, также возможен коллективный разбор и самостоятельное решение дома с последующим обсуждением в классе.

 

Заключение

 

Проблема организации исследовательской деятельности школьников актуальна в связи с освоением Федерального государственного стандарта основного общего образования. Требуется комплексное рассмотрение всех средств решения проблемы. Основным из них в дидактике был и остается исследовательский метод, который применяется с учетом возрастных особенностей.  Однако, следует учитывать и специфические особенности математики как учебного предмета. Необходимо помнить об исследовании функций, уравнений, неравенств и их систем. Разработанный нами набор заданий первоначального этапа обучения исследованию в задачах на построение, как показала практика, способствует повышению качества решения таких задач. Интерес представляет и использование исследовательских задач в обучении математике. Мы обратили внимание и на то, что в организации исследовательской деятельности школьников на этапе поиска решения проблемы помогут специально разработанные поисковые задания, нестандартные задачи.

Нестандартные задачи подразумевают исследовательское решение, при этом учащийся не знает ни способа ее решения, ни то, на какой учебный материал необходимо опираться при ее решении.

Мы в качестве нестандартных задач выделили такие типы как:

— проблемные задачи, это задачи, которые содержат какое-либо затруднение, преодоление которого требует овладение новыми знаниями или умениями. Это могут быть задачи на основе межпредметных связей, универсальных логических действий, задачи с несколькими вариантами решения.

— эвристические задачи, эвристическими задачами будем считать именно те, в которых точно определено требование (что именно доказать, найти, построить и т. д.) и существуют такие частные эвристики для преодоления проблемы.

— исследовательские задачи – это задачи, у которых нет известного решения, а способы действия нельзя вывить через условия, они также могут иметь несколько решений, для решения требуется разбивка на этапы, эти задачи близки к исследованию.

— творческие задачи, это задачи, решение которых может быть изложено в субъективно новой форме, например, в символьной записи, рисунке, сказке и т.д.

Таким образом, исходя из вышеперечисленного, можно говорить о том, что использование нестандартных задач при обучении математике способствует формированию познавательной активности, стимулирует творчество, формирует исследовательскую позицию. Учащиеся в процессе решения нестандарных задач осознают ценность поиска новых знаний, самостоятельной мыслительной деятельности, у них формируются устойчивые мотивы познавательной деятельности, что повышает мотивацию обучения в целом.

Учебно-познавательная деятельность является разновидностью деятельности и может принимать различные формы. Учебно-познавательную деятельность можно определить как сознательную и активную деятельность, направленную на овладение новыми знаниями, умениями, навыками, операциями, которые могут быть использованы для овладения всеми иными видами деятельности.

Учебно-исследовательская деятельность – это одна из форм учебно-познавательной деятельности. Учебно-исследовательская деятельность, как и любая другая, имеет основные составляющие, характеристические черты, определенную структуру: мотив, цель план, действия, проверка результата, коррекция действий которые, имеют специфическое содержание, отличающее эту форму деятельности. Мы выделили мотивационный, когнитивный, процессуальный и рефлексивный компоненты.

Констатирующее исследование в 10 классе показало, что у  большинства – 61% учащихся – средний уровень готовности к исследовательской деятельности, у 27% — низкий уровень, у 12% уровень выше среднего, при этом лучше всего сформирован мотивационный компонент, хуже – процессуальный и рефлексивный.

Таким образом, необходимо развивать исследовательскую деятельность учащихся. В качестве средства активизации исследовательской деятельности нами рассмотрены нестандартные задачи по геометрии.

При разработке заданий на исследование мы руководствовались следующими требованиями. Во-первых, задания на исследование должны быть ориентированы на всех учащихся, в зависимости от качества их подготовки и профиля класса. Во-вторых, формулировка одного и того же задания может звучать по-разному. Мы выделили два типа заданий на исследование по уровню сложности: задания среднего, и повышенного уровня. Задания на исследование средней сложности должны быть посильны всем учащимся, с любым качеством их подготовки. Такие задания должны развивать и поддерживать творческое мышление ученика. Задания повышенной сложности посильны учащимся, но вместе с тем предполагают при их решении проявления наблюдательности, обращения к анализу, сравнению, синтезу, индукции и т.д.

Поисковые задания должны быть ориентированы на всех учащихся. Это возможно, если они доступны для среднего ученика и в то же время способны быть эффективным средством развития творческих начал. В математической литературе приводится немало интересных задач с хорошим творческим потенциалом. Однако эти задачи довольно высокого уровня трудности и часто не решаются не только учащимися, но и учителями. В большей мере данному требованию отвечают задания средней трудности, посильные учащимся, но вместе с тем предполагающие при их выполнении проявления наблюдательности, обращения к анализу, синтезу, сравнению и т. д.

Поисковые задания должны быть тесно связаны с основным учебным материалом. Система таких заданий может войти в учебник и составить значительную часть его задачного фонда.

Список литературы

 

1. Алексеев Н.Г. Концепция развития исследовательской деятельности учащихся / Н.Г. Алексеев, А.В. Леонтович, А.С. Обухов, Л.Ф Фомина // Исследовательская работа школьников. – 2002. – № 1. – С. 2433.
2. Андреев В. И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности : метод. пособие. М., 1981.
3. Андреев В.И. Педагогика: учебный курс для творческого саморазвития / В.И. Андреев. – Казань : Центр инновационных технологий, 2000. – 608 с.
4. Асмолов А.Г. Психология личности: культурно-историческое понимание развития человека: учебник для вузов / А.Г. Асмолов. – 4-е изд., испр. – М. : Смысл : Академия, 2010. – 448 с.
5. Бакулевская С. С. Становление интеллектуально-творческой деятельности старшеклассника в процессе решения эвристических задач : автореф. дис. … канд. пед. наук. Волгоград, 2001.
6. Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография / Г.Н. Васильева; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – 136 с.
7. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: автореф. дис. … канд. пед. наук / Б.А. Викол. – М., 1977. – 22 с.
8. Григоренко О. В., Шмигирилова И. Б. Нестандартные задачи в компетентностном обучении математике // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Филология, педагогика, психология. 2017. №2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/nestandartnye-zadachi-v-kompetentnostnom-obuchenii-matematike (дата обращения: 18.05.2020).
9. Давыдова, М. Ю. Нестандартные задачи в школьном курсе математики / М. Ю. Давыдова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2011. — № 8 (31). — Т. 2. — С. 101-104. — URL: https://moluch.ru/archive/31/3543/ (дата обращения: 18.05.2020).
10. Далингер В. А., Пустовит Е. А. Роль и место задач в формировании учебно-исследовательской компетентности учащихся школы // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. 2012. № 2 (20). С. 51 — 55.
11. Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики / В.А. Далингер. – М. : Сфера, 2007. – 464 с.
12. Демченкова Н. А. Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений будущего учителя в курсе методики преподавания математики в педвузе : дис. … канд. пед. наук. Тольятти, 2000.
13. Епишева О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе : курс лекций. Тобольск, 1997.
14. Загвязинский В. И. Теория обучения: современная интерпретация : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. М., 2001.
15. Зимняя И.А. Педагогическая психология / И.А. Зимняя. – Москва: МПСИ, 2010. – 448 с.
16. Ильясов И. И. Система эвристических приемов решения задач. М., 1992.
17. Калошина И. П., Добровольская Н. А. Творческие задачи на создание дополнительных построений. Ростов н/Д, 1984.
18. Кикоть Е. Н. Теоретические основы развития исследовательской деятельности учащихся в учебном комплексе «лицей-вуз»: автореф. дис. … д-ра пед. наук. Калининград, 2002.
19. Кнебельман Д. З. О проблемных задачах // Методические рекомендации по математике. Вып. 12. М., 1991. С. 67— 75.
20. Ковалевская Е. В. Генезис и современное состояние проблемного обучения (общепедагогический анализ применительно к методике преподавания иностранных языков) : автореф. дис. … д-ра пед. наук. М., 2000.
21. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 1 : Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М., 1977.
22. Кудрявцев В. Т. О проблемном обучении как способе умственного развития // Обучение и развитие. М., 1966. С. 54 — 60.
23. Кулюткин Ю. Н. Эвристические методы в структуре решения. М., 1990.
24. Леонтович А.В. Учебно-исследовательская деятельность школьников как модель педагогической технологии / А.В. Леонтович // Народное образование. – 1999. – № 10. – С. 152-159.
25. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М., 1981.
26. Липатникова И. Г., Паршина Т. Ю. Эвристическая математическая задача как средство формирования когнитивной компетентности // Фундаментальные исследования. 2012. № 9(1). С. 98—102.
27. Малых А.Е., Пестерева В.Л. Задачи на исследование при обучении геометрии / А.Е. Малых, В.Л. Пестерева // Профессиональная подготовка студентов при обучении геометрии: Межвузовский сборник научных трудов. – 1993. – С. 46-56.
28. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1985.
29. Миракова Т.Н. Математика, творчество, личность: практико-ориентиро-ванная модель гуманитаризации обучения математике в школе : монография. Орехово-Зуево, 2013.
30. Митенева С. Ф. Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся : дис. … канд. пед. наук. Вологда, 2005.
31. Пищулова А. С., Румбешта Е. А. Формирование информационной, коммуникативной исследовательской компетенций в процессе обучения школьников исследовательской деятельности // Вестн. Том. гос. пед. ун-та. 2009. № 7. С. 15-18.
32. Пушкарева Э.Г. Организация исследовательской деятельности школьников // Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно-исследовательских работах: матер. межригион. науч.-практ. конф. студентов матем. фак-тов. / ред. кол.: Ю.В. Корзнякова, И.В. Косолапова; под общ. ред Ю.В. Корзняковой; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. – Пермь, 2016. – Вып. 9. – С. 46-47.
33. Рогановский Н.М. Поисковые задания по геометрии / Н.М. Рогановский // Математика в школе. – 1990. – № 5. – С. 22–26.
34. Семенова Н.А. Исследовательская деятельность учащихся / Н.А. Семенова // Начальная школа. 2006. – № 2. – С. 21-26.
35. Семенова Н.А. Формирование исследовательских умений младших школьников: автореф. дис. канд. пед. наук / Н.А. Семенова – Томск: изд-во Томск. гос. пед. ун-та, 2007 – 22 с.
36. Тестов В. А. Стратегия обучения математике : монография. М., 1999.
37. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М. : Просвещение, 2011. – 48 с.
38. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М., 1977.
39. Хуторской А. В. Дидактическая эвристика: теория и технология креативного обучения. М., 2003.
40. Цукарь А. Я. О типологии задач // Современные проблемы методики преподавания математики / сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. М., 1985. С. 132 — 139.
41. Шабаев И. Г. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения : дис. … канд. пед. наук. М., 1997.
42. Шабанова М.В. Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа: автореф. дис. канд. … пед. наук / М.В. Шабанова. – М.,– 1994. – 22 с.
43. Шмигирилова И. Б. Использование учебно-поисковых заданий для развития творческого мышления учащихся в обобщающем повторении планиметрии : дис. … канд. пед. наук. Омск, 2005.
44. Шмигирилова И. Б. Методика реализации развивающей функции геометрических задач. Петропавловск, 2008.
45. Шмигирилова И. Б. Особенности конструирования учебно-поисковых заданий в компетентностном обучении математике // Наука и школа. 2017. №3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-konstruirovaniya-uchebno-poiskovyh-zadaniy-v-kompetentnostnom-obuchenii-matematike (дата обращения: 18.05.2020).
46. Шмигирилова И. Б. Познавательная компетентность как система требований к личности выпускника средней школы // Вестник Челябинского педагогического государственного университета. 2012. № 5. С. 209 — 221.
47. Шмигирилова И. Б. Формирование познавательной компетентности школьников// Инновационные проекты и программы в образовании. 2015. Т. 4. С. 40 — 44.
48. Янушевский, В.Н. Методика и организация проектной деятельности в школе. 5-9 классы: методическое пособие / В.Н. Янушевский. – М.: Владос, 2015. — 126 с.

---

Страницы 1 2