1 2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Современное образование направлено на обеспечение духовно- нравственного развития, воспитания обучающихся, формирование их гражданской идентичности. Так, Федеральный государственный образовательный стандарт ориентирован на становление личностных характеристик обучающегося, развитие его сознания и самосознания, его культурного потенциала.
Основными целями и задачами образования являются:
— обеспечение исторической преемственности поколений, сохранение, распространение и развитие национальной культуры;
— воспитание патриотов России, граждан правового, демократического государства, уважающих права и свободы личности и обладающих высокой нравственностью;
— формирование у детей и молодежи целостного миропонимания и современного научного мировоззрения, развития культуры межэтнических отношений.
В связи с этим приобретают значимость технологии, средства, способствующие расширению культурного кругозора учащихся, в том числе, кругозора в области особенностей жизни в той национальной или региональной среде, в которой находится ребенок.
Актуальность исследования в настоящее время национально-региональный компонент стал очень острой и актуальной темой в образовании. В век высоких технологий теряется нить ,которая связывает нас с прошлым, настоящим и будущим. Современный человек должен восстановить и сохранить ту хрупкую нить, что и предполагает национально – региональный компонент. Цель использования материала НРК – это формирование целостных знаний о родном городе, крае, развитие творческих и исследовательских умений, воспитание любви и уважения к историческому и литературному наследию родного края. НРК в школе и его интеграция с другими предметами — ключ к решению проблемы эффективности урока, на таком уроке легко соединяются три важных цели – это обучающая, развивающая и воспитательная цель. Межпредметная интеграция с использованием материала НРК активизирует мыслительную деятельность, вызывает большой интерес к истории города, села; происхождению фамилий, ,имён, названию городов ,сёл, рек.
В педагогике встречаются разные подходы к этим вопросам (например, гуманистический, личностно-ориентированный, средовый и т.д.). В одних, предлагаются технологии гуманитаризации, в других, использование региональной среды, в-третьих, включение специальных составляющих в учебный план. Многие ориентированы на использование регионального компонента, который является основным элементом нравственного, эстетического и гражданского воспитания.
Различные аспекты построения национальной школы и принципы реализации национально-регионального компонента в образовательной практике стали предметом изучения основоположников и классиков педагогической науки: Я.А. Коменского, И.Г. Песталоцци, А. Дистервега, Д. Дьюи, П.Ф. Каптерева, С.И. Гессена, В.В. Зеньковского, Л.Н. Толстого, К.Д. Ушинского, П.А. Сорокина, В.Н. Сорока-Росинского, В.Я. Стоюнина и других исследователей.
В курсе математики начальной школы задачи занимают большое место. Они необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни умения, связанные с решением то и дело возникающих проблемных ситуаций. Но чтобы решить проблему, нужно понять ее суть и сформулировать словесно. Поэтому очень важно научить школьников формулировать задачу. Опыт многих учителей показывает, что эта проблема трудно разрешима. В школе большое внимание уделяется решению готовых задач, но практически не ведется работа по их составлению и преобразованию. Необходимо отметить, что составлению и преобразованию задач уделяется некоторое место в процессе обучения математике. Но каждая задача связана с другими задачами, которые можно из нее получить, например, аналогичные задачи, обратные задачи, задачи, в которых изменен вопрос или условие и т. д. Вот этой связи и не понимают ученики.
Данный вопрос является актуальным в связи с тем, что нормативно-правовые документы ориентируют систему образования на формирование у учащихся прочных теоретических знаний и практических умений и навыков по решению различных задач в школе как построения крепкого фундамента для решения реальных жизненных ситуаций.
Объект исследования: процесс обучения младших школьников составлению сюжетных арифметических задач с региональным содержанием.
Предмет исследования: условия использования приема составления сюжетных арифметических задач с региональным содержанием в процессе обучения младших школьников.
Цель исследования: выявить и теоретически обосновать условия использования приема составления сюжетных арифметических задач с региональным содержанием в процессе обучения младших школьников.
Задачи исследования:
— раскрыть понятие сюжетных задач;
— изучить приемы работ над сюжетными задачами;
— исследовать особенности использования регионального компонента в обучении математики;
— провести анализ регионально-краеведческой работы как средство развития младших школьников на уроках математики;
— определить роль регионально-краеведческого материала в арифметических задачах при обучении математике младших школьников;
— разработать комплекс сюжетных арифметических задач с использованием регионального содержания.
Для решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ педагогической и методической литературы, школьных программ; изучение опыта работы учителей математики отечественной школы по данной теме исследования; сравнительный анализ учебников и учебных пособий; обобщение и систематизация материала.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ РЕШАТЬ СЮЖЕТНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
1.1 Понятие сюжетной арифметической задачи
Под математической задачей понимают любое требование вычислить, преобразовать, построить, доказать или исследовать что-нибудь, что касается количественных отношений и пространственных форм, созданных человеческим разумом на основе знаний об окружающем мире. Среди многочисленных математических задач выделяют задачи, которые называют по-разному: арифметические, текстовые, сюжетные.
Под сюжетной задачей мы понимаем математическую задачу, в которой описан некоторый жизненный сюжет, а именно количественная сторона реальных процессов, явлений и ситуаций и содержится требование найти искомую величину по данным в задаче величинами и связями между ними.
Вопрос о целях решения сюжетных задач является центральным в методике обучения математике. Они с одной стороны, составляют специфический раздел программы, содержание которого учащиеся должны усвоить, с другой — выступают как дидактическое средство обучения, воспитания и развития учащихся. Проанализировав цели решения сюжетных задач, которые были определены В. А. Евтушевским, Н. А. Менчинской и М. И. Моро, Е. С. Ляпиным, Л. М. Фридманом, получаем выводу о том, что цели решения сюжетных задач за многие годы не изменились.
Проблему формирования умений решать сюжетные математические задачи исследованы в работах А. Артемова, Г. Бельтюкова, А. Белошистой, М. Богдановича, М. Бурды, М. Игнатенко, Н. Истоминой, В. Малыхина, Г. Мартыновой, А. Скафте, С. Скворцовой, С. Царевой, Л. Фридмана и др.
Анализ научной литературы позволил выделить различные аспекты формирования у младших школьников умений решать задачи. Среди них можно выделить:
- рассмотрение целей решения сюжетных задач (В. Евтушевский, Н. Менчинской, М. Моро, Е. Ляпина, А. Пышкало, Л. Фридман и др.) функций сюжетных задач в обучении математике, в том числе и в начальных классах (И. Баранова, М. Богданович, М. Бурда, Е. Ляшенко, В. Монахов, Д. Пойя, А. Пышкало, С. Скворцова, Л. Фридман и др.) классификаций сюжетных задач (А. Астряб, Г. Балл, Г.Бельтюкова, М. Богданович, С. Скворцова, Л. Фридман и др.)
- совершенствование системы работы по обучению решения сюжетных задач (А. Астряб, Г. Бевз, В. Бевз, Н. Бурда, М. Игнатенко, М. Михалина, А. Скафа, С. Скворцова, С. Слепкань, Н. Тарасенкова, А. Чашечникова, В. Швец и др.), в том числе и тех, что предлагаются в начальной школе(Г. Бельтюкова, М. Богданович, Н. Истомина, Н. Козак, Я. Король, Л. Кочина, М. Моро, С. Скворцова и др.)
- широкое применение семиотических средств: опорных схем (С. Лысенкова, Г. Мартынова, С. Скворцова и др.) схематических рисунков (А. Артемов, Н. Истомина, В. Малыхина, Л. Петерсон, С. Скворцова, Н. Тарасенкова, С. Царева и др.) схем анализа или синтеза (А. Артемов, М. бантовой, М. Бурда, Г. Мартынова, С. Скворцова и др.)
- широкое применение эвристических средств в процессе решения задач (А. Артемов, Г. Балл, М. Бурда, И. Гончарова, И. Горчакова, Ю. Колягин, В. Малыхина, В. Осинская, Ю. Палант, Дж. Пойя, Г. Саранцев, А. Скафа, С. Слепкань, Н. Тарасенкова, Л. Фридман и др.)
- формирование умения решать задачи разными способами (А. Артемов, Г. Шикова, Г. Шульга и др.) работа по преобразованию задач после их решения (С. Скворцова, Л. Шорникова, С. Царева и др.)
Методика обучения учащихся начальных классов решать сюжетные задачи является центральной проблемой методики обучения математике в условиях как традиционного, так и развивающего обучения.
Определенный опыт по обучению учащихся начальной школы решать задачи в системах развивающего обучения накоплен в трудах Е. Александровой, И. Аргинской, Н. Истоминой, В. Малыхина и др. Формирование «истинного умение решать задачи» (термин И. Аргинской) определено как результат обучения учащихся по решению задач в системе развивающего обучения Л. Занкова. Сущность «истинного умения решать задачи», по мнению И. Аргинской, заключается в способности решать любую задачу, доступной по уровню сложности для конкретного возраста, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и для ее решения не требуется выполнить незнакомых операций.
Выделяя четыре этапа решения задач (по Д. Пойа): осознание постановки задачи, составление плана решения (гипотеза решения), осуществление составленного плана, исследования полученного развязку, И. Аргинская подчеркивает важность каждого из этих этапов, и замечает, что на каждом уровне овладения умением решать задачи необходимо сосредоточить внимание детей на разных этапах.
Подготовительный этап, по подходу И. Аргинской, составляет весь первый год обучения. В 1-м классе не вводится термин «задача» и учащиеся решают задачи. Но это не значит, что ученики в первом классе не встречаются с сюжетными задачами. Практически во всех задачах, в которых сюжеты рисунков требуют выполнения действий сложения или вычитания, ученики работают с задачами, зато учитель не акцентирует на этом внимания, опираясь на наглядность и жизненный опыт, дети получают ответы. Также предлагаются задания на воспроизведение развития сюжета по сериям рисунков, составление различных рассказов математического содержания в один сюжетного рисунка, дополнения серий рисунков до полного завершения сюжета.
Важное место в 3-м классе И. Аргинская отводит работе с обратными задачами, которые являются основными представителями задач, имеющих сходную фабулу, но разный математический смысл. Знакомство с обратной задачей автор предлагает проводить еще во 2-м классе, где учащиеся составляют до данных задач (в основном простых) обратные. А уже в 3-м классе основное внимание учителя и учащихся должно быть сосредоточено на установлении количества возможных обратных задач данной составленной задачи. В 4-м классе автор выделяет задачи, в которых предлагаемая задача соответствует некоторым признакам обратной задачи (сохраняет сюжет и некоторые данные), но не является ею. Выполнение таких задач создает условия, при которых учащиеся значительно сознательно и успешно справляются с созданием обратных задач.
Одной из основных линий работы над задачами в 4-м классе, как отмечает И. Аргинская, должна быть классификация задач по сходству их математического содержания и исследование путей преобразования текста задачи, что приводит к усложнению или упрощению ее решения. Еще одной линией работы над задачами является установление связей между ними, выявление различия и сходства в решении задач. Алгебраический метод решения задач автор отмечает как инструмент, помогающий ученикам в классификации задач
Исследовательская работа над задачей после ее решения, что предложила И. Аргинская, является весьма полезной для формирования общего умения у младших школьников решать сюжетные задачи и в условиях традиционного обучения. Эта работа заключается в: составлении и решении обратных задач; изменении вопрос или условия таким образом, чтобы в решении было больше или меньше арифметических действий; изменение условий или вопрос так, чтобы задача нельзя было решить; внесения в задачу таких изменений, чтобы уний исчезли лишние числовые данные или чтобы числовых данных было достаточно для ответа на вопрос задачи; внесения в задачу таких изменений, чтобы она содержала лишние числовые данные или в ней было недостаточно числовых данных для ответа на ее вопрос; изменение текста задачи так, чтобы в ее решении появилась обратная действие. Все эти виды работ над задачей способствуют формированию истинного умения решения задач.
Однако в другой системе развивающего обучения (Д. Эльконина и В. Давыдова) не ставится цель формирования умения решать задачи. Задачи является полигоном для отработки учащимися действия моделирования как способа познания, которым они должны овладеть, и как важнейшей учебной действия, является основным элементом учебной деятельности. По системе Д. Эльконина и В. Давыдова задачи рассматриваются как средство формирования у детей способности к математическому моделированию. Одной из особенностей этой системы является отсутствие дифференциации сюжетных задач на простые и составные — они вводятся одновременно. Методика работы над задачей заключается в составлении схемы по тексту задачи, а от нее ученики переходят к составлению уравнения, его решения, а затем исчисления и формулировки ответа к вопросу задачи. Эти положения реализовано в учебниках математики Е. Александровой.
На современном этапе развития школьного математического образования решение сюжетных задач в обучении математике преследует следующие цели:
— формирование у учащихся общего подхода, общих умений и способностей решения любых задач;
— познание и более глубинное овладение математическими понятиями;
— овладение понятиями модели и моделирования и собственно математическим моделированием;
— развитие мышления, сообразительности учащихся, их творческого потенциала.
Выпускники начальной школы должны уметь решать все виды простых задач и составные задачи в 3-4 действия одного или разных ступеней. К программному минимуму относятся «типовые» задачи на нахождение четвертого пропорционального, задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям, на совместную работу, задачи на одновременное движение в разных направлениях (навстречу и в противоположных направлениях).
Основным методом обучения младших школьников решению сюжетных задач является частично-поисковый метод или эвристическая беседа, который заключается в том, что учитель заранее готовит систему вопросов, отвечая на которые, учащиеся самостоятельно находят способ решения задачи.
Так, при обучении решению простых задач учащимся предлагается сравнить структуру взаимно обратных задач, содержащих соотношение сложения или вычитания или разностного сравнения — с целью определения отличительных признаков и их влияния на решение задачи. При введении задач новых математических структур (простых, составных, в том числе и «типовых») также осуществляется сравнение с задачами известных математических структур, определение их различия и ее влияния на решение задачи. Для обобщения способа решения «типовых» задач используются различные изменения условий или требования задачи, и исследуется их влияние на решение.
Во время индивидуальной работы осуществляется дифференциация обучения через дифференциацию дозы помощи ученикам или дифференциацию задач по уровню их сложности. Дифференциация содержания обучения решения задач осуществляется посредством определения обязательных для рассмотрения всеми учениками вопросов и дополнительных, которые изучаются в условиях резерва времени или для углубленного изучения за счет вариативного компонента учебного плана. Очевидно, что к обязательным вопросам относится обучение решения задач, входящих в программный минимум.
Основным средством обучения младших школьников решать сюжетные задачи является репрезентативные модели. Репрезентативные модели в виде краткой записи задачи (схема или таблица) или в виде схематического рисунка. Обучение учащихся самостоятельному составлению схематических рисунков начинается еще в 1-м классе во время подготовительной работы к введению понятия «задача» и продолжается в течение последующих лет обучения. Поэтому можно ожидать, что несложные схематические рисунки дети в состоянии выполнить самостоятельно, а рисунки к задачам несколько усложненной математической структуры — под руководством учителя. Иногда для экономии времени на уроке во время фронтальной работы над задачей, схематический рисунок выполняется учителем на доске, на основе предложений школьников или предлагается детям в готовом виде. Схемы анализа или синтеза – «дерево размышлений» — является иллюстрацией процесса поиска решения, и строится учителем вместе с учениками во время фронтальной работы над задачей. Схематический рисунок и «дерево размышлений» выполняются учениками в случае необходимости, во время самостоятельной работы над задачей.
Также к средствам обучения решения задач отнесем дидактические материалы: тексты памяток, карточки с печатной основой. На первых этапах усвоения порядке работы над задачами, во время самостоятельной работы, ученики пользуются карточками с текстом памяток, поочередно выполняя их задания. Для проработки отдельных действий при решении задач используются карточки с печатной основой, которые содержат определенные наглядные опоры. Например, прорабатывая действие составления краткой записи задач, дети решают задачи на карточках с печатной основой, на которых уже есть ключевые слова и надо записать соответствующие им числа. К средствам обучения можно отнести опорные схемы простых и составных задач, представленные на отдельных карточках; также опорные схемы «типичных» задач и обобщенные планы их решения и тому подобное.
1.2 Приемы работы над сюжетными арифметическими задачами
Согласно новому ФГОС начального общего образования целью образовательной области «Математика» является формирование у учащихся предметной и ключевых компетенций, необходимых для их самореализации в быстро меняющемся мире.
Предметная математическая компетентность определяется как полифункциональное личностное образование, которое характеризует способность ученика (ученицы) создавать математические модели процессов окружающего мира, применять опыт математической деятельности при решении учебно-познавательных и практически ориентированных задач.
Для достижения указанной цели предусмотрено решение ряда задач, среди которых главное место занимает формирование целостного восприятия мира, понимания роли математики в познании действительности; готовности к распознаванию проблем, которые можно решить математическими методами, способности решать контекстные задачи, логически рассуждать, обосновывать свои действия, выполнять действия по алгоритму. Основой получения предметной математической компетентности является усвоение учащимися предметных математических компетенций — вычислительных, информационно-графических, логических, геометрических, алгебраических, — которые являются структурными элементами содержания математического образования. Их базис составляют знания, умения, навыки, способы деятельности, которые приобретают учащиеся в процессе обучения.
Согласно ФГОС начального общего образования содержание области «Математика» определяется по следующим содержательным линиям: числа, действия с числами; величины; математические выражения, равенства, неравенства; сюжетные задачи; пространственные отношения, геометрические фигуры; работа с данными.
В обучении математике в начальной школе сюжетные математические задачи выполняют ряд функций (учебную, развивающую, воспитательную, контролирующую), которые подробно изучены М. Богдановичем, Н. Истоминым, С. Скворцовым, Л. Фридманом и др. Сюжетные математические задачи выступают средством формирования математических понятий, системы математических знаний, навыков и умений (учебные функции задач), а также средством формирования и развития научно-теоретического, в частности функционального, стиля мышления, овладение учащимися приемами умственной деятельности (анализ, синтез, сравнением, конкретизацией, обобщением, абстрагированием), средством развития умения выражать суждения, делать выводы (развивающие функции задач). Решение задач способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, связи обучения с жизнью, ознакомлению учащихся с познавательно важными фактами и оригинальностью приемов решения задач, которые возбуждают у детей эстетические чувства (воспитательные функции задач). В отличие от М. Богдановича, который также рассматривает учебную, развивающую и воспитательную функции задач, С. Скворцова выделяет контролирующую функцию, направленную на установление уровней обученности и обучаемости, способности к самостоятельному изучению математики, уровня математического развития учащихся и сформированности познавательных процессов. Очевидно, сюжетные задачи выступают эффективным средством обучения и развития школьников.
В соответствии с программой представление о процессе решения задачи формируется как переход от текстовой модели (текст задачи) к схематической (краткая запись, схематический рисунок), а далее — к математической (выражение, уравнение).
Решить задачу – это значит объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить с приведёнными в ней числами, чтобы после вычислений получить число, которое нужно узнать.
Решение текстовых задач осуществляется поэтапноя.
Можно выделить следующие основные этапы решения составных текстовых задач с пропорциональными величинами (табл. 1.1).
Таблица 1.1 – Основные этапы решения составных текстовых задач
| Этап решения задачи | Задачи на нахождение четвёртого пропорционального | Задачи на пропорциональное деление | Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям |
| Восприятие и осмысление текста задачи | Выявление данных и искомого задачи в ходе проведения фронтальной беседы. Оформление краткой записи в виде таблицы | ||
| Поиск плана решения задачи | Проведение рассуждений «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» как с построением графической схемы, так и без неё | ||
| Выполнение плана решения | Запись решения по действиям с пояснением, в виде выражения | Запись решения по действиям с пояснением, по действиям с вопросами | |
| Проверка решения | Составление и решение обратной задачи, решение другим способом | Решение задачи другим способом, установление соответствия между результатом решения и условием | |
| Формулировка ответа | Формулирование полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части, устно или письменно | ||
| Исследование решения | Обсуждение найденных способов решения, определение наиболее рационального из них | ||
В процессе решения простых задач ученики получают некоторые представления о структуре задачи. При этом учителя предлагают некоторые специальные вопросы и задания, однако они в основном сводятся к требованию расчленить задачу на условие и вопрос: повторение условия задачи, ее вопрос; чтение задачи и выделение в ней вопросы; чтение условия задачи о себе, а вслух — только вопрос; определение, в задачи известно, а что неизвестно. Чтобы подчеркнуть основное отличие составленной задачи от простой, ставят, например, такие вопросы: можно решить задачу одним действием? Почему нельзя решить задачу одним действием? Такие вопросы полезны, но они не охватывают всех компонентов понятия «задача». Работу в этом направлении нужно разнообразить.
Ученики быстро осознают, что в арифметической задаче должно быть не менее двух числа. Однако иногда они забывают об этом, стараются решить задачу только с одним числовым данным. С этой целью полезно также рассматривать задачи с недостаточным количеством данных.
В работе над некоторыми задачами можно указать приемы, с помощью которых выясняют, что числовые данные задачи находятся в определенных связях, а выбор их определяется вопросами. Для задач, связанных разностным или кратным отношением, эти приемы сводятся к постановке вопрос: Что в задаче сказано о зависимости между числами? Ученики отвечают: «В задаче сказано, что второе число на 3 меньше, чем первое». В задачи с пропорциональными величинами ставят обобщенные вопрос: «Что можно узнать, если известны путь и скорость?» и т.п.
В учебниках для начальных классов подавляющее большинство задач содержит вопрос со словом «сколько», остальные задачи содержат вопрос с такими словами и выражениями: «Чему равно?», «Найти», «Вычислить». Количество этих задач с каждым следующим шагом растет, но по содержанию они относятся к практическим задачам. Это является одной из причин того, что требование задачи ученики понимают как предложение, которое начинается со слова «сколько».
Чтобы предотвратить такое стереотипа, следует иногда перестраивать вопросы. Например, вместо «Сколько литров бензина осталось?» спрашиваем «Каков остаток бензина?» или «Найти остаток бензина», «Чему равен остаток бензина?» Обобщающим словом здесь является «остаток». Вопрос «Сколько ученик заплатил за всю покупку?» можно перестроить так: «Какая стоимость всей покупки?» или «Вычислить стоимость всей покупки». Вопросы без слова «сколько» предлагает учитель, а перестроенное вопрос, содержит слово «сколько», формулируют ученики.
Для развития представлений учащихся о структуре задачи очень полезны упражнения на преобразование и составление задач. Для простых задач основными упражнениями является отбор вопрос условию или отбор условия до востребования. К творческим задачам относятся: составление задач по данному решением, по рисунку; сравнения задач; преобразование данной задачи в родственную (в них величины связаны одинаковой зависимостью).
Решение данной задачи и составление задачи, обратной к ней, связано с необходимостью еще раз рассмотреть зависимости между величинами, но под другим углом зрения. Это способствует более глубокому осознанию не только зависимости между величинами и способа решения задачи, но и ее структуры.
Нельзя также допускать, чтобы ученики умели выполнять только однотипные упражнения — это снижает развитие их умственной деятельности. Только наличие нестандартных упражнений позволит осуществлять поиск развязку, активизировать мышление учащихся, их умение применить известные знания в новой ситуации. Поэтому в методике работы над задачами одного вида выделяют три степени. На первой ступени ученики усваивают связи, на основе которых выбираются действия, на втором — учитель знакомит их с решением задач этого вида, а на третьем — соответствующие умения. Развитие представлений учащихся о «технологии» решения задач и формирования умений решать задачи составляют фактически единый процесс.
В целях применения, задания для формирования умений учащихся решать задачи на раскрытие конкретного содержания арифметических действий делятся на подготовительные (первая ступень работы над задачей), учебные (вторая ступень) и проверочные (третья ступень).
Интенсивность развития умений младших школьников в решении простых задач определяется, прежде всего, содержанием задач и методами управления этим процессом. Формирование навыков решения простых арифметических задач и развитие умений решать составные задачи на начальном этапе происходит посредством подражания образцов и постоянной практики. Однако каждая задача, решена с определенной долей собственных усилий, становится образцом для решения других задач. Поэтому методы обучения математике и выработки умений у учащихся должны быть направлены на перенос полученных результатов на новые объекты, новые задачи, в новых условиях, на сравнение похожих или взаимосвязанных между собой задач.
В 1 классе формируется понятие о простой задаче, ее структурных элементах, сущности процесса решения. Основной задачей является приобретение учащимися общего умения решать сюжетные задачи, формирования предметной математической компетентности: умение логически рассуждать, выполнять действия по алгоритму, обосновывать свои действия.
В первом классе текстовые арифметические задачи на сложение и вычитание сначала рассматриваются с опорой на практические действия с предметами или рисунками. Ответ дети получают перечислением. После введения знаков +, -, = решения записывают в виде примера.
Первыми вводятся задачи, как отмечалось выше, на нахождение суммы и остатка.
Было 4 зайчика. Прибежал еще один зайчик. — Это то, что мы знаем, условие задачи. Сколько стало зайчиков? — То, что надо найти, вопрос задачи.
— Каким действием узнаем, сколько стало зайчат? Почему?
Решением задачи записываем примером 4 + 1 = 5. Это развязку вязания.
Стало 5 зайчиков.- Ответ задачи.
На уроке сразу внимание акцентируется на структуре и составляющих элементах задачи.
На этом же уроке вводим простую задачу на нахождение остатка, в которой требуется ответить на вопрос: «Сколько зайчиков осталось?».
Вся работа над задачами основывается на использовании наглядности. Так к заданию «Составить и решить задачи на указанные действия» создаем соответствующую ситуацию: показываем тарелку с семью яблоками, к ним кладем еще 2 яблока. Затем вместе с учениками формулируем вопрос: «Сколько стало яблок на тарелке?». Дети повторяют задачу. Повторяя, записываем на доске числа 7 и 2 — это числа условия, то, что известно в задаче. Про что спрашивается? Или это вам известно? Этот вопрос задачи. Дополняем запись на доске знаком вопроса. Имеем:
7 и 2 -условие, ? — вопрос задачи.
На уроках используем таблицы, которые помогут при повторении изученного материала и закрепления:
7 2 ?
7 + 2 = 9 (яблок)
Ответ: стало 9 яблок.
Составление схем к простой задаче
Целесообразно уже в 1 классе вводить сокращенные записи различных типов о тех арифметических задач. Конечно, требовать, чтобы ученики воспроизводили их самостоятельно, не стоит. Однако такие записи помогут им понять связи между данными и искомыми, значит, правильно, решать.
Работа над задачей начинается с ознакомления с ее содержанием.
В первом классе, когда не у всех учеников сформированы навыки чтения, условие задачи читает учитель. Перед чтением текста задачи дети обязательно получают задание внимательно слушать, осмыслить содержание, не пропустить важные данные. Если в тексте задачи встречаются незнакомые слова, то рекомендуем их объяснить до начала чтения во время вступительной беседы, обращаясь к жизненному опыту детей, межпредметных связей.
Сначала следует научить ребенка читать задания, понимать содержание прочитанного, замечать, какие практические действия описываются в задачи: что было, что изменилось; объяснять, что означает каждое число в условии, в чем смысл тех или иных математических выражений. Решить эту проблему помогают «задачи без вопросов». При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа на основе событий, происходящих в задачи.
Путь к осознанному решению задач лежит главным образом в составлении их детьми, что целесообразно и делать на начальных этапах ознакомления с задачей, оперируя дидактическим материалом, рисунками, а не текстами.
Делаем это по:
- рисункам;
- числовым данным;
- вопросам;
- решениям и ответам;
- схемам;
- чертежам;
- краткой записи;
Наиболее сложный момент в обучении младших школьников решению задач — поиск действия решении задачи. Успешный поиск решения задачи, прежде всего, зависит от того, насколько правильно удается установить все необходимые связи и отношения, существующие между данными задачи, данными и неизвестными, данными и искомыми. В то же время выделению этих отношений способствует определенная схематизация текста задачи и, прежде всего, выделение основной события, подсказывает способ решения задачи.
Большую роль в отработке умения решать текстовые задачи играет методический прием составления обратных задач, прием решения задач разными способами, прием конструирования задач.
Предлагаю памятку, которая поможет правильно организовать работу над упражнением:
Как работать над задачей?
- Прочитай внимательно задачу и представь, о чем в ней говорится.
- Повтори условие и вопрос задачи.
- Запиши задачу кратко или сделай рисунок или чертеж.
- Объясни, что показывает каждое число.
- Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи.
- Подумай, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи.
7.Запиши решения и найди ответ.
- Проверь решение.
Приемы проверки.
- Составление обратных задач.
- Введение ответа в решение.
- Различные способы решения.
Закрепляя материал, проводим творческую работу: дополняем задачу вопросами; условие данным, которых не хватает. Это активизирует учащихся, развивает математическое речи, логическое мышление.
Таким образом, сюжетные задачи в системе обучения математике играют очень важную роль. С помощью решения сюжетных задач формируют одно из центральных понятий начального курса математики — понятие об арифметических действиях и ряде других понятий.
1.3 Использование регионального компонента в обучении младших школьников решению арифметических задач
В педагогической практике выделены два подхода к определению национально-регионального компонента содержания общего образования:
- Под национально-региональным компонентом в педагогической науке понимают «часть содержания образовательного процесса, которая отражает национальное и региональное своеобразие культуры (родной язык, литература, история, география региона), особые потребности и интересы в области образования народов нашей страны в качестве субъектов федерации». Под этим подразумевается изучение в образовательном учреждении специальных учебных предметов национально-региональногохарактера (например, родной язык, родная литература, история края / области и т.д.).
- Под национально-региональным компонентом понимают «часть содержания образования, в которой отражено национальное и региональное своеобразие культуры (родной язык и литература, история и география района и т.п.)». Имеется ввиду расширение учебных предметов за счет материалов о регионе (в том числе краеведческого характера).
Под содержанием образовательного процесса следует понимать ту систему научных знаний, практических умений и навыков, а также мировоззренческих и нравственно-эстетических идей, которыми необходимо овладеть учащимся в процессе обучения. Под содержанием образования понимается четкая система знаний, умений, навыков, отобранных для изучения в определенном типе учебного заведения.
Понятие национально-регионального компонента (далее НРК) государственного образовательного стандарта было введено в Законе Российской Федерации (далее РФ) от 10.07.92 № 3266-1 «Об образовании». В статье 7 закона сказано, что «в РФ устанавливаются государственные образовательные стандарты, включающие федеральный и национально- региональный компоненты».
В содержании введённого в 2004 г. «Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» выделены федеральный и национально-региональный компоненты. Согласно определения 2, стандарт включал в себя часть содержания образования, в которой отражено национальное и региональное своеобразие культуры. Появление НРК в стандарте устанавливает обязательный минимум содержания основной общеобразовательной программы и требования к уровню подготовки выпускников, обеспечивающие особые потребности и интересы конкретного субъекта РФ.
При разработке и внедрении регионально-национального компонента в различных регионах страны доктором педагогических наук, профессором А.Ю. Белогуровым были выявлены следующие проблемы:
— непроработанность научно-методической базы: отсутствие единых образовательных стандартов на уровне регионов, полноценных программ, учебников, учебных пособий и методических рекомендаций, отсутствие специальной подготовки учителей;
— слабая согласованность между учебными предметами федерального и национально-регионального компонентов;
— перегруженность учащихся и восприятие данных учебных дисциплин как второстепенных.
В результате во многих регионах РНК так и оказался не реализованным.
Таким образом, цель использования НРК состояла в том, чтобы более полно учитывать местные традиции и культуру населения, проживающего на соответствующей территории.
Национально-региональный компонент государственного стандарта общего образования был отменен 1 декабря 2007 г. Федеральным законом № 309-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты РФ в части изменения понятия и структуры государственного образовательного стандарта».
В Законе «Об образовании в Российской Федерации» (2011) к полномочиям органов власти субъектов Российской Федерации относятся «разработка и реализация региональных программ развития образования с учетом региональных социально-экономических, экологических, демографических, этнокультурных и других особенностей субъектов Российской Федерации» (статья 8, пункта 1.1).
При изучении материалов 1-4 классов имеются большие возможности включения прикладных задач с региональным содержанием. Это активизирует учащихся и открывает возможность применения математических знаний на повседневной практике и в жизни.
Применение национально-регионального компонента в обучении математике позволяет увидеть «живую математику», «математику с человеческим лицом», а не сухую бездушную науку. Изучение математики в органической связи с окружающим, позволяют приобщить школьников к человеческой культуре в целом. Реализация национально-регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной.
В качестве одного из средств формирования элементов математической культуры младших школьников можно рассматривать сюжетные задачи. Оно будет более эффективным, если содержание задач будут отражать региональные особенности. По мнению Х.Ш. Шихалиева, «наличие в тексте задачи познавательного материала, связанного с конкретной жизненной ситуацией следует считать обязательным дидактическим принципом обучения».
Рассмотрим различные технологии обучения, с тем, чтобы выбрать наиболее подходящие для реализации регионального компонента.
Технология – это совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве (толковый словарь). Педагогическая технология – это такое построение деятельности педагога, в которой все входящие в него действия представлены в определенной последовательности и целостности, а выполнение предполагает достижение необходимого результата и имеет прогнозируемый характер.
На данный момент существует более сотни различных педагогических технологий. Рассмотрим некоторые из них на предмет реализации регионального компонента в обучении (таблица 1.6). В качестве критериев для отбора подходящей технологии выберем философскую основу технологии, характер ее содержания и структуры, подход к ребенку и направление модернизации традиционной системы обучения. Выбранные технологии должны быть направлены на всестороннее развитие личности и повышение ее духовной культуры.
Таблица 1.6 — Педагогические технологии
| Технология | По философской основе | По характеру содержания и структуры | По подходу к ребенку | По направлению модернизации традиционной системы |
| Традиционное обучение | педагогика принуждения | светская, технократическая, общеобразовательная, дидактоцентрическая | авторитарная | |
| Педагогика сотрудничества | гуманистическая | обучающая + воспитательная, светская, гуманистическая, общеобразовательная, проникающая | гуманно-личностная, субъект-субъектная (сотрудничество). | на основе гуманизации и демократизации отношений |
| Гуманно-личностная технология Ш.А. Амонашвили | гуманистическая + религиозная | обучающая + воспитательная, светская с элементами религиозной культуры, гуманитарная, общеобразовательная, человекоориен-тированная | гуманно-личностная, педагогика сотрудничества | на основе гуманизации и демократизации отношений |
| Игровые технологии | приспосабливающаяся | все виды + проникающие | свободное воспитание | на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся |
| Проблемное обучение | прагматическая + приспосабливающаяся | обучающая, светская, общеобразовательная, гуманистическая + технократическая, проникающая | свободное воспитание | на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся |
| Технология С.Н. Лысенковой: перспективно- опережающее обучение с использованием опорных схем при комментируемом управлении | гуманистическая | обучающе-воспитательная, светская, технократическая, общеобразовательная. | сотрудничество, партнерство | на основе эффективности управления и организации учебного процесса |
| Технологии уровневой дифференциации | приспосабливающаяся | обучающая, светская, технократическая, общеобразовательная, дидактоцентрическая с ограниченной ориентацией на личность, проникающая | все виды | на основе эффективности управления и организации учебного процесса |
| Культуровоспитывающа я технология дифференцированного обучения по интересам детей (И.Н. Закатова) | гуманистическая | обучающая + воспитательная, светская, общеобразовательная, гуманистическая | гуманно-личностная + социоцентрическая | активизация и интенсификация деятельности детей |
| Технология индивидуализации обучения (Инге Унт, А.С. Границкая, В.Д.Шадриков) | гуманистические | обучающая, светская, гуманитарная, общеобразовательная, личностно- ориентированная +дидактоцентрическая, проникающие | гуманно-личностные | Альтернативные |
| Компьютерные (новые информационные) технологии обучения | приспосабливающаяся + сциентистско- технократическая | проникающая, пригодная для любого содержания | сотрудничество | эффективность организации и управления |
| «Экология и диалектика» (Л.В.Тарасов) | диалектическая | обучающая + воспитательная, светская, общеобразовательная, технократическая. | личностно- ориентированная + социоцентрическая | на основе дидактического усовершенствования и реконструирования материала |
| «Диалог культур» (В.С.Библер, С.Ю.Курганов) | диалектическая | обучающая, светская, гуманитарная, общеобразовательная, дидактоцентрическая. | педагогика сотрудничества | на основе дидактического усовершенствования и реконструирования материала |
| Вальдорфская педагогика (Р.Штейнер) | антропософская | обучение + воспитание, религиозная, общеобразовательная, гуманистическая | личностно ориентированная с неформальным лидерством педагога | альтернативные технологии |
| Технология вероятностного образования (А.М.Лобок) | антропософская | обучающая, светская, гуманистическая, общеобразовательная | педоцентрическая | Альтернативная |
| Природосообразное воспитание грамотности (А.М.Кушнир) | антропософская, природосообразная. | воспитывающая, светская, общеобразовательная, гуманистическая | ребенок — взрослый — единый субъект жизнедеятельности | возврат к народной педагогике, природо- сообразность |
| Технология саморазвития (М.Монтессори) | антропософская | воспитательная + обучающая, светская, общеобразовательная, гуманистическая | антропоцентрическа я | Природосообразная |
| Технология развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова | сциентистская, антропоцентрическая | обучающая, светская, общеобразовательная, гуманистическая | педагогика сотрудничества + дидактоцентрическая | Альтернативная |
| Личностно ориентированное развивающее обучение (И. С. Якиманская) | прагматическая | обучающая, светская, общеобразовательная | педагогика сотрудничества | Альтернативная |
| Технология саморазвивающего обучения (Г.К.Селевко) | гуманистическая, антропософская | обучающе-воспитательная, светская, общеобразовательная, гуманистическая. | педагогика сотрудничества | альтернативная |
По философской основе в применении к нашему вопросу целесообразны гуманистическая, так как она направлена на развитие человека, проявление всех его способностей, приспосабливающаяся, способная подстроиться к той или иной философской основе, и может быть диалектическая, в которую входит понятие диалога культур.
По характеру содержания и структуры подходящими являются: обучающие, воспитывающие, гуманитарные и др.
По подходу к ребенку:
- личностно-ориентированные, ставящие в центр всей школьной образовательной системы личность ребенка, обеспечение комфортных условий ее развития, реализации ее природных потенциалов;
- гуманно-личностные, отличающиеся своей гуманистической сущностью, направленные на поддержку и помощь личности, придерживаются идеи уважения и любви к ребенку;
- сотрудничества, реализующие демократизм, равенство, партнерство в субъект-субъектных отношениях педагога и ребенка, являющиеся прекрасным основанием для развития личности;
- свободного воспитания, делающие акцент на предоставлении ребенку свободы выбора и самостоятельности в большей или меньшей сфере его жизнедеятельности.
По направлению модернизации традиционной системы:
- на основе гуманизации и демократизации педагогических отношений, так как данная технология с приоритетом личностных отношений, индивидуального подхода, нежестким демократическим управлением и яркой гуманистической направленностью содержания;
- на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся, так как принцип активности представляет собой такое качество деятельности, которое характеризуется высоким уровнем мотивации, осознаний потребностью освоения знаний и умений, результативностью и соответствием социальным нормам;
- на основе методического усовершенствования и дидактического реконструирования учебного материала.
Таким образом, региональный компонент может быть реализован практически в каждой из представленных технологий за счет применения задач с региональным (краеведческим) содержанием.
Для реализации регионального компонента в обучении мы выбрали наиболее, как нам кажется, подходящие для этого технологии:
- педагогика сотрудничества;
- гуманно-личностная технология Ш.А. Амонашвили;
- игровые технологии;
- проблемное обучение;
- культуровоспитывающая технология дифференцированного обучения по интересам детей (И.Н. Закатова);
- технология индивидуализации обучения;
- «Экология и диалектика» (Л.В. Тарасов);
- «Диалог культур» (В.С. Библер, С.Ю. Курганов);
- Технология саморазвивающегося обучения (Г.К. Селевко).
Таким образом, процесс формирования элементов математической культуры младших школьников должен зависеть от региональных особенностей: учитывать язык обучения, культуру населения, экономические и географические условия.
Выводы по первой главе
Проблема учета особенностей регионов в образовании становится актуальной, и потому учебно-воспитательный процесс школы невозможно строить без учета специфики ближайшей социокультурной среды.
Наряду с этим, исследование показывает, что включение регионального компонента в содержание обучения раскрывает социально-экономическое, политическое и духовное развитие конкретного региона. Если ранее региональный компонент включали в образовательные программы в виде отдельного учебного предмета, то в настоящее время его понимают, как педагогически отобранный материал, раскрывающий развитие региона. Раскрывать региональный компонент помогает региональная среда, включающая в себя природную, этническую и социальную сущность региона. Реализовывать его можно посредством использования «региональных» задач, т.е. задач с «региональным» содержанием.
Итак, под региональным компонентом понимают педагогически отобранный материал, раскрывающий социально-экономическое, политическое и духовное развитие конкретного региона. Во главе главе будут рассмотрены способы применения регионального компонента в обучении математике.
1 2