ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 20 В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ. Часть 2

Страница 1 2

---

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ПЕРВОГО КЛАССА

2.1. Организация экспериментальной работы по изучению арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20

Под экспериментально-практическим методом понимается истинность новых знаний, сопоставляемых с реальной действительностью. Использование экспериментального метода на уроках математики необходимо начинать с создания конкретного или мысленного образа изучаемой ситуации.

Целью экспериментальной работы является выявление уровня сформированности умений осуществления арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20.

Из цели работы сформированы следующие задачи:

Определить экспериментальную группу учащихся начальных классов;

Подобрать материал для проведения экспериментальной работы, который позволит с методической точки зрения грамотно и эффективно обучить группу арифметическим действиям сложения и вычитания в пределах 20;

Выявить уровень усвоения полученных знаний и умений, проанализировать полученный результат.

Исследование проводилось на базе школы № 851, г. Москва, в нем приняли участие учащиеся 1А класса – 22 человека (экспериментальный класс), и 1Б класса – 25 учащихся (контрольный класс).  Оба класса обучаются по УМК «Школа 2100» (авторы учебника «Математика», 1 класс Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких)

Для выявления исходного уровня овладения навыками сложения и вычитания в пределах 20 нами были использованы карточки с примерами, представленные в Приложении 1.

Каждому учащемуся выдавались карточки с 20 примерами на вычитание и сложение в пределах 20, давалось 20 мин времени, считалось количество ошибок и потраченное время на решение.

Критерии оценки: каждый правильно решенный пример оценивался в 1 балл, 19-20 баллов, все примеры решены за 20 мин. – высокий уровень, 18-16 баллов – хороший уровень, 15-10 баллов – средний уровень, менее 10 баллов – низкий уровень.

Результаты исследования в 1А классе (экспериментальном) отображены на диаграмме. 1.

Диаграмма 1. Результаты диагностики освоения действий сложения и вычитания в пределах 20 в 1А классе на констатирующем этапе исследования

Как видно из диаграммы 1, в 1А классе у большинства – 43% учеников средний уровень овладения действия вычитания и сложения в пределах 20, а у 26% – хороший уровень, у 14% – низкий уровень, эти дети плохо справились с заданием и лишь 17% детей справились с заданиями на отлично.

Диаграмма 2. Результаты диагностики освоения действий сложения и вычитания в пределах 20 в 1Б классе на констатирующем этапе исследования

В 1Б классе схожие результаты освоения действий сложения и вычитания: у 45% детей средний уровень овладения действиями, у 23% хороший уровень, у 16% – высокий и 16% – низкий уровень овладения действий сложения и вычитания в пределах 20.

Средние бальные результаты представлены на диаграмме 3.

Диаграмма 3. Сравнительные бальные показатели выполнения заданий на сложение и вычитание в пределах 20 в контрольном и экспериментальном классах на констатирующем этапе исследования

Как видно из диаграммы 3, показатели в обоих классах примерно одинаковые и лежат в пределах среднего уровня. Полученные результаты говорят о том, что действия сложения и вычитания в пределах 20 у младших школьников сформированы недостаточно и необходимо провести целенаправленную работу по их формированию.

 

2.2. Разработка системы уроков по формированию смысла действий сложения и вычитания в пределах 20 в 1-м классе

Нами были сформулированы следующие методические особенности, которые способствуют овладению арифметическими навыками сложения и вычитания в пределах 20 у младших школьников:

• использование наглядности, в том числе схем, моделей и таблиц;
• использование приема коллективного решения задачи на сложение и вычитание в пределах 20;
• использование игровых приемов на уроке;
• использование дифференцированных заданий и групповой работы.

Нами была разработана серия уроков математики (4 урока), в которых были реализованы данные условия. Тематическое планирование представлено в табл. 1. Уроки проводились только в экспериментальном классе.

Таблица 1

Тематический план серии уроков по изучению арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20

 

Основными задачами уроков является обучение пониманию и принятию познавательной задачи, формирование способности выделять известные знания и определять круг неизвестных.

Подобные задания дают возможность учащимся овладеть умениями проговаривать последовательность действий при решении заданий, планировать свои действия с учетом поставленных задач.

Третий урок. Пример урока по изучению арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20 (урок на закрепление материала)

Цель урока: закрепление навыков сложения и вычитания чисел в пределах 20.

Подготовка к уроку: разделение класса на группы для коллективной работы.

Материал разделен на основной и дополнительный. В случае если группа справляется с поставленной задачей быстрее остальных, ей предлагается дополнительное задание. Таким образом, внедряется гуманизация обучения, когда материал не навязывается, а предлагается по результатам выполненных заданий, при этом создаются ситуации успеха за счет различных средств помощи.

Вначале даются задачи на повторение материала, изученного раннее (на карточках):

Задача 1. Составь задачу по рисунку и вопросу:

На сколько желудей больше, чем листочков?

Ответ:

Составь подобную задачу про грибы и две корзинки. Запиши короткий ответ:

После изучения нового материала учащиеся получают новые карточки с заданиями. При решении задачи слева, группа переходит к решению задачи справа.

Задача 2. Заполни пропуски, написав нужные знаки:

Задача 3. Поставь вопрос к простым задачам и реши их:

Решение каждой задачи сопровождается разъяснениями от учащихся, а также замечаниями учителя.

Во втором классе учащиеся уже знают, что задачи можно решать несколькими способами. Закрепление материала происходит при помощи задачи, которую можно решить двумя способами:

Задача 4. Реши задачу двумя способами.

В новом парке необходимо было посадить 20 деревьев. В первый день посадили 3 дерева, а во второй еще 7

Задача 5. Рассмотрите записи и объясните различные способы прибавления суммы к числу.

По результатам урока можно сделать вывод, что при таком подходе класс работает как единое целое и при этом, все учащиеся работают на уровне своих возможностей. Вопросы вызывали задания, в которых необходимо было найти другие способы решения (Задание 3 и 4).

В ходе уроков реализовывались такие педагогические особенности как:

• Систематическое проведение самоконтроля и контроля решений в группе;
• получение навыков алгоритмического решения заданий.

Особый интерес у детей вызывала самопроверка. Поощрение в виде контрольно-оценочной деятельности также положительно сказывалось на увлеченности детей уроком.

Четвертый урок. Сложение и вычитание в пределах 20. Закрепление.

Учитель: — Слушай внимательно,

Объясняй обязательно,

Ответить хочешь – не шуми,

А только руку подними.

Назвать числа от 5 до 13, от 7 до 20, от19 до 6.

Выбрать из числового ряда только двузначные числа.

4, 6. 9, 11, 3, 15,12.

Предложите свои задания по работе с двузначными числами.

(Повторяем состав двузначных чисел, используется экран)

11=9+2    15=9+6    12=9+3

11=8+3    15=8+7    12=8+4

11=7+4                     12=7+5

11=6+5                     12=6+6

Где пригодится знание состава чисел?

8 + 6     9 + 5        13 – 5         11 – 3     7 + 7       12 – 3      12 – 4         8 + 5 (на экране)

— Посмотрите на примеры и определите тему урока.

Какая цель урока?

— На какие две группы можно разделить примеры?

-Первый вариант решает примеры на сложение.  Второй – на вычитание.

Проверка.

В чем была трудность? Как легче прибавить число?

-Какой пример лишний?

Какие ответы в примерах   для второго варианта? Кто затруднился?

— Какой пример лишний?

— Что мы повторили, решая эти выражения?

На доске разбросаны числа: 11, 13, 15, 16, 17, 19

Какое число лишнее?

Какая закономерность?

Поставьте числа в порядке убывания. Прочитайте слово.

О какой Земле мы будем говорить на уроке?

Почему слово написано с заглавной буквы?

Символом Дня Земли является зеленая греческая буква Θ (тета) на белом фоне (показ на слайде). И проходит под девизом «Миллиард Зеленых дел» Почему такой девиз?

Давайте и мы сделаем много полезных дел, чтобы наша планета заулыбалась!

Разбросанный мусор закрыл числа в примерах. Наведем порядок.

… + 5 = 14

… + 8 = 16

… —  9 = 5

… —  8 = 4

Проверка.

Еще люди всей планеты пересаживаются с машин на велосипеды, как вы думаете почему?

Учебник: №2 стр.38. (задания распечатаны для групп на отдельных листах).

1.Учебник: №6 стр.39

Карточки.  Найти верную схему, заполнить их, записать решение задачи.

Школьники высадили в клумбу 7 красных, 3 желтых, 5 розовых тюльпанов.  Сколько тюльпанов высадили дети?

На уборку в парк вышли 14 первоклассников. 6 детей взяли метла, а остальные взяли грабли. Сколько детей взяли грабли?

Выберете задачу для себя, решите ее.

№3 стр.38 – задание повышенной трудности.

Достигли ли мы цели нашего урока? Что удалось повторить? Какие были трудности?

Оцените свою работу на уроке.

Кто легко справился со всеми заданиями? Кому было трудно?

Если со всеми заданиями вам было легко справляться прикрепите бабочку на планету, если были, затруднения прикрепите рядом с планетой.

(Задание на карточке для группы, бабочки у всех детей).

Берегите нашу Землю —

Голубую планету,

Ведь похожей на эту

Больше в космосе нету.

Настраиваются на учебную деятельность.

Дети выполняют задания цепочкой.

В записи двузначного числа 2 цифры, поэтому это числа: 11, 15, 12.

Дети предлагают различные задания.

Используя карточки, показывают варианты состава чисел. Сравнивают с доской

При решении примеров и задач.

Сложение и вычитание в пределах 20.

Повторить решение примеров на сложение и вычитание в пределах 20.

Нахождение суммы и разности.

По одному выходят, ставят карточки в два столбика.

2 ученика решают примеры на индивидуальной доске самостоятельно.

Самостоятельная работа детей.  (Дети с ОВЗ используют при решении линейку).

Нужно добавить 1 слагаемое до 10, а потом прибавить остальное.

8 + 5 =13, остальные ответы 14. Объясняют решение одного из примеров.

12 – 3 = 9, остальные ответы 8.

Повторили решение примеров, состав некоторых двузначных чисел.

Лишнее число 16. Каждое следующее число увеличивается на 2.

Земля.

Это название нашей планеты.

В 1969 году произошла страшная экологическая катастрофа возле американского города Санта-Барбара. Миллионы тонн нефти вылились из скважин и погубили множество пеликанов, журавлей, уток, морских львов, других животных, была отравлена вода.

С тех пор, 22 апреля во всем мире отмечается День Земли, праздник чистой воды, земли и воздуха – всего, что необходимо для жизни.

Люди могут посадить дерево, навести порядок во дворе.

Дети решают примеры в карточках в паре.

Сравнивают свои ответы с доской.

Чтобы быть здоровыми, чтобы воздух на планете стал чистым.

Выполняют действия.

Дети выполняют задания в группе.

Проверяют, называют свои ответы.

Решение задачи с комментированием.

(Один ученик работает у доски).

Индивидуальная работа (задание на доске в виде файла).

2 ученика работают на индивидуальных досках.

(Для детей с ОВЗ дается карточка-помощник с готовой схемой).

Проверка.

Выполняет одаренный ребенок, по желанию – остальные дети.

— Мы достигли цели урока. Повторили решение примеров на сложение и вычитание, решили задачи.

Дети дают самооценку своей деятельности.

2.3. Результаты опытно-экспериментальной работы по изучению арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20

После проведения серии уроков была проведена повторная диагностика уровня овладения действиями сложения и вычитания в пределах 20 в контрольном и экспериментальном классах по схожим заданиям констатирующего этапа.

Результаты исследования в 1А классе (экспериментальном) отображены на диаграмме 4.

Диаграмма 4. Результаты диагностики освоения действий сложения и вычитания в пределах 20 в 1А классе на контрольном этапе исследования

На контрольном этапе исследования в 1А классе высокий уровень овладения действиями вычитания и сложения в пределах 20 у 19% учащихся, это на 5% выше, чем на констатирующем этапе; хороший уровень составил 32%, это на 8% выше, чем на констатирующем этапе; средний уровень составил 49% (выше на 6%), низкого уровня не обнаружено (снизился на 17%).

Диаграмма 5. Результаты диагностики освоения действий сложения и вычитания в пределах 20 в 1Б классе на контрольном этапе исследования

В 1Б высокий уровень на контрольном этапе составил 18% (вырос на 2%), хороший уровень составил 25% (вырос на 2%), средний уровень также остался 45%, низкий уровень 12% снизился на 4%).

Средние бальные результаты представлены на диаграмме 6.

Диаграмма 6. Сравнительные бальные показатели выполнения заданий на сложение и вычитание в пределах 20 в контрольном и экспериментальном классах на контрольном этапе исследования

Как видно из диаграммы 6, показатель овладения действиями сложения и вычитания в пределах 20 в экспериментальном классе вырос значительно по сравнению с контрольным, в контрольном классе показатель изменился мало. Это говорит о том, что проведены нами уроки в 1А классе являются эффективными, выявленные методические особенности овладения действиями сложения и вычитания в пределах 20 могут применяться на уроках.

2.4. Методические рекомендации по изучению арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20

Изучение темы сложения и вычитания в пределах 20 может осуществляться с применением информационных технологий, игровых приемов, а также различных карточек, на которых описаны пошаговые действия.

Ученики сначала учатся выполнять каждый шаг карточки, а затем и объяснять выполняемые действия, опираясь на текст карточки, а дальше – своими словами.

Существенным является то, что новое действие вводится для случаев сложения и вычитания чисел первой пятерки, к которой дети уже привыкли добавлять и отнимать по частям, а потом переносится на сложение и вычитание чисел 6,7,8,9. Это возможно при условии сопоставления этих случаев вычисления. Например, (Рисунок 10):

Рисунок 10 ­– Сложение по частям

После осознания учениками действия сложения и вычитания по частям с переходом через разряд можно познакомить их с теоретической основой этих приемов:

Чтобы добавить сумму до числа, достаточно к этому числу прибавить одно слагаемое, а затем к полученному результату прибавить другое слагаемое.

Чтобы вычесть сумму из числа, достаточно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем из полученного результата вычесть другое слагаемое.

Вычислительный прием сложения и вычитания по частям постепенно усваивается. От развернутых рассуждений дети переходят к сокращенным. Сократить рассуждения помогут карточки с печатной основой, на которых фиксируется шаг разложения второго слагаемого или вычитаемого на сумму удобных слагаемых и дальнейшие действия с числом 10.

Наконец, действие еще больше сокращается, и фиксируется только разложение второго слагаемого или вычитаемого на удобные слагаемые и конечный результат. Впоследствии ученик сразу переходит к называнию или записи результата. Это свидетельствует, что действия перешли в умственные. Отметим, что переход на более высокую ступень овладения действием происходит у детей не одновременно, поэтому следует осуществлять уровневую дифференциацию.

Следующим шагом является перенос приема сложения чисел второй пятерки в пределах 10 на основании перестановочного закона добавления в новую ситуацию – на сложение чисел в пределах 20 с переходом через десяток.

Следует объяснить, что неудобно к меньшему числу добавлять больше число – надо переставить слагаемые.

Результатом усвоения приемов вычисления при сложении с переходом через десяток в пределах 20 является составление таблиц сложения. Таблицы сложения можно составить по установившейся сумме, что упрощает запоминание состава чисел второго десятка. (Рисунок 11)

Рисунок 11 – Образец таблицы сложения из УМК

Крепкие знания состава чисел 2-го десятка является предпосылкой успешного выполнения вычитания чисел с переходом через десяток на основании взаимосвязи между действиями сложения и вычитания.

На этапе подготовки к введению этого вычислительного приема ученики воспроизводят состав чисел 2-го десятка, дополняют числа к данному; актуализируют знания взаимосвязи действий сложения и вычитания через выполнение задач на составление из равенства на добавление двух равенств на вычитание, а также задач на вычитание из суммы двух чисел числа, равных одному из слагаемых.

Вычитание удобно показывать на основе взаимосвязи сложения и вычитания. Например, 11–6 = (5 +6) – 6=5

Поскольку это действие уже усвоено детьми на предыдущем этапе обучения, существует возможность сразу перейти к сокращенному ее выполнению (Рисунок 12):

Рисунок 12 – Образец операции вычитания

Следует отметить, что можно думать иначе: 12–8=    , потому что

+ 8 =12

Размышления происходят следующим образом: из числа 12 отнять 8 – это означает найти такое число, которое в сумме с 8 даст 12. Это число 4.

Теперь есть возможность находить значения разниц двумя способами. После того, как эти вычислительные приемы усвоены учениками, можно составить таблицы вычитания с переходом через десяток в пределах 20. Таблицы составлены по постоянным уменьшающимся. (Рисунок 13)

Рисунок 13 – Образец таблицы на вычитание

Такой способ создания таблиц дает возможность исследовать изменение разницы в зависимости от изменения вычитаемого. Сначала выясняем характер изменения: вычитаемое и разность изменяются в противоположном направлении. А потом можно пойти дальше и сформулировать правило: если вычитаемое увеличится (уменьшится) на несколько единиц, то разница, наоборот, уменьшится (увеличится) на столько же единиц.

Следующим шагом является формирование приема округления при добавлении и вычитании с переходом через десяток. Но при этом следует отметить, что достижение его усвоения всеми учащимися не является обязательным; этот способ будет применен и в дальнейшем обучении, что позволяет «растянуть» процесс усвоения во времени.

На подготовительном этапе обрабатываем:

1. дополнения числа до 10;
2. знание характера изменения суммы (разности) в зависимости от увеличения слагаемого (вычитаемого).

Анализируя свои действия при выполнении задач, дети убеждаются в том, что удобно добавлять или отнимать число 10, а не любое близкое к нему число.

Таким образом, приходим к выводу, что числа 5,6,7,8,9 при добавлении и вычитании удобно заменить на 10, а дальше рассуждать в зависимости от изменения результата действия, обусловленной изменением одного из компонентов.

Например, 7 +5 = 10 +5 – 3 = 15 – 3 = 12

С тех пор, как способ округления усвоен школьниками, можно им предлагать выполнения вычислений несколькими способами.

Получение одинаковых результатов косвенно свидетельствует, что результат действия найден правильно.

Вычитание на основании правила вычитания числа от суммы. На подготовительном этапе вводим правило вычитания числа от суммы.

Чтобы вычесть число из суммы, достаточно его вычесть из одного слагаемого и к полученному результату прибавить другое слагаемое.

Отметим, что правило вводится на пропедевтическом уровне, поэтому не обязательно его усвоения и формулировки всеми детьми.

Дети замечают, что 13 = 10 + 3, а 15 = 10 + 5. Поэтому для того, чтобы найти значение этих различий, нужно воспроизвести все действия, выполненные при решении предыдущей задачи. (Рисунок 14)

Рисунок 14 – Вычитание числа от суммы

На следующем этапе обучения предлагаем ученикам выполнить добавление двумя способами (по частям и округлением), а вычитание – четырьмя (по частям, округлением, на основании взаимосвязи действий сложения и вычитания, на основании правила вычитания числа из суммы).

Выводы по второй главе

Исследование проводилось на базе школы № 851, г. Москва, в нем приняли участие учащиеся 1А класса – 22 человека (экспериментальный класс), и 1Б класса – 25 учащихся (контрольный класс).  Оба класса обучаются по УМК «Школа 2100» (авторы учебника «Математика», 1 класс Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких)

Для выявления исходного уровня овладения навыками сложения и вычитания в пределах 20 нами были использованы карточки с примерами.

На констатирующем этапе исследования было выявлено, что в 1А классе у большинства – 43% учеников средний уровень овладения действия вычитания и сложения в пределах 20, а у 26% — хороший уровень, у 14% — низкий уровень, эти дети плохо справились с заданием и лишь 17% детей справились с заданиями на отлично.

В 1Б классе схожие результаты освоения действий сложения и вычитания: у 45% детей средний уровень овладения действиями, у 23% – хороший уровень, у 16% – высокий и 16% – низкий уровень овладения действий сложения и вычитания в пределах 20.

Средние показатели в обоих классах примерно одинаковые и лежат в пределах среднего уровня. Полученные результаты говорят о том, что действия сложения и вычитания в пределах 20 у младших школьников сформированы недостаточно и необходимо провести целенаправленную работу по их формированию.

Нами были сформулированы следующие методические особенности, которые способствуют овладению арифметическими навыками сложения и вычитания в пределах 20 у младших школьников:

• использование наглядности, в том числе схем, моделей и таблиц;
• использование приема коллективного решения задачи на сложение и вычитание в пределах 20;
• использование игровых приемов на уроке;
• использование дифференцированных заданий и групповой работы.

Нами была разработана серия уроков математики (4 урока), в которых были реализованы данные особенности. Уроки проводились только в экспериментальном классе.

На контрольном этапе исследования в 1А классе высокий уровень овладения действиями вычитания и сложения в пределах 20 у 19% учащихся, это на 5% выше, чем на констатирующем этапе; хороший уровень составил 32%, это на 8% выше, чем на констатирующем этапе; средний уровень составил 49% (выше на 6%), низкого уровня не обнаружено (снизился на 17%).

В 1Б высокий уровень на контрольном этапе составил 18% (вырос на 2%), хороший уровень составил 25% (вырос на 2%), средний уровень также остался 45%, низкий уровень 12% снизился на 4%).

Средний показатель овладения действиями сложения и вычитания в пределах 20 в экспериментальном классе вырос значительно по сравнению с контрольным, в контрольном классе показатель изменился мало.  Это говорит о том, что проведены нами уроки в 1А классе являются эффективными, выявленные методические особенности овладения действиями сложения и вычитания в пределах 20 могут применяться на уроках математики в 1 классе.

Также были сформулированы методические рекомендации по обучению младших школьников действиям сложения и вычитания в пределах 20.

Следует отметить, что важно для формирования математических навыков использовать разнообразные приемы самоконтроля учащихся, занимательных заданий, учебно-методических комплексов, в том числе рассмотренных в исследовательской работе, позволяющих отрабатывать полученные навыки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе изучения курса математики младшие школьники знакомятся с математическим языком. Они учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного задания, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.

В выпускной квалификационной работе был поставлен ряд задач, которые были решены.

Проанализировано состояние разработанности проблемы в педагогической литературе.

Определена сущность и специфические особенности методики арифметических действий в пределах 20.

Исследованы основные тенденции изучения арифметических действий в пределах 20 на современном этапе функционирования общеобразовательной школы.

Организована экспериментальная работа по изучению арифметических действий сложения и вычитания в курсе математики первого класса.

Наглядно представлены результаты опытно-экспериментальной работы по изучению арифметических действий сложения и вычитания по учебным пособиям;

Приведены методические рекомендации по изучению арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20.

В первой главе изучены теоретико-методические основы изучения арифметических действий в курсе математики первого класса. Дана общая характеристика исследований в области представлений о смысле арифметических действий, изучены развивающие задания для младших школьников, направленные на понимание смысла арифметических действий сложения и вычитания, представленные в различных УМК.

Во второй главе рассмотрены результаты опытно-экспериментальной работы по обучению младших школьников действиям вычитания и сложения в пределах 20. Проведено сравнение качества овладения материалом по исследуемой теме в двух классах. По данным построены графики, произведены вычисления. Даны методические рекомендации по изучению арифметических действий сложения и вычитания в пределах 20.

Таким образом, выдвинутая в начале исследования гипотеза исследования подтвердилась.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Вагриус, 2007. – 246 с.
2. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс. Методическое пособие / Э.И. Александрова. – М.: Вита-Пресс, 2013. – 240 с.
3. Аматова Г.М. Математика: в 2 кн. Кн.1: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. – М.: Академия, 2008. – 240 с.
4. Артёмов А.К. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения / А.К. Артёмов, Н.Б. Истомина. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК»,1996. – 224 с.
5. Байрамукова, П.У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций / П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова. – Ростов-на/Д: Феликс, 2009. – 299 с.
6. Баматова Д.К. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях / Д.К. Баматова / /Современные наукоемкие технологии. – 2011. – №1. – С. 66 – 68.
7. Бантова М.А. Система формирования вычислительны навыков / М.А. Бантова // Начальная школа. – – №11. – С.38–43.
8. Бантова, М.А. Математика. Методические рекомендации. 1 класс / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова и др. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с.
9. Белошистая А.В. Методика обучения математики в начальной школе /А.В. Белошистая. — М.: Владос, 2007. – 455 с.
10. Белошистая А.В. Обучение математике в начальной школе: метод. пособие / А.В. Белошистая. – М.: Айрис–Пресс, 2006. – 176 с.
11. Бормотова М.М. Развитие самоконтроля школьников на уроках математики / М.М. Бормотова //Начальная школа. – – №9. – С. 34 – 35.
12. Воронова А. П. Активизация учащихся при закреплении вычислительных навыков / А.П. Воронова // Начальная школа. – – № 11. – С. 55 – 58.
13. Глазунова А.С. Сложение и вычитание многозначных чисел. Из опыта / А.С. Глазунова // Начальная школа. – 1985. – № 9. – С. 55–58.
14. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Математика. Учебник для 4–го класса (Моя математика) в 3–х частях. – М.: Баласс, Издательский дом РАО, 2006. – 143 с.
15. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Моя математика. Учебник для 3–го класса в 3–х частях. Изд. 2–е испр. – М.: Баласс, Издательский дом РАО, 2005. – 165 с.
16. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Моя математика. Учебник для 2–го класса в 3–х частях. – М.: Баласс, Издательский дом РАО, 2007. – 187 с.
17. Дмитриева Л.И. Пословицы на уроках математики / Л.И. Дмитриева // Начальная школа. – – №4. – С. 100 – 101.
18. Зайцева С.А. Методика обучения математике в начальной школе С.А. Зайцева. — М.: Владос, 2008. – 192 с.
19. Иванова Г.С. Средство для самостоятельной и взаимной проверки сформированности вычислительных навыков / Г.С. Иванова // Начальная школа. – 2007. – № 4. – С. 73-76.
20. Ивашова О.А., Школьная Ю.Н. Учим вычислять рационально и работать самостоятельно / О.А. Иванова, Ю.Н. Школьная // Начальная школа. – 2011. – №12. – С. 50 – 56.
21. Исаханова С.П. Как помочь детям полюбить математику / С.п. Исаханова //Начальная школа. – 2002. – № 5. – С. 73 – 79
22. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений/ Н.Б. Истомина. – М.: Академия, 2000. – 288 с.
23. Истомина Н.Б. Проблемы современного урока математики в начальных классах / Н.Б. Истомина // Начальная школа. – 2001. – № 4, – С. 65 –
24. Истомина Н.Б., Дукарт М.С. К вопросу о развивающем учебнике математики для начальных классов / Н.Б. Истомина,   М.С. Дукарт // Начальная школа. – 2000. – № 2. – С. 86 –
25. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. — Смоленск, Ассоциация XXI век, 1999. – 143 с.
26. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. 3 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. — Смоленск, Ассоциация XXI век, 2001. – 154 с.
27. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах / Н.Б. Истомина. – М.: Просвещение, 2006. – 64 с.
28. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных организаций. В 2 частях / Н.Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015.
29. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учебное пособие для студентов сред. и высш. пед. учебн. заведений. / Н.Б. Истомина. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с.
30. Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах / Н.Б. Истомина, Е.И. Шмырева и др. – М.: Просвещение, 2010. – 456 с.
31. Истомина Н.Б. Тетрадь по математике. 1 класс. В 2 частях / Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015.
32. Калинина Г.П., Трофимова Н.А. Формирование математической культуры у детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста / Г.П. Калинина, Н.А. Трофимова // Начальная школа. –2004. – № 4. – С. 35 – 39.
33. Красноперов И.А. Использование компьютера при изучении сложения и вычитания с переходом через разряд / И.А. Красноперов // Начальная школа. – 1999. – №3. – С. 79 – 82.
34. Кузнецов В.И. Контроль и самоконтроль – важные условия формирования вычислительных навыков / В.И. Кузнецов // Начальная школа. – 1986. – № 2. – С. 36 – 38.
35. Лупарева Т.Г. Игра–путешествие: из опыта формирования навыков вычислений / Т.Г. Лупарева // Начальная школа. –1991. – № 6. – С. 41–43
36. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: Учебник для 2 класса начальной школы: В 2ч. — М.: Просвещение, 2008. – 156 с.
37. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: Учебник для 3 класса начальной школы: В 2ч. — М.: Просвещение, 2008. – 167 с.
38. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: Учебник для 4 класса начальной школы: В 2ч. — М.: Просвещение, 2009. – 165 с.
39. Моро М.И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – М.: Просвещение, 2011. – (Школа России) – 195 с.
40. Моро М.И. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1-4 классы / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова и др. – М.: Просвещение, 2011. – 187 с.
41. Николау Л.Л. Обучение учащихся начальных классов самоконтролю на уроках математики / Л.Л. Николау //Начальная школа. Плюс до и после. – – №9. – С. 1–5
42. Педагогический энциклопедический словарь под ред. Б М. Бим–Бад. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. – 528 с.
43. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3 ч. – М.: Издательство «Ювента», 2006. – 143 с.
44. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. В 3 ч. – М.: Издательство «Ювента», 2006. – 148 с.
45. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. В 3 ч. – М.: Издательство «Ювента», 2006. – 158 с.
46. Подласый И.П. Педагогика: Новый курс. — М.: Владос, 2002. – 576 с.
47. Попова В.И. Игра помогает учиться / В.И. Попова // Начальная школа. – 1987. – №2, – С. 39 – 42.
48. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа. / Под ред. Е.С.Савинова. – М.: Просвещение, 2010.– 192 с.
49. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1–4): В 2ч. Ч. 1. Сост. Т.В.Игнатьева, Л.А. Вохмянина. М.: Просвещение, 2001. – 176 с.
50. Савенков А.И. Как научить младшего школьника приобретать знания. Ярославль, 2002. – 208 с.
51. Симонов В.П. Диагностика степени обученности учащихся. Учебно–справочное пособие. — М. : MRA, 1999. – 48 с.
52. Стойлова Л.П. Математика: «Академия». Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений / Л.П. Стойлова. — М., 2007. – 432 с.
53. Стойлова Л.П. Математическая подготовка учителя начальных классов на разных ступенях его профессионального развития / Л.П. Стойлова // Начальная школа. – 2000. – № 2, – С. 66 – 73
54. Терентьева И.Г. Математика / И.Г. Терентьева. – М.: АСТ, СЛОВО, 2010. – 128 с.
55. Труднев В.П. Считай, смекай, отгадывай / В.П. Трутнев. – СПб.: Лань, МИК, 1996. – 208с.
56. Шевченко Г.Н. Математика. Итоговые и тематические контрольные работы и тесты 3–4 классы / Г.Н. Шевченко. — Волгоград, 2009. – 143 с.
57. Шишкова Р.Н, Бологова Е.И.  Формирование самоконтроля в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач / Р.Н. Шишкова, Е.И. Бологова // Начальная школа. – 2000. – №1, – С. 37 – 41.
58. Яковлева Н.П. Формирование действий контроля и оценки у младших школьников / Н.П. Яковлева // Начальная школа. – 2007. – № 2, – С. 22 – 24.

---

Страница 1 2