Ответы к госам по специальности «Экономика»

1. Производственная функция краткосрочного периода и техническая результативность производства
Производство есть процесс преобразования одних благ в другие: факторов производства в готовую продукцию. Зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции называют производственной функцией.
Выше мы определили краткосрочный период как период, в которой имеются и постоянные, и переменные факторы.
В учебниках экономической теории обычно рассматривается производственная функция, у которой труд является переменным фактором, тогда как все остальные факторы фиксированы.
В этом случае производственная функция является функцией одной переменной Q = f(L), и ее еще называют total product of labor (TPL)
TPL = Q(L) [..] Общий продукт труда (total product of labor) разбивают на три участка.
Участок 1: общий продукт труда растет растущим темпом . Это означает, что производная от функции общего продукта на этом участке крое того, что имеет положительный знак, также возрастает.
В точке 0 функция общего продукта имеет перегиб. Слева от этой точки функция растет растущим темпом, а справа – уже убывающим. Производная функции в этой точке достигает максимума.
Участок 2: общий продукт труда растет убывающим темпом. Это означает, что производная от функции общего продукта убывает, хотя ее знак остается больше нуля.
В точке 1 общий продукт труда достигает максимума. В этой точке производная функции равна нулю.
Участок 3: общий продукт труда убывает, производная общего продукта труда имеет отрицательный знак. На практике данный участок означает, что труда становится так много, что работники начинают мешать друг другу, что приводит к уменьшению выпуска.
Теория производства предполагает, что рациональная фирма принимает будет находиться на втором участке производства, когда общий продукт труда растет убывающим темпом. Чтобы понять, почему это происходит, необходимо рассмотреть понятие предельной производительности переменного фактора.
Предельная производительность труда (marginal product of labor) – приращение выпуска при найме дополнительного работника.

Или же еще одна формула MPL = QL, то есть предельный продукт труда представляет собой производную от общего продукта труда.
Закон убывающей предельной производительности:
В краткосрочном периоде найм дополнительного переменного фактора сопровождается убывающей предельной производительностью данного фактора. Наряду с общим продуктом труда и предельном продуктом переменного фактора еще рассматривают средний продукт переменного фактора, который еще называют производительность переменного фактора.

2. Производственная функция долгосрочного периода
Первый успешный опыт построения производственной функции, как уравнения регрессии на базе статистических данных, был получен американскими учеными — математиком Д. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 году. Предложенная ими функция изначально имела вид:

где Y — объем выпуска, K — величина производственных фондов (капитал), L — затраты труда, — числовые параметры (масштабное число и показатель эластичности). Благодаря своей простоте и рациональности, эта функция широко применяется до сих пор, и получила дальнейшие обобщения в различных направлениях. Функцию Кобба-Дугласа иногда мы будем записывать в виде

Легко проверить, что и
Кроме того, функция (1) линейно-однородна:

Таким образом, функция Кобба-Дугласа (1) обладает всеми вышеуказанными свойствами.
Для многофакторного производства функция Кобба-Дугласа имеет вид:

Для учета технического прогресса в функцию Кобба-Дугласа вводят специальный множитель (технического прогресса) , где t — параметр времени, — постоянное число, характеризующее темп развития. В результате функция принимает «динамический» вид:

где не обязательно . Как будет показано в следующем параграфе, показатели степени в функции (1) имеют смысл эластичности выпуска по капиталу и труду.
Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения)
Имеет вид:

Где — коэффициент шкалы, — коэффициент распределения, — коэффициент замещения, — степень однородности. Если выполнены условия:
то функция (2) удовлетворяет неравенствам и . С учетом технического прогресса функция CES записывается
Название данной функции следует из того факта, что для нее эластичность замещения постоянна.