2 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ БАЗ ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
2.1 Нечеткая логика и нечеткие системы
При решении большинства задач, с которыми многие люди сталкиваются повседневно, возникает необходимость приближенного задания условий и, соответственно, получаются столь же приближенные ответы. В самых разных сферах деятельности: управление инвестиционными портфелями, планирование финансовой деятельности предприятия, оптимизация товарооборота, оптимизация финансовых потоков, оптимизация информационных потоков, оценка эффективности рекламной компании, оценка влияния политических и социальных событий на поведение рынка, а также многих, многих прочих задачах требуются такие инструменты, которые могут подобные вычисления проводить, причем достаточно быстро и с приемлемой точностью.
Речь далее пойдет об инструментах, использующих принципы нечеткой логики (fuzzy logic). Встречается также другой термин – нечеткое представление(fuzzy thinking).
Управляя автомобилем, двигаясь в плотном городском потоке, мы заняты разгоном, торможением, маневрированием, соблюдением правил движения и т.д. В этот момент, на такие вопросы, как температура тормозов или давление масла в гидроусилителе, вряд ли можно ответить что-то определенное. Все агрегаты автомобиля интересуют нас постольку, поскольку они способствуют этому процессу, так как просто нет ни времени, ни возможности отвлекаться на детали [4].
Иными словами, рассматривая поездку с точки зрения системы, можно сказать, что в большей степени волнуют принципы действия этой системы, то есть насколько способен автомобиль доставить из точки А в точку Б за заданное время и при заданных известных условиях. И в меньшей степени волнует конструкция этой системы, то есть то, каким способом автомобиль решает эту задачу.
При более детальном изучении вопроса можно заметить, что в подавляющем большинстве задач входные условия и критерии оценок непрерывно изменяются.
Если вернуться к примеру автомобиля, то когда мы прикидываем расход топлива при езде по городу (целевая функция), мы строим утверждения примерно так:
«обычно я двигаюсь по городу из точки А в точку Б со скоростью 60 км/час», подразумевая при этом, что в некоторых местах скорость выше, а в других – близка к нулевой;
«при этом обороты двигателя примерно 2500 об/мин», понимая, что на светофорах это холостой ход, а при разгоне – близки к максимальным;
В результате, замеряя средний расход топлива в литрах на 100 км, можно обнаружить, что он существенно отличается от паспортных значений. Это отличие не устраивает, но есть варианты решения этой проблемы
Ответ с точностью до миллилитра не нужен, важно просто минимизировать целевую функцию. Иными словами можно определить некоторую степень точности решения задачи, при соблюдении которой устроит результат.
Если задаться целью свести значение целевой функции (расхода топлива) к минимуму, не прибегая к созданию системы, по цене сравнимой со стоимостью автомобиля, понадобится инструмент, который может решать такую задачу при непрерывно меняющихся входных значениях и который может легко подстраиваться под изменение оценочных критериев (например, движение в городе/на трассе). Причем инструмент должен быть прост в управлении и понятен без долгого изучения специальных дисциплин.
Прежде, чем приступить к описанию конкретных пакетов, необходимо иметь в виду следующее обстоятельство: пути решения каждой конкретной задачи могут быть весьма разнообразны. Современный математический аппарат предоставляет целый спектр методов, приемов и инструментов для решения практически любой задачи. Все они воплощены в виде алгоритмов в разнообразных программных продуктах.
Коротко перечислим отличительные преимущества fuzzy-систем по сравнению с прочими:
— возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);
— возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями «большинство», «возможно», «предпочтительно» и т.д.;
— возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выводимых результатов: вы оперируете не только собственно значениями данных, но и их степенью достоверности и ее распределением;
— возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, вы во-первых, не тратите много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают, во-вторых, можете оценить разные варианты выходных значений [5].
Математический аппарат, предоставляющий такие возможности, детально описан в специальной литературе как комбинация множественных и вероятностных приемов.
В программных пакетах и системах этот аппарат реализован в полной мере, но внешне не виден, спрятан «за кадром», что делает процесс освоения этих инструментов более доступным и интуитивно понятным.
2.2 Электронная таблица Fuzi Calc
Пакет Fuzi Calc фирмы FuziWare сравнительно молод (1995 год), но успел завоевать популярность как недорогой инструмент, позволяющий проводить быстрые (прикидочные) расчеты в различных областях бизнеса и получать результаты с вполне приемлемой степенью точности [6].
Рабочая среда пакета выглядит так:
На рисунке (Рис. 2.1) показан пример решения задачи оценки прибыли при работе фирмы на рынке недвижимости.
Постановка задачи такова: менеджер планирует деятельность фирмы, работающей на рынке недвижимости на следующий год. Целевая функция задачи – диапазон прибыли, на который можно рассчитывать.
Для решения задачи существуют четыре нечетких утверждения, выявленных из статистики деятельности фирмы за несколько прошедших лет:
- В течение каждого года в фирму обращаются примерно 75 потенциальных клиентов.
- Из потенциальных клиентов примерно 30 % совершают сделки.
- Стоимость недвижимости, фигурирующей в сделках, составляет примерно $142815.
- За проведенную сделку с каждого клиента отчисляется примерно 5.5 % комиссионных.
Если просто перемножить эти четыре значения, мы получим цифру $176733. Такова сумма прибыли за год, если ее вычислять обычным способом.
При этом менеджер ясно осознает, когда он говорит о 75 потенциальных клиентах в год, то в разные года получается по-разному.
Но совершенно точно известно, что никогда не бывало меньше 67 и никогда не было больше 87. (На графике 2.2 по вертикали — достоверность значения, отложенного по горизонтали).
Когда он говорит о 30 % потенциальных клиентов, совершающих сделки, на самом деле это выглядит так:
Соответственно это значение изменяется в пределах 25-35%, но никогда не было меньше 10% и никогда не было больше 50 %.
Когда он говорит о стоимости недвижимости в $142815, то фактически стоимость различных объектов сделок распределяется так:
Поэтому чаще всего происходят сделки по цене $138000 – $140000 , но никогда не дешевле $130000 и не дороже $150000. Обратите внимание на излом графика в зоне, обозначенной пунктирной линией и уход в точку, соответствующую $160000. Здесь менеджер подразумевает, что в следующем году фирма попробует проводить сделки с более дорогой недвижимостью, но не свыше $160000. В противном случае точки перелома не было бы вообще, а график упирался бы в точку, соответствующую цене $150000.
Когда он говорит о комиссионных в 5.5 %, то на самом деле в разных случаях размер комиссионных распределяется так:
То есть чаще всего их размер лежит в пределах 5-6% , но не меньше 4% и не больше 7% .
Система при такой постановке задачи произведение значений вычисляет перемножением интегралов, описывающих данные кривые. Поскольку типы кривых известны, число их не бесконечно, и применение 5 стандартных функций, описывающих эти кривые делает вычисления практически мгновенными. Самое главное в том, что изменяя входные значения, Вы не меняете способ их вычисления (системы уравнений, описывающих функции).
В данном примере Вы видите, что, построив 4 нечетких утверждения и перемножив их значения (определение прибыли), ответ можно увидеть так:
То есть наиболее достоверное значение прибыли будет находиться в пределах $150000 – $200000. Причем Вы можете увидеть границы: не менее $30000 и не более $600000.
Итак, наш менеджер получил ответ с погрешностью в $50000 в пределах наиболее достоверных значений. При планируемом обороте свыше $3000000 нас вполне устроит такая точность.
Несколько слов о самом пакете – краткое описание меню:
FILE – стандартные операции с файлами и настройка параметров печати;
EDIT – стандартные операции редактирования и встраивания внешних объектов;
FUZZY – представление числа в ячейке в виде нечеткого распределения (fuzzify) либо в виде обычного числа (crisp). Если в ячейке присутствует серый треугольник слева, значит число задано нечетко. Посмотреть его распределение можно на правом верхнем экране, редактировать — двойной щелчок на соответствующей ячейке;
FORMULA – применение функций, встроенных в пакет (как обычных, так и нечетких);
OBJECTS – операции с объектами — диаграммами нечетких распределений. Имеется полный набор операций: копирование, вырезка, вставка, печать, представление в двух- и трехмерном виде;
FORMAT – изменение графических параметров выделенных объектов: рамки, выравнивание и т.п.;
OPTIONS – общие установки таблицы;
WINDOW – стандартные операции работы с окнами;
HELP – стандартная система помощи, включающая разделы: описание меню, описание функций и работы с формулами, описание нечетких объектов, описание методов связи и встраивания внешних данных.
2.3 Пакет CubiCalc. Управление динамическими системами.
Пакет CubiCalc 2.0 фирмы HiperLogic хорошо известен специалистам, занимающимся задачами динамического управления различными ездящими, летающими и плавающими объектами. Эффективность применения CubiCalc в данных задачах такова, что небезызвестная организация КОКОМ (США), в свое время следившая за тем, чтобы новые американские технологии в компьютерно-программной области не повышали чужой военно-промышленный потенциал, накладывала очень жесткие ограничения на распространение этого пакета [6].
Для того чтобы выяснить в чем причина того, что небольшая черная коробка с двумя дискетами и книжкой внутри совсем недавно приравнивалась к суперкомпьютерам и крылатым ракетам, рассмотрим один из примеров, поставляемых с этим пакетом.
Итак, пример, вошедший во все учебники нечеткой математики. Грузовик заезжает в гараж. Грузовик достаточно длинный, а гараж достаточно узкий.
Тот, кто хоть раз присутствовал при живописной картине маневрирования магистрального грузовика в узком дворе, может подтвердить: задача нетривиальная.
И если опустить выражения, которыми оперируют участники и очевидцы процесса, то выясняется простой факт: лучшие результаты получаются, когда на подножку грузовика встает помощник и, пользуясь критериями, вместе с водителем достигает искомого результата.
В принципе, задачу можно усложнять сколь угодно: вместо грузовика это может быть тяжелый самолет (тонн этак 70-80), вместо гаража – второй самолет (тоже не маленький), искомый результат – заправка в воздухе.
Важно то, что нас с Вами интересуют принципы, по которым может функционировать подобная система, а также то, как эти принципы свести в некоторую систему. Причем задача ставится так, что любой грузовик с любой точки двора при любых условиях должен заезжать в ворота, расположенные в любом месте двора.
Если задачу решать классическими средствами, то придется писать системы уравнений, описывающих грузовик, гараж, возможные внешние факторы, алгоритмы управления и бог знает что еще. Работа на месяц для целого отдела.
Давайте посмотрим, как такую задачу решает Cubi Calc.
Определяем переменные, которыми оперируем. Меню PROJECT/VARIABLES.
На входе замеряем «азимут грузовика относительно ворот» (в градусах, 0…360) и его «смещение относительно оси ворот» (в метрах, 0…100).
Нам важно не замерять углы с точностью до долей градуса, а сводить целевую функцию к минимуму. В данном случае целевая функция – отклонение руля, причем такое, что на въезде в ворота грузовик должен двигаться строго вдоль их оси.
Поэтому на выходе задаем переменную «поворот руля» в градусах (- 30…+30).
Поскольку, как уже было сказано, нам важны принципы, для каждой переменной определим ряд нечетких распределений, соответствующим понятиям «левее-правее» для азимута, отклонения руля и смещения относительно ворот.
Меню PROJECT/ADJECTIVES FOR…
Выглядит это так (имеется в виду, что азимут 90 градусов соответствует направлению на ворота):):
Как видно из схемы, все значения, лежащие между 85 и 95 градусами азимута, соответствуют критерию «точно прямо» (мы полагаем, что ошибка -5…+5 градусов несущественна, т.е. сразу задаем некоторую степень точности).
Здесь же описаны распределения значений азимута, соответствующие критериям «левее, влево, глубоко влево; правее, вправо, глубоко вправо». Для каждого распределения заводится своя внутренняя (temporary) переменная – они нам понадобятся позже, для создания правил.
Для смещения относительно ворот (имеется в виду, что значения 0…49 м соответствуют «лево», 51…100м – «право». Значение 50м- соответствует критерию «точно в ворота»:
На схеме: критерий «точно в ворота» соответствует значениям между 45 и 55 м (-5…+5 м).
Далее в меню PROJECT/VARIABLES (Рис. ) мы задаем промежуточные переменные (каждому нечеткому критерию «левее», «правее» и т.п. задается своя переменная) и константы, используемые при расчетах (в данном случае — скорость);
В меню PROJECT/VALUES – значения переменных.
В меню PROJECT/INITIALIZATION – инициализацию системы (параметры запуска), в данном случае – случайное расположение грузовика во дворе.
В меню PROJECT/PREPROCESSING, ../POSTPROCESSING, ../SIMULATION – соответственно, предвычисления (до работы fuzzy-части системы), поствычисления и промежуточные вычисления;
В меню PROJECT/LOG FORMAT, ../PLOTS, ../INTERACTIVE – соответственно, задание переменных, значения которых наблюдаются в процессе работы (log), построение значений указанных переменных в графическом виде, управление значениями переменных в процессе работы.
О меню PROJECT/RULES следует сказать особо. Правила (в нашем смысле – принципы) работы системы выглядят так:
Как Вы можете видеть, правила задаются в форме, интуитивно понятной пользователю:
Если переменная Х имеет значение Y (и/или переменная Z имеет значение F, и/или…), то переменная A приобретает значение B, иначе переменная A приобретает… и т.д.
Если нос грузовика смотрит влево и сам грузовик находится левее относительно ворот, то надо повернуть руль глубоко вправо и продвинуться на следующий шаг.
То есть стандартная схема «если-то-иначе». С некоторым уточнением: помимо обычных логических операторов «больше», «меньше», «равно, «не равно» присутствуют нечетко логические «очень» (very), «немного» (somewhat).
Для автоматического построения правил существует опция RULEMAKER (поставляется отдельно, о ней будет сказано ниже).
Далее в меню EXECUTE Вы можете запустить полученную систему в непрерывном или циклическом режиме и вывести дополнительный экран для управления системой. В процессе работы или в пошаговом режиме Вы можете изменять различные настройки системы.
Итак, задача управления грузовиком решена. Времени на ее решение потребовалось чуть меньше, чем написать эти страницы. Разумеется, реальные задачи сложнее и разнообразнее. Причем сложность заключается в том, чтобы правильно формализовать поток данных и выделить в нем переменные.
Тем не менее с помощью Cubi Calc успешно решаются задачи динамического управления в финансовом планировании, технологические процессы, моделирование сложных предметных областей с качественно изменяющимися параметрами, сравнительно-оценочные задачи.
Следует также заметить, что нечеткая математика – как инструмент и как точка зрения, если хотите (отсюда термин fuzzy thinking), относительно молода и предоставляет специалистам широкое поле для экспериментов.
2.4 Формализация данных и выявление правил. Программа Rule Maker для Cubi Calc 2.0
Rule Maker – приложение к пакету Cubi Calc. Его назначение – обработка массивов данных, выделение в массивах групп данных по некоторым признакам (кластеризация), выявление связей между выделенными группами (построение правил). Поскольку границы кластеров задаются нечетко, возможны альтернативные выводы с указанием степени их достоверности, то есть оперирование критериями «лучше-хуже», «возможно» и т.д [6].
Задача нахождения правил решается в два приема:
- Кластеризация данных (что само по себе представляет отдельную задачу). Термин «кластер» точно трактуемая как «точка концентрации». То есть под кластеризацией подразумевается нахождений областей (диапазонов значений), где соотношения «вход-выход» встречаются чаще всего. Эти диапазоны описываются как fuzzy-переменные соответственно для входов и выходов. Поскольку границы кластеров описываются нечетко, это позволяет сразу задавать некоторую точность вычислений. (см. рис на примере для двух переменных)
- Выявление корреляционных зависимостей между входными и выходными значениями (т.н. корреляция «все по всем»). Отличие от классического метода в том, что корреляции ищутся и вычисляются не между изменениями данных, а между изменениями в границах найденных кластеров. Что и выражается в наборе правил, индицируемом в меню RULES. То есть система опять же оперирует на уровне принципов поведения объекта. В самом деле, присвоив соответствующим входным и выходным переменным названия «больше», «меньше», «хуже», «лучше» и т.д., мы получим набор интуитивно понятных правил, описывающих поведение рассматриваемого предмета.
В меню программы можно выбрать:
Method:
correlation analysis – выявление правил с помощью вычисления корреляций;
Sparse interpolation – кусочно-линейная интерполяция функции, каждая запись в файле преобразуется в кластер, для которого определяется правило.
Slice interpolation – сглаженная интерполяция функции, вычисляются средние значения соотношений между входом и выходом;
Data Point Rules – также одна из разновидностей механизма кусочно-линейной интерполяции.
Input Vars | Field | Adjs – названия переменных, номера полей в записях, количество кластеров.
Output Vars | Field – соответственно, для выходных переменных.
Data File | Fields per record – тип файла данных (двоичный или бинарный) и количество полей на одну запись.
Input Adjectives – способы кластеризации.
В заключении стоит отметить, что Rule Maker является весьма важной компонентой Cubi Calc и может сэкономить много времени и сил для обработки больших объемов информации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Инновационные системы управления базами данных обеспечивают как физическую (самостоятельность от способа хранения и метода доступа), так и логическую независимость данных (возможность изменения одного приложения без изменения других, работающих с этими же данными).
В современные СУБД можно включать информацию, содержащую не только текст и графические изображения, а также звуковые фрагменты и даже видеоклипы.
Простота в использовании СУБД дает возможность формировать новые базы данных, используя встроенные функции, не прибегая к программированию.
При подведении итогов по данной работе приходим к такому выводу, что используя базу данных, получаем следующие преимущества:
— компактность, что позволяет избавиться от бумажных картотек и хранить всю информацию в базах данных;
— скорость. Ручная обработка занимает больше времени, чем обработка компьютером;
— низкие трудозатраты. Нет необходимости в утомительной ручной работе над данными;
— применимость. В базах данных всегда доступна свежая информация.
Другие преимущества использования базы данных – многопользовательская среда, где становится возможным осуществлять централизованное управление данными.
Для менее сложных применений вместо СУБД используются информационно-поисковые системы (ИПС), которые выполняют следующие функции:
— возможность хранить большой объем информации;
— осуществлять быстрый поиск требуемой информации;
— добавлять, удалять и изменять хранимую информацию;
— выводить ее в удобном для пользователя виде.
Показано что актуальным направлением развития электронного документооборота является переход к информационным системам, поддерживающим диалоговое взаимодействие с пользователем на естественном языке. Описана проблема преобразования словесных критериев, описывающих свойства искомых данных, в SQL-запросы, выполнение которых позволит получить требуемые информационные массивы. Математическая формализация словесных критериев фильтрации данных была формализована при помощи трапецеидальных функций принадлежности. Описан процесс преобразования трапецеидальной функции принадлежности в SQL-запросы к реляционной базе данных. Процессы преобразования математически соответствуют как теории нечетких множеств, так и концепции реляционных баз данных (т.е. стандарту SQL). Разнообразие преобразований теории нечетких множеств в дальнейшем позволит использовать широкие возможности работы с множествами (объединение, пересечение и т.д.), а соответствие требованиям SQL позволит реализовывать предложенный подход, средствами широкого класса систем управления базами данных.
Нечеткий поиск в базе данных приносит специалисту-аналитику максимальную пользу в случаях, когда требуется не только извлечь информацию, оперируя нечеткими понятиями, но и выстраивать ее по степени релевантности запроса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Федорова Г. Н. Информационные системы; Академия — Москва, 2011. — 208 c.
- Пирогов, В.Ю. Информационные системы и базы данных: организация и проектирование: Учебное пособие / В.Ю. Пирогов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2009. — 528 c.
- Круглов В.В. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода/ В.В.Круглов, М.И.Дли. – М.: Физматлит, 2002. –198с
- Конышева Л.К., Назаров Д.М. Основы теории нечетких множеств: учебное пособие. – Спб.: Питер, 2011. – 192 с.: ил.
- Нечеткие запросы к реляционным базам данных // BaseGroups Labs [Электронный ресурс]. URL: https://basegroup.ru/community/articles/fuzzylogic-queries (дата обращения: 27.04.2016)
- Решение задач с применением нечеткой логики// ТОРА-Центр [Электронный ресурс]. URL http://www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzi_i.htm (дата обращения: 27.04.2016)