Практическая работа на тему «Элементы векторной алгебры»

Пример 1. Даны векторы

Найти:
1) векторы c  2a и d  b a ;
2) длины векторов c и d ;
3) скалярное произведение векторов ( , ) cd ;
4) угол между векторами c и d .

Пример 2. Найти скалярное произведение векторов a  3i  4 j  7k и b  2i 5 j  2k

Пример 3. Определить угол между векторами a  i  2 j  3k и b  6i  4 j  2k

Пример 4. Найти векторное произведение векторов a  2i  3 j  5k и b  i  2 j  k

Пример 5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
6 3 2 a i j k  и 3 2 6 b i j k

Пример 6. Найти смешанное произведение векторов a  2i  j  k , b  i  3 j  k ,
c  i  j  4k .

Задачи для самостоятельного решения
1. Найти скалярное произведение векторов 3 4 5 a i j k  и 4 5 3 b i j k  .
2. Найти векторное произведение векторов 25 a i j k    и 23 b i j k    .
3. Найти смешанное произведение векторов a i j k    , b i j k    ,
2 3 4 c i j k  .
4. Вычислить скалярное произведение векторов a и b , если 5 a  = 5, 4 b  и
векторы образуют угол 45.
5. Найти AB , если   1; 2; 3 A и   3; — 4; 6 B .
6. Показать, что векторы a  7i 3 j  2k , b  3i  7 j 8k , c  i  j  k
компланарны.
7. Вычислить площадь треугольника с вершинами A2; 2; 2 , B4; 0; 3 , C0; 1; 0 .
8. Определить смешанное произведение векторов a  3,4,1 , b  5,2,3 ,
c  1,4,6 . Исследовать векторы на компланарность.
9. Найти объём треугольной пирамиды с вершинами A0; 0; 1 , B2; 3; 5 , C6; 2; 3 ,
D3; 7; 2 .