2.СПЕЦЧАСТЬ
ВВЕДЕНИЕ
Самостоятельное движение головной части (ГЧ) ракеты на пассивном участке траектории (ПУТ) может осуществляться как движение свободно брошенного тела в центральном поле силы тяжести Земли. При этом начальными значениями фазовых характеристик ПУТ являются характеристики конца активного участка траектории (АУТ), полученные в результате работы двигательных установок (ДУ) в общем случае составной ракеты.
В случае наличия на ГЧ самостоятельной ДУ, обычно предназначенной либо для противоракетного маневрирования на ПУТ, либо для обеспечения движения элементов ГЧ по самостоятельным траекториям, приводящим к доставке элементов по заданным адресам на поверхности Земли, возникает необходимость расчета таких траекторий.
Одной из актуальных проблем проектирования ГЧ является решение задачи назначения минимального запаса топлива, необходимого для разведения заданного числа элементов с определенной массой каждого из них по заранее определенной серии адресов, расположенных достаточно кучно. Предполагается возможность прямого обхода адресов в соответствии с их дальностью от точки пуска ракеты.
В любых условиях цель решения задачи — оценка достаточности запаса топлива в ДУ ГЧ и в ДУ элементов для обеспечения доставки элементов по заданным адресам.
2.1 Постановка проблемы
2.1.1 Сокращение, индексы, обозначения
АУТ – активный участок траектории;
ГЧ – головная часть ракеты;
МО – математическое ожидание;
ПГ – полезный груз;
L – дальность полета;
В – боковое отклонение;
ПУТ – пассивный участок траектории;
ДУ – двигательная установка;
СК – система координат;
СУ – система управления;
m – количество целей на Земле.
2.2 Описание задачи
Объем исходной информации:
- координаты m адресов (m≤ 10) с привязкой к дальности Li и отклонению по боковой координате Вi, i=1,2,…,m;
- фазовые координаты ẋк, ẏк, żк, xк, yк, zк конца АУТ ракеты (начала АУТ ГЧ) в стартовой СК;
- начальная масса ГЧ m0гч; характеристики ДУ ГЧ (запас топлива, единичный пустотный импульс ДУ, сек. Расход топлива – см. табл. 3.3);
- количество элементов m, характеристики ДУ каждого элемента, масса каждого элемента.
Необходимо:
- посредством индивидуальных ДУ элементов обеспечить такое движение каждого из них, при котором элемент попадает в цель (по заданному адресу) на поверхности Земли (схемы ЛЕСЕНКА и ЕЛОЧКА);
- посредством только одной ДУ ГЧ обеспечить такое движение ГЧ, которое обеспечивает обход заданных адресов с доставкой по каждому из них заданного количества элементов; при этом наличие на элементах ДУ запасов топлива не предусмотрено (схема ЗМЕЙКА)
- оценить потребное время процесса разведения элементов и необходимый для этого запас топлива при различных начальных и текущих условиях движения как ГЧ, так и каждого отделяемого элемента;
- оценить потребное время процесса разведения элементов на АУТ ГЧ и необходимый для этого запас топлива при различных начальных и текущих условиях движения ГЧ и режимах работы ДУ.
Организация движения ГЧ с ДУ начиная с момента окончания АУТ ракеты (начала активного движения ГЧ), которое обеспечивает обход заданных адресов на Земле, производится при следующих допущениях:
- ГЧ имеет свойства материальной точки, т.е. не умеет размеров и моментов инерции;
- тяга ДУ ГЧ при движении ”от цели к цели“ неизменна;
- отделение элементов происходит мгновенно, без возмущений по фазовым координатам; сами координаты ẋ, ẏ, ż, x, y, z меняются непрерывно — в точках отделения от ГЧ элементов соблюдаются условия
(1.1)
- в точках отделения элементов вектор тяги мгновенно ориентируется в соответствующем л-направлении; при этом возможно отделение более одного элемента с одинаковым приращением скорости в соответствующем направлении;
- направление вектора тяги ДУ ГЧ принимает мгновенно значение, определяемое алгоритмом управления в каждой точке движения на всем участке разведения.
При работе модуля программы предполагаются заданными:
- начальные условия движения на участке разведения — характеристики т.к конца АУТ (Vк, Hк, xк, θк, mк):
(1.2)
- координаты адресов на Земле общим количеством до 10 включительно отсчитываются от точки падения на Землю ГЧ при ее отделении от последней ДУ ракеты в конце АУТ; координаты по направлению отсчитываются от линии пересечения плоскости стрельбы с поверхностью Земли.
Примечание. Все файлы, полученные в результате работы программы SERVIS, приведены в обрамлении рамочек.
2.3 Постановка задачи оптимизации маршрута обхода адресов
Оснащение современных УБР разделяющимися ГЧ с большим числом элементов, предназначенных для доставки по заданным адресам, выдвинуло задачу — определение наилучшей последовательности разведения элементов по совокупности адресов.
Сущность данной задачи излагается ниже в постановочном плане по материалам работы [2].
Предположим, что т элементов ракеты необходимо доставить по т адресам, расположенным в некотором районе земной поверхности, не выходящим за пределы области досягаемости данной ракеты. Предположим также, что конструктивная схема ГЧ позволяет осуществить последовательное отделение элементов, при этом порядок отделения элементов от ГЧ задан. Возможная последовательность направления отделяемых элементов на индивидуальные адреса показана на рис 1.1, где первый отделяемый элемент направляется на цель 1, второй – на цель 2 и т.д. Стрелки, соединяющие пары адресов, показывают последовательность направления отделяемых элементов по этим адресам. Таким образом, ломаная на рис 1.1 представляет собой графическое изображение этой последовательности.
Рис 1.1. Последовательность разведения элементов
Эта последовательность называется маршрутом обхода адресов, или маршрутом разведения. Термина «обход», «маршрут обхода» заимствованы из теории решения так называемых задач о коммивояжере. Применительно к рассматриваемой задаче ломанную на рис. 1.1 можно трактовать как условное изображение маршрута движения ГЧ, состоящего из ряда последовательных участков, каждый из которых заканчивается отделением очередного элемента, направляемого по i-му адресу (i=1,2,3,…).
Очевидно, что при зад анной последовательности отделения элементов от ГЧ существуют различные варианты доставки элементов по адресам, т.е. различные варианты закрепления за каждым элементом индивидуального адреса. Соответственно существуют различные маршруты обхода адресов.
Нетрудно определить, что общее количество различных маршрутов доставки при направлении т элементов по индивидуальным адресам равно m! Действительно, если для первого отделяемого от ГЧ элемента возможны m вариантов закрепления его за m адресами, то для второго возможны m — 1 вариантов закрепления за оставшимися после первого m — 1 адресами, для третьего элемента возможны m — 2 вариантов закрепления за m — 2 адресами, оставшимися после первых двух элементов, и т.д., чем и определяется общее число различных вариантов:
n! = n(n-1)(n-2)…2·1 (1.3)
Среди возможных вариантов следует выбрать единственный маршрут, лучший в смысле некоторого критерия оптимальности. Этот лучший маршрут и подлежит реализации в ходе планируемого пуска ракеты. На практике возможно применение двух основных критериев оптимальности — минимума времени разведения (быстродействия) и минимума расхода массы (запаса топлива) ГЧ. Последний критерий называется также энергетическим. Рассмотрим [2] практические ситуации, когда целесообразно применение одного из названных критериев оптимальности.
Оптимизация маршрута обхода целей по критерию быстродействия. Критериальной функцией в данном случае является интервал времени между моментом отделения ГЧ от ракеты и моментом отделения последнего элемента от ГЧ. Этим интервалом времени определяется время доставки всех элементов по заданным адресам.
Выбор маршрута разведения по критерию быстродействия целесообразен в тех случаях, когда существует опасность поражения ГЧ средствами дальнего перехвата системы ПРО непосредственно в процессе организации доставки элементов. В этих условиях желательно сократить время разведения элементов до минимально достижимого уровня, уменьшив тем самым вероятность уничтожения ГЧ с не отделившимися элементами средствами ПРО.
Оптимизация маршрута обхода адресов по энергетическому критерию. Задача оптимизации маршрута обхода адресов по энергетическому критерию обладает по своему содержанию существенной особенностью по сравнению с задачей оптимизации по критерию быстродействия целью решения задачи не нахождение маршрут строго оптимального по энергетике, а лишь маршрута, реализуемого по энергетике. При этом найденный маршрут может и не быть оптимальным. Поясним указанное обстоятельство.
Выбор маршрута разведения по энергетическому критерию осуществляется для решения задачи Досягаемости. Названная задача заключается в том, чтобы найти такой маршрут разведения, при котором гарантировалась бы досягаемость адресов, назначенных для доставки к ним элементов. Условием досягаемости является достаточность имеющегося запаса топлива в ГЧ для данного маршрута. Маршрут доставки считается реализуемым по энергетике, если требующийся расход топлива ГЧ не превышает имеющегося в ГЧ запаса топлива. Задача досягаемости полагается решённой, если найден некоторый маршрут был строго оптимален по энергетике, т.е. требовал для своей реализации минимального расхода топлива в данных условиях доставки, поскольку сама по себе экономия топлива ГЧ в процессе пуска ракеты не имеет практического смысла. Однако на практике возможны ситуации, когда условию реализуемости удовлетворяют либо маршруты, весьма близкие по требуемому расходу топлива к оптимальному, либо лишь единственный маршрут, строго оптимальный по расходу топлива. Поскольку заранее невозможно определить, каким окажется решение конкретной задачи досягаемости и будет ли найденный маршрут строго оптимальным по энергетике или он будет неоптимальным, но реализуемым, задача определения маршрута обхода по энергетическому критерию ставится в любом случае и решается как оптимизационная задача.
Если при решении задачи досягаемости выясняется, что оптимальный Маршрут нереализуем (т.е. требует большего суммарного расхода, чем имеющийся запас топлива в ГЧ), то рассматриваемая совокупность целей считается недосягаемой и пуск ракеты по этой группе целей невозможным, В этих условиях, очевидно, потребуется изменить конфигурацию адресов, назначенных для доставки элементов данной ракетой.
В этой связи обычно отмечают [2] следующие обстоятельства:
- Энергетический критерий и критерий быстродействия в общем случае не эквивалентны, и оптимизация маршрутов доставки по этим двум критериям приводит к различным результатам, т.е. маршрут, оптимальный по энергетике, может не быть оптимальным по быстродействию и наоборот. Неэквивалентность данных критериев определяется многими факторами: переменностью тяги ДУ ГЧ; изменением массово-инерционных характеристик ГЧ в процессе организации доставки, как из-за выработки топлива, так и вследствие отделения элементов; переменностью матрицы баллистических производных и др.
- При решении практических задач выбора маршрутов разведения энергетический критерий имеет приоритет перед критерием быстродействия, так как выбираемый маршрут должен быть безусловно реализуем по энергетике. Поэтому маршрут, оптимальный по быстродействию, выбирают из числа реализуемых. Таким образом, задача выбора маршрутов доставки должна решаться в два этапа:
сначала по энергетическому критерию, а затем по критерию быстродействия.
- Досягаемость или недосягаемость группы назначенных целей определяется двумя основными факторами — энергетикой ГЧ и качеством реализуемых алгоритмов управления, оцениваемым также по энергетическому критерию. Поэтому алгоритмы управления вращательно-поступательным движением ГЧ должны быть оптимальными по энергетическому критерию либо близкими к оптимальным.
- На практике выбор совокупности адресов, назначенных для доставки элементов данной ракетой, осуществляют не произвольно, а из условия их принадлежности некоторому ограниченному району, не выходящему за пределы так называемого располагаемого прямоугольника доставки элементов данной ракетой. Располагаемый прямоугольник доставки определяется при проектировании ракеты и ГЧ для некоторых типов условий пуска УБР (дальность, азимут) и типов конфигураций адресов. Однако в реальных условиях возможны конфигурации, отличные от типовых, которые, хотя и принадлежат располагаемому прямоугольнику доставки, могут быть недосягаемыми при некоторых маршрутах. Таким образом, маршрут, удовлетворяющий условию досягаемости совокупности адресов, имеющих нетиповые конфигурации, может быть найден только в процессе решения задачи оптимизации доставки по энергетическому критерию.
Более подробно проанализируем содержание задачи оптимизации маршрутов доставки и охарактеризуем возможные пути ее решения.
Заданы конструктивные и энергетические характеристики ракеты и ГЧ, а также:
- алгоритмы управления движением ГЧ на всех этапах маневрирования при организации доставки элементов;
- координаты точки пуска УБР и точек адресов, число которых полагается равным числу элементов ГЧ;
- критерии оптимизации (энергетический критерий или критерий быстродействия).
Требуется найти маршрут разведения, оптимальный (приемлемый) в смысле заданного критерия.
Из постановки задачи следует, что одним из возможных способов ее решения может быть полный перебор всех вариантов решения, общее число которых конечно и определяется формулой (1.3). Схема решения задачи выглядит в этом случае следующим образом.
Все возможные варианты маршрутов доставки упорядочивают таким образом, чтобы каждому варианту соответствовала одна конкретная перестановка из т чисел, общее количество которых равно m!. Таким образом, каждая перестановка из т чисел определяет номера целей, в которые направляются элементы в порядке их отделения от ГЧ, и тем самым — маршрут разведения. Упорядоченные варианты нумеруются от 1 до М=m! После этого каждому ј-му варианту решения задачи (т.е. j-му маршруту доставки, где ј=1, 2, …, М) должна быть поставлена в соответствии «цена» в виде значения критериальной функции, принятой при решении данной оптимизационной задачи — суммарный расход топлива ГЧ или время доставки элементов. Вариант с минимальной «ценой» является оптимальным и представляет собой решение поставленной задачи.
При внешней простоте данных подход к решению чрезвычайно трудоемок. Действительно, для определения «цены» каждого анализируемого варианта маршрута доставки необходимо провести полное математическое моделирование процесса доставки элементов и построения системы движения всех элементов, включая ложные элементы, отделение которых влияет на программу доставки. В общем случае моделирование процесса доставки требует интегрирования уравнений вращательно-поступательного движения ГЧ, проведения расчётов баллистических производных фазовых координат с учетом их переменности в процессе доставки, интегрирования уравнений движения элементов на ПУТ вплоть до момента доставки по адресу и т.д. Если расчет одного варианта потребует незначительных затрат времени, суммарные затраты времени расчета всех вариантов могут оказаться чрезмерными. Например, если число элементов и соответствующих им адресов равно 10, то общее количество различных маршрутов доставки составляет [2] в данном случае 10! = 628 800. Предположим, что моделирование процесса доставки элемента в одном варианте и определение его «цены» требует 1 с машинного времени то перебор всех вариантов потребует 1008 ч.
Из приведенного примера следует, что проблема сокращения затрат времени на решение задачи оптимизации маршрутов доставки весьма актуальна даже в условиях применения современных высокоэффективных ЭВМ. Актуальность ее ещё более возрастает в связи с тем, что на современных ракетных комплексах задачи оценки досягаемости и выбора оптимальных маршрутов разведения могут решаться как заблаговременно, так и оперативно по информации об указаниях адресов, переданных на пусковую установку по каналам боевого управления. Требование оперативности боевого применения ракетных комплексов накладывает наиболее жесткие временные ограничения на решение задачи оптимизации маршрутов доставки элементов.
Проблема сокращения общих затрат времени на рассматриваемую задачу оптимизации решается по ряду направлений. Одно из этих направлений заключается в разработке и применении упрощенных моделей движения ГЧ, что позволяет сократить время на моделирование доставки и определение «цены» анализируемого варианта. Другое направление состоит в применении более эффективных в вычислительном отношении процедур поиска оптимального решения по сравнению с методом полного перебора.
2.4 Организация доставки элементов по заданным адресам схемой«ЛЕСЕНКА»
Назначение модуля. Модуль предназначен для организации доставки элементов по заданным адресам схемой «ЛЕСЕНКА». Предполагается наличие запасов топлива и в ДУ ГЧ, и в ДУ элементов.
Физическая постановка задачи. Моделирование движения Г Ч в плоскости стрельбы с элементами осуществляется численным интегрированием системы дифференциальных уравнений от исходной точки отделения ј-го элемента в продольном направлении до отделения следующего (i+1)-го элемента. Дальнейшее движение отдельного элемента рассчитывается в перпендикулярном плоскости стрельбы направлении по конечным зависимостям. Расчет характеристик движения ГЧ в направлении x может осуществляться и без привлечения процесса интегрирования управлений движения ГЧ, а также по конечным зависимостям.
Предварительно для точки начала движения ГЧ (точка конца АУТ) численным интегрированием рассчитывается матрица преобразования фазовых координат конца АУТ в фазовые координаты земной поверхности в районе падения элементов:
- массив частных производственных дальности L по фазовым характеристикам движения ГЧ
- массив частных производных бокового отклонения В по фазовым характеристикам движения ГЧ
Схематическое изображение продольного и бокового положения целей на поверхности Земли относительно плоскости OL и направления движения L показаны на рис 2.1
(Направления движения элементов – бокового отклонения В)
Рис. 2.1 Схема разведения типа «ЛЕСЕНКА»
Математическая постановка задачи. В процессе движения ГЧ и элементов на каждом i-м участке определяются рабочие характеристики по конечным зависимостям (2.1):
Примечание. Для построения графиков в «Таблице результатов для построения графиков в среде EXEL» приняты размерности, указанные выше в квадратных скобках, см «Примечание к таблице (схема лесенка)».
Графики изменения координат точек отделения элементов от ГЧ и гистограммы остатков топлива в ДУ ГЧ и в ДУ каждого элемента приведены на рис. 3.1- 3.4.
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Рис. 3.3
Рис. 3.4
Примечание. Выделенная красным цветом масса топлива на 6-м участке (рис.3.4) равна полному запасу топлива 6-го элемента; запас топлива исчерпан и данный элемент не достигает цели. Эта строка в «Результирующей таблице расчетов по участкам» выделена полужирным шрифтом.