№ 1. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице:
| Стаж работыпо специальности, лет |
Менее 2 |
2–4 |
4–6 |
6–8 |
8–10 |
10–12 |
Более 12 |
Итого |
| Количество студентов | 10 | 19 | 24 | 27 | 12 | 5 | 3 | 100 |
Найти:
а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее6 лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.
№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по недельному объему выполненных строительных работ (тыс. руб.). Предполагая, что в регионе функционируют 1300 строительных организаций, получены следующие данные:
| 748 | 449 | 713 | 602 | 775 | 661 | 1047 | 676 | 1008 | 488 |
| 612 | 641 | 761 | 660 | 642 | 794 | 636 | 924 | 859 | 866 |
| 839 | 573 | 510 | 597 | 735 | 1035 | 435 | 759 | 645 | 695 |
| 597 | 795 | 671 | 596 | 922 | 694 | 556 | 572 | 668 | 776 |
| 729 | 656 | 738 | 941 | 702 | 707 | 479 | 610 | 783 | 698 |
| 824 | 877 | 572 | 887 | 649 | 984 | 668 | 857 | 616 | 498 |
| 682 | 716 | 749 | 706 | 667 | 865 | 896 | 697 | 519 | 841 |
| 838 | 838 | 711 | 609 | 740 | 433 | 714 | 940 | 848 | 561 |
| 609 | 837 | 715 | 766 | 451 | 603 | 639 | 673 | 613 | 821 |
| 784 | 665 | 534 | 751 | 580 | 748 | 753 | 629 | 686 | 724 |
| 728 | 643 | 701 | 617 | 687 | 540 | 834 | 867 | 804 | 756 |
| 610 | 712 | 828 | 779 | 739 | 686 | 556 | 824 | 755 | 650 |
| 833 | 882 | 521 | 509 | 849 | 870 | 825 | 891 | 749 | 853 |
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функциюраспределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму иполигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X –величина транспортных затрат – распределена:
а) по нормальному закону распределения; б) поравномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых понормальному закону с известными дисперсиями ()= 90 и () = 98, извлечены выборкиобъёмов = 50 и = 60 соответственно, для которых вычислены выборочные средние = 15 и = 14. На уровне значимости = 0,01 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):
| = −2 | = −1 | = 1 | = 4 | |
| = −100 | 0,05 | 0,05 | 0 | 0 |
| = 150 | 0 | 0,1 | 0,25 | 0,35 |
| = 300 | 0,1 | 0,1 | 0 | 0 |
определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 50 городов по численности населения ξ (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека h (тыс. руб.) представлено в таблице:
| Y X | 3– 4 | 4–5 | 5–6 | 6–7 | 7–8 | Более 8 | Итого |
| 30–50 | 1 | 1 | 3 | 5 | |||
| 50–70 | 2 | 5 | 1 | 8 | |||
| 70–90 | 1 | 1 | 6 | 2 | 2 | 12 | |
| 90–110 | 4 | 9 | 13 | ||||
| 110–130 | 2 | 2 | 5 | 9 | |||
| Более 130 | 2 | 1 | 3 | ||||
| Итого: | 1 | 4 | 15 | 18 | 9 | 3 | 50 |
Необходимо:
- Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
- Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменнымиX и Y ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек
Прикрепленные файлы: |
|
|---|---|
|
Администрация сайта не рекомендует использовать бесплатные работы для сдачи преподавателю. Эти работы могут не пройти проверку на уникальность. Узнайте стоимость уникальной работы, заполните форму ниже: Узнать стоимость |
|
Скачать файлы: |
|
|
|