Расчетно-аналитическая работа по анализу данных. Вариант 2

№ 1. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году:

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;

б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее, чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента сниженные затрат (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

№ 2. В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки былообследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение месячного объема розничного товарооборота (тыс. руб.) представлено в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функциюраспределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму иполигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X –величина транспортных затрат – распределена:

а) по нормальному закону распределения; б) поравномерному закону распределения.

№ 3. Вероятность выпуска бракованного изделия на предприятии составляет 0,03. Из 1000 взятых на проверку изделий предприятия бракованными оказались 38. На уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу на соответствие наблюдаемой относительнойчастоты появления

бракованного изделия в выборке теоретической вероятности.

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.

№ 5. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства X (млн.руб.) и получаемой за год прибыли Y (млн.руб.) представлены в таблице:

Необходимо:

• Вычислить групповые средние линии регрессии;

xi и y j , построить эмпирические

• Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже сэмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменнымиX и Y ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.