Расчетно-аналитическая работа по анализу данных. Вариант 8

№ 1. В некоторой области по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 предприятий малого бизнеса из 2500  с  целью  изучения  объема  привлечённых  инвестиций.  Получены следующие данные:

Найти:

а) вероятность того, что средний объем привлечённых инвестиций во всех предприятиях малого бизнеса в области отличается от среднего объема привлечённых инвестиций, полученного в выборке, не более чем на 15 тыс.руб (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, с объемом инвестиций от 600 до 900 тыс.руб;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема инвестиций (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

№ 2. С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функциюраспределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму иполигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X– величина вклада – распределена:

а) по нормальному закону распределения;

б) по равномерному закону распределения.

Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

№ 3. Из генеральной совокупности с известной дисперсией   () = 100 извлеченавыборка объёма = 35 и вычислена выборочная дисперсия в() = 134,2. На уровне значимости = 0,02 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности.

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.

№ 5. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочихX (чел.) и их средней месячной заработной плате на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице:

• Вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;
• Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже сэмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Xи Y ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих.