№ 1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, которые обслуживаются в автосервисе по гарантии, по схеме собственно- случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице:
| Пробег,
тыс. км |
Менее
1 |
1–2 |
2–3 |
3–4 |
4–5 |
5–6 |
Более
6 |
Итого |
| Число
автомобилей |
3 | 5 | 9 | 16 | 13 | 8 | 6 | 60 |
Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)),можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
№ 2. С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс. руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности к потребителямв некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:
| 10,3 | 8,8 | 6,8 | 14,0 | 8,8 | 13,2 | 8,2 | 9,5 | 9,9 | 14,0 |
| 13,2 | 14,4 | 11,7 | 10,7 | 6,8 | 11,5 | 10,8 | 8,2 | 8,2 | 6,2 |
| 5,3 | 11,7 | 4,0 | 6,2 | 13,6 | 18,1 | 7,6 | 10,7 | 13,0 | 14,8 |
| 10,0 | 11,2 | 6,2 | 9,3 | 11,6 | 6,6 | 10,1 | 6,5 | 9,1 | 11,9 |
| 10,2 | 9,7 | 11,0 | 4,3 | 8,6 | 12,9 | 15,9 | 9,7 | 12,7 | 6,0 |
| 9,6 | 14,0 | 7,9 | 10,6 | 8,8 | 11,9 | 15,6 | 8,3 | 6,8 | 3,4 |
| 5,1 | 11,5 | 12,8 | 12,6 | 9,8 | 12,0 | 7,7 | 6,7 | 9,6 | 11,8 |
| 10,5 | 10,7 | 10,3 | 6,8 | 13,0 | 7,5 | 9,1 | 11,0 | 8,0 | 10,0 |
| 9,5 | 4,6 | 6,6 | 9,5 | 10,2 | 9,5 | 14,7 | 16,3 | 17,8 | 9,5 |
| 10,0 | 7,6 | 11,9 | 10,6 | 3,8 | 10,9 | 7,9 | 14,4 | 8,0 | 9,7 |
| 12,6 | 14,4 | 8,2 | 13,9 | 6,2 | 9,9 | 7,1 | 12,1 | 7,6 | 9,0 |
| 6,4 | 10,9 | 8,4 | 13,5 | 8,3 | 4,5 | 5,9 | 15,6 | 13,7 | 12,6 |
| 8,4 | 11,3 | 12,8 | 12,8 | 7,7 | 14,0 | 8,9 | 9,7 | 9,8 | 14,1 |
| 7,0 | 8,2 | 8,4 | 13,9 | 7,9 | 11,7 | 8,5 | 9,7 | 2,6 | 11,5 |
| 6,6 | 8,4 | 0,6 | 12,2 | 12,1 | 12,4 | 11,3 | 11,7 | 6,5 | 12,9 |
| 10,6 | 8,8 | 12,0 | 11,0 | 9,4 | 7,0 | 13,0 | 14,4 | 9,3 | 13,6 |
| 12,7 | 5,7 | 5,8 | 9,5 | 11,0 | 11,8 | 9,9 | 7,9 | 12,4 | 9,0 |
| 10,6 | 10,9 | 9,8 | 10,9 | 10,9 | 5,7 | 11,6 | 8,7 | 12,5 | 7,0 |
| 13,6 | 10,3 | 11,1 | 13,5 | 12,0 | 9,1 | 9,3 | 7,3 | 15,3 | 12,1 |
| 3,7 | 10,7 | 9,4 | 7,4 | 14,5 | 9,5 | 10,5 | 9,1 | 8,5 | 12,8 |
| 11,8 | 1,9 | 13,4 | 12,9 | 11,2 | 9,4 | 15,0 | 12,7 | 10,5 | 10,0 |
| 16,1 | 11,5 | 11,1 | 10,4 | 4,8 | 13,0 | 7,7 | 9,0 | 11,1 | 10,0 |
| 17,0 | 9,6 | 8,7 | 9,4 | 15,6 | 9,6 | 9,3 | 9,4 | 13,9 | 12,1 |
| 8,2 | 2,0 | 12,5 | 10,0 | 11,2 | 8,2 | 5,8 | 11,3 | 8,2 | 9,4 |
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функциюраспределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму иполигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя c2- критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена:
а) по нормальному закону распределения; б) поравномерному закону распределения.
Построить чртёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (() = ()) дисперсиями, извлечены выборки объёмов = 8 и = 10 соответственно, для которых вычислены выборочныесредние = 15 и = 18 и выборочные дисперсии в() = 2 и в()= 3 . На уровнезначимости = 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):
| = −3 | = −2 | = −1 | = 0 | |
| = −4 | 0,05 | 0,1 | 0,02 | 0,03 |
| = −2 | 0,2 | 0,05 | 0,03 | 0,01 |
| = 0 | 0,25 | 0,15 | 0,05 | 0,06 |
определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени X
(тыс. чел. дн.) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице:
| Y
X |
30–40 |
40–50 |
50–60 |
60–70 |
70–80 |
Итого: |
| 10–25 | 1 | 3 | 2 | 6 | ||
| 25–40 | 3 | 6 | 4 | 1 | 14 | |
| 40–55 | 3 | 7 | 6 | 1 | 17 | |
| 55–70 | 1 | 6 | 4 | 4 | 15 | |
| 70–85 | 2 | 5 | 1 | 8 | ||
| Итого: | 4 | 13 | 21 | 16 | 6 | 60 |
- Вычислить групповые средние х и и построить эмпирические линии регрессии;
- Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже сэмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Xи Y ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дн.
Прикрепленные файлы: |
|
|---|---|
 |
Администрация сайта не рекомендует использовать бесплатные работы для сдачи преподавателю. Эти работы могут не пройти проверку на уникальность. Узнайте стоимость уникальной работы, заполните форму ниже: Узнать стоимость |
 |
Скачать файлы: |
|
|
|