4.3. Рекомендации по выбору метода реализации коррелятора
На рис. 3.8 изображена общая схема обнаружителя-измерителя. В состав обнаружителя одиночного сигнала входит коррелятор. Теоретически при заранее известном передаваемом сигнале в обнаружителе вычисляется функция правдоподобия, иными словами – функция взаимной корреляции входной смеси с опорным сигналом. В качестве опорного сигнала используется копия переданного сигнала, задержанная на время передачи сигнала к приемному устройству. При неизвестном времени прихода сигнала вместо коррелятора используют фильтр, согласованный с передаваемым сигналом (оптимальный фильтр). Как известно, импульсная характеристика оптимального фильтра инвариантна ко времени прихода сигнала.
В рассматриваемом случае роль переданного сигнала, который поступает на вход коррелятора, играет выходной сигнал демодулятора. Демодулятор строится по одной из схем, которые изображены на рис. 3.5 – 3.6. Возможны и другие схемы построения демодулятора [42]. Для обнаружителя тонкая структура входного сигнала заранее не известна. По существу, для данной задачи он является случайным. Следовательно, необходимо решать задачу обнаружения случайного сигнала на фоне случайных помех и шумов. Поэтому вместо взаимнокорреляционной функции в корреляторе вычисляется автокорреляционная функция (АКФ). В качестве опорного сигнала используется копия входного сигнала, и АКФ в случае дискретных сигналов вычисляется по известной формуле:
где — отсчеты сигнала, — (дискретный) временной сдвиг.
Число комплексных умножений, необходимых для вычисления функции (4.3), равно . Число сложений комплексных чисел также равно . Если в вычислителе умножение заменяется многократным сложением, то при большой разрядности вычислителя (число разрядов ) вычислительными затратами на сложение можно пренебречь.
Для систем с высокой разрешающей способностью по задержке и при использовании дискретных сигналов с большим числом отсчетов вычислительная нагрузка оказывается весьма высокой. Для работы в реальном времени могут потребоваться сверхбыстродействующие вычислители или параллельные вычислительные структуры. Вычислители такого типа являются уникальными и весьма дорогостоящими устройствами.
Можно значительно ускорить процесс вычислений путем замены прямого расчета АКФ применением преобразования Фурье. Теоретической основой такой замены является теорема Хинчина [108]:
где — неубывающая ограниченная функция, удовлетворяющая условиям Дирихле и условию абсолютной интегрируемости. Если функция дифференцируема, то, обозначив , получим вместо (4.4) уравнение вида
следовательно, есть обычное преобразование Фурье для , т.е. спектральная плотность сигнала:
Пара преобразований (4.5 – 4.6) называется уравнениями Винера – Хинчина [109].
Напомним, что в нашем распоряжении имеется только выходной сигнал демодулятора – последовательность нулей и единиц, т.е. так называемая периодограмма сигнала . Чтобы из неё получить спектральную плотность , применим свойство преобразования Фурье, по которому произведению двух спектров и соответствует функция времени , являющаяся сверткой функций и :
Для рассматриваемого случая . Тогда выражение (4.7) примет следующий вид:
Левый интеграл в (4.8) – не что иное как автокорреляционная функция сигнала . Правый интеграл – обратное преобразование Фурье от квадрата спектра сигнала . Следовательно, чтобы получить автокорреляционную функцию сигнала , нужно выполнить такую последовательность действий.
- Вычислить спектр выходного сигнала демодулятора, т.е. выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ).
- Возвести полученный результат в квадрат.
- Путем применения обратного ДПФ к квадрату спектра вычислить автокорреляционную функцию сигнала.
Естественно, для вычисления прямого и обратного преобразований Фурье дискретных последовательностей целесообразно применить алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) в одной из его многочисленных модификаций [110 – 113]. Как показано в работе [111], выигрыш в уменьшении числа операций при использовании БПФ в сравнении с обычным ДПФ определяется отношением . Уже при выигрыш составляет более 32, а при от достигает почти 60. Кроме того, при использовании вместо процессоров БПФ цифровых фильтров с частотной выборкой [112, 114 – 115] будет достигнут еще больший выигрыш, причем как в требуемом количестве операций, так и в аппаратурных затратах.
Для сравнительного анализа методов прямого вычисления АКФ и вычисления с применением прямого и обратного преобразований Фурье были смоделированы сигналы с модуляцией типа GMSK и 8PSK. В качестве датчика случайных чисел (ДСЧ) использовался генератор равномерно распределенных на интервале псевдослучайных чисел URAND, принятый в качестве стандарта Американского национального института стандартов ANSI [116].
На рис. 4.6. изображена периодограмма сигнала с модуляцией типа GMSK на выходе демодулятора. Алгоритм формирования сигнала следующий. Если текущее псевдослучайное число ДСЧ лежит в диапазоне , выходному сигналу демодулятора присваивается значение 1. Если , выходному сигналу демодулятора присваивается значение –1. Объем выборки равен 148 символов, что соответствует объему информационной части слотов канала трафика и каналов управления (коррекции частоты, синхронизации, холостой пачки) стандарта GSM.
Рис. 4.6. Периодограмма сигнала с модуляцией типа GMSK.
На рис. 4.7. изображен график АКФ данного сигнала, вычисленной в соответствии с выражением (4.3).
Рис. 4.7. График АКФ сигнала с модуляцией типа GMSK, рассчитанной прямым методом.
При вычислении БПФ использовался стандартный 512-точечный алгоритм с прореживанием во времени. Недостающие отсчеты заполнялись нулями. При выборе числа точек алгоритма руководствовались следующими соображениями. Для максимального упрощения алгоритма целесообразно выбирать число точек, кратное степени 2. При этом длина массива спектральных отсчетов должна быть, как минимум, в два раза больше длины массива временных отсчетов во избежание наложения частот (aliasing) и, соответственно, искажений результирующей АКФ.
На рис. 4.8. и 4.9 изображены графики вещественной и мнимой частей спектра периодограммы соответственно. Отметим симметрию выборки вещественных составляющих и антисимметрию выборки мнимых составляющих спектра.
Затем полученные выборки возводились в квадрат, после чего выполнялось обратное БПФ. На рис. 4.10 изображен график рассчитанной данным методом автокорреляционной функции.
Сравнивая графики АКФ на рис. 4.7 и 4.10, легко заметить, что тонкая структура АКФ, особенно вблизи основного лепестка, практически одинакова. Следовательно, для решения задачи оптимального обнаружения такой подход эффективен и целесообразен.
Рис. 4.8. Модуляция типа GMSK. График вещественной части спектра периодограммы.
Рис. 4.9. Модуляция типа GMSK. График мнимой части спектра периодограммы.
Рис. 4.10. Модуляция типа GMSK. График АКФ, рассчитанной методом двукратного БПФ.
При моделировании многопозиционного сигнала с модуляцией типа 8PSK использовался тот же ДСЧ. Диапазон значений случайных чисел разбивается на 8 одинаковых поддиапазонов. Числу, попавшему в -й поддиапазон (), ставится в соответствие трехбитовая последовательность чисел , которая может принимать значения от 0,0,0 до 1,1,1. Нулям в последовательности соответствуют значения сигнала, равные 1, единицам – значения сигнала, равные –1. На рис. 4.11 изображено сигнальное созвездие, а на рис. 4.12 – смоделированная периодограмма сигнала на выходе демодулятора.
Рис. 4.13. График АКФ сигнала с модуляцией 8PSK, рассчитанной прямым методом.Дальнейшие исследования выполнялись так же, как и для ранее рассмотренной модели сигнала. На рис. 4.13 – 4.16 приведены полученные результаты. Видно, что наблюдаются те же эффекты, что и в предыдущем случае.
Рис. 4.14. Модуляция типа 8PSK. График вещественной части спектра периодограммы.
Рис. 4.15. Модуляция типа 8PSK. График мнимой части спектра периодограммы.
Рис. 4.16 Модуляция типа 8PSK. График АКФ, рассчитанной методом двукратного БПФ.
4.4. Рекомендации по способам реализации вычислительного алгоритма
В настоящее время можно реализовать вычислители с чрезвычайно высокой производительностью. Однако для рассматриваемой задачи, в частности, для условий серийного применения в сетях мобильной связи, конечно, необходимо учитывать ценовые параметры. Кроме того, как неоднократно отмечалось выше, необходимо минимизировать вмешательство в инфраструктуру, в том числе и в используемое программное обеспечение.
Рассмотрим некоторые специфические особенности цифровой реализации разработанных алгоритмов. Эта специфика, прежде всего, вытекает из декомпозиции общей задачи на две взаимосвязанные задачи: обнаружение и измерение.
Цифровой обнаружитель на базе процессоров БПФ – наиболее критичная к скорости обработки часть системы позиционирования. Его целесообразно строить по схеме с двумя квадратурными каналами. Во-первых, фаза принимаемого сигнала неизвестна, а во-вторых, по самому принципу вычисления преобразования Фурье на выходе цифрового устройства получаем вещественную и мнимую составляющие спектра, которые, по существу, как раз и представляют собой фазную и квадратурную составляющие сигнала. Это соображение принципиального характера. Другое соображение – выбор частоты дискретизации сигнала – носит технический характер. Если сразу выбирать её из условия требуемой точности измерения, то частота дискретизации будет достаточно высокой, но вполне реализуемой. Например, при СКО измерения, меньшей 15 м, частота дискретизации должна быть не менее 20 МГц, что соответствует периоду дискретизации .
Однако число точек БПФ , где – число элементарных импульсов (посылок) в слоте, – длительность элементарного импульса, может быть неприемлемо большим. Например, при =148, =3,7 мкс и по каждому квадратурному каналу. Если учесть, что ближайшее (большее) число, кратное степени 2, равно 16384, становится очевидным, что процессор БПФ получится сложным и дорогостоящим. Более того, при этом закладывается совершенно бесполезная избыточность, поскольку огибающая элементарного импульса известна априори (Гауссовская или прямоугольная), и представлять ее семьюдесятью четырьмя отсчетами не имеет смысла.
Исходя из данных соображений, следует выбрать для процессора БПФ период дискретизации , т.е. для условий рассматриваемого примера . Тогда число точек БПФ . Ближайшее большее число, кратное степени 2, равно 512. Это вполне приемлемая величина. В табл. 4.1, которая взята из работы [44], приведены данные тестирования цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС) при выполнении операции комплексного 256-точечного БПФ. Для сравнения приведены аналогичные результаты тестирования универсального процессора Pentium III.
Таблица 4.1. Время выполнения 256-точечного комплексного БПФ.
| Фирма | Тип ЦПОС | Тип арифметики | Тактовая частота, МГц | Время выполнения, мкс |
| Motorola | DSP56311 | С фиксированной запятой | 150 | 58 |
| MSC8101 | С фиксированной запятой | 300 | 6 | |
| T1 | TMS320C5416 | С фиксированной запятой | 160 | 65 |
| TMS320C6203 | С фиксированной запятой | 300 | 9 | |
| TMS320C6701 | С плавающей запятой | 167 | 21 | |
| Intel | Pentium III | С плавающей запятой | 1000 | 9,5 |
Обращает на себя внимание сравнительно низкая эффективность использования универсального процессора Intel Pentium III: при тактовой частоте 1000 МГц время выполнения операции — 9,5 мкс против 6…9 мкс при тактовой частоте 300 МГц специализированных процессоров Motorola MSC8101 и T1 TMS320C6203. При этом, конечно, и стоимость специализированных процессоров значительно ниже, чем универсального. Отметим, что данная тенденция сохраняется и в настоящее время, когда появились процессоры новых серий, в том числе и двухъядерные.
После выделения сигнала на выходе обнаружителя для обеспечения требуемой точности измерений необходимо использовать уже более высокую частоту дискретизации. При этом высокочастотной «оцифровке» подвергается только пеленгационная характеристика дискриминатора. Отметим, что для исключения «слепых» отсчетов необходимо выбирать соотношение между низкой и высокой частотами дискретизации так, чтобы они были взаимно простыми числами. Еще более эффективный, хотя и достаточно сложный метод – использовать высокую частоту дискретизации с иррациональным значением (так называемые почти периодические функции Бора [117,118]).
Реализация этой части схемы на специализированных ЦПОС также не представляет технических трудностей. Номенклатура и архитектура ЦПОС постоянно расширяются и совершенствуются, поэтому можно подобрать вполне приемлемые устройства по критерию «эффективность/стоимость».
Рассмотрим особенности реализации синтезированного измерителя. Такие элементы, как интеграторы, сумматоры, умножители на постоянные коэффициенты реализуются вполне просто на дискретных цифровых устройствах. Устройства регулируемой задержки, по существу, представляют собой запоминающие устройства с регулируемым временем выборки.
Алгоритм экстраполяции, с одной стороны, более сложен, а, с другой стороны, для его работы не требуется такого большого быстродействия, как для измерителя. Поэтому его можно реализовать в виде программы на универсальной ЭВМ.
Алгоритм вычисления ЛРРД еще проще, чем алгоритм экстраполяции, следовательно, рекомендация реализовать его на универсальной ЭВМ вполне очевидна. Для унификации программного обеспечения желательно использовать те же языки программирования, что и в основной системе, хотя, с другой стороны, для достижения максимальной эффективности, конечно, лучше использовать языки низкого уровня (типа Ассемблера). Окончательный ответ на этот вопрос, по-видимому, можно получить в процессе конкретной реализации и внедрения данной разработки.
В заключение ещё раз отметим, что при современном уровне развития цифровых устройств малой, средней и большой степени интеграции, универсальных и специализированных вычислителей задача технической реализации синтезированного измерителя не представляется непреодолимой. Как известно, стоимость микроэлектронных устройств уменьшается с течением времени по так называемому «закону Силиконовой долины», поэтому и цена данного проекта, можно полагать, окажется вполне приемлемой по первоначальным вложениям и срокам окупаемости.
Выводы по разделу
- Показано, что потенциальные характеристики точности измерений, достижимые в разностно-дальномерной системе сети мобильной связи, вполне приемлемы для решения задач обнаружения объекта – носителя МС, в плотной городской застройке или в лесопарковой зоне.
- На основе результатов анализа требований к вычислительной подсистеме сети мобильной связи и потенциальных точностных характеристик измерителя системы позиционирования даны рекомендации по реализации обнаружителя-измерителя.
- Для упрощения реализации обнаружителя сигнала предложено заменить стандартные вычисления корреляционного интеграла вычислением преобразований Фурье. Такой подход основан на теореме Хинчина. Благодаря применению цифрового процессора БПФ достигается значительное ускорение процесса вычисления, причем выигрыш растет с увеличением длины выборки.
- Установлено, что некоторые части устройства более выгодно реализовать на специализированных вычислителях и микросхемах малой (средней) степени интеграции. Сложные, но не требующие высокого быстродействия алгоритмы экстраполяции значений сигнала и расчета ЛРРД вполне логично реализовать в виде программ на универсальных ЭВМ.