Реферат на тему «Лобачевский и его открытия»

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Биография Н. И. Лобачевского

2 Вклад Н. И. Лобачевского в развитие математики

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Геометрия — это одна из древнейших наук. Исследовать различные пространственные формы издавна побуждало людей их практическая деятельность. Как наука, геометрия впервые сформировалась в Древней Греции, когда геометрические закономерности и зависимости, найденные ранее опытным путем, были приведены в надлежащую систему и доказаны. В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении «Начала».

Открытие того, что евклидова геометрия не является единственно возможной, сделанное в начале прошлого века Гауссом, Лобачевским и Больяи, оказало влияние на мировоззрение человечества, сравнимое с влиянием таких великих открытий естественных наук, как гелиоцентрическая система Коперника или эволюционная теория Дарвина [1].

Николай Иванович Лобачевский (1792-1856гг.) — выдающийся русский математик, который открыто бросил вызов авторитету двух тысячелетий, эвклидовой геометрии. Он опередил свое время почти на пол столетия, создав новую геометрию, получившую в дальнейшем название геометрии Лобачевского. Так как выводы этой геометрии вступали в противоречие с привычными представлениями геометрии Эвклида, то открытие Лобачевского не было признано его современниками. Однако ученый до конца жизни боролся за признание своих идей, продолжал развивать свою новую геометрию, сочетая это с деятельностью и в других областях.

Цель работы – рассмотреть биографию Н. И. Лобачевского и его вклад в развитие геометрии.

Основные задачи работы:

— изучить биографию ученого Н. И. Лобачевского;

— исследовать вклад Н. И. Лобачевского в развитие геометрии.

1 Биография Н. И. Лобачевского

Великий русский математик и основатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, а умер 24 февраля 1856 в Казани. Реальное значение его открытия не было полностью понято и оценено при жизни.

Лобачевский был вторым из трёх мальчиков, рождённых в семье землеустроителя в городе Нижний Новгород. Когда ему было всего восемь лет, его отец умер, оставив вдову и трёх сыновей практически без средств к существованию. В попытке избежать бедности его мать переехала в Казань, ближе к своим родителям. Здесь она смогла поместить сыновей в специальную гимназию, которая готовила студентов к поступлению в Московский университет. Все три мальчика любили учиться, но у Николая ещё в детстве обнаружился особый математический дар.

В феврале 1807 года в возрасте 14 лет Лобачевский поступил в Казанский университет. Вначале здесь было очень немного квалифицированных профессоров, поэтому школьный совет не нашёл лучшего решения, чем нанять их из Европы. Помимо своих блестящих знаний и педагогических талантов, иностранные профессора принесли смелые и свободные мысли, а также высокие моральные стандарты, их идеи были глотком свежего воздуха в отдалённой Казани [2].

Одним из самых интересных и уважаемых профессоров в университете был Мартин Бартельс, математик из Германии. До приезда в Россию он преподавал в университете Брансуика. Бартельс был известен тем, что обучал вундеркинда Карла Фридриха Гаусса, который стал одним из величайших математиков всех времён. И Бартельс заметил талантливого молодого человека. Он учил Лобачевского четыре дополнительных часа в неделю дома, а Николай помогал ему со студентами, у которых были трудности с учёбой. Усилия Бартельса окупились в полной мере — Николая обожал его как профессора и впоследствии стал превосходным математиком.

Несмотря на академические успехи Лобачевского, Совет университета внёс его в чёрные списки, как «упрямого», «высокомерного», «мятежного» и даже «богохульного» студента. Лобачевский был на грани того, чтобы быть исключённым из университета и служить в армии, но его спасли профессора, высказавшись в защиту. Ему было разрешено продолжить учёбу — очевидно, риск потери стипендии был достаточной мотивацией для того, чтобы он изменил своё поведение. Лобачевский полностью посвятил себя учёбе и развитию математических способностей. В 1811 году он получил степень магистра по математике и физике. Кроме того, ему было разрешено продолжить обучение в университете для получения звания профессора [4].

Через пять лет Лобачевский стал лектором, что положило начало его 30-летней карьере в Казанском университете. Профессор Бартельс, который к тому времени преподавал в России 12 лет, передал все обязанности лучшему ученику и уехал в Европу. Следом учебное заведение покинули и другие иностранные профессора. Университет к тому времени стал жизнью Лобачевского, и он был вовлечён во все его аспекты, читал лекции по нескольким предметам: математике; астрономии; физике и был главным библиотекарем.

Однако очень скоро эта активная деятельность прервалась. В 1819 году императором Александром I был назначен куратором Казанского академического округа Михаил Магнитский. Его доклад шокировал — он обвинил персонал в том, что тот тратит деньги правительства и ликвидирует религиозный аспект образования. Магнитский даже предложил снести само здание, в котором размещался университет. Эта решительная мера не была поддержана ни императором, ни окружным советом по образованию. Вместо этого они предложили реструктурировать университет и наблюдать Магнитскому за изменениями.

Суть реформирования, по мнению Магнитского, сводилась к двум вещам — устранению свободного мышления и привлечению религиозного образования. Университет потерял свою независимость и вскоре напоминал монастырь, а не учебное заведение. Магнитский уволил 11 профессоров и всех, кто не был согласен с его мнением. Что касается студентов, то их жизнь стала ещё более несчастной — в соответствии с новой идеологией, «суть обучения заключалась в повиновении». Они помещались в «комнаты подчинения» за малейшее нарушение правил и недовольные высказывания, а их рацион уменьшен до хлеба и воды [1].

Лобачевский, ставший профессором в 1822 году, был потрясён изменениями в его альма-матер. Человек, который попал в беду из-за свободомыслия, будучи студентом, теперь оказался в сложном положении как профессор — его критика новых правил поставила его на грань увольнения. В своём докладе ректору университета Магнитский писал: «Не проходит и года без того, чтобы профессор Лобачевский не пытался умышленно нарушить наши инструкции. За ним нужно внимательно следить».

Нет никаких сомнений в том, что Лобачевский потерял бы свою работу, но в конце 1825 года от брюшного тифа умер император Александр I. Весной следующего года новый император Николай I направил независимую инспекционную комиссию в университет. По прибытии инспекторы стали свидетелями полного разрушения школы и огромного хищения государственных средств. Магнитский был уволен, а его имущество конфисковано, чтобы компенсировать кражу.

В 1927 году 35-летний Лобачевский был избран ректором Казанского университета. Он принёс долгожданное пробуждение — реорганизовал персонал, построил новые лаборатории и обсерватории, запустил издание местной газеты «Казанский вестник» и даже проводил специальные лекции для казанцев.

Вскоре Казанский университет стал крупным образовательным и исследовательским центром для всего Поволжья. Лобачевский показал свою способность справляться с самыми экстремальными ситуациями [2]. Две катастрофы обрушились на университет — эпидемия холеры в 1830 году и большой пожар в 1842 году. Ректор смог свести ущерб к минимуму и даже получил специальное Благодарственное послание. Он стал настолько популярен, что его переизбирали ректором шесть раз подряд, до 1846 года.

Когда Лобачевскому исполнилось сорок, он, наконец, решил заняться личной жизнью. Он женился на женщине намного моложе себя, дочери богатого помещика Варваре Моисеевой. Её отец дал им маленькую деревню с крестьянами в качестве приданого. Это в сочетании с зарплатой ректора обеспечило достаточный доход для содержания семьи.

У Лобачевского было семеро детей. Он был очень хорошим отцом, вкладывал много времени и сил в семью. Учёный также потратил собственные деньги на создание резиденции ректора — большого трёхэтажного дома, где он принимал много гостей [3].

В 1946 году последний срок полномочий ректора Лобачевского подошёл к концу. Официально причиной того, что его заставили уйти, было плохое здоровье. Единственным утешением стало бесплатное чтение лекций, но уважения студентов было недостаточно, чтобы оплачивать счета. В то же время его старший сын, который имел потрясающее сходство с молодым Лобачевским и был надеждой и гордостью отца, неожиданно умер. Это стало огромным ударом. Несколько лет спустя брат его жёны проиграл деньги своей семьи, что вынудило Лобачевского продать собственность, чтобы погасить долги зятя. Это стало той новостью для учёного, после которой его здоровье ещё больше ухудшилось, и он начал терять зрение.

Последнее десятилетие его жизни было лишь тенью прошлых лет. Лобачевский, лишённый какой-либо мотивации, умирает. Его последняя работа «Пангеометрия» была опубликована, благодаря ученикам. В конце XIX века Казанский государственный университет учредил приз и медаль имени Лобачевского. Начиная с 1927 г., эта премия присуждалась Академией наук СССР (ныне Российская академия наук). В 1992 г. вручение медали было возвращено Казанскому государственному университету [4].

Признание к великому математику пришло слишком поздно и знаменитым он стал только после смерти, что не умаляет его вклада в мировую науку.

2 Вклад Н. И. Лобачевского в развитие математики

За свою жизнь Лобачевский совершил огромный прорыв в математике и понимании абстракции чисел, предоставив общественности следующие свои труды:

• Геометрия Лобачевского (Неевклидова геометрия).
• Пангеометрия.
• Ученые записки Казанского университета.
• Метод приближённого решения уравнений.
• Обозрения преподавания чистой математики.
• Записки физико-математического отделения.

И еще большое количество чуть менее известных работ. Наипопулярнейшим и главнейшим трудом математика считается именно «Неевклидова геометрия», которой он и посвятил большую часть своего времени [5].

Будучи ректором Казанского университета, Лобачевский приобрёл всемирную славу и место в истории под именем «Коперник геометрии». На протяжении всей жизни он работал над проблемой, которая озадачивала умы учёных в течение почти двух тысяч лет и, наконец, нашёл способ опровергнуть пятый постулат Евклида. Это открытие получило название «Неевклидова геометрия Лобачевского».

В 1826 году он представил свои выводы в отчёте («Краткое описание основ геометрии») на кафедре физико-математических наук Казанского университета. Его работа, однако, оказалась намного опережающей современную научную мысль, а доклад был проигнорирован и появился в печати лишь несколько лет спустя.

В то время никто не подозревал, что Лобачевский стал создателем одного из величайших открытий, известных как параллельный постулат. Неевклидова геометрия утверждала, что прямая линия может пересекаться с любой данной точкой, параллельной другой линии, частью которой эта точка не является.

Ценность открытия Лобачевского заключалось в том, что оно дало представление математической основы для теории относительности Альберта Эйнштейна. Лобачевский пытался напечатать свои работы в научном журнале в Санкт-Петербурге, но был отклонён Санкт-Петербургской академией наук. В попытке получить международное признание он опубликовал своё открытие в журналах:

—        «Gеométrie imaginaire» («Воображаемая геометрия»).

—        «German Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parellellinien» («Геометрические исследования теории параллельных связей»).

Эта публикация привлекла внимание немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, который также независимо открыл Неевклидову геометрию, но поделился этим с очень немногими людьми [6].

И Лобачевский, и Гаусс учились у одного и того же профессора, у обоих были одинаковые взгляды на геометрию и, возможно, именно это привело их к одним и тем же выводам. Гаусс поддержал русского математика, но, к сожалению, он никогда не публиковал свои взгляды и смог назвать имя русского учёного только в письмах друзьям. Одно из таких писем было опубликовано в 1865 году после смерти Гаусса. Это привлекло широкое внимание к неевклидовой геометрии в Европе и распространило славу Лобачевского. Помимо величайшего открытия в своей жизни, Лобачевский также создал и опубликовал труды: по алгебре; математическому анализу; исчислению вероятностей; механике; физике; астрономии.

Вклад в математику Николая Ивановича Лобачевского огромен. И хотя большая часть работ не получила признания при его жизни, ему присвоили наследственное звание дворянина в 1837 году. Возможно, эта честь была присуждена частично за его усилия во время эпидемии холеры 1830 года.

Интересно, что спустя три года после того, как Лобачевский первым сделал это открытие, венгерский математик Янош Боляй также опроверг пятый постулат Евклида [7]. В какой-то момент тот факт, что Гаусс и Боляй сделали одни и те же открытия почти одновременно с Лобачевским, сформировало общественное мнение, обвиняющее его в плагиате. Но эти претензии оказались необоснованными.

Лобачевский всю свою жизнь трудился над разработкой своей теории геометрии, но занимался и другими разделами математики.

В частности, он разработал метод приблизительного решения алгебраических уравнений и его порядка.

Занимался Лобачевский также и теорией вероятностей. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования.

Также он вместе со своим учеником М.В. Ляпуновым участвовал в экспедиции в Пензу для наблюдения полного солнечного затмения 8 июля 1842г. Подробно описал свои наблюдения и размышления по поводу загадочных в то время явлений протуберанцев и солнечной короны. Занимался также усовершенствованием методов обработки астрономических наблюдений. Будучи ректором Казанского университета, способствовал развитию астрономии в Казани. По его инициативе при университете в 1833-1837 годах была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838г., на год раньше Пулковской [8].

Не занимаясь астрономией непосредственно, Лобачевский, создав новую геометрию, пришел к выводам, имеющим огромное значение и для астрономии. Геометрия Лобачевского нашла применение в общей теории относительности. Если считать распределение вещества во Вселенной равномерным (что в космических масштабах допустимо), то при определенных условиях пространство будет иметь геометрию Лобачевского. Таким образом, в современной космологии оправдалось предположение Лобачевского о неевклидовой геометрии реального пространства.

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия – евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

Создание и разработка геометрии Лобачевского поставили вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом, как евклидовой геометрии, так и других возникающих к этому времени геометрий и выяснение независимости этих аксиом друг от друга.

Выдающийся вклад Николая Лобачевского в различные математические области были признаны как на родине гения, так и за рубежом [9].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Великий русский математик и основатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, а умер 24 февраля 1856 в Казани. Реальное значение его открытия не было полностью понято и оценено при жизни. Николай Иванович 18 лет был ректором Казанского университета, проявив на этом посту выдающуюся энергию, административное умение и понимание задач воспитания юношества.

В своей речи «О важнейших предметах воспитания» он поставил университету высокую цель: «Не только обогатить ум познаниями, но и наставить в добродетелях, вдохнуть желание славы, чувство благородства, справедливости и чести».

Прекрасным словам соответствовала прекрасная жизнь, вся полная труда на пользу родного университета, на распространение просвещения, на развитие науки. Он выполнил свой долг перед страной и народом. Этому всему, вместе с законами и теориями, можно учиться у великого ученого, Н.И. Лобачевского, всей своей жизнью прославившего Россию.

Сейчас приоритет Лобачевского в создании неевклидовой геометрии признается во всем мире. 20 марта 1956 г. вышел указ президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н.И. Лобачевского. 200-летие Лобачевского отмечалось в 1992 году. Банком России была выпущена памятная монета в серии «Выдающиеся личности России». В честь Лобачевского назван кратер на Луне.

Английский математик Клиффорд назвал его «Коперником геометрии». Так же, как Коперник разрушил казавшуюся незыблемой догму о неподвижной земле, так Лобачевский первым подверг сомнению наши обыденные представления о свойствах окружающего нас пространства.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атанасян Л. С. Геометрия Лобачевского: кн. для учащихся / Л. С. Атанасян. – М.: Юрайт, 2021. – 336 с.
2. Бонола Р. Неевклидова геометрия. Критико-историческое исследование ее развития. – М.: Либроком, 2016. – 226 с.
3. Васильев С.П. Значение Н. И. Лобачевского для Казанского университета – Казань, «Вестник недели». № 12. 2017. – 11-15 с.
4. Егоров И.П. Основания геометрии. – М.: Либроком, 2016. – 146 с.
5. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика / № 164. – М.: Editorial URSS, 2018. – 72 с.
6. Каменев В. А. Геометрия Лобачевского и ее предистория, М. МГУ, пр., 2015 – с. 142-158.
7. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. – М.: Ленанд, 2017. – 352 с.
8. Лобачевский Н.И., Сочинения по геометрии, М. – Л., 1946 – 49 (Полн. собр. соч., т. 1 – 3).
9. Фейгенберг И.М., Лаврик Л.-В.В. Беседы о математике для любознательных. – М.: Мнемозина, 2018. – 144 с.