Реферат на тему «Распознавание образов»

Содержание

Введение

1. Типы задач в распознавании

2. Виды правил принятия решений

3. Основные подходы к распознаванию

Заключение

Список литературы

Введение

Распознавание — это способность живых организмов обнаруживать в потоке информации, поступающей от органов чувств, определённые объекты, закономерности, явления. Оно может осуществляться на основе зрительной, слуховой, тактильной информации. Так, человек без труда может узнать другого знакомого ему человека, взглянув на него или услышав его голос.

Некоторые животные активно используют обоняние для узнавания других особей и поиска пищи.

Возможность распознавания опирается на схожесть однотипных объектов. Несмотря на то, что все предметы и ситуации уникальны в строгом смысле, между некоторыми из них всегда можно найти сходства по тому или иному признаку. Отсюда возникает понятие классификации — разбиения всего множества объектов на непересекающиеся подмножества — классы, элементы которых имеют некоторые схожие свойства, отличающие их от элементов других классов. И, таким образом, задачей распознавания является отнесение рассматриваемых объектов или явлений по их описанию к нужным классам. Т.е. понятие распознавания можно расширить, если говорить об обнаружении объектов в потоке не только чувственной, но и любой другой информации. Например, можно говорить о распознавании болезни по её симптомам у больного или о распознавании социальных явлении по статистической информации.

Развитие и распространение компьютерной обработки информации привели к возникновению в середине ХХ века потребностей в технологиях, позволяющих машинам

осуществлять распознавание в обрабатываемой ими информации. Примерами могут служить распознавание текста, машинное зрение, распознавание речи, отпечатков пальцев. Несмотря на то, что некоторые из этих задач решаются человеком на подсознательном уровне с большой скоростью, до настоящего времени ещё не создано компьютерных программ, решающих их в столь же общем виде. Существующие системы предназначены для работы лишь в специальных случаях со строго ограниченной областью применения.

В данной работе приводится обзор существующих методов распознавания образов. Рассматриваются общие принципы построения и обучения систем распознавания, описываются наиболее распространённые подходы и математические методы, применяемые в таких системах.

Типы задач в распознавании

Системы распознавания имеют следующую типичную функциональную  схему (рис. 1). Входные данные, подлежащие распознаванию, подаются на вход системы и подвергаются предобработке с целью их преобразования в необходимый для следующего этапа вид или для выделения из них необходимых характерных признаков. Далее на этапе принятия решения над обработанным массивом данных производится ряд вычислений и на основе их результатов формируется ответ, содержащий ожидаемые от системы сведения о входных данных. Содержание входных и выходных данных определяется назначением системы. Например, если входом служит описание симптомов болезни, то в качестве выхода система может выдавать название болезни; система распознавания текста может принимать на вход растровое изображение страницы текста в установленном формате и преобразовывать его в кодовую последовательность составляющих данный текст символов.

Кроме описанных этапов функционирования системы распознавания предусматривают свою настройку на множество возможных входных данных; этот этап называют этапом обучения системы. Целью обучения системы является формирование в её памяти набора сведений, необходимых для распознавания предполагаемого класса входных данных. В зависимости от специфики решаемой задачи обучение может быть выражено процедурой однократного ручного задания параметров работы системы её разработчиком, автоматической процедурой определения оптимальных значений параметров в результате проведения учебных циклов распознавания или процессом непрерывной подстройки параметров в результате анализа вырабатываемых системой ответов. Как правило, имеет место комбинация названных подходов.

Рисунок 1: Типичная функциональная схема системы распознавания.

На этапе предобработки решается задача создания формализованного описания объектов распознавания, пригодного для использования алгоритмами собственно распознавания. Как правило, исходные данные о наблюдаемых объектах представлены в форме, непригодной непосредственно для распознавания. Это могут быть растровые изображения, звуковые файлы, статистические данные (числовые наборы), видео-записи и пр — т.н. «код 0». Некоторые алгоритмы распознавания требуют более высокоуровневого представления. Это приводит к необходимости произвести одно или более преобразований исходных данных, переходя от кода 0 к коду 1, 2 и т.д. В качестве примера можно рассмотреть процедуру сегментации изображения, т.е. выделения на нём одноцветных областей.

Этап принятия решения является наиболее значимым в цикле работы системы распознавания с точки зрения её характеристики в целом. Т.е. задача, решаемая на данном этапе, во многом определяет назначение системы. Кроме того, для обеспечения возможности системы выполнять качественное принятие решений выдвигается ряд требований к этапу обучения. Наконец, как уже отмечалось выше, алгоритмы этапа принятия решений требуют необходимой предобработки входных данных.

Рассмотрим два основных класса задач, решаемых на этапе принятия решений и характеризующих назначение систем распознавания в целом [6].

1. Распознавание — отнесение предъявляемых объектов к определённым классам с помощью применения известных правил классификации. Это наиболее типичная задача систем распознавания. Перед тем, как система сможет выполнять данную функцию, предполагается её обучение на множестве примеров — обучающей выборкеобъектов распознавания. При этом применяется процедура т.н. обучения с учителем.
2. Классификация (таксономия) — разбиение множества объектов на непересекающиеся классы по их формализованным описаниям. Данная задача решается в тех случаях, когда от системы не требуется отнесения входных образов к каким-либо определённым классам, а требуется лишь способность различать их каким-либо способом по определённым признакам. Можно говорить об оперировании безымянными классами объектов. Для обеспечения решения задачи классификации часто используется процедура обучение без учителя.

Виды правил принятия решений

− параллельные — проведение ряда тестов над всей совокупностью выявленных данных об объекте и принятие решения на основе их результатов;

− последовательные — проведение последовательности тестов над подмножествами выявленных данных; выбор очередного теста определяется результатами предыдущих тестов.

Параллельное распознавание

Рисунок 2: Схема действия параллельной процедуры распознавания

Систему с параллельным способом принятия решения можно проиллюстрировать следующим образом (рис. 2):

Для выполнения распознавания система производит ряд тестов над всеми компонентами x_i , i =1,…,N описания входного объекта одновременно. Решающая функция в этом случае представляется функцией не более, чем N переменных g(x₁,…,x_N ).

Система может быть организована в виде множества параллельных функций

F ={f _j (x₁,…,x_N )}, j =1,…,m, каждая их которых производит оценку принадлежности объекта к соответствующему ей классу.  В таком случае решающая функция принимает решение на основе максимального полученного значения – g = max( f _j ).

Параллельная процедура является достаточно надёжной и требует для распознавания постоянного времени, равного времени выполнения самой продолжительной из процедур распознавания. Однако, она не обладает гибкостью, свойственной последовательным процедурам.

Главным недостатком параллельного подхода является требование к подаче полного описания распознаваемого образа на вход системы. В случаях, когда полный образ состоит из нескольких подобразов, и требуется распознать каждый из подобразов в отдельности, для использования параллельного правила распознавания потребуется предварительное выделение каждого подобраза из общей картины. Такая ситуация характерна, например, для распознавания изображения текста системой, обученной к распознаванию отдельных символов. В некоторых случаях предварительное выделение подобразов является выполнимой задачей, как, например, выделение символов в машинопечатном тексте. В других случаях выделение подобраза по сложности равносильно его распознаванию. Это характерно для образов, в которых подобразы не имеют чётких и формально определимых границ. Как пример — рукописный (скорописный) текст.

Параллельная процедура распознавания, как правило, реализуется методами, использующими Евклидово пространство описаний, а так же некоторыми признаковыми методами. Структурные же методы чаще всего реализуют последовательные правила.

Последовательное распознавание

Последовательный способ распознавания, как и параллельный, предусматривает ряд тестов над признаками распознаваемого объекта (рис. 3). Однако, выполняются они не одновременно, а последовательно, причём порядок их выполнения может зависеть (и чаще всего зависит) от получаемых результатов.

Рисунок 3: Схема действия последовательной процедуры распознавания

На каждом шаге распознавания выполняется очередной тест одним из детектирующих блоков. По результатам его работы управление может перейти к одному из нескольких возможных последующих блоков. Кроме того, выполнение очередного теста может быть параметризовано некоторым образом, зависящим от результатов предыдущих тестов. Таким образом, от характеристик образа, выявленных на ранних этапах анализа, зависит набор проверок, выполняемых на более поздних этапах. Можно говорить, что последовательная процедура распознавания определяется деревом проверок и решений, по одной из ветви которой в каждый момент движется процесс распознавания.

Рассмотрим, к примеру, систему считывания двумерного штрих-кода [15]. Устройствосчитыватель осуществляет сканирование изображения штрих-кода. Прежде всего оно осуществляет поиск опорных элементов — ориентиров. Разные типы штрих-кодов используют различные ориентировочные элементы. В зависимости от типа найденного ориентира выбирается дальнейший алгоритм анализа изображения. В соответствии с выбранным алгоритмом и по полученным параметрам ориентиров осуществляется определение границ штрих-кода, угла его поворота относительно устройства сканирования, а также собственно расшифровка закодированных данных.

Формальное определение последовательной процедуры

Пусть рассматриваются образы, описание каждого из которых может быть представлено вектором x = (x₁,x₂,…,x_m ) , где x₁,x₂,…,x_m — целые числа, причём i-я компонента — значений i-го измерения в диапазоне от 1 до v_i . Множество всех возможных описаний составляет пространство описаний D . Существует конечное множество классов{C _j}, j =1,…,c, таких, что каждый  объект принадлежит точно одному из них. Класс задаёт распределение вероятностей P(x | C _j ) на множестве D . При этом предполагается, что все классы различны, т.е. для каждой пары классов C_i и C _j найдётся хотя бы один образ x∈D, для которого будет выполнено

P(x | C_i ) ≠ P(x | C _j ).

До начала процедуры последовательного распознавания система не знает ничего о входном образе. По мере прохождения дерева решений на каждом шаге появляется знание о значении очередной компоненты описания образа. На каждом шагу можно фиксировать получаемые факты о рассматриваемом образе в виде упорядоченной последовательности. Такую последовательность описаний длины v (v < m) определим как упорядоченное множество S_v ( )y пар целых чисел. i-я пара (a,b) в последовательности свидетельствует о том, что на i-м шаге анализа значение a-й компоненты описания образа было определено как b. При этом любая последовательность описаний не содержит пар с одинаковыми aкомпонентами, т.е. каждое измерение образа выполняется только один раз. Можно утверждать, что каждый узел дерева решений будет иметь единственную соответствующую ему последовательность описаний образа как единственный путь к этому узлу из корня дерева.

Правилом последовательного распознавания R назовём множество пар {(S_v (y), C _j )}, каждая из которых ставит в соответствие некоторой последовательности описания образа один из возможных классов. Каждая последовательность из R описывает один путь из корня дерева решений к одному из листовых узлов. Заметим, что все последовательности в R  должны начинаться с пар, имеющих одинаковые первые элементы.

Говорят, что образ удовлетворяет последовательности, если значения измерений, описанных в последовательности, совпадают с соответствующими измерениями образа. Если объект может быть классифицирован правилом R, то он удовлетворяет одной из последовательностей этого правила и должен быть отнесён к классу, приписанному данной последовательности в правиле. Это эквивалентно проходу по дереву решений по одной из ветвей.

Основные подходы к распознаванию

В настоящее время при решении задачи распознавания в различных предметных областях разработано большое количество методов. Каждый из них по-своему уникален, обладает собственными возможностями и ограничениями. В одних случаях для решения конкретной задачи разрабатывается специальный метод распознавания, в других применяется адаптация существующих решений к специфике данной задачи.

Одна из классификаций методов распознавания, приведённая в [1], различает их по способу представления объектов распознавания. Эта характеристика в значительной степени определяет содержание метода, его область применения и используемый математический аппарат. Используемый методом способ представления образов можно расценивать как принятый в нём подход к распознаванию, на основе которого методы можно сравнивать между собой.

Евклидово пространство

Одним из широко распространённых подходов к представлению распознаваемых объектов является их представление в виде точек Евклидова пространства, которое строится следующим образом. Над первичным представлением распознаваемого образа производится серия вычислений, определяющих необходимые для классификации характеристики. Далее в многомерном Евклидовом пространстве (параметрическом пространстве, или пространстве характеристик), каждое измерение которого соответствует одной из вычисляемых характеристик, строится точка, соответствующая совокупности полученных измерений. По совокупностям точек, Евклидово расстояние между которыми мало, выделяют в область пространства, соответствующую данному классу изображений.

Как правило, методы, работающие с Евклидовым пространством, используют параллельную процедуру подачи входного изображения (см. разд. ). Распознавание основывается на проведении ряда математических вычислений над полным множеством точек изображения. Можно выделить следующие основные используемые виды правил классификации:

− решающие (дискриминантные) функции;

− функции расстояния;

− функции правдоподобия.

При проектировании системы распознавания после определения набора и вида решающих функций основной задачей является определение их коэффициентов. Для этого, как правило, используется некоторая обучающая выборка объектов.

При использовании функций расстояния классы объектов представляются в виде кластеров в параметрическом пространстве. На этапе распознавания используется критерий минимума расстояния между точкой распознаваемого объекта и кластером класса, к которому этот объект должен быть отнесён. Построение правил классификации заключается в построении кластеров оптимальным образом.

В условиях влияния случайных факторов процесс распознавания может представляться как игра распознающего устройства с реальным миром, в которой машина пытается угадать образ, задуманный природой. Этот процесс аналогичен игре двух лиц с нулевой суммой. Это означает, что в каждый момент времени выигрыш одного игрока в точности равен проигрышу второго. В играх такого типа используют различные стратегии поведения, такие как байесовская стратегия, минимаксная стратегия и стратегия Неймана-Пирсона. Задача классификатора состоит в поиске такой стратегии, которая обеспечивала бы минимальность среднего проигрыша.

Списки признаков

Методы данной категории опираются на возможность классификации распознаваемых объектов на основе наличия в них некоторых характерных признаков.

Существуют два основных подхода. Первый основывается на предположении, что непосредственные измерения, проводимые над изображением, есть результат действия совокупности небольшого числа порождающих признаков. m-мерное пространство прямых измерений сводится к k-мерному пространству признаков, где k < m ,  в котором и производится распознавание образа. При построении решающих правил задача состоит в определении пространства признаков. Эта задача является по сути задачей понижения размерности описания образов, для решения которой используется аппарат факторного анализа.

Второй подход определяет признаки как подмножества множеств прямых измерений.

При распознавании бинарных изображений такими признаками могут служить наличие чёрных точек в определённых областях изображения (например, диагональ или горизонтальная черта в середине изображения), число чёрных точек на характеристической линии, проводимой через изображение и т.д. Распознаваемые объекты представляются как различные совокупности выделяемых признаков.

Структурное описание

В рассмотренных ранее подходах объекты представлялись наборами чисел – результатами некоторого множества измерений, характеризующих объекты, и наборами выявленных признаков из некоторого заранее установленного множества. Распознавание образов проводилось при помощи разбиения параметрического пространства, либо пространства признаков на области. Развитие исследований по распознаванию образов в этом классе методов было большей частью связано с дискриминантным подходом и его применениями. Структурный подход применяется к задачам распознавания образов, в которых важна информация, описывающая структуру каждого объекта. А от процедуры распознавания требуется, чтобы она давала возможность не только отнести объект к определённому классу (классифицировать его), но и описать те стороны объекта, которые исключают его отнесение к другому классу. Типичным примером таких задач служит распознавание изображений, а если говорить шире, то в качестве примера можно привести задачу распознавания сцен, описанных не только одним из графических способов, но и вербальным или текстовым. Рассматриваемые в этом классе задач объекты обычно сложны, и число требуемых признаков часто велико. Это делает привлекательной идею описания сложного объекта в виде иерархической структуры более  простых подобразов.

Для того чтобы представить иерархическую (древовидную) структурную информацию, содержащуюся в каждом образе, т.е. описывать образ при помощи более простых подобразов, а каждый подобраз снова описывать ещё более простыми подобразами и т.д., был предложен синтаксический, или структурный, подход. В одном из своих проявлений этот подход основан на аналогии между структурой образов (иерархической или древовидной) и синтаксисом языков. В рамках данной теории считается, что образы строятся из соединённых различными способами подобразов, так же как фразы и предложения строятся путём соединения слов, а слова соединяются из букв. В результате проведения данной аналогии получили развитие методы т.н. грамматического распознавания, т.е. методы, использующие аппарат теории формальных языков для описания и анализа образов. Другим проявлением структурного подхода к распознаванию является класс методов, основанных на структурных описаниях более общего типа, нежели иерархические — сетевых графах. В этом классе методов используются такие структуры, как семантические и фреймовые сети, а рассуждения строятся на основе аппарата декларативной логики и теории графов.

Очевидно, что структурный подход полезен только в том случае, когда распознать выбранные простейшие подобразы, называемые непроизводными элементами, легче, чем сами образы. Под непроизводными элементами понимаются фрагменты распознаваемых образов, которые, с одной стороны, формируют эти образы, а с другой — просты в смысле собственной структуры, т.е. не содержат других непроизводных элементов, сколь-нибудь значимых для описания образа. Аналогами непроизводных элементов в распознавании образов являются терминальные символы грамматик формальных языков.

Пример. Пусть необходимо отличать прямоугольники (разного размера) от не прямоугольников. Тогда выбирают следующие непроизводные элементы:

a′ – горизонтальный отрезок; b′ – вертикальный отрезок; c′ – горизонтальный отрезок; d′ – вертикальный отрезок.

Множество всех прямоугольников (разного размера) можно представить одним предложением или цепочкой a′b′c′d′ (рис. 4а).

Если задача состоит в различении прямоугольников разного размера, то это описание не годится. В этом случае в качестве непроизводных элементов нужно выбрать отрезки единичной длины (рис. 4б). Тогда множество прямоугольников разного размера можно описать при помощи языка: L ={aⁿb^mcⁿd ^m , n,m =1,2,K}.

Требование 2 часто вступает в противоречие с требованием 1, поскольку выбранные в соответствии с требованием 1 непроизводные элементы не всегда легко распознать при помощи соответствующих методов. С другой стороны, в соответствии с требованием 2 можно выбирать довольно сложные непроизводные элементы, лишь бы они были доступны распознаванию. Чем сложнее непроизводные элементы, тем проще могут быть структурные описания, т.е. они могут укладываться в рамки простых грамматик. В реализации распознающей системы достижение компромисса между указанными требованиями может стать весьма важной задачей.

Заключение

Распознавание образов (а часто говорят — объектов, сигналов, ситуаций, явлений или процессов) — самая распространенная задача, которую человеку приходится решать практически ежесекундно от первого до последнего дня своего существования. Для этого он использует огромные ресурсы своего мозга, которые мы оцениваем таким показателем как число нейронов, равное 10¹⁰ .

Можно даже не утруждая себя примерами заметить, что похожие действия наблюдаются в биологии, в живой природе, а иногда даже в неживой. Кроме того, распознавание постоянно встречается в технике. А если это так, то, очевидно, следует считать механизм распознавания всеобъемлющим [5, c. 347].

С более общих позиций можно утверждать, и это вполне очевидно, что в повседневной деятельности человек постоянно сталкивается с задачами, связанными с принятием решений, обусловленных непрерывно меняющейся окружающей обстановкой. В этом процессе принимают участие: органы чувств, с помощью которых человек воспринимает информацию извне; центральная нервная система, осуществляющая отбор, переработку информации и принятие решений; двигательные органы, реализующие принятое решение. Но в основе решений этих задач лежит, в чем легко убедиться, распознавание образов [8, c. 197].

В своей практике люди решают разнообразные задачи по классификации и распознаванию объектов, явлений и ситуаций (мгновенно узнают друг друга, с большой скоростью читают печатные и рукописные тексты, безошибочно водят автомобили в сложном потоке уличного движения, осуществляют отбраковку деталей на конвейере, разгадывают коды, древнюю египетскую клинопись и т.д.) [7, c. 68].

Вычисления в сетях формальных нейронов, во многом напоминают обработку информации мозгом. В последнее десятилетие нейрокомпьютинг приобрел чрезвычайную популярность на Западе, где он уже успел превратиться в инженерную дисциплину, тесно связанную с производством коммерческих продуктов. Ежегодно выходят десятки книг, посвященных практическим аспектам нейрокомпьютинга. Интенсивно ведутся работы по созданию новой – аналоговой элементной базы для нейровычислений.

В России же, где в силу общего снижения тонуса научных исследований структура науки оказалась «замороженной», до сих пор бытует мнение, что традиционные математические методы в принципе достаточны для решения любых задач распознавания образов. Нейрокомпьютинг же воспринимается как излишество и дань кратковременной моде. Однако на фоне многочисленных практических успехов нейротехнологий утверждения, что любая конкретная задача может быть в принципе решена и без них выглядят несколько схоластично. Раз нейрокомпьютинг на деле доказывает свою конкурентоспособность разумнее повнимательнее приглядеться к этому феномену. Не рискуем ли мы со своим скептицизмом просмотреть начало нового этапа компьютерной революции? Не отстанет ли российская компьютерная наука от мировой, на сей раз окончательно, в этой чрезвычайно быстро развивающейся и стратегически важной отрасли?

Перспективы в ближайшем будущем. Основной чертой, отличающей нейрокомпьютеры от современных компьютеров и обеспечивающей будущее этого направления, по мнению автора, является способность решать неформализованные проблемы, для которых в силу тех или иных причин еще не существует алгоритмов решения. Нейрокомпьютеры предлагают относительно простую технологию порождения алгоритмов путем обучения. В этом их основное преимущество, их «миссия» в компьютерном мире.

Возможность порождать алгоритмы оказывается особенно полезной для задач распознавания образов, в которых зачастую не удается выделить значимые признаки априори. Вот почему нейрокомпьютинг оказался актуален именно сейчас, в период расцвета мультимедиа, когда развитие глобальной сети Internet требует разработки новых технологий, тесно связанных с распознаванием образов.

Список литературы

1. Хант Э. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1978.
2. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. М.: Мир, 1977 3. Ту Дж, Гонсалес Р.. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.
3. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. Пер. с англ. Ю.А.Зуев, В.А. Точенов, 1992.
4. Мински М. Фреймы для представления знаний. Пер. с англ. 1979.
5. Журавлёв Ю.И. Распознавание. Классификация. Прогноз. Математические методы и их применение. Вып.2. М.: Наука, 1989.
6. Кадакин М.Ю. Распознавание шифров источников Рукописной древнерусской картотеки XI–XVII вв. // Интеллектуальные технологии и  системы: сборник статей аспирантов и студентов / Под ред. Ю.Н.Филипповича — М.:МГУП, 2001. — Вып. 3.
7. Шамис А. Л. Принципы интеллектуализации машинного распознавания изображений и их реализация в системах оптического чтения текстов — ABBYY FineReader и FormReader. Новости Искусственного интеллекта, вып. 1, 2002.
8. Sebastiani. Machine Learning in Automated Text Categorization 10. A.K. Jain, M.N. Murty, P.J. Flynn. Data Clustering: A Review, 1999.
9. Местецкий Л.М. Математические методы распознавания образов. Курс лекций. МГУ, 2004.
10. Новикова Н.М. Структурное распознавание образов. Учебно-методическое пособие для вузов. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2008.
11. Харман Г. Современный факторный анализ. М.:Статистика, 1972.
12. Uhr L., Vossler C. A pattern recognition program that generates, evaluates and adjusts  its own operators, в сб. «Computers and thought»  под ред. Feigenbaum E., Feldman J., New York. (Русский перевод в сб. «Вычислительные машины и мышление» под ред. Фейгенбаума Э. И Фельдмана Дж. М.: Мир, 1967).
13. Кручинин, А.Ю. Алгоритм распознавания двумерных графических кодов с произвольным углом поворота и наклона камеры : материалы седьмой всероссийской научно-практической конференции (с международным участием) «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» / А.Ю. Кручинин. – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2008. – С. 193-196.
14. Fu S. Sequential methods in pattern recognition and machine learning. New York, 1969.
15. В.Л. Афонин, В.А. Макушкин. Интеллектуальные робототехнические системы. Эл.ресурс: http://www.intuit.ru/department/human/isrob/.
16. Minsky M., and Papert S., 1969. Perseptrons. Cambridge, MA: MIT Press. (Русский перевод: Минский М. Л., Пейперт С. Персептроны. –М. Мир. – 1971.
17. Freeman. On the encoding of arbitrary geometric configurations, IRE Transactions on Electronic Computers EC- 10(1961) 260-268.
18. Feldman, J. A., First thoughts on grammatical inference, Stanford A.I. Memo No. 55, August, 1967.
19. Shaw, A.C., A formal picture description scheme as a basis for picture processing systems, Information and Control – 14 (1969) 9-52.
20. Kolers P., Eden M., Recognizing patterns. Studies in living and automatic systems. Cambridge, MA: MIT Press, 1968. (Русский перевод: Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознающих систем. -М. Мир. — 1970).