Реферат на тему «Системы эконометрических уравнений»

Оглавление

Введение

1 Понятие и виды систем эконометрических уравнений

2 Особенности эконометрического метода

3 Применение систем эконометрических уравнений

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Эконометрическая модель — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации.

Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.

В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических расчетов разного уровня и назначения.

Цель работы – изучить применение систем эконометрических уравнений.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть понятие и виды систем эконометрических уравнений;
2. Ознакомиться с особенностями эконометрического метода;
3. Узнать о применении систем эконометрических уравнений.

1 Понятие и виды систем эконометрических уравнений

При изучении систем эконометрических уравнений принято различать эндогенные, экзогенные, лаговые и предопределенные переменные. Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными. Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие математико-статистические модели.

Эндогенными переменными называют зависимые переменные, стоящие, как правило, в левой части системы; их число должно быть равно числу уравнений в системе (требование полноты).

Экзогенными переменными называют переменные, влияющие на эндогенные, но не зависящие от них и не коррелирующие с ошибками.

Лаговыми называют переменные, принимающие значения не текущего, а предыдущих периодов. Например, если в системе есть переменные то они обозначают переменную  в моменты или интервалы времени  (т.е. в момент или интервал, непосредственно предшествующий моменту или интервалу ) и  (т.е. в момент или интервал, непосредственно предшествующий моменту или интервалу ) соответственно.

Предопределенными называют экзогенные (текущие и лаговые) и лаговые эндогенные переменные, т.е. переменные, значения которых к рассматриваемому моменту или интервалу времени определены (либо потому, что они экзогенные, т.е. используются как заданные извне, либо потому, что они лаговые, т.е. используются уже известные значения за предыдущие периоды). Предполагается, что предопределенные переменные, в отличие от эндогенных, не коррелируют с ошибкой.

Простейшая система уравнений с  эндогенными переменными  и т экзогенными переменными  может быть записана в следующем виде (некоторые из коэффициентов могут быть равны нулю) [4]:

В том случае, если ошибки  не коррелируют друг с другом, эта система называется системой независимых эконометрических уравнений: эндогенные переменные не зависят друг от друга. Если же ошибки  коррелируют друг с другом, то это случай уравнений, кажущихся несвязанными.

Следующий пример системы эконометрических уравнений – случай, когда зависимая переменная  одного уравнения выступает в качестве фактора в другом уравнении (находится в его правой части), но зависимая переменная второго уравнения не является фактором первого. Это – система рекурсивных уравнений.

Например [4]:

Как и в системе независимых уравнений, каждое уравнение системы рекурсивных уравнений может оцениваться по отдельности обычным МНК (при выполнении предпосылок теоремы Гаусса – Маркова).

Наконец, системы одновременных уравнений содержат взаимозависимые эндогенные переменные. В общем случае это системы вида [4]:

Данная система называется также структурной формой модели. В отличие от независимых и рекурсивных систем, система одновременных уравнений в структурной форме содержит взаимозависимые уравнения, которые не могут быть оценены по отдельности обычным МНК, так как в этом случае корреляция эндогенных переменных с ошибками приводит к смещенным и несостоятельным оценкам.

При отсутствии корреляции (и автокорреляции) ошибок в разных уравнениях (и при условии идентифицируемости уравнений, о чем будет идти речь ниже) системы одновременных уравнений оцениваются двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК), и в некоторых случаях возможно применение косвенного МНК (КМНК). Если же ошибки в разных уравнениях коррелируют между собой, то для повышения эффективности оценок применяется трехшаговый МНК (ТМНК). В случае же наличия автокорреляции ошибок и присутствия в модели лагов эндогенных переменных для обеспечения состоятельности оценок требуется использовать метод Фэа.

2 Особенности эконометрического метода

Эконометрическая модель может быть представлена в двух формах: структурной и приведенной. В наиболее общем виде любую эконометрическую модель, построенную в виде системы линейных уравнений.

Эконометрический метод включает решение следующих проблем [3]: качественный анализ связей экономических переменных — выделение зависимых и независимых переменных; подбор данных; оценка параметров модели; проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты; анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность; введение фиктивных переменных; выявление автокорреляции, лагов; выявление тренда, циклической и случайной компонент; проверка остатков на гетероскедастичность; анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений; проверка условия идентификации; оценивание параметров системы одновременных уравнений; моделирование на основе системы временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции; построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей; проблемы идентификации и оценивания параметров.

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу. Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать [1]: постановку проблемы;получение данных, анализ их качества; спецификацию модели; оценку параметров;интерпретацию результатов.

3 Применение систем эконометрических уравнений

Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. Ввиду большего числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предлагаемой модели для описания экономических процессов. Набор эндогенных и экзогенных переменных модели соответствует теоретическому представлению исследователя о моделируемом объекте, которое сложность на данный момент и может изменяться. Соответственно может изменяться и вид модели с точки зрения ее идентифицируемости.

Сверхидентифицируемую модель можно превратить в точно идентифицируемую путем добавления некоторых переменных или отбрасывания некоторых ограничений на параметры. Не исключено, что при правильной спецификации модели она может оказаться неидентифицируемой, и поэтому переходят к сверхидентифицируемым моделям, несколько упрощающим характер взаимосвязей экономических явлений. Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, она и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических переменных.

Рассмотрим основные направления практического использования эконометрических систем уравнений.

Наиболее широко системы одновременных уравнений используются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной сложности. Статическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид [5]:

где  – личное потребление в постоянных ценах;

 – национальный доход в постоянных ценах;

 – инвестиции в постоянных ценах;

 – случайная составляющая.

Структурный коэффициент  используются для расчета мультипликаторов. По данной функции потребления можно определить два мультипликатора – инвестиционный мультипликатор потребления  инвестиционный мультипликатор национального дохода .

Инвестиционный мультипликатор потребления определяется по формуле . Инвестиционный мультипликатор национального дохода можно определять как .

Таким образом, приведенная форма модели содержит мультипликаторы, интерпретируемые как коэффициенты линейной регрессии, отвечающие на вопрос, на сколько единиц изменится значение эндогенной переменной, если экзогенная переменная изменится на 1 ед. своего измерение. Этот смысл коэффициентов приведенной формы делает приведенную модель удобной для прогнозирования [2].

В более поздних исследованиях статистическая модель Кейнса включала уже не только функцию потребления, но и функцию сбережений. В упрошенном варианте модель Клейна рассматривается как конъюнктурная модель.

Заключение

При изучении систем эконометрических уравнений принято различать эндогенные, экзогенные, лаговые и предопределенные переменные. Эконометрическая модель может быть представлена в двух формах: структурной и приведенной. В наиболее общем виде любую эконометрическую модель, построенную в виде системы линейных уравнений.

Эндогенными переменными называют зависимые переменные, стоящие, как правило, в левой части системы; их число должно быть равно числу уравнений в системе (требование полноты). Экзогенными переменными называют переменные, влияющие на эндогенные, но не зависящие от них и не коррелирующие с ошибками.

Наиболее широко системы одновременных уравнений используются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной сложности.

Список использованной литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 2018. — 1022 с.
2. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 2017. — 648 с.
3. Литвак Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. — М.: Радио и связь, 2018. — 184 с.
4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. — М.: Финансы и статистика, 2019. — 192 с.
5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2020. — 344 с.