Решение тестов по «Линейной алгебре»

Тест для самопроверки знаний по Теме 1. Матрицы и определители.

1. Для умножения матрицы любого размера на число достаточно:
2. Для какой из приведенных пар матриц определена операция умножения?
3. Минором Mij элемента aij квадратной матрицы A n-го порядка называется.
4. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij квадратной матрицы A называется.
5. Вырожденной называется квадратная матрица, определитель которой.
6. Для существования обратной матрицы для матрицы A необходимо и достаточно, чтобы матрица A была.
7. Какая из перечисленных ниже операций приводит к изменению ранга матрицы?.

Тест для самопроверки знаний по теме 2.

1. Система линейных уравнений называется определенной, если она.
2. Для системы линейных уравнений с равным числом уравнений и неизвестных по формулам Крамера можно найти.
3. Для решения систем линейных уравнений с m уравнениями и n неизвестными метод Гаусса применим.
4. Равенство рангов матрицы системы уравнений и расширенной матрицы этой системы является достаточным признаком.
5. Система линейных уравнений называется системой однородных уравнений, если.
6. Верно ли утверждение, что любая система линейных, однородных уравнений всегда совместна?

Тест для самопроверки знаний по теме 3.

1. При каком значении с векторы и будут перпендикулярны?
2. Сколько векторов будет содержать базис пространства?
3. Можно ли образовать ортонормированный базис из двух векторов?
4. В какие векторы преобразует векторы (1, 0) и (0, 1) линейный оператор, заданный матрицей?
5. Является ли число 1 собственным значением матрицы?
6. Будет ли положительно определенной квадратичная форма?

Тест для самопроверки знаний по теме 4:

1. Каким будет нормальный вектор плоскости с общим уравнением ? Запишите его координаты.
2. Будут ли параллельными плоскости и ?
3. Будет ли вектор (1, 1, 1) коллинеарным (параллельным) прямой, заданной параметрическими уравнениями.
4. Какая точка прямой с параметрическими уравнениями.