Задача 1. Ввод и вывод данных. Операции присваивания
1. Вычислите значение функции:
y =3×2 +sin(x +2) .
.
5.
6.
.
7.
8.
9.
.
В
y x3 2x 2 4.
12. Вычислите значение функции:
y ax2 bx3 8.
13. Вычислите значение функции:
y a x2 4 b .
14. Вычислите значение функции:
y cos(2x 1) sin x .
x bx2 .
Задача 2. Ввод и вывод данных. Операции присваивания
1. Даны длины ребер a , b , c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V =a ⋅ b ⋅c и
площадь поверхности S =2 ⋅(a ⋅ b +b ⋅c +a ⋅c) .
2. Найти длину окружности L и площадь круга S заданного радиуса R : L 2 R,
S R2 .
3. Даны катеты прямоугольного треугольника a и b . Найти его гипотенузу c и периметр P :
c a2 b2 , P a b c .
4. Даны два круга с общим центром и радиусами R1 и R2 (R1 R2 ). Найти площади этих кру-
гов S1 и S2 , а также площадь S3 кольца, внешний радиус которого равен R1 , а внутренний
радиус равен R2 : 2
S1 (R1) , 2
S2 (R2 ) , S3 S1 S2 .
5. Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: (x1, y1) , (x2 , y2 ) . Сто-
роны прямоугольника параллельны осям координат. Найти периметр и площадь данного пря-
моугольника.
6. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1, y1) и (x2 , y2 ) на
плоскости. Расстояние вычисляется по формуле 2
2 1
2
(x2 x1) ( y y ) .
7. Даны координаты трех вершин треугольника: (x1, y1) , (x2 , y2 ) , (x3 , y3 ) . Найти его пери-
метр и площадь, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости. Для
нахождения площади треугольника со сторонами a , b , c использовать формулу Герона:
S p ( p a) ( p b) ( p c) , где p (a b c) / 2 – полупериметр.
8. Дано значение температуры T в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же темпе-
ратуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF
связаны следующим соотношением: TC (TF 32) 5 9 .
9. Известно, что X кг шоколадных конфет стоит A рублей, а Y кг ирисок стоит B рублей.
Определить, сколько стоит 1 кг шоколадных конфет, 1 кг ирисок, а также во сколько раз шо-
коладные конфеты дороже ирисок.
10.
Найти решение системы линейных уравнений вида
,
,
2 2 2
1 1 1
A x B y C
A x B y C
, заданной своими
коэффициентами A1 , B1 , C1, A2 , B2 , C2 , если известно, что данная система имеет единст-
венное решение. Воспользоваться формулами
x (C1 B2 C2 B1) / D, y (A1 C2 A2 C1) / D, где D A1 B2 A2 B1.
11. Дано значение угла в градусах (0 360). Определить значение этого же угла в ра-
дианах, учитывая, что 180 градусов равно радианов.
12. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго – V2 км/ч, расстояние между ними S км. Оп-
ределить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга.
Данное расстояние равно сумме начального расстояния и общего пути, проделанного автомо-
билями; общий путь = время суммарная скорость.
13. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Найти длины отрезков AC и BC и их сумму.
14. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их квадратов.
15. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U V ). Время дви-
жения лодки по озеру T1 ч, а по реке (против течения) – T2 ч. Определить путь S , пройден-
ный лодкой (путь = время скорость). Учесть, что при движении против течения скорость
лодки уменьшается на величину скорости течения.
Задача 3. Ветвление
1 вар..
Вычислите значение функции:
1, 0.
2 1, 0,
ax x
y ax x
2.
Вычислите значение функции:
1, 1.
1, 1,
x2 x
ax x
y
3.
Вычислите значение функции:
4 1, 0.
3 2, 0,
ax x
y a x
4.
Вычислите значение функции:
3 1, 4.
2 2, 4,
x x
y a x
5.
Вычислите значение функции:
3 2 , 2.
2 2, 2,
a2 x x
ax x
y
6.
Вычислите значение функции:
, 1.
2 2 1, 1,
x x
y ax x
7.
Вычислите значение функции:
2 1, 2.
2, 2,
a x
y x x
8.
Вычислите значение функции:
sin(3 1), 2.
cos(2 1), 2,
x x
x x
y
9.
Вычислите значение функции:
3 2 1, 2.
2 2 1, 2,
2
3
x x x
x x x
y
10.
Вычислите значение функции:
1 , 1.
2 2 1, 1,
a x
y ax x
11.
Вычислите значение функции:
1, 0.
1, 0,
ax x
y a x x
12.
Вычислите значение функции:
1, 0.
, 0,
a x x
y x a x
13.
Вычислите значение функции:
1, 0.
1 , 0,
x2 x
x a x
y
14.
Вычислите значение функции:
sin( ), 2.
cos( ), 2,
x x
x x
y
15.
Вычислите значение функции:
( 2) 1, 2.
2, 2,
x 2 x
x x
y
Задача 4. Циклы
1. Даны целые числа K и N (N > 0). Вывести N раз число K.
2. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке возрастания все целые числа, распо-
ложенные между A и B (включая сами числа A и B), а также количество N этих чисел.
3. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке убывания все целые числа, располо-
женные между A и B (не включая числа A и B), а также количество N этих чисел.
4. Одна штука некоторого товара стоит 20,4 руб. Напечатать таблицу стоимости для 1, 2, …, 10
штук этого товара.
5. Напечатать квадраты всех целых чисел от A до B ( A B ) с шагом H .
6. Напечатать все положительные числа из диапазона от A до B (A < B) с шагом H .
7. Даны два целых числа A и B (A < B). Найти сумму всех целых чисел от A до B включительно.
8. Даны два целых числа A и B (A < B). Найти произведение всех целых чисел от A до B включи-
тельно.
9. Даны два целых числа A и B (A < B). Найти сумму квадратов всех целых чисел от A до B
включительно.
10. Дано вещественное число ( 0) – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 1.2, 1.4, …, 2 кг кон-
фет.
11. Дано целое число N ( 0). Найти квадрат данного числа, используя для его вычисления сле-
дующую формулу:
N 2 1 3 5 … (2 N 1) .
12. Дано вещественное число A и целое число N ( 0). Вывести все целые степени числа A от
1 до N .
13. Дано целое число N ( 0). Найти наибольшее целое число K , квадрат которого не превос-
ходит N : K 2 N .
14. Дано целое число N (1). Найти наибольшее целое число K , при котором выполняется не-
равенство 3K N .
15. Дано целое число N (1) и две вещественные точки на числовой оси: A, B ( A B ). Отре-
зок [A,B] разбит на N равных отрезков. Вывести H – длину каждого отрезка, а также на-
бор точек A, A H , A 2H , A 3H , …, B , образующий разбиение отрезка [A,B].
Задача 5. Циклы
1. Для заданного натурального n подсчитать сумму :
2n
… 1
2
1
2
1
2
1
2 3 .
2. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
n
x x x x
cosn …
3
cos
2
cos cos
2 3
.
3. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
13 32 33 … (1)n 3n .
4. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
sin n
… 1
sin 2
1
sin1
1 .
5. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
1 23 33 … (1)n1n3 .
6. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
cos1 cos 2 cos 3… (1)n1 cos n .
7. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
n
x x x x
2 3 ( 1)n 1 n …
2 3
( x 1).
8. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
1!2!3!… (1)n1n!.
9. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
sin x sin x2 sin x3 … sin x n .
10. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
!
… 1
3!
1
2!
1 1
n
.
11. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
n2 (n 1)2 (n 2)2 … (2 n)2 .
12. Для заданного натурального n подсчитать сумму:
1!2!3!… n!.
13. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
!
…
2!
1
2
n
x x x
n
.
14. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
1 x x2 x3 … (1)n xn .
15. Для заданного натурального n и действительного x подсчитать сумму:
2 1
… ( 1)
3 5
3 5 2 1
n
x x x x
n
n ( x 1).
Решение задач на тему «Ввод и вывод данных. Операции присваивания»
Вид работы:
Тема: