Решение задач по дисциплине «Статистика» с разбором

19. Индивидуальные индексы. Общие индексы агрегатной формы

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов совокупности.
Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана или динамика себестоимости одного вида продукции или соотношение выпуска одного вида продукции за один и тот же период в разных областях.
Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:
1) индекс физического объема продукции:

где q1 и q0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;
2) индекс цен:

где р1 и р0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
Индекс себестоимости:

где z1 и z0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах. Индекс трудоемкости:

где t1 и t0 – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции.
Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Приведенные выше индексы: цен, физического объема и товарооборота взаимосвязаны между собой:

Эта взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.
Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100.
Агрегатный индекс – это сложный относительный показатель, который отражает среднее изменение социально-экономического явления, характеризуемое несоизмеримыми показателями.
Особенность этой формы индекса состоит в том, что здесь сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы произведений двух величин (агрегат), одна из которых меняется при переходе от числителя к знаменателю (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес индекса). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается.
За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:
1) какая величина будет индексируемой;
2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;
3) что будет служить весом при расчете индекса.
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота рассчитывается по формуле:

где pq – сумма стоимостей различных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах.
В формуле агрегатного индекса стоимости продукции или товарооборота отсутствует вес, поскольку стоимость продукции различных видов выражается в соизмеримых денежных единицах, т.е. допустимо суммировать товарооборота в денежном выражении различных видов продукции.
Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, произведенной промышленным предприятием или реализованной торговой фирмой, в отчетном периоде по сравнению с базисным. Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает, на сколько изменилась стоимость продукции или товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Аналогично рассчитываются индексы показателей, которые являются произведением двух сомножителей. Например, агрегатный индекс затрат на производство продукции рассчитывается по формуле:

Агрегатный индекс затрат времени на производство продукции будет иметь вид:

Агрегатный индекс физического объема продукции определяется по формуле:

Данный индекс является индексом количественного показателя. В нем индексируемой величиной является количество продукции в натуральном выражении, а весом индекса является цена продукции базисного периода. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены можно перейти к стоимостям продукции, которые уже будут величинами соизмеримыми и которые могут подвергнуться сложению.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за роста объема ее производства. Разность между числителем и знаменателем этого индекса показывает, на сколько изменилась стоимость продукции за счет изменения объема ее производства в отчетном периоде по сравнению с предыдущим.
Аналогично рассчитываются агрегатные индексы физического объема продукции через себестоимость и трудоемкость единицы продукции:

Агрегатный индекс цен рассчитывается по следующей формуле:

Этот индекс является индексом качественного показателя, поэтому веса (объемы продукции в натуральном выражении) берутся за отчетный период. Представленный индекс известен как индекс Пааше. Если в качестве весов взять физические объемы продукции базисного периода, то получим индекс Ласпейреса:

Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции вследствие изменения цен на нее. Разность между числителем и знаменателем вышеприведенного индекса показывает, на сколько изменилась стоимость продукции только лишь из-за изменения цен по различным видам продукции.
Аналогично индексу цен рассчитывается агрегатный индекс себестоимости:

Агрегатный индекс себестоимости показывает, во сколько раз изменились затраты на производство продукции вследствие изменения себестоимости единицы различных видов продукции. Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает, на сколько изменились затраты на производство продукции из-за изменения себестоимости единицы продукции по видам.
Агрегатный индекс трудоемкости продукции – это единственный индекс, в котором индексируемая величина в числителе берется за базисный период, а в знаменателе – за отчетный период:

Данный индекс показывает, во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции только в результате изменения ее трудоемкости. Разность между числителем и знаменателем данного индекса показывает абсолютную экономию или дополнительные затраты рабочего времени в связи с ростом (снижением) производительности труда.