Решение задач по векторной алгебре

>Задача 1

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

1) длины ребер AB и AC

2) угол между рёбрами AB и AC

3) Площадь грани ABC

4) Проекцию вектора AB на AC

5) Объём пирамиды

Задача 2

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках.

Составить уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Задача 3

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента.

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.